中考数学一轮复习考点（精讲精练）复习专题30 特殊平行四边形（原卷版）

专题30特殊平行四边形专题30特殊平行四边形知识导航知识导航知识精讲知识精讲考点1：菱形的性质与判定1．定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2．性质:菱形的四条边相等,两条对角线互垂直平分,且每一条对角线平分一组对角.

3．判定方法:①一组邻边相等的平行四边形是菱形;

②对角线互相垂直的平行四边形是菱形;

③四条边都相等的四边形是菱形.

4．设菱形对角线长分别为l1,l2,则S菱形=SKIPIF1<0l1l2.【例1】下列命题中，为真命题的是（）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形A．（1）（2） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（3）（4）【例2】如图，在SKIPIF1<0中，点O是SKIPIF1<0的中点，连接SKIPIF1<0并延长交SKIPIF1<0的延长线于点E，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．（1）求证：四边形SKIPIF1<0是平行四边形；（2）若SKIPIF1<0，判断四边形SKIPIF1<0的形状，并说明理由．方法技巧方法技巧菱形的证明方法（三种）①先证明四边形ABCD为平行四边形，再证明平行四边形ABCD的任一组邻边相等.②先证明四边形ABCD为平行四边形，再证明平行四边形ABCD的对角线互相垂直.③证明四边形ABCD的四条边相等.针对训练针对训练1．如图，四边形SKIPIF1<0是菱形，点E，F分别在SKIPIF1<0边上，添加以下条件不能判定SKIPIF1<0的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．如图，在SKIPIF1<0中，G为BC边上一点，SKIPIF1<0，延长DG交AB的延长线于点E，过点A作SKIPIF1<0交CD的延长线于点F．求证：四边形AEDF是菱形．3．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求证：四边形AOBE是菱形；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求菱形AOBE的面积．考点2：矩形的性质与判定1．定义:有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.2．性质:矩形的对角线互相平分且相等,四个角都是直角.

3．判定方法:①有三个角是直角的四边形是矩形;

②对角线相等的平行四边形是矩形;

③有一个角是直角的平行四边形是矩形.

4．设矩形的长和宽分别为a,b,则S矩形=ab.【例3】如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是(﹣10，8)，点D在AC上，将SKIPIF1<0BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则tan∠DBE等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例4】如图，四边形SKIPIF1<0是菱形，对角线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于点O，SKIPIF1<0．（1）求证：四边形SKIPIF1<0是矩形；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求矩形SKIPIF1<0的周长．方法技巧方法技巧矩形的证明方法（三种）①先证明四边形ABCD为平行四边形，再证明平行四边形ABCD的任意一个角为直角.②先证明四边形ABCD为平行四边形，再证明平行四边形ABCD的对角线相等.③证明四边形ABCD的三个角是直角.针对训练针对训练1．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．如图，在矩形纸片ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M是BC上的点，且SKIPIF1<0．将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点SKIPIF1<0处，折痕为MN，则线段PA的长是（）A．4 B．5 C．6 D．SKIPIF1<03．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE=BF．考点3：正方形的性质与判定1．正方形的定义：有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形.2．正方形的性质（1）正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质.（2）正方形的四个角都是直角，四条边相等.

（3）正方形的对角线相等且互相垂直平分.

3．正方形的判定方法（1）有一组邻边相等的矩形是正方形.

（2）对角线互相垂直的矩形是正方形.

（3）有一个角是直角的菱形是正方形.

（4）对角线相等的菱形是正方形.

4．平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的联系【例5】如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF=3BF，AE，BF相交于点G，则SKIPIF1<0AGF的面积是________．【例6】已知正方形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为平面内两点．（探究建模）（1）如图1，当点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线．求证：SKIPIF1<0；（类比应用）（2）如图2，当点SKIPIF1<0在正方形SKIPIF1<0外部时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线．猜想并证明线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之间的数量关系；（拓展迁移）（3）如图3，当点SKIPIF1<0在正方形SKIPIF1<0外部时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0点．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．方法技巧方法技巧正方形的证明方法（四种）（1）先证明四边形ABCD为平行四边形，再证明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等.（2）先证明四边形ABCD为平行四边形，再证明平行四边形ABCD的对角线互相垂直且相等.（3）先证明四边形ABCD为矩形，再证明矩形ABCD的一组邻边相等（或对角线互相垂直）.（4）先证明四边形ABCD为菱形，再证明菱形ABCD的一个角为直角（或对角线相等）.正方形的性质（四种）（1）正方形的四条边相等，对角线相等且互相平分；（2）正方形的面积等于对角线乘积的一半；（3）正方形既具有矩形的全部性质，又具有菱形的全部性质．针对训练针对训练1．如图，在边长为3的正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长是（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．22．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则AF的长是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，你认为其中正确是_____（填写序号）专题30特殊平行四边形考点1：菱形的性质与判定1．如图，在菱形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．如图，在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．菱形SKIPIF1<0中，对角线SKIPIF1<0，则菱形的高等于___________．4．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DA，BC，使得AE＝CF，连接BE，DF．（1）求证：SKIPIF1<0；（2）连接BD，∠1＝30°，∠2＝20°，当∠ABE＝°时，四边形BFDE是菱形．5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F．（1）求证：AE＝CF；（2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由．6．如图，在SKIPIF1<0的正方形网格中，网格线的交点称为格点，SKIPIF1<0在格点上，每一个小正方形的边长为1．（1）以SKIPIF1<0为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）．（2）计算你所画菱形的面积．

考点2：矩形的性质与判定7．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，矩形SKIPIF1<0的顶点D、E在SKIPIF1<0上，点F、G分别在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长为________．8．如图，将矩形纸片SKIPIF1<0折叠（SKIPIF1<0），使SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将SKIPIF1<0边折起，使点B落在SKIPIF1<0上的点G处，连接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长为________．9．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为_______.10．如