证券组合资本资产套利定价相关理论课件

14三月2024证券组合资本资产套利定价相关理论总论在过去四十多年里，商学院（微观金融）学派和经济学院（宏观金融）学派在金融学领域上演了精彩的一幕。首先由金融学的“大爆炸”（金融改革,马科维茨提出的证券组合理论，1952年）拉开序幕.接着夏普、林特纳和莫森（Sharpe-Lintner-Mossin）提出的资本资产定价模型（CAPM）,有效市场假说，莫迪利安尼和米勒（Modigliani-Miller）提出的MM命题（CapitalStructurePropositions）.布莱克、舒尔茨和默顿（Black-Scholes-Merton）提出的期权定价理论（第二次金融改革，1973）都在现代金融学这个大舞台上闪烁着耀眼的光芒。序言

现代意义上的金融学可以仅仅回溯至二十世纪五十年代。自五十年代以后的四十年间，无论是招收的学生数量，还是金融学教师的数量，以及这一领域输出人才的质量和数量，已经超越了众多甚至是大部分经济学的传统学科。两大流派四十多年对金融投资学这一庞大学科的研究逐渐形成两大流派。两大流派并不指“资产定价”以及“公司金融”,而是指更深层次更基本的划分。商学院学派和经济学学院学派之间的划分。商学院的研究理论趋向于金融学行话所说的“微观金融”。一个决策者，不论他是私人投资者还是一个公司的经理，都被认为是追求利益最大化﹑求得最大效用以及取得预期收益。如果这个决策者是股票持有者，则他被认为获得市场决定的证券价格。商学院学派总是做所预期的事情：怎样做出更好的决策。经济学院学派理论的特点不是微观的，而是宏观的。

经济学院学派模型呈现出一个由许多追求最优选择的个体所组成的世界，并由此推断出个体得到的市场价格是在不断追求最优的过程中形成的。经济理论家阿尔弗雷德·马歇尔（AlfredMarshall）：“经济学家的职责并不是教酿酒工人如何做啤酒。”

经济学院学派模型呈现出一个由许多追求最优选择的个体所组成的世界，并由此推断出个体得到的市场价格是在不断追求最优的过程中形成的。金融学两大学派－商学院学派与经济学院学派－或称微观金融学派与宏观金融学派一直占据着主导地位。Markowitz证券组合选择理论

TheTheoryofPortfolioSelection

现代金融经济学的第一次革命是以亨利·M·马科维茨（HarryM.Markowitz）于1952年发表于《金融杂志》的划时代的博士论文《证券组合选择》为标志。在马科维茨这篇著名的文章中第一次对“风险”（risk)和“收益”(return)有了明确的定义，而当时，人们只是觉得这两个词比较时髦，最多也只是有个模糊的概念。(1927-)1990年诺贝尔

经济奖获得者马科维茨对风险－收益的确定

马科维茨独到之处在于他用预期值(expectedreturn)或称统计学上的加权均值(weightedmean)来确定一笔投资的收益或回报；而用统计学中的方差(variance)或协方差(covariance)来对实际收益率偏离预期收益率的幅度做出估量，也就是对投资风险做出测度。金融专家能很轻易的用均值和方差来确定风险和收益，但是在马科维茨的那个年代，投资者还不能用这个理论来确定一笔投资的结果。甚至现在人们对风险的一般理解也只是注重可能的损失－也就是“下跌”风险－而不注重收益的可变性。马科维茨的均值－方差模型Step1:从可能的风险资产组合中识别出风险－收益组合。作用风险资产的最小方差边界（minimum-variancefrontier)来决定投资者可能的风险－收益机会。sE(r)全局最小方差资产组合有效率边界最小方差边界个人资产

图1风险资产的最小方差边界最小方差边界表示在给定期望收益的条件下，可获得的资产组合的最低可能的方差图形。在给定一组期望收益、方差和协方差数据时，可以计算出任何与特定期望收益的资产组合的最小方差Step2:通过资产组合权重的计算，找出最优风险资产组合，此时有最大的资本配置线E(r)有效率边界CAL(P)Ps

图2有最优资本配置线的风险资产的有效率边界最优风险资产组合P的资本配置线与有效率边界相切。这条线优于任一条可能的线Step3：单个投资者要选择出最优风险资产组合与国库券间的资产组合

①期望收益率集合：P10，…，Pn0：以现在为起点，时间为零，n种证券的价格E(P11)，…，E(Pn1)：估计一年后（时间1）的期望价格E(D11)，…，E(Dn1)：估计一年后（时间1）的期望股息时间01$30$2$20时间01初始投资末期市值当期收益②任一每种权重为Wi的风险资产组合的期望收益和方差资产组合的收益率为

资产组合的方差马科维茨证券组合理论的贡献与缺陷

在马科维茨的那个时代，很多投资者或证券组合管理者靠的只是经验判断，很少定量分析。而马科维茨选择方差作为衡量风险的尺度是一个非常好的方法.马科维茨用均值和方差来确定风险和收益，使得数理统计成为研究证券选择强有力的工具。半方差，下偏距，几何谱风险测度GM

。马科维茨的均值方差模型是前面提到的金融学商学院学派的典型代表,他的论文理论来自于芝加哥大学经济学院学派。马科维茨认为投资者根据以往的数据和个人判断来选择所需的均值，方差以及协方差来组合证券。传统的证券组合理论侧重与一系列证券的质量分析，在分析中虽然也利用一些数量资料来估计各种变量，但总的来说是倚重主管判断，没有一套精密的客观的定量分析。另外，传统方法往往注重收益分析，对于风险的分析却很少。传统的分析家也知道分散可以减少风险，但是分散如何减少风险，风险分散对收益的影响，把风险降到什么程度，则缺乏精密的数据可以解释。马科维茨均值－方差模型的作用，主要在于解决这些问题。他对投资风险的数量化和理论研究的深入，为证券组合理论在这几十年间的迅速发展奠定了基础，但是马科维茨的均值－方差模型在理论和时间上存在一些缺陷。

有人对马科维茨关于投资者是风险厌恶的假设以及方差就是衡量风险的最有效量度等问题提出质疑。

另外，在实践中，由于许多投资者不熟悉有关的数学知识，不习惯于估计证券间的协方差，以及计算机计算均值的期望收益率不很准确等因素将导致无效的证券资产组合。

。r0Pr(r)E(r)-0.1BAA图1有偏度的组合收益率的概率分布Fig.1distributionofearningrateswithskewne解决问题的思路：“均值-方差-偏度”三因素优化

问题：对于均值相同、且方差也相同的两个组合来说，由于其偏度的不同，其风险程度仍然大不一样。因此，基于均值－方差模型思路的现有研究则仍有待完善。。

问题：银行家们并不刻意关注一组新贷款的组合风险控制，他们更关注是在一组新的贷款组合发放后，新、旧贷款两个组合再进一步形成更多的组合后的全部贷款组合的风险控制问题。这也就是贷款的增量组合加上贷款的存量组合的全部风险控制问题。思路：全部组合的风险=f(旧贷款组合的风险，新贷款组合的风险)、即σtotal＝f(σold，σnew)，这就是两组贷款组合后的全部贷款风险叠加的基本原理。在确定全部组合的风险σtotal时，根据组合风险的定义直接推导出全部组合的风险σtotal与旧贷款组合风险σold的函数关系，这就避免了需要已知旧贷款组合协方差矩阵的麻烦。这就是全部贷款风险叠加的数量关系。同马科维茨一起获诺贝尔经济学奖的威廉·F·夏普（WilliamFSharpe）等人进一步发展了证券组合理论。。夏普和资本资产定价(CAPM)模型1952年，马科维茨建立证券组合理论。12年后，威廉·夏普（WilliamSharpe)、约翰·林特纳（JohnLintner）与简·莫辛（JanMossin）将其发展成为资本资产定价模型。在转换马科维茨商学院模型为经济学院模型的过程中，夏普起到了极大的作用。

(1934-)1990年诺贝尔经济奖获得者但有趣的是，马科维茨把他的论文递交给经济学院，但夏普却是一个商学院的教师。他的早期工作一直是从事于管理科学领域。并且夏普一直作为一个养老基金咨询人员，积极地为选择证券组合有困难的人提供帮助他的资产定价模型是本文提到的宏观金融模型中最完善的模型。CAPM假设条件

1．投资者是风险规避者和最大财富追求者。他们根据对证券行为的预期－期望收益、收益的方差及收益率的相关系数行事。2．所有投资者均可按无风险利率任意借入或贷出无风险资产，且借入、贷出利率相同。3.市场上不存在交易成本和税金，卖空不受限制。

4.证券的交易单位可以无限分割。所有投资者都是价格的接受者，投资者的证券买卖活动不影响市场价格。5.投资者对每种证券行为的预期是一致的。6.投资者的投资期限相同。市场模型、b值和CAPM模型

由上面的假设条件，可以得出一个由假设的有价证券和投资者组成的世界所普遍通行的均衡关系：1．所有投资者将按照所有可交易资产的市场资产组合(marketportfolio)(M)来按比例地复制自己的风险资产组合，为了简化起见，这里风险资产特定为股票。每只股票在市场资产组合中所占的比例等于这只股票的市值（每股价格乘以股票流通在外的股数）占所有股票市值的比例。E(rM)–rf＝sm2

2．市场资产组合不仅在有效率边界上，而且市场资组合也相切于最优资本配置线（CAL）上的资产组合。3.市场资产组合的风险溢价与市场风险和个人投资者的风险厌恶程度成比例:U＝E(r)－0.005Aσ2

4.

个人资产的风险与市场组合M的风险溢价是成比例的，与相关市场资产组合的贝塔系数也成比例。×0.01Ā单个证券的风险溢价等于：

E(ri

)=Rf+

i

[E(Rm)-Rf

]

β是用来测量股票与市场一起变动情况下证券收益的变动程度。

b

=[COV(ri,rm)]/sm2；sm2：市场资产组合的方差

单贝塔CAPM模型的贡献及缺陷

夏普（1963年）提出的市场模型（单指数模型）将分析的重点从马科维茨模型对资产组合总风险的分析转移到了对资产组合系统风险即b值的分析，从而大大简化了马科维茨模型繁多的数据要求，并提高了其实用性。夏普的理论提出不久，这个理论就被广泛应用于金融理论与实务中。不久，市场上就出现了共同基金。市场资产组合投资思想并不是个新鲜事物。他们的目标是持有市场股票的大部分份额。现在为数甚多的投资者，特别是美国养老基金都遵循指数化投资或他们所称的“无利息”投资策略，而且有规模上升的趋势。

在夏普模型的情况下，这些预期都是惊人的准确。CAPM模型指出所有风险资产的预期收益率是一个单变量的线性函数，也就是，市场证券组合中每一项资产的敏感度或称协方差－也就是著名的b系数－成为衡量证券风险的尺度。CAPM模型不仅提供了探索风险本质的更新、更强有力的理论依据，弥补了以往只倚重经验的探索方法，为金融学新领域的发展提供了急需的帮助。CAPM还为金融领域其它方面提供了援助。经过实践证实，CAPM模型不仅在理论上而且计量经济学上成为创新的领头羊。虽然单贝塔的CAPM模型经历了三十多年计量经济学的探索，但它还不足以描述预期收益率的截面关系。人们已经确定，除了市场因素，另两个普遍的风险因素会对普通股造成影响。一个因素是规模效应（sizeeffect)：一般来说，即使大企业调整了风险贝塔系数，小规模的企业似乎比大企业挣得更高回报。

另一个因素是账面价值与市场价值(bookvaluetomarketvalue)的比率，这一比率可以较好的解释公司股票收益率

一般来说，账面－市值比率高的公司在长期收益率较高，即便在调整了风险的贝塔值之后仍然如此。在长期情况下，有着高账面－市值比率的企业似乎能挣得比低账面－市值比率企业挣更多的收益。原始CAPM模型对资产定价理论造成巨大的影响，即使现在三因素模型能更好地描述数据，但它丝毫不能降低CAPM模型的显赫地位。

有效市场假说

TheEfficientMarketsHypothesis

由于马科维茨的均值－方差模型以及夏普等人提出的资本资产定价模型所做出的巨大贡献，1990年他们被授予诺贝尔经济学奖。同时期，金融学界出现了第三个有重大影响的理论，但现在要先讲述金融学界的另外一个影响深远的理论－有效市场假说。这个理论已经为金融学的形成发展服务了25年并具有同样问鼎诺贝尔奖的实力。甘德尔在1953年发表了有关效率市场的假设。有效市场假说认为，现有的简单理论和所能获得的信息并不能说明为什么会出现超额利润,为此商学院学派和经济学院学派争论不休。在二十世纪五十年金融学革命发生以前，就有人希望通过研究投资来获取股票市场上的超额利润。第一个系统收集股票市场价格数据的工作是由阿尔弗雷德·考尔斯（AlfredCowles）基金会资助完成。考尔斯一生都热衷股票市场的研究，只是在1929年股市灾难性的大崩盘暂时减弱了他热情的火焰。考尔斯基金会附属于耶鲁大学经济研究学院，是二十世纪四﹑五十年代众多基础性研究的发源地。

考尔斯股票价格指数早已被由计算机计算的更为详尽的数据所代替，例如芝加哥大学的证券价格研究中心。而这些由电脑统计的数据掀起了金融学实证研究的浪潮。MG.甘德尔以及亨利·罗伯茨（HarryRoberts）等统计学家而不是经济学家质疑人工统计方法。他们认为股票价格实质上是随机行走(randomwalk)的。这就意味着，不管过去股市价格的记录是多么的详尽和完善，对于未来股市收益的预期没有太大的作用。到二十世纪六十年代后期，越来越多的证据显示股市价格并不是严格意义上的随机行走。投资者可以检测出一些可预测因素，尤其是在预测长期收益(long-runreturn)方面。

尤金·法玛（EugeneFama）

对“公共可获得信息是否对成功的股票市场投机起到作用”这一争论问题的研究起到了领军人物的作用。他认为这个问题应该改述为在扣除交易成本和风险补偿后，投资者是否可以在普通股收益上看到背离随机行走的现象。

随着人们把注意力从成本收益比转移到经风险调节的收益，对有效市场假说这一理论的争议变成了一个经济学的问题，而不是统计学的问题。与经济学的联系有助于解释为什么有效市场假说能抵挡实证研究对它不断的冲击，而屹立不到。

如果有一些规则能让投资者获取超额利润，那么无数的效仿者会研究记录下来的数以千计的数据和异常现象，就像“冲力效应”一样，模仿者会纷纷进入市场，增加竞争程度，降低超额利润，就像其它经济模型一样。无论超额利润是如何形成，都不可避免的面临着衰退。从速度及信息集的角度讨论有效市场假说

速度：

信息集：如果以Rt表示从t期到t+1期持有某种资产的总收益，那么有效市场假说认为:E(Rt/It)=(1+rt)价格反应过度时间完全有效反应不足旧价格新信息图3有效资本市场假说的分类

弱有效形式（weak-form）有效资本市场假说：假定认为：股价已经反应了全部能从市场交易数据中得到的信息，这些信息包括譬如过去的股价史、交易量和空头利益等。该假定以为市场的价格趋势分析是徒劳的，过去的股价资料是公开的，且几乎毫不费力就可以获得。弱有效假定坚持，如果这样的数据曾经传达了未来业绩的可靠信号，那么所有投资者肯定已学会如何运用这些信号了。随着这些信号变的广为人知，它们最终会失去其价值。2.半有效形式（semistrong－form）有效市场资本假说：假定认为，与公司前景有关的全部公开的已知信息一定已经在股价中反应出来了。除了过去的价格信息外，这种信息还包括公司生产线的基本数据﹑管理质量﹑资产负债表组成﹑持有的专利﹑利润预测以及会计实务等。此外，如果任一投资者能从公开已知资源获取这些信息，我们可以认为，它会被反映在股价中。

3.强有效形式（strong-form）有效市场假说：假定认为，股价反应了全部与公司有关的信息，甚至包括仅为内幕人员所知的信息。所有相关信息集公开可用信息集历史价格信息集三类信息间的关系弱型有效市场股价已经反映了全部能从市场交易数据中得到的信息，这些信息包括譬如过去的股价史、交易量、空头的利益等半强型有效市场证券价格充分地反映了所有公开的信息，包括如公司公布的财务报表和历史上的价格信息强型有效市场证券价格充分地反映了所有的信息，包括公开的和内幕的信息M&M命题：在理想的，无摩擦的市场环境下，公司发行的所有证券的市场价格由公司的盈利能力和它实际资产的风险决定，与这些为融资而发行的证券的组合方式无关无摩擦：1．没有收入所得税。2．发行债券或权益债券没有成本。3．投资者获得借款条件与公司一致。4．公司各股东之间可以无成本地解决彼此之间的利益冲突。在无摩擦环境下，公司地总市场价格与它地资本结构无关。莫迪利安尼－米勒(M&M)命题

THEMODIGLIANI-MILLERPROPOSITIONSM&M理论的贡献及缺陷：米勒的主要贡献在于公司金融。他和莫迪利安尼在一系列地文章中提出了企业分红和借款策略。这些文章的第一篇是《资本成本，公司金融和投资理论》，发表于1958年《美国经济杂志》。他们的主要贡献在于使金融理论家和实际工作者注意公司的分红和金融政策如何影响公司的整体价值。M&M命题是现代公司金融的基石。在M&M命题为金融学做出巨大贡献时，微观金融学派和宏观金融学派仍就某些问题相持不下。微观金融学派关注寻找适合的“资产成本”，换句话说，也就是寻找最佳预期资本回收率－企业对项目进行投资时应负债还是无债，还是两者结合。宏观金融学学派或称经济学院学派寻求解决如何描述由各个企业构成的总需求，也就是构成企业最佳预期资产成本率，而不仅仅是长期政府债券利润率。宏观范围上，M&M测量总投资的资产成本函数并不普及，事实上，宏观经济学家早已不用总需求函数来测定投资量。在微观范围上，M&M命题指出投资工具的选择与最佳资本预期回收率无关，最佳资本预期回收率

被认为只与投资风险（或风险等级）有关，而与资金是怎样筹集无关。

由于M&M模型在微观范围上提供的答案不令人满意，起初很多人放弃M&M的假设，因为它过时的套利假设太不现实。当然CAPM模型的假设，正如早些时候提到的一样，也同样令人难以置信，但是专家们似乎更倾向于接受弗里德曼的观点－假设无关紧要－来对待CAPM模型。专家们乐于接受CAPM模型的第二个原因也许是由于弗里德曼的实证主义观点－重要的是模型本身描述的力量－而不是对模型的假设穷追不舍。.依照CAPM进行的成百上千次校准实验都符合实证主义观点，但是依照M&M模型进行的校准实验并非如此测试M&M模型的一个本质上的难点已经在M&M的第一篇文章中体现。资产结构理论认为如果你能够找到两个有着潜在相同收益的企业，那这两个企业也有着相同的市值，而与企业资产结构是由多少资产净值和多少负债组成无关。但是如何找到两个拥有完全相同收益的企业呢？

有一种方法可以不必找两个相同的企业，那就是同一个企业当它变换资产结构就可看作有两个完全相同收益的企业。但如果一个企业负债并且用收入偿付一大笔股东的红利，那企业的市值是否变化？许多研究表明企业的市值的确发生变化，但是仍面对是否再把这个企业认为与资产未发生变化的企业同一的问题。企业从来不会说：“我们正在进行一个纯M&M模型科学试验。”市场总是注关未来的变化，它总是有理由相信资产结构策略反应了经理人对未来企业变化的预测。

每一份红利以及资产组合决策等让人混淆的信息，使得人们对特定企业行为的研究变得随机。但也不能指望人们不断观测新证券的发行量以及旧证券的变化来驳斥M&M命题。M&M命题只是说如果市场是“完全”的，那么没有人可以从这种变化中获利。

这些似乎又让人想起了有效市场假说。这不是偶然，M&M也提到“天下没有免费的午餐”。企业也不能指望获得低成本债券而不是高成本债券。他们只是使得高成本债券变得更高。如果同一时间，任何企业想用低成本债券（甚至是税惠债券）来替换高成本债券，起初利润会上升，但其它企业也察觉到了这点，它们也会改变资产结构（或者改变红利政策），这样企业的利润就会减少。简单的说，M&M命题与有效市场假说相似，都是关于资本市场的均衡－均衡是什么情况，如果均衡被打乱，那么是什么力量来恢复均衡。这也就是为什么无论是有效市场假说还是M&M命题从来不符合那些视金融为管理科学分支的专家们。期权定价理论

Options金融界两大学派一直争执不下，幸运的是，最近金融学界的发展得到诺贝尔委员会的首肯，这意味着金融界的两大传统学派－商学院学派和经济学院学派可以握手言和了。当然，金融界的发展是指期权领域的发展，这一领域的先锋是于1997年荣获诺贝尔经济学奖的罗伯特·默顿（RobertMerton）、迈伦·斯科尔斯（MyronScholes）以及另一个重要的合作伙伴费希尔·布莱克（FisherBlack，1938-1995，死后两年才颁发诺贝尔奖）。他们的杰出贡献被世人传颂。罗伯特·默顿(1944-)《连续时间金融学》迈伦·斯科尔斯(1941-)期权定价公式1997年诺贝尔经济奖获得者(1938-1995)期权定价公式费希尔·布莱克在Black-Schloes-Merton公式里，期权价格是基于当时市场潜在份额的价值﹑约定价格﹑合约到期的时间和无风险利润率，这些都是可以观测到的，或者认识到。但同时，期权的价格也依赖潜在股票收益的随机变量分布上，而随机分布是不能被检测到，而投资者必须进行预期。正像费希尔·布莱克总是提醒我们一样，预期随机变量比预期均值或方差容易多了。而均值和方差正是马科维茨，夏普和M&M的理论的核心。

一个随机变量预测的精确度可以通过不断分割时间段得到，从周分到天，再分到小时进而到分钟，依此类推。与随机变量相反，提高均值的预期准确度可以通过延长样本的时间跨度到过去一个成功预期均值的时间点，这个点前后的均值发生变化。把理论建立在可观测的数量上，起初似乎使管理科学学科受益。确实，近些年，金融工程学发展的很快（一本新发行杂志的名字就是以这个学科命名，说明了这个领域的迅猛发展）。金融工程师已经把Black-Scholes-Merton模型简化为Motel－T模型.属于微观金融的企业金融也没有淡出这个舞台。当提及始终是公司财务核心的资产定价，人们称之为“选择权”。举个简单的例子，当矿石价格下跌，矿山拥有者就会停止开采，当矿石价格上升，矿山拥有者就会重新开始开采。只是这个例子比资产成本的随机变量的变化要具体一些。期权的出现，或者可以称之期权革命，同时也对金融学的宏观规范性学派或称经济学院学派进行革新。

第二次金融中的革命开始于1973年,费希尔·布莱克和迈伦·斯科尔斯（罗伯特·默顿提出了意见和见解）发表对期权定价问题的解答,文章的标题是“期权定价和公司负债”。

Black-Scholes公式给金融行业带来了现代鞅和随机分析的方法；这种方法使投资银行能够对无穷无尽的“衍生证券”进行生产、定价和套期保值。B-S分析显示期权是如何消除或减弱企业高杠杆财务政策与普通债券之间的紧张关系，进一步完善市场。B-S模型指出高杠杆财务政策的企业的股票实际上是看涨期权（calloption)，这一点完善了先前提到的M&M模型中公司股票证券定价的问题以及债券持有者的优先权问题。我们甚至可以这样设想：每一份证券可以被认为阿罗—德布鲁一般均衡模型或有要求权（期权）的一个成分，就像每个物质都是由原子和分子组成的。Black-Scholes期权定价公式

c(x,t)

是股价为

x,时刻为

t

的欧式买入期权的价值；K为期权的执行价；T是到期日；r是无风险利率；σ为股票价格的波动率（标准差，需估计）；N称为累积正态分布函数；布莱克－舒尔斯期权定价模型(简称B-S模型)由美国金融学家布莱克和舒尔斯于1973年提出,该模型的提出在当时的理论界和实务界引起了强烈反响,而该模型也被认定为令人满意的期权均衡定价模型.B-S模型是一个连续时间模型,利用套期保值资产组合概念导出不支付红利股票的欧式看涨和看跌期权定价公式.由于B-S模型的推导需要高深的数学知识,我们仅介绍有关B-S模型及其扩展模型的一些结论性的内容.Black-Scholes期权定价模型

C0=S0N(d1)-Xe-rTN(d2) d1=[ln(S0/X)+(r+

2/2)T]/(

T1/2) d2=d1－(

T1/2)C0=当期看涨期权价格S0=当期股票价格N(d)=从标准正态分布中随机抽取的样本小于d的概率X=执行价格e=2.71828,自然对数的底数r=无风险利率（与期权到期日相同的连续复利计息年利率）T=期权距离到期日的年数ln=自然对数股票连续复利的年收益率标准差欧式看涨期权已知：So=100，X=95；r=0.10，T=0.25(三个月)；σ=0.50；d1=[ln(S0/X)+(r+σ2/2)T]/(σT1/2)例题：看涨期权定价正态分布概率N(.43)=.6664

dN(d) 0.420.6628插入法0.430.6664 0.440.6700N(.18)=.5714 d N(d) 0.16 0.5636

0.18 0.5714 0.20 0.5793标准正态分布概率密度表：

0.42;0.44;X0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.00.10.20.30.4

0.50.60.70.80.9

1.01.11.21.31.4

1.51.61.71.81.90.50000.53980.57930.61790.6554

0.69150.72570.75800.78810.8159

0.84130.86430.88490.90320.9192

0.93320.94520.95540.96410.97130.50400.54380.58320.62170.6591

0.69500.72910.76110.79100.8186

0.84380.86650.88690.90490.9207

0.93450.94630.95640.96480.97190.50800.54780.58710.62550.6628

0.69850.73240.76420.79390.8212

0.84610.86860.88880.90660.9222

0.93570.94740.95730.96560.97260.51200.55170.59100.62930.66640.70190.73570.76730.79670.82380.84850.87080.89070.90820.92360.93700.94840.95820.96640.97320.51600.55570.59480.63310.6700

0.70540.73890.77030.79950.8264

0.85080.87290.89250.90990.9251

0.93820