驻马店平舆县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前驻马店平舆县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省无锡市江阴市长泾片八年级（上）期中数学试卷）如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B=30°，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点且OP=OC，下面的结论：①AC=AB；②∠APO+∠DCO=30°；③△OPC是等边三角形；④AC=AO+AP．其中正确的为（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④2.（湘教版七年级（下）中考题单元试卷：第5章轴对称图形（01））下列图形具有稳定性的是（）A.正方形B.矩形C.平行四边形D.直角三角形3.（四川省成都市温江区八年级（上）期末数学试卷）下列说法正确的是（）A.一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形B.同一边上的两个角相等的梯形是等腰梯形C.等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形4.（江苏省淮安市南马厂中学八年级（上）期末数学试卷）下列变形正确的是（）A.=B.=C.=D.=5.（2022年春•太康县校级月考）计算•的结果是（）A.B.C.D.6.（2022年辽宁省葫芦岛市中考数学二模试卷（））如图，以平面镜AD和DC为两个侧面的一个黑盒子的另一个侧面BC上开有一个小孔P，一位观察者在盒外沿与BC平行方向走过时，则通过小孔能几次看到光源S所发出的光线（）A.1次B.2次C.3次D.4次7.（湖北省武汉市十一滨江中学九年级（上）期中数学试卷）如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（）A.45°B.60°C.72°D.90°8.（浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期末数学试卷）若等腰三角形的周长是12cm，则能反映这个等腰三角形的底边长ycm与腰长xcm的函数关系的图象是（）A.B.C.D.9.（上海市华师大一附中八年级（下）期末数学试卷）甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具与乙加工120玩具所用的天数相同，已知甲、乙两人每天共加工35个玩具．若设甲每天加工x个玩具，则根据题意列方程（）A.=B.=C.=D.=10.下列多项式中，能用公式法因式分解的是（）A.-a2-b2B.a2+b2C.-4a2+12ab-9D.25m2+15n+9评卷人得分二、填空题（共10题）11.（广东省肇庆市怀集县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•怀集县期末）如图，△ABE≌△ACD，∠A=82°，∠B=18°，则∠ADC=．12.（2016•宜兴市校级一模）在菱形ABCD中，AB=10cm，对角线BD=16cm，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最值为cm．13.（安徽省巢湖市司集中学八年级（上）第一次月考数学试卷）26个英文字母中，有很多都具有轴对称结构，请你写出其中具有轴对称结构的字母（至少3个）．14.（福建省泉州市晋江市八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•晋江市期末）用4张全等的长方形拼成一个如图所示的正方形，利用面积的不同表示方法可以写出一个代数恒等式．若长方形的长和宽分别为a、b，则该图可表示的代数恒等式是．15.（2022年上海市“新知杯”初中数学竞赛试卷）若直角三角形两直角边上中线长度之比为m，则m的取值范围是．16.若x2y+M=xy（N+2y），则M=，N=．17.（北师大版八年级下册《第3章图形的平移与旋转》2022年单元检测卷B（一））如图所示的图形绕点至少旋转度后能与自身重合．18.（2022年春•邵阳县校级月考）若（-5am+1b2n-1）（2anbm）=-10a4b4，则n-m的值为．19.面积法是解决数学问题的重要方法之一，请结合面积法完成下面问题：（1）利用图1所示图形的面积，可说明的数学公式为；（2）利用图2所示图形的面积，可说明的数学公式为；（3）请结合图3中所给出的正方形，利用面积法说明完全平方差公式．20.若x2-2mx+9是一个完全平方式，则m的值为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•广东模拟）先化简，再求值：​(3a+1-a+1)÷​a2-4​a2+2a+122.如图，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D，CE⊥AB．垂足为E，BD和CE相交于点F，那么∠BAF与∠CAF相等吗？说明理由．23.（2021•碑林区校级四模）计算：​(-224.如图，已知点D，E分别在AC、AB上，∠B=∠C．除对顶角外．图中还有哪些角分别相等？证明你的结论．25.（福建省期中题）如图AD是△ABC的角平分线，∠BAD=∠ADE，∠BDE=76°，求∠C的度数。26.如图，四边形ABDC、DCEF、EFHG是三个正方形，经过努力，你能得出下面几个结论吗？（1）△ADF∽△HDA；（2）∠2+∠3=∠1．27.已知A（0，3），B（0，-1），△ABC是等边三角形，求点C的坐标．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵△ABC中高AD恰好平分边BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD，在∠ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴AB=AC．故①正确；如图1，连接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30°∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故②正确；∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形；故③正确；如图2，在AC上截取AE=PA，∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故④正确．故选D．【解析】【分析】①根据SAS定理得出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质即可得出结论；②利用等边对等角，即可证得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，据此即可求解；③证明∠POC=60°且OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形；④首先证明△OPA≌△CPE，则AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP2.【答案】【解答】解：直角三角形具有稳定性．故选：D．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．3.【答案】【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A错误；B、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，故B错误；C、等边三角形既是轴对称图形不是中心对称图形，故C错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据平行四边形的判定，等腰梯形的判定，中心对称图形的判定，菱形的判定，可得答案．4.【答案】【解答】A.=（m≠0）或=，所以此选项错误；B.=，所以此选项错误；C.=，所以此选项正确；D.=，所以此选项错误，故选C．【解析】【分析】利用分式的基本性质，逐项分析即可．5.【答案】【解答】解：原式=•=，故选：D．【解析】【分析】首先把分子分母分解因式，然后约分，再相乘即可．6.【答案】【答案】根据光线的反射，即可确定．【解析】有4条：分别是：由S发出的线SP；由S发出，经过AD反射直接通过P的光线；由S发出，经过CD反射直接通过P的光线；由S发出，经过CD反射再经过AD反射通过P的光线．故选D．7.【答案】【解答】解：∵360°÷5=72°，∴旋转的角度为72°的整数倍，45°、60°、72°、90°中只有72°符合．故选C．【解析】【分析】根据五角星的特点，用周角360°除以5即可得到最小的旋转角度，从而得解．8.【答案】【解答】解：由三角形的周长，得y=-2x+12．由-2x+12＞0，解得x＜6．由三角形两边之和大于第三边，得2x＞-2x+12，解得x＞3，自变量的取值范围是3＜x＜6，故选：D．【解析】【分析】根据三角形的周长公式，可得函数解析式，根据三角形的两边之和大于第三边，三角形的边是正数，可得自变量的取值范围，可得答案．9.【答案】【解答】解：设甲每天加工x个玩具，则乙每天加工（35-x）个玩具，由题意得，=．故选D．【解析】【分析】设甲每天加工x个玩具，则乙每天加工（35-x）个玩具，根据甲加工90个玩具与乙加工120玩具所用的天数相同，列方程即可．10.【答案】【解答】解：A、-a2-b2=-（a2+b2），不符合平方差公式，故此选项错误；B、a2+b2不符合平方差公式，故此选项错误；C、-4a2+12ab-9=-（2a-3）2，故此选项正确；D、25m2+15n+9中间15n不是两项乘积的2倍，不符合完全平方公式特点，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍进行分析即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵∠A=82°，∠B=18°，∴∠AEB=80°，∵△ABE≌△ACD，∴∠ADC=∠AEB=80°．故答案为：80°．【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠AEB的度数，根据全等三角形的对应角相等解答即可．12.【答案】【解答】解：如图，在菱形ABCD中，∵AC⊥BD，AO=CO，∴A，C关于BD对称，过A作AN⊥CD于N交BD于M，则CM+MN=AN且CM+MN的最小，∵AB=10cm，BD=16cm，∴AO==6，∴AC=12cm，∴S菱形ABCD=AC•BD=AN•CD，∴AN===．∴CM+MN的最小值为，故答案为：．【解析】【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，AO=CO，推出A，C关于BD对称，过A作AN⊥CD于N交BD于M，则CM+MN=AN且CM+MN的最小，根据勾股定理得到AC=12cm，根据菱形的面积公式即可得到结论．13.【答案】【解答】解：答案不唯一，如：A，B，C．故答案是：A、B，C．【解析】【分析】轴对称图形就是把图形的一部分沿着一条直线对折，能够与另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，据此即可作出判断．答案不唯一．14.【答案】【解答】解：∵大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积，∴（a+b）2-（a-b）2=4ab，即4ab=（a+b）2-（a-b）2．故答案为：4ab=（a+b）2-（a-b）2．【解析】【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积．15.【答案】【解答】解：以直角顶点为原点，两直角边分别为x，y坐标的正半轴建立坐标系，令A（x，0），B（0，y）其中x，y＞0，根据勾股定理，OA边上的中线的平方为：+y2，OB边上的中线的平方为：x2+，则：m2=，分子分母同除以x2，∴m2=，当=0，m2=，∵x，y＞0，∴m2＞，当很大，∴m2＜4，显然可以得到＜m2＜4，所以得＜m＜2．故答案为＜m＜2．【解析】【分析】以直角顶点为原点，两直角边分别为x，y坐标的正半轴建立坐标系，令A（x，0），B（0，y）其中x，y＞0，根据勾股定理求出OA和OB边上的中线，求得m2=，分子分母同除以x2，解出m的取值范围即可．16.【答案】【解答】解：因为xy（N+2y）=xyN+2xy2，又因为x2y+M=xy（N+2y），所以M=2xy2，N=x．故答案为：2xy2，x．【解析】【分析】根据单项式和多项式的乘法法则进行展开解答即可．17.【答案】【解答】解：该图形围绕自己的旋转中心，至少针旋转=72°后，能与其自身重合．故答案为：旋转中心、72°．【解析】【分析】观察可得图形有5部分组成，从而可得旋转角度．18.【答案】【解答】解：由（-5am+1b2n-1）（2anbm）=-10a4b4，得．解得，n-m=2-1=1，故答案为：1．【解析】【分析】根据单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的幂相乘，可得方程组，根据解方程组，可得n、m的值，根据有理数的减法，可得答案．19.【答案】【解答】解：（1）大正方形面积=（a+b）2，大正方形面积=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2．（2）大正方形面积-小正方形面积=a2-b2=a（a-b）+b（a-b）=（a+b）（a-b）．（3）如图：把原来图形中的S1移动到S2处．原来图形面积=（a-b）（a+b），新图形面积=a2-b2，∴a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】【分析】（1）大正方形面积=各部分面积之和，可以得到结论．（2）大正方形面积减小正方形面积=两个长方形面积，可以得到结论．（3）进行等面积变换，解决问题．20.【答案】【解答】解：∵x2-2mx+9是一个完全平方式，∴-2m=±6，解得：m=3或-3．故答案为：3或-3．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．三、解答题21.【答案】解：​(3​=3-(a-1)(a+1)​=​3-a​=(2+a)(2-a)(a+1)​=-(a+1)​​​=-a-1​​，​∵(a+2)(a-2)≠0​​，​a+1≠0​​，​∴a≠±2​​，​a≠-1​​，​∴a=-3​​，当​a=-3​​时，原式​=-(-3)-1=3-1=2​​．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从​-3​​，​-2​​，​-1​​中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22.【答案】【解答】证明：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC与点E，∴∠ABF+∠BAC=∠ACD+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠ACD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠FBC=∠FCB，∴BF=CF，在△ABF与△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠BAF=∠CAF．【解析】【分析】先得出∠ABE=∠ACD，进而得出∠FBC=∠FCB，得出BF=CF，利用SSS证明△ABF与△ACF全等即可．23.【答案】解：原式​=-23​=-23​=-23【解析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．24.【答案】【解答】解：∠BEO=∠CDO，∠AEC=∠ADB．∵∠B=∠C，∠BOE=∠COD，∠BEO=180°-∠B-∠BOE，∠CDO=180°-∠C-∠COD，∴∠BEO=∠CDO，∵∠AEC=180°-∠