2024春七年级数学下册第1章整式的乘除4整式的乘法第2课时单项式与多项式相乘上课课件新版北师大版

1.4整式的乘法第一章

整式的乘除第2课时单项式与多项式相乘1.单项式乘单项式的实质是什么？单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法乘法交换律和结合律转化宁宁也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了

x

m

的空白，这幅画的画面面积是多少?单项式与多项式相乘1合作探究xmnxmxmxm一方面，可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为

；另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为.由此你可以得到什么？xmnxmxmxm交流讨论(1)

ab·(abc+

2x)

及

c2

(m

+

n

-

p)

等于什么?

你是怎样计算的?(2)

如何进行单项式与多项式相乘的运算?ab·(abc+

2x)

＝ab·abc+

ab·2x＝(a·a)(b·b)c+

2abx＝a2b2c+

2abx

c2

(m

+

n

-

p)＝c2·m

+

c2·n

-

c2·p＝c2m

+

c2n

-

c2p(乘法分配律)(同底数幂的乘法性质)注意：（1）依据是乘法分配律；（2）结果的项数与原多项式的项数相同.知识要点单项式乘多项式的法则p(a+b+c)pb+pcpa+单项式与多项式相乘，将单项式分别乘多项式的每一项，再将所得的积相加.例1

计算：(1)2ab(5ab2+3a2b)；

(2)(

－2ab)·；解：(1)原式

=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2.(2)原式

=典例精析(3)5m2n(2n+3m－

n2)；

(4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz.(3)原式

=5m2n·2n+

5m2n·3m+

5m2n·(－n2)=10m2n2+

15m3n－5m2n3.(4)原式

=(2x+

2y2z+

2xy2z3)·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.例2

一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽

a米，下底宽(a＋2b)米，坝高a米．(1)求防洪堤坝的横断面面积；解：(1)[

a＋(a＋2b)]×a故防洪堤坝的横断面面积为(

a2＋ab)平方米.＝a(2a＋2b)＝a2＋ab(平方米).(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解：(a2＋

ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．故这段防洪堤坝的体积为50a2＋50ab(立方米)．例3

先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中

a＝2.解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．当

a＝2时，原式＝－82.＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，整式的乘法单项式乘多项式实质上是转化为单项式×单项式注意(1)计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负；(2)不要出现漏乘现象；

(3)运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；(4)对于混合运算，注意最后应合并同类项

1.计算：(1)(－4x)·

(2x2+3x－1)；＝－8x3－

12x2+4x.解：原式＝(－4x)·(2x2)+(－4x)·3x+

(－4x)·(－1)(2)(ab2－2ab)·

ab.解：原式＝

ab2·

ab－2ab·

ab＝a2b3－a2b2.2.计算：－2x2·

(xy+y2)－5x(x2y－xy2).注意：(1)将2x2与5x前面的“－”看成性质符号；(2)单项式与多项式相乘的结果中，应将

同类项

合并.

解：原式

=(-2x2)·xy+(-2x2)·y2+(-5x)·x2y+(-5x)·(-xy2)=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2=-7x3y+3x2y2.3.先化简，再求值

3a(2a2-

4a+3)-

2a2(3a+4)，其中

a=-2.当

a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.=-20a2+9a.=6a3-

12a2+9a-

6a3-

8a2解：3a(2a2-

4a+3)-

2a2(3a+4)住宅用地人民广场商业用地3a3a+2b2a-b4a4.如图，一块长方形地