中考数学一轮复习考点（精讲精练）复习专题33 与圆有关的位置关系（教师版）

考点33考点33与圆有关的位置关系知识导航知识导航知识精讲知识精讲考点1：点、直线和圆的位置关系1．如果圆的半径为r，某一点到圆心的距离为d，那么：（1）点在圆外⇔d>r；（2）点在圆上⇔d=r；（3）点在圆内⇔d<r。2．直线与圆的位置关系有三种:相离、相切和相交位置关系相离相切相交图形公共点个数012数量关系d>rd=rd<r【例1】已知平面内有SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0半径为SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的位置关系为（）A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切【答案】D【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【详解】解：∵⊙O的半径为2cm，线段OA=3cm，线段OB=2cm，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径，∴点A在⊙O外．点B在⊙O上，∴直线AB与⊙O的位置关系为相交或相切，故选：D．【例2】如图，已知长方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，圆B的半径为1，圆A与圆B内切，则点SKIPIF1<0与圆A的位置关系是（）A．点C在圆A外，点D在圆A内 B．点C在圆A外，点D在圆A外C．点C在圆A上，点D在圆A内 D．点C在圆A内，点D在圆A外【答案】C【分析】根据内切得出圆A的半径，再判断点D、点E到圆心的距离即可【详解】∵圆A与圆B内切，SKIPIF1<0，圆B的半径为1∴圆A的半径为5∵SKIPIF1<0<5∴点D在圆A内在Rt△ABC中，SKIPIF1<0∴点C在圆A上故选：C方法技巧方法技巧掌握已知点的位置，可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来已知点到圆心的距离与半径的关系，可以确定该点与圆的位置关系.针对训练针对训练1．矩形ABCD中，AB＝10，BC＝42，点P在边AB上，且BP：AP＝4：1，如果⊙P是以点P为圆心，PD长为半径的圆，那么下列结论正确的是（）A．点B、C均在⊙P外 B．点B在⊙P外，点C在⊙P内 C．点B在⊙P内，点C在⊙P外 D．点B、C均在⊙P内【分析】先求出AP的长，然后利用勾股定理求得圆P的半径PD的长，根据点B、C到P点的距离判断点P与圆的位置关系即可．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝42，∵AB＝10，BP：AP＝4：1，∴AP＝2，BP＝8，在Rt△ADP中，∵AP＝2，AD＝42，∴DP=AD在Rt△PBC中，CP=BP2+BC∵8＞6，46＞6，∴点B，点C均在⊙P外，故选：A2．如图，已知∠BOA＝30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM＝5cm时，⊙M与直线OA的位置关系是（）A．相切 B．相离 C．相交 D．不能确定【分析】作MH⊥OA于H，如图，根据含30度的直角三角形三边的关系得到MH=12OM=52，则【解答】解：作MH⊥OA于H，如图，在Rt△OMH中，∵∠HOM＝30°，∴MH=12OM=52，∵⊙M的半径为2，∴MH＞2，∴⊙M与直线3．点SKIPIF1<0是非圆上一点，若点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0上的点的最小距离是SKIPIF1<0，最大距离是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的半径是______．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】分点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0外和SKIPIF1<0内两种情况分析；设SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0，根据圆的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】设SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0外时，根据题意得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内时，根据题意得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．考点2：切线的性质与判定1．切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.2．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

3．*切线长定理（1）切线长：经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间线段的长,叫做这点到圆的切线长.（2）定理：从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.【例3】如图，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别与SKIPIF1<0相切于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，则SKIPIF1<0的度数为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由切线的性质得出∠OAP=∠OBP=90°，利用四边形内角和可求∠AOB=110°，再利用圆周角定理可求∠ADB=55°，再根据圆内接四边形对角互补可求∠ACB．【详解】解：如图所示，连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵AP、BP是切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°，∴∠ADB=55°，又∵圆内接四边形的对角互补，∴∠ACB=180°-∠ADB=180°-55°=125°．故选：C．【例4】如图，SKIPIF1<0与正五边形SKIPIF1<0的两边SKIPIF1<0相切于SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0的度数是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据切线的性质，可得∠OAE＝90°，∠OCD＝90°，结合正五边形的每个内角的度数为108°，即可求解．【详解】解：∵AE、CD切⊙O于点A、C，∴∠OAE＝90°，∠OCD＝90°，∴正五边形ABCDE的每个内角的度数为：SKIPIF1<0，∴∠AOC＝540°−90°−90°−108°−108°＝144°，故选：A．方法技巧方法技巧与切线有关问题常作的辅助线和解题思路（1）连接圆心和直线与圆的公共点——证明该半径与已知直线垂直，则该直线为切线.（2）过圆心作这条直线的垂线段——证明这条垂线段和半径相等，则该直线为切线.（3）当题中已有切线时，常连接圆心和切点得到半径或90°角，由此可展开其他问题的计算或证明.针对训练针对训练1．如图，AB是SKIPIF1<0的直径，BC是SKIPIF1<0的切线，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据切线的性质，得∠ABC=90°，再根据直角三角形的性质，即可求解．【详解】解：∵AB是SKIPIF1<0的直径，BC是SKIPIF1<0的切线，∴AB⊥BC，即∠ABC=90°，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0=90°-35°=55°，故选C．2．如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的内接三角形，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延长线于点SKIPIF1<0．（1）求证：直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切；（2）若SKIPIF1<0的直径是10，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．【答案】（1）见解析；（2）SKIPIF1<0．【分析】（1）连接OD，由点D是SKIPIF1<0的中点得OD⊥BC，由DE//BC得OD⊥DE，由OD是半径可得DE是切线；（2）证明△ODE是等腰直角三角形，可求出OE的长，从而可求得结论．【详解】解：（1）连接OD交BC于点F，如图，∵点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，∴OD⊥BC，∵DE//BC∴OD⊥DE∵OD是SKIPIF1<0的半径∴直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切；（2）∵AC是SKIPIF1<0的直径，且AB=10,∴∠ABC=90°，SKIPIF1<0∵OD⊥BC∴∠OFC=90°∴OD//ABSKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0由勾股定理得，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．3．如图，SKIPIF1<0内接于SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径SKIPIF1<0的延长线上一点，SKIPIF1<0．过圆心SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的平行线交SKIPIF1<0的延长线于点SKIPIF1<0．（1）求证：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的半径及SKIPIF1<0的值；【答案】（1）见解析；（2）半径为3，SKIPIF1<0【分析】（1）证明SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的半径，即证明SKIPIF1<0，结合直径所对圆周角是SKIPIF1<0、等腰△OAC和已知SKIPIF1<0即可求解；（2）由（1）中结论和SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，再由CD、CE和平行线分线段成比例，即可找到BD、OB、BC、OE的关系，最后利用SKIPIF1<0三边的勾股定理即可求解．【详解】（1）证明：如图，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的半径，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线．（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0的半径为3，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．考点3：三角形的内心和外心（1）三角形的内心到三角形三边的距离都相等；（2）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离都相等.【例5】如图，已知点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外心，∠SKIPIF1<0，连结SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数是（）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】结合题意，根据三角形外接圆的性质，作SKIPIF1<0；再根据圆周角和圆心角的性质分析，即可得到答案．【详解】SKIPIF1<0的外接圆如下图∵∠SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故选：C．【例6】如图，在△ABC中，∠BOC＝140°，I是内心，O是外心，则∠BIC等于（）A．130° B．125° C．120° D．115°【分析】根据圆周角定理求出∠BOC＝2∠A，求出∠A度数，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据三角形的内心得出∠IBC=12∠ABC，∠ICB=12∠【解答】解：∵在△ABC中，∠BOC＝140°，O是外心，∴∠BOC＝2∠A，∴∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝110°，∵I为△ABC的内心，∴∠IBC=12∠ABC，∠ICB∴∠IBC+∠ICB=12×110°=55°，∴∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB针对训练针对训练1．如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外接圆，CD是SKIPIF1<0的直径．若SKIPIF1<0，弦SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】连接AD，根据直径所对的圆周角等于90°和勾股定理，可以求得AD的长，然后即可求得∠ADC的余弦值，再根据同弧所对的圆周角相等，可以得到∠ABC=∠ADC，从而可以得到cos∠ABC的值．【详解】解：连接AD，如右图所示，∵CD是⊙O的直径，CD=10，弦AC=6，∴∠DAC=90°，∴AD=SKIPIF1<0=8，∴cos∠ADC=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，∵∠ABC=∠ADC，∴cos∠ABC的值为SKIPIF1<0，故选：A．2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56° B．62° C．68° D．78°【分析】由点I是△ABC的内心知∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，从而求得∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．【解答】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，∵∠AIC＝124°，∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣2（∠IAC+∠ICA）＝180°﹣2（180°﹣∠AIC）＝68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE＝∠B＝68°，故选：C．3．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝2，BC＝5，点I为△ABC的内心，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】连接BI、CI，由点I为△ABC的内心，得出BI平分∠ABC，则∠ABI＝∠CBI，由平移得AB∥DI，则∠ABI＝∠BID，推出∠CBI＝∠BID，得出BD＝DI，同理可得CE＝EI，△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+BD+CE＝BC＝5，即可得出结果．【解答】解：连接BI、CI，如图所示：∵点I为△ABC的内心，∴BI平分∠ABC，∴∠ABI＝∠CBI，由平移得：AB∥DI，∴∠ABI＝∠BID，∴∠CBI＝∠BID，∴BD＝DI，同理可得：CE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+BD+CE＝BC＝5，即图中阴影部分的周长为5，故选：B．专题33与圆有关的位置关系考点1：点、直线和圆的位置关系1．如图，正方形SKIPIF1<0的边长为4，SKIPIF1<0的半径为1．若SKIPIF1<0在正方形SKIPIF1<0内平移（SKIPIF1<0可以与该正方形的边相切），则点A到SKIPIF1<0上的点的距离的最大值为______．【答案】SKIPIF1<0【分析】由题意易得当SKIPIF1<0与BC、CD相切时，切点分别为F、G，点A到SKIPIF1<0上的点的距离取得最大，进而根据题意作图，则连接AC，交SKIPIF1<0于点E，然后可得AE的长即为点A到SKIPIF1<0上的点的距离为最大，由题意易得SKIPIF1<0，则有△OFC是等腰直角三角形，SKIPIF1<0，根据等腰直角三角形的性质可得SKIPIF1<0，最后问题可求解．【详解】解：由题意得当SKIPIF1<0与BC、CD相切时，切点分别为F、G，点A到SKIPIF1<0上的点的距离取得最大，如图所示：SKIPIF1<0连接AC，OF，AC交SKIPIF1<0于点E，此时AE的长即为点A到SKIPIF1<0上的点的距离为最大，如图所示，∵四边形SKIPIF1<0是正方形，且边长为4，∴SKIPIF1<0，∴△OFC是等腰直角三角形，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的半径为1，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即点A到SKIPIF1<0上的点的距离的最大值为SKIPIF1<0；故答案为SKIPIF1<0．考点2：切线的性质与判定2．如图，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的直径，点P在SKIPIF1<0的延长线上，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切，切点分别为C，D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】连接OC，CP，DP是⊙O的切线，根据定理可知∠OCP＝90°，∠CAP＝∠PAD，利用三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和可求∠CAD=∠COP，在Rt△OCP中求出SKIPIF1<0即可．【详解】解：连接OC，CP，DP是⊙O的切线，则∠OCP＝90°，∠CAP＝∠PAD，∴∠CAD=2∠CAP，∵OA=OC∴∠OAC＝∠ACO，∴∠COP＝2∠CAO∴∠COP＝∠CAD∵SKIPIF1<0∴OC=3在Rt△COP中，OC=3，PC=4∴OP=5．∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0故选：D．3．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0切SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】连接SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切易得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，可以求出SKIPIF1<0的度数，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出SKIPIF1<0的度数，最后根据SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0．【详解】如下图，连接SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0切SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故选：B．4．如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线，SKIPIF1<0是切点．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______________．【答案】130°【分析】由题意易得SKIPIF1<0，然后根据四边形内角和可求解．【详解】解：∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线，∴SKIPIF1<0，∴由四边形内角和可得：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；故答案为130°．5．如图，已知SKIPIF1<0的半径为1，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0外一点，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线，SKIPIF1<0为切点，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_____．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据圆的切线的性质，得SKIPIF1<0，根据圆的性质，得SKIPIF1<0，再通过勾股定理计算，即可得到答案．【详解】∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线，SKIPIF1<0为切点∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0的半径为1∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0．6．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，SKIPIF1<0分别与SKIPIF1<0相切于点C，D，延长SKIPIF1<0交于点P．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0，则图中SKIPIF1<0的长为________SKIPIF1<0．（结果保留SKIPIF1<0）【答案】SKIPIF1<0【分析】连接OC、OD，利用切线的性质得到SKIPIF1<0，根据四边形的内角和求得SKIPIF1<0，再利用弧长公式求得答案．【详解】连接OC、OD，∵SKIPIF1<0分别与SKIPIF1<0相切于点C，D，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的长=SKIPIF1<0（cm），故答案为：SKIPIF1<0．．7．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，AE平分SKIPIF1<0交BC于点E，点D在AB上，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外接圆，交AC于点F．（1）求证：BC是SKIPIF1<0的切线；（2）若SKIPIF1<0的半径为5，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【答案】（1）见解析；（2）20【分析】（1）连接OE，由OA=OE，利用等边对等角得到一对角相等，再由AE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行，得到AC与OE平行，再根据两直线平行同位角相等及∠C为直角，得到OE与BC垂直，可得出BC为圆O的切线；（2）过E作EG垂直于OD，利用AAS得出△ACE≌△AGE，得到AC=AG=8，从而可得OG，利用勾股定理求出EG，再利用三角形面积公式可得结果．【详解】解：（1）证明：连接OE，∵OA=OE，∴∠1=∠3，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OE∥AC，∴∠OEB=∠C=90°，则BC为圆O的切线；（2）过E作EG⊥AB于点G，在△ACE和△AGE中，SKIPIF1<0，∴△ACE≌△AGE（AAS），∴AC=AG=8，∵圆O的半径为5，∴AD=OA+OD=10，∴OG=3，∴EG=SKIPIF1<0=4，∴△ADE的面积=SKIPIF1<0=20．8．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为直径的SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点D，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延长线于点E，交SKIPIF1<0于点F．（1）求证：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．【答案】（1）证明见解析；（2）SKIPIF1<0【分析】（1）要证明DE是SKIPIF1<0的切线，只要证明SKIPIF1<0即可．连接OD，根据条件证明SKIPIF1<0，则可推导出SKIPIF1<0．（2）根据条件，在SKIPIF1<0中，求出OE的长，然后证明SKIPIF1<0，从而根据相似比求解即可．【详解】（1）证明：如下图，连接OD，∵SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴DE是SKIPIF1<0的切线．（2）解：∵AC=6，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．9．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是直径，弦SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0为弦SKIPIF1<0延长线上一点，连接SKIPIF1<0并延长交直径SKIPIF1<0的延长线于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0．（1）求证：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线；（2）若SKIPIF1<0的半径为8，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．【答案】（1）见解析；（2）SKIPIF1<0【分析】（1）连接OE，证明OE⊥EF即可；（2）由SKIPIF1<0证得SKIPIF1<0，运用正弦的概念可得结论．【详解】解：（1）证明：连接OE，如图，∵OA=OE∴∠OAE=∠OEA．∵EF=PF，∴∠EPF=∠PEF∵∠APH=∠EPF，∴∠APH=∠EPF，∴∠AEF=∠APH．∵CD⊥AB，∴∠AHC=90°．∴∠OAE+∠APH=90°．∴∠OEA+∠AEF=90°∴∠OEF=90°∴OE⊥EF．∵OE是SKIPIF1<0的半径∴EF是圆的切线，（2）∵CD⊥AB∴SKIPIF1<0是直角三角形∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0由勾股定理得，SKIPIF1<0