2024春七年级数学下册第4章三角形1认识三角形第2课时三角形的三边关系上课课件新版北师大版

1认识三角形第2课时三角形的三边关系1.认识等腰三角形和等边三角形，会按边对三角形分类.2.探索并掌握三角形的三边关系，并能运用三边关系解决生活中的实际问题.三角形按角的大小分类三角形的分类锐角三角形钝角三角形直角三角形三角形若按边来分类，可分为哪几类？⑦②①③④⑤⑥这些三角形中，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？知识点1三角形按边分类探究新知三条边各不相等的三角形叫作不等边三角形.有两条边相等的三角形叫作等腰三角形.

三条边都相等的三角形叫作等边三角形.

三边均不相等有两条边相等三条边均相等等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？知识点1三角形按边分类探究新知三角形按边进行分类三角形的分类不等边三角形等腰三角形腰和底不等的等腰三角形腰和底相等的等边三角形知识点1三角形按边分类巩固练习下列说法正确的有(

)①等腰三角形是等边三角形;②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形;③等腰三角形至少有两边相等;④三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.A.①②B.①③④C.③④D.①②④C（1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.（2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？探究新知知识点2三角形三边的关系三角形任意两边之和大于第三边探究新知知识点2三角形三边的关系分别量出下面三个三角形的三边长度，并填空.abc(1)a=_____ b=_____ c=_____(2)a=_____b=_____c=_____(3)a=_____b=_____c=_____abcabc32.63.72.443.22.53.71.9计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？三角形任意两边之差小于第三边.探究新知三角形任意两边之和大于第三边.三角形任意两边之差小于第三边.两边之差＜第三边＜两边之和AB-AC＜BC＜AB+AC知识点2三角形三边的关系例1有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？典型例题分析：要判断所用的木棒是否能摆成三角形，就是要验证三根木棒的长度是否满足三角形三边之间的关系.解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.

取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.归纳总结

在运用三角形三边之间数量关系处理问题时，怎样才能满足结论中的“任意”二字？是否需要将任意两边都相加(或相减)呢？只要将较短的两边相加，或将最长的边与最短的边相减，再与第三边比较大小即可.如例题中，只要考虑2+5的和与8比较，而不考虑2+8或5+8.如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？这根木棒的长度应该在原来两根木棒的长度之差与之和之间.例2

下列长度的各组线段能否组成一个三角形？(1)15cm、10cm、7cm(2)4cm、5cm、10cm(3)3cm、8cm、5cm(4)4cm、5cm、6cm典型例题(2)

因为4cm+5cm<10cm，所以这三条线段不能组成一个三角形.(3)因为3cm+5cm=8cm，所以这三条线段不能组成一个三角形.

(1)

因为10cm+7cm>15cm，所以这三条线段能组成一个三角形.解：(4)

因为4cm+5cm>6cm，所以这三条线段能组成一个三角形.三角形按边进行分类三角形不等边三角形等腰三角形腰和底不等的等腰三角形腰和底相等的等边三角形三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边.三角形任意两边之差小于第三边.随堂检测1.在△ABC中，a=4，b=2，若第三边c的长是偶数，求c的长.解：由题意知，4-2<c<4+2，

所以2<c<6.所以c的长为4.又因为c为偶数，随堂检测2.已知等腰三角形的一边长为5cm，一边长为6cm，求它的周长.①如果底边长为5cm，腰长为6cm，此时三边长分别为：5，6，6，满足：5+6>6，能够成三角形；三角形的周长L=5+6+6=17cm②如果底边长为6cm，腰长为5cm，此时三边长分别为：5，5，6，

满足：5+5>6，能够成三角形；三角形的周长L=5+5+6=16cm综上，该等腰三角形的周长为16cm或17cm.解：3.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解：根据三角形的三边关系，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|