甘南藏族自治州合作市2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前甘南藏族自治州合作市2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年北京市顺义区中考数学二模试卷（））如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是（）A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋2.（泰安）如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影部分），那么图②，图③，图④中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的阴影部分，依次进行的变换不可行的是（）3.（2021•黔东南州一模）下列计算中，不正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a2C.​-(a-b)=b-a​​D.​​3a34.（山东省泰安市肥城市八年级（上）期中数学试卷）如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线的示意图如图所示，则下列选项中，能说明图中所作出的射线OC是∠AOB的平分线的依据是（）A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线是哪个的点到这个角两边的距离相等5.（2007•瓯海区校级自主招生）设直角三角形的两条直角边的长分别为a，b，斜边为c，其中a，b，c都是正整数，a为质数，则2（a+b+1）被3除的余数可能是（）A.0或1B.0或2C.1或2D.0，1或26.（江苏省扬州中学树人学校七年级（下）第一次月考数学试卷）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.x2+3x-4=x(x+3-)B.（x+2）（x-2）=x2-4C.x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xD.-x2+x-=-(x-)27.（2021•普陀区模拟）如图，在​ΔABC​​中，​∠C=90°​​，​∠B=30°​​，以​A​​为圆心，任意长为半径画弧交​AB​​于​M​​、​AC​​于​N​​，再分别以​M​​、​N​​为圆心，大于​12MN​​的长为半径画弧，两弧交于点​P​​，连接​AP​​并延长交​BC​①​AD​​是​∠BAC​​的平分线；②​∠ADC=60°​​；③点​D​​在​AB​​的中垂线上；④​​SΔACD其中正确的有​(​​​)​​A.只有①②③B.只有①②④C.只有①③④D.①②③④8.（2022年春•无为县校级月考）若等边△ABC的边长为4cm，那么△ABC的面积为（）A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm29.（湖北省襄阳市宜城市九年级（上）期中数学试卷）规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，就称此图形为旋转对称图形，那么下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（）A.正八边形B.正六边形C.正方形D.正三角形10.（山东省聊城市冠县贾镇中学八年级（上）期中数学试卷）下列各式中：；2a+b；-；xy+x2y；；，分式的个数（）A.5个B.4个C.3个D.2个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（山东省济南37中七年级（下）期末数学试卷）化简：-3x2（2y2-xy）=．12.（2021•岳阳）要使分式​5x-1​13.（江苏省南通市海安县曲塘镇八年级（上）月考数学试卷（10月份））将写有字“B”的字条正对镜面，则镜中出现的会是．14.（江苏省连云港市灌云县四队中学七年级（下）第3周周测数学试卷）一个等腰三角形的周长是13厘米，其中有一条边长为4厘米，该三角形另外两条边长分别为．15.如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，若MN=1，则△PMN周长的最小值为．16.（新人教版九年级上册《24.1圆》2022年同步练习卷（河南省洛阳市东升二中）（1））⊙O中若弦AB等于⊙O的半径，则△AOB的形状是．17.（2014中考名师推荐数学三角形（二）（））如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是()18.（2021•黔东南州）如图，若反比例函数​y=3x​​的图象经过等边三角形​POQ​​的顶点​P​19.（2021•雁塔区校级模拟）如图，四边形​ABCD​​中，​∠ADC=90°​​，​AB=3​​，​BC=6​​，​ACCD=3​20.式子①x2-5x+6=x（x-5）+6，②x2-5x+6=（x-2）（x-3），③（x-2）（x-3）=x2-5x+6，④x2-5x+6=（x+2）（x+3）中，是因式分解的是（填序号）评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2012•岳麓区校级自主招生）解分式方程：​x-222.（2021•拱墅区二模）已知多项式​M=(​2x（1）当​x=1​​，​y=2​​，求​M​​的值；（2）若多项式​M​​与字母​x​​的取值无关，求​y​​的值．23.（2016•大庆一模）（2016•大庆一模）如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，BG∥AC交DA的延长线于点G．（1）求证：△ADF≌△CBE；（2）若四边形AGBC是矩形，判断四边形AECF是什么特殊的四边形？并证明你的结论．24.（河北省邢台市八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC≌△DEF，AB和DE是对应边，∠A和∠D是对应角，找出图中所有相等的线段和角．25.已知三角形ABC的最长边为8，且三条边的比为2：3：4，求这个三角形的周长．26.如图所示：点A和点C分别在射线BF和射线BE上运动（点A和点C不与点B重合），BF⊥BE，CD是∠ACB的平分线，AM是△ABC在顶点A处的外角平分线，AM的反向延长线与CD交于点D．试回答下列问题：（1）若∠ACB=30°，则∠D=______°，若∠ACB=70°，则∠D=______°（2）设∠ACD=x，用x表示∠MAC的度数，则∠MAC=______°（3）试猜想，点A和点C在运动过程中，∠D的度数是否发生变化？若变化，请求出变化范围；若不变，请给出证明．27.（上海市金山区八年级（上）期末数学模拟试卷（4））在实数范围内分解因式：3x2-2xy-4y2．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．【解析】根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：故选B．2.【答案】观察图形可知：图①得到图②，必须平移，结合选项，只有D不符合．故选D．【解析】3.【答案】解：​A​​、​​a2·​a​B​​、​​a2-​2ab+b​C​​、​-(a-b)=b-a​​，符合题意，故​C​​错误；​D​​、​​3a3​b2故选：​A​​．【解析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式、单项式的除法进行计算即可．本题考查了整式的除法，掌握合并同类项、去括号与添括号、同底数幂的乘法运算是解题的关键．4.【答案】【解答】解：如图：连接CN，CM，由作法知：CN=CM，ON=OM，在△COM和△CNO中，，∴△COM≌△CNO（SSS），∴∠AOC=∠BOC，即射线OC是∠AOB的平分线，故选A．【解析】【分析】根据角平分线的作法可知MO=NO，CO=CO，MC=NC，符合三角形全等的判定方法中的SSS，可证△COM≌△CON，即证∠AOC=∠BOC．5.【答案】【解答】解：∵a、b为直角三角形的直角边，c为斜边，∴a2=c2-b2=（c+b）（c-b），∵a为质数，∴，解得b=，则2（a+b+1）=2（a++1）=（a+1）2，∵a为质数，a+1为偶数，∴（a+1）2被3除余数为0或1，故选A．【解析】【分析】由勾股定理得a2=（c+b）（c-b），再根据质数的性质求b、c，对式子2（a+b+1）变形，得出结论．6.【答案】【解答】解：A、x2+3x-4=x（x+3-）因式中出现了分式，所以A选项不正确；B、（x+2）（x-2）=x2-4，为乘法运算，所以B选项不正确；C、x2-4+3x=（x+2）（x-2）=3x只是部分分解了，所以C选项不正确；因式中出现了分式，所以C选项不正确；D、-x2+x-=-（x-）2，所以D选项正确．故选D．【解析】【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．7.【答案】解：根据作图方法可得​AD​​是​∠BAC​​的平分线，故①正确；​∵∠C=90°​​，​∠B=30°​​，​∴∠CAB=60°​​，​∵AD​​是​∠BAC​​的平分线，​∴∠DAC=∠DAB=30°​​，​∴∠ADC=60°​​，故②正确；​∵∠B=30°​​，​∠DAB=30°​​，​∴AD=DB​​，​∴​​点​D​​在​AB​​的中垂线上，故③正确；​∵∠CAD=30°​​，​∴CD=1​∵AD=DB​​，​∴CD=1​∴CD=1​​SΔACD​=1​​∴SΔACD故选：​D​​．【解析】利用角平分线的性质以及各内角度数和三角形面积求法分别得出即可．此题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积求法等知识，根据角平分线的性质得出​∠DAC=∠DAB=30°​​是解题关键．8.【答案】【解答】解：∵等边三角形三线合一，∴D为BC的中点，∴BD=DC=2cm，AB=4cm，在Rt△ABD中，AD==2cm，∴△ABC的面积为BC•AD=×4×2cm2=4cm2，故选B．【解析】【分析】根据等边三角形三线合一的性质，根据勾股定理即可求AD的值，根据AD、BC即可计算△ABC的面积．9.【答案】【解答】解：正八边形的最小旋转角是45°，正六边形的最小旋转角是60°，正方形的旋转角度是90°，正三角形的最小旋转角是120°．故选B．【解析】【分析】分别求出各旋转对称图形的最小旋转角，继而可作出判断．10.【答案】【解答】解：分式有，-共2个．故选D．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．二、填空题11.【答案】【解答】解：-3x2（2y2-xy）=-6x2y2+3x3y．故答案为：-6x2y2+3x3y．【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则化简求出即可．12.【答案】解：​∵​分式​5​∴x-1≠0​​，解得​x≠1​​．故答案为：​x≠1​​．【解析】先根据分式有意义的条件列出关于​x​​的不等式，求出​x​​的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．13.【答案】【解答】解：镜中出现的会是两个圆圈向左，故答案为：．【解析】【分析】镜子中看到的字母与实际字母是关于镜面成垂直的线对称．14.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的周长为13，∴当4为腰时，它的底长=13-4-4=5，4+4＞5，能构成等腰三角形；当4为底时，它的腰长=（13-4）÷2=4.5，4+4.5＞4.5能构成等腰三角形，即它的另外两边长分别为4，5或者4.5，4.5．故答案为：4，5或者4.5，4.5【解析】【分析】要确定等腰三角形的另外两边长，可根据已知的边的长，结合周长公式求解，由于长为4的边已知没有明确是腰还是底边，要分类进行讨论．15.【答案】【解答】解：作点N关于AB的对称点N′，连接OM、ON、ON′、MN′，则MN′与AB的交点即为PM+PN的最小时的点，PM+PN的最小值=MN′，∵∠MAB=20°，∴∠MOB=2∠MAB=2×20°=40°，∵N是弧MB的中点，∴∠BON=∠MOB=×40°=20°，由对称性，∠N′OB=∠BON=20°，∴∠MON′=∠MOB+∠N′OB=40°+20°=60°，∴△MON′是等边三角形，∴MN′=OM=AB=4，∴△PMN周长的最小值=5．故答案为：5．【解析】【分析】作点N关于AB的对称点N′，连接OM、ON、ON′、MN′，根据轴对称确定最短路线问题可得MN′与AB的交点即为PM+PN的最小时的点，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠MOB=40°，然后求出∠BON=20°，再根据对称性可得∠BON′=∠BON=20°，然后求出∠MON′=60°，从而判断出△MON′是等边三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得MN′=OA，即为PM+PN的最小值，从而求得△PMN周长的最小值．16.【答案】【解答】解：如图，∵OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形．故答案为等边三角形．【解析】【分析】根据圆的半径相等和等边三角形的判定方法进行判断．17.【答案】【答案】10【解析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．【解析】根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=2+5+1+2=10．故答案是：10．18.【答案】解：如图，过点​P​​作​x​​轴的垂线于​M​​，​∵ΔPOQ​​为等边三角形，​∴OP=OQ​​，​OM=QM=1​∵​反比例函数的图象经过点​P​​，​∴​​设​P(a​​，​3则​OM=a​​，​OQ=OP=2a​​，​PM=3在​​R​PM=​OP​∴​​​3​∴a=1​​（负值舍去），​∴OQ=2a=2​​，故答案为：2．【解析】如图，过点​P​​作​x​​轴的垂线于​M​​，设​P(a,3a)​​，则​OM=a​​，​PM=3a​​，根据等边三角形三线合一的性质得：​OQ=OP=2a​​，在​​R​​t​Δ​O19.【答案】解：如图，过点​B​​作​DE⊥BD​​，使得​BE=3BD​​，则​DE=22​∵AC=3CD​​，​∠ADC=90°​​，​∴AD=22​∵∠ADC=∠BDE​​，​∴∠BDC=∠ADE​​，​∵​​DE​∴ΔADE∽ΔCDB​​，​∴AE:BC=DE:BD=22​∴AE=122​∵BE⩾AE-AB=122​∴BE​​的最小值为​122​∴BD​​得最小值为，​42故答案为：​42【解析】图，过点​B​​作​DE⊥BD​​，使得​BE=3BD​​，则​DE=2220.【答案】【解答】解：①x2-5x+6=x（x-5）+6，右边不是整式的积的形式，故错误；②x2-5x+6=（x-2）（x-3），是因式分解，故正确；③（x-2）（x-3）=x2-5x+6，是整式的乘法，故错误；④x2-5x+6=（x+2）（x+3），分解错误，故错误．故答案为：②．【解析】【分析】根据因式分解的定义：将一个多项式写成几个整式的积的形式，直接判断即可．三、解答题21.【答案】解：方程两边同乘​(x+2)(x-2)​​，得​(​x-2)​​x2​-8x=16​​，解得​x=-2​​．经检验：​x=-2​​不是方程的解．因此原方程无解．【解析】本题考查解分式方程的能力．因为​​x2-4=(x+2)(x-2)​​，所以可确定最简公分母为22.【答案】解：（1）​​M=2x2​=xy-2x+2y-2​​，当​x=1​​，​y=2​​时，原式​=2-2+4-2=2​​；（2）​∵M=xy-2x+2y-2=(y-2)x+2y-2​​，且​M​​与字母​x​​的取值无关，​∴y-2=0​​，解得：​y=2​​．【解析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把​x​​与​y​​的值代入计算即可求出值；（2）​M​​化简的结果变形后，根据​M​​与字母​x​​的取值无关，确定出​y​​的值即可．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠D=∠ABC，AB=CD，又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴DF=BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF∽≌△CBE（SAS）；（2）解：四边形AECF为菱形；理由如下：∵四边形AGBC是矩形，∴∠ACB=90°，又∵E为AB中点，∴CE=AB=AE，同理AF=FC，∴AF=FC=CE=EA，∴四边形AECF为菱形．【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，∠D=∠ABC，AB=CD，证出DF=BE，由SAS证明△ADF∽≌△CBE即可；（2）由矩形的性质得出∠ACB=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出CE=AB=AE，同理AF=FC，得出AF=FC=CE=EA，即可证出四边形AECF为菱形．24.【答案】【解答】解：∵△ABC