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文档简介

第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方

知识点1幂的乘方1.若k为正整数,则(k2)5表示的意义为(

D

)A.5个k2相加B.2个k5相加C.7个k相乘D.5个k2相乘D1234567891011121314151617181920212.计算[(-a)3]4所得结果为(

C

)A.a10B.-a10C.a12D.-a12C1234567891011121314151617181920213.【2023·鄂州改编】下列运算正确的是(

B

)A.a2+a3=a5B.a2·a3=a5C.(-a3)·a2=a5D.(a2)3=a5B1234567891011121314151617181920214.若(92)x=98,则x的值为_______⁠.4

1234567891011121314151617181920215.【教材P6例1变式】计算:(1)(103)4=________;

(3)[(a+b)2]5=_____________.1012

(a+b)10

1234567891011121314151617181920216.在学校举办的手工制作大赛中,李佳做了一个足球模型.若它的半径是102mm,则它的体积约为_________

mm3(π取3).4×106

123456789101112131415161718192021知识点2幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算7.【学科素养·运算能力】数学讲究记忆方法,如计算(a5)2时若忘记了法则,可以借助(a5)2=a5·a5=a5+5=a10得到正确答案.计算(a2)5-a3×a7的结果是_____⁠.0

1234567891011121314151617181920218.若a5·(ay)4=a17,且a>0,a≠1,则y=______⁠.3

123456789101112131415161718192021(1)(-x)3·(x5)2·x;解:(-x)3·(x5)2·x

=-x3·x10·x

=-x14;(2)-(x5)4+(x4)5;解:-(x5)4+(x4)5=-x20+x20=0;9.计算:123456789101112131415161718192021

123456789101112131415161718192021知识点3幂的乘方的逆用10.下列变形错误的是(

C

)A.a18=(a2)9B.a2xy=(axy)2C.625=(65)2D.(m+n)6=[(m+n)2]3C12345678910111213141516171819202111.已知9m=3,27n=4,则32m+3n的结果为(

D

)A.1B.6C.7D.12D12345678910111213141516171819202112.【2023·临沂一模】已知8m=a,16n=b,其中m,n为正整数,则23m+12n=(

C

)A.ab2B.a+b2C.ab3D.a+b3C12345678910111213141516171819202113.已知x3=m,x5=n,用含有m,n的代数式表示x14=__________.m3n

123456789101112131415161718192021

14.已知3x-1=27,2x=4y-1,则x-y=(

A

)A.1B.0C.1.5D.2A123456789101112131415161718192021点拨:因为3x-1=27,2x=4y-1,即3x-1=33,2x=(22)y-1=22(y-1),所以x-1=3,x=2(y-1),所以x=4,y=3,所以x-y=4-3=1,故选A.15.设n为正整数,若64n-7n能被57整除,则82n+1+7n+2能被下列哪个数整除?(

C

)A.55B.56C.57D.58C123456789101112131415161718192021123456789101112131415161718192021点拨:82n+1+7n+2=8×82n+72×7n=8×(82)n+72×7n=8×64n+49×7n=8×64n+(57-8)×7n=8×64n-8×7n+57×7n=8×(64n-7n)+57×7n,因为64n-7n能被57整除,所以8×(64n-7n)也能被57整除,又因为57×7n能被57整除,所以8×(64n-7n)+57×7n也能被57整除,即82n+1+7n+2能被57整除.16.若2m=4,2m+2n=32,则4n=______⁠.8

123456789101112131415161718192021点拨:因为2m+2n=2m·22n=32,2m=4,所以22n=4n=8.17.已知4x=a,2y=b,8z=ab,那么x,y,z满足的等量关系是____________.3z=2x+y

123456789101112131415161718192021点拨:因为4x=a,2y=b,8z=ab,所以8z=4x×2y,即23z=22x×2y,所以23z=22x+y,所以3z=2x+y.18.【新定义】我们定义:三角形⁠

⁠=ab·ac,五角星⁠

⁠=z·(xm·yn),若⁠

⁠=4,则⁠

⁠的值为________⁠.32

123456789101112131415161718192021点拨:根据题意得3x·32y=4,所以3x+2y=4.所以=2(9x·81y)=2×[(32)x·(34)y]=2×(32x·34y)=2×(3x+2y)2=2×42=32.(1)(-m2)3·m4·m2-m12;解:原式=-m6·m4·m2-m12

=-m12-m12

=-2m12;19.【教材P6习题T2变式】计算:123456789101112131415161718192021(2)[(a-b)3]2-[(b-a)2]3;解:原式=(a-b)6-(a-b)6

=0;(3)(x2)3·x2-(x4)2+x2·x6;解:原式=x6·x2-x8+x8

=x8;123456789101112131415161718192021(4)(a2)9+(a4·a2)3+[(a3)2]3.解:原式=a18+(a6)3+(a6)3

=a18+a18+a18

=3a18.12345678910111213141516171819202120.已知n为正整数,且x2n=4.(1)求xn-3·x3(n+1)的值.解:(1)因为x2n=4,所以xn-3·x3(n+1)=xn-3·x3n+3=x4n=(x2n)2=42=16.12345678910111213141516171819202120.已知n为正整数,且x2n=4.(2)求9(x3n)2-13(x2)2n的值.解:(2)因为x2n=4,所以9(x3n)2-13(x2)2n=9x6n-13x4n=9(x2n)3-13(x2n)2=9×43-13×42=576-208=368.123456789101112131415161718192021

21.【阅读理解】逆用幂的乘方法则比较大小有两个技巧.

技巧1底数比较法(1)阅读下面的题目及其解题过程:

试比较2100与375的大小.

解:因为2100=(24)25=1625,375=(33)25=2725,

16<27,所以2100<375.

请根据上述解答过程,比较255,344,433的大小.123456789101112131415161718192021【思路点拨】底数比较法:逆用幂的乘方法则变形为指数相

同,底数不同的形式进行比较.解:因为255=(25)11=3211,344=(34)11=8111,433=(43)11=6411,32<64<81,所以255<433<344.123456789101112131415161718192021

技巧2乘方比较法(2)阅读下列材料:

若a3=2,b5=

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