中考数学一轮复习考点（精讲精练）复习专题43 投影与视图（教师版）

专题43专题43投影与视图知识导航知识导航知识精讲知识精讲考点1：图形的投影中心投影（1）由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.（2）中心投影的投影线交于一点.（3）投影面确定时,物体离点光源越近,影子越大;物体离点光源越远,影子越小.2.平行投影（1）太阳光线可以看成平行光线,由平行光线形成的投影叫做平行投影.（2）平行投影的投影线相互平行.（3）不同时刻,物体在太阳光下的影子的大小和方向都改变.（4）垂直于投影面产生的投影叫做正投影.【例1】如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（）A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm【分析】根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解．【解析】设投影三角尺的对应边长为xcm，∵三角尺与投影三角尺相似，∴8：x＝2：5，解得x＝20．故选：A．【例2】如图所示“属于物体在太阳光下形成的影子”的图形是（）A. B.C. D.【解析】解：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且影子方向相同．B、D的影子方向相反，都错误；C中物体的物高和影长不成比例，也错误． 故选：A.方法技巧方法技巧投影的判断方法（1）判断投影是否为平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，那么所得到的投影就是平行投影.（2）判断投影是否为中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点的，那么所得到的投影就是中心投影.针对训练针对训练1．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一百五十寸，同时立一根一十五寸的小标杆，它的影长五寸，则竹竿的长为（）A.500寸 B.450寸 C.100寸 D.50寸【解析】解：设竹竿的长度为x寸， ∵竹竿的影长=150寸，标杆长=15寸，影长=5寸， ∴x150=155， 解得x=450.2．如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=1.8m，小华的身高MN=1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是________．【解析】解：设路灯的高度为xm，∵EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴=，即=，解得DF=x﹣1.8，∵MN∥AD，∴△CMN∽△CAD，∴=，即=，解得DN=x﹣1.5，∵两人相距4.7m，∴FD+ND=4.7，∴x﹣1.8+x﹣1.5=4.7，解得x=4，故答案为：4m．3．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为________cm．【解析】如图，∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∴，设屏幕上的小树高是x，则，解得x=18cm．故答案为：18．考点2：几何体的三视图三视图:主视图、左视图、俯视图（1）主视图:从正面看到的图形,称为主视图;（2）左视图:从左面看到的图形,称为左视图;（3）俯视图:从上面看到的图形,称为俯视图.三视图的关系主视图反映物体的长和高;左视图反映物体的宽和高;俯视图反映物体的长和宽,因此三视图有如下对应关系:（1）长对正:主视图与俯视图的长度相等，且相互对正;（2）高平齐:主视图与左视图的高度相等，且相互平齐;（3）宽相等:俯视图与左视图的宽度相等，且相互平行.“长对正,高平齐,宽相等”,这“九字令”是阅读和绘制三视图必须遵循的对应关系.常见几何体的三视图正方体的三视图都是正方形;

圆柱的三视图有两个是长方形,另一个是圆;

圆锥的三视图中有两个是三角形,另一个是圆;

球的三视图都是圆.

【例3】分别观察下列几何体,其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是 ()【解答】根据三视图的定义可知,选项A主视图和左视图都是三角形,但俯视图是有圆心的圆;选项B主视图和左视图都是矩形,但俯视图是圆;选项C主视图是一个矩形,中间有一条线段,左视图是矩形,俯视图是三角形;选项D的主视图、左视图和俯视图都是正方形,完全相同.故选D.【例4】图中的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成,比较两个几何体的三视图,正确的是 ()A.仅主视图不同 B.仅俯视图不同C.仅左视图不同 D.主视图、左视图和俯视图都相同【解答】主视图,左视图,俯视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体所得到的平面图形.题目中两个几何体的组成虽有不同,但它们的三视图相同,都是故选D.方法技巧方法技巧1．画物体的三视图的口诀：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等.注意：几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线.2．由三视图确定几何体的方法（1）由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助.针对训练针对训练1．如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体,它的左视图是 ()【解答】从左边看几何体,得到的平面图形有2列,左数第1列有两个正方形,第2列有1个正方形,据此可得它的左视图是“”故选A2．下列四个几何体中,从正面看得到的平面图形是三角形的是 ()【解答】A.从正面看三棱柱,得到的平面图形是矩形,故此选项不合题意;B.从正面看圆锥,得到的平面图形是三角形,故此选项符合题意;C.从正面看圆柱,得到的平面图形是矩形,故此选项不合题意;D.从正面看长方体,得到的平面图形是矩形,故此选项不合题意.故选B3．如图所示的几何体的左视图为 ()【解答】从左面看易得左视图为“ ”.故选B考点3：由视图确定实物【例5】如图是某几何体的三视图,该几何体是 ()A.圆柱

B.圆锥

C.三棱柱

D.长方体【解答】根据题中三视图可以判断该几何体是长方体，故选D.针对训练针对训练1．某几何体的三视图如图,则此几何体是()A.圆锥 B.圆柱C.长方体 D.四棱柱【解答】由圆柱体及三视图可知，此几何体是圆柱，故选B2．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为【解答】依题意得,S表=2S底+S侧,∵S底=SKIPIF1<0·π×12=SKIPIF1<0π,S侧=SKIPIF1<0π×2×2+2×2=2π+4,∴S表=2×SKIPIF1<0π+2π+4=3π+4.考点4：几何展开图1．多数立体图形是由平面图形围成的.沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图.同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的.2．正方体的展开图：【例6】如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱【答案】B【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项．【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱；故选B．方法技巧方法技巧1．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的；2．正方体的展开图分为“一四一”型、“二三一”型、“二二二”型、“三三”型四类.针对训练针对训练1．将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】依据长方体的展开图的特征进行判断即可．【详解】解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；B、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；C、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图的特点是解题的关键．2．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（）A．百 B．党 C．年 D．喜【答案】B【分析】正方体的表面展开图“一四一”型，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，“迎”与“党”是相对面，“建”与“百”是相对面，“喜”与“年”是相对面．故答案为：B．3．把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．六棱柱【答案】A【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，则该几何体为五棱锥，故选A．专题43投影与视图考点1：图形的投影1．如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高SKIPIF1<0，树影SKIPIF1<0，树AB与路灯O的水平距离SKIPIF1<0，则树的高度AB长是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用相似三角形的性质得到对应边成比例，列出等式后求解即可．【详解】解：由题可知，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选A．2．如图，为测量楼高AB，在适当位置竖立一根高2m的标杆MN，并在同一时刻分别测得其落在地面上的影长AC=20m，MP=2.5mA.15m B.16m C.18m D.20m【答案】B;【解析】解：∵标杆的高标杆的影长=楼高楼影长， 即22.5=3．如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是（） A.①②③④ B.④③①② C.④①③② D.②①③④【答案】B;【解析】解：根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知：从早晨到傍晚物体的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长．可知先后顺序是④③①②． 故选：B. 4．如图，路灯P点距地面9m，身高1.8m的小明从距路灯底部O点20m的A点沿AO所在的直线行走了14m到达B点时，则小明的身影A.增长了3米B.缩短了3米C.缩短了3.5米D.增长了3.5米【答案】C;【解析】解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC∴MAMO=ACOP， 即MA20+MA=1.89， 解得：∴小明的身影变短了5−1.5=3.5(米)， 故选：C. 5．某数学课外活动小组想利用树影测量树高,他们在同一时刻测得一身高为1.5m的同学的影长为1.35m,由于大树靠近一幢建筑物,因此树影的一部分落在建筑物上,如图所示,他们测得地面部分的影长为3.6m,建筑物上的影长为1.8m,则树的高度为________.【解析】解：如图，分别延长AC，BD交于点E.∵BD=3.6m，CD=1.8m，且同一时刻测得一身高为1.5m的同学的影长为1.35m，∴=，即=，∴DE=1.62m.∵CD∥AB，∴=，即=，∴AB=5.8m.6．如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时大华的影长GH=5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．【解析】解：∵CD∥AB，∴△EAB∽△ECD，∴，即=①，∵FG∥AB，∴△HFG∽△HAB，∴，即=②，由①②得=，解得BD=7.5，∴=，解得：AB=7．答：路灯杆AB的高度为7m考点2：几何体的三视图7．如图所示的圆锥的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】试题分析：主视图是从正面看所得到的图形,圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：,故选A.8．如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（）A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图 D．三个视图均相同【答案】A【分析】画出组合体的三视图，即可得到结论．【详解】解：所给几何体的三视图如下，所以，主视图和左视图完全相同，故选：A．9．如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和小正方形的个数，即可解答．【详解】解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由3个小正方形组成，右边一列由1个小正方形组成．故选：C．10．如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据俯视图的定义即可得．【详解】解：俯视图是指从上往下看几何体得到的视图．这个几何体的俯视图是由排在一行的三个小正方形组成，观察四个选项可知，只有选项SKIPIF1<0符合，故选：C．11．下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；B、主视图是是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；D、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；故选B．12．如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】结合题意，根据视图的性质分析，即可得到答案．【详解】由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图如下：故选：A13．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【答案】C