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14三月2024高等数学101级数即空间曲线积分与路径无关的条件用定积分表示为三、物理意义---环流量与旋度1.环流量的定义:.),,(),,(),,(),,(按所取方向的环流量沿曲线称为向量场上的曲线积分中某一封闭的有向曲线则沿场设向量场CARdzQdyPdxldACAkzyxRjzyxQizyxPzyxACCrrrrrrrròò++=

=G++=2.旋度的定义:9-46（1）这里是有向折线可选路径AEFC，则请思考：能否取折线第十章级数LeonhardEuler(1707-1783)我国早在魏晋时代(公元200-350年)，刘徽已经用无穷级数的概念来计算圆的面积了。直到18世纪，瑞士数学家和物理学家欧拉开辟了无穷级数的理论研究。一、问题的提出1.计算圆的面积正六边形的面积正十二边形的面积正形的面积

从上例可知：无限和可能存在（例1、2），可能不存在（例3），无限和是与有限和有重大区别的新概念．

那么，在什么条件下无限和是一个确定的数？在什么条件下无限和不是一确定的数，这就构成了研究数项级数最基本的问题．二、级数的概念1.级数的定义:(数列项)无穷级数一般项部分和数列级数的部分和2.级数的收敛与发散:余项无穷级数收敛性举例：Koch雪花.做法：先给定一个正三角形，然后在每条边上对称的产生边长为原边长的1/3的小正三角形．如此类推在每条凸边上都做类似的操作，我们就得到了面积有限而周长无限的图形——“Koch雪花”．观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推播放周长为面积为第次分叉：于是有结论：雪花的周长是无界的，而面积有界．雪花的面积存在极限（收敛）．解

收敛

发散

发散

发散

综上论级数的敛散性的方法就成为研究无穷级数根据定义来讨论无穷级数的敛散性,将面临部分和数列Sn的计算(即n项求和问题).于是研究出不从定义出发(从而回避Sn的计算)讨问题的关键.为此我们先讨论无穷级数的一些基本性质

从上面例子可知:三、基本性质结论:级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变.结论:收敛级数可以逐项相加与逐项相减.解证明类似地可以证明在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性.证明注意收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛.

收敛

发散四、收敛的必要条件证明级数收敛的必要条件:注意1.如果级数的一般项不趋于零,则级数发散;

发散2.必要条件不充分.五、小结数项级数的基本概念基本敛散法作业习题10-1.1；2（3）；5.观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推观察雪花分形过程第一次分叉

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