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文档简介
2023-2024学年浙江省丽水八年级数学第一学期期末监测模拟
试题
试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷
及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请
用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔
在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下面计算正确的是()
23532396326
A.2a+3b=5abB.a+a=aC.(-2ab)=-8abD.a∙a=a
2.如图,由8个全等的小长方形拼成一个大正方形,线段AB的端点都在小长方形的
顶点上,若点C是某个小长方形的顶点,连接。,CB,那么满足A48C是等腰三角
形的点C的个数是()
3.如图,若ABCNDEF,BC=7,CF=5,则CE的长为()
A.1B.2C.2.5D.3
4.已知实数。在数轴上对应的点如图所示,则J∕-J(α+1)2的值等于()
a
—l-j~O---->
A.2a+lB.-1C.1D.-2a-l
5.满足下列条件的AABC,不是直角三角形的是(
A.c2-b'-a2B.a:b:c=3:4:5
C.ZC=ZA-ZBD.ZA:ΛB:ZC=3:4:5
6.下列算式中,计算结果等于“6的是()
ii54222
A.a+aB.a-aC.(«)D.a'÷a
7.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()
8.我国的纸伞工艺十分巧妙,如图,伞圈D能沿着伞柄滑动,伞不论张开还是缩拢,伞柄
AP始终平分同一平面内所成的角NBAC,为了证明这个结论,我们的依据是
P
A.SASB.SSSC.AASD.ASA
9.如图1,从边长为。的正方形剪掉一个边长为b的正方形;如图2,然后将剩余部分
拼成一个长方形.上述操作能验证的等式是()
A.a2-2cιb+b2=(a-bp.
B.a?一廿=(a+/?),—b).
C.a2+ab=a(a+b)-
D.cι~+2cιb+h~=(α+by.
10.若一组数据2,0,3,4,6,X的众数为4,则这组数据中位数是()
A.0B.2C.3D.3.5
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,Z∖ABC的三边AB,BC,CA的长分别为14,12,8,其三条角平分线的交
点为O,则Sλbo:Sbco:scλo=-----.
B
12.一个大型商场某天销售的某品牌的运动鞋的数量和尺码如下表:
鞋的尺码(单位:厘米)22.5232424.525
销售量(单位:双)24312
这些鞋的尺码组成的一组数据的中位数是
13.若式子万不在实数范围内有意义,则。的取值范围是
14.如图,一架长25m的云梯,斜靠在墙上,云梯底端在点A处离墙7米,如果云梯
的底部在水平方向左滑动8米到点B处,那么云梯的顶端向下滑了m.
15.多项式—中各项的公因式是.
16.在AABC中,ZA=ZB+ZC,ZB=2ZC-6°,则NC的度数为.
x=lX=-I
17.已知V_和〈r都是方程〃a-2y=〃的解,则3〃—/?I=______.
U=2[y=-3
18.如图,已知C的六个元素,其中a、b、C表示三角形三边的长,则下面甲、乙、
丙三个三角形中和AABC一定全等的图形是
19.(10分)如图,ΔABC为等边三角形,BD平分NABC交AC于点O,DEHBC
交AB于点E.
(1)求证:ΔADE是等边三角形.
⑵求证:AE^^AB.
0
B
20.(6分)如图所示,在平面直角坐标系xθy中,已知点A(-l,2),5(-3,1),C(0,-l)
(1)在图作出ABC关于y轴的称图形"GG
(2)若将A8C向右移2个单位得到VATTCrf,则点A的对应点4的坐标
是.
y
21.(6分)如图,ΔΛSC为等边三角形,AE=CD,AD.5E相交于点P,BQ-LAD
于点。,PQ=3,PE=L
(1)求证:AD=BE;
(2)求Ao的长.
22.(8分)一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始4分钟内只进水不出水.在
随后的8分钟内既进水又出水,直到容器内的水量达到36L.如图,坐标系中的折线
段。4-45表示这一过程中容器内的水量V(单位:L)与时间X(单位:分)之间
的关系.
(1)单独开进水管,每分钟可进水L;
(2)求进水管与出水管同时打开时容器内的水量y与时间X的函数关系式
(4≤x<12);
(3)当容器内的水量达到36L时,立刻关闭进水管,直至容器内的水全部放完.请在
同一坐标系中画出表示放水过程中容器内的水量y与时间X关系的线段BC,并直接写
出点C的坐标.
23.(8分)如图,在*ABC中,AB=AC,点D在.ABC内,BD=BC,
/DBC=60°,点E在*ABC外,/BCE=150°,/ABE=60°.
(1)求,ADB的度数;
(2)判断♦ABE的形状并加以证明;
(3)连接DE,若DE_LBD,DE=8,求AD的长.
24.(8分)(1)如图①,在AABC中,ZC=90o,请用尺规作图作一条直线,把AABC
分割成两个等腰三角形,并说明理由(保留作图痕迹,不写作法);
(2)已知内角度数的两个三角形如图②、图③所示,能否分别画一条直线把他们分割
成两个等腰三角形?若能,请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数.
25.(10分)⑴计算--m÷q¾ιz
χ+yχ'-y
9x
(1)先化简,再求值:(——+X-3)÷(ɪ-),其中X=-L
x+3x^-9
26.(10分)计算:
(I)(-√3)0-∣-3∣+(-l)2°π+(^)''
(2)9√3-7√12+5√48
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】分别根据合并同类项的法则,积的乘方运算法则以及同底数幕的乘法法则逐一
判断即可.
【详解】解:2a与3b不是同类项,所以不能合并,故选项A不合题意;
a?与a3不是同类项,所以不能合并,故选项B不合题意;
(-2a⅛2)3=-8a9b6,正确,故选项C符合题意;
a3∙a2=a5,故选项D不合题意.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了合并同类项,嘉的乘方与积的乘方及同底数幕的乘法,熟记塞的运算法
则是解答本题的关键.
2,D
【分析】根据等腰三角形的判定即可得到结论.
【详解】解:如图所示,使aABP为等腰三角形的点P的个数是6,
Cc,
故选:D.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定,正确的找出符合条件的点P是解题的关键.
3、B
【分析】由全等三角形的性质可知6C=EE,然后利用CE=M-CF即可求解.
【详解】ABC≡.DEF
.-.BC=EF
VBC=7,CF=5
:.CE=EF-CF=BC-CF=7-5=2
故选:B.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质,掌握全等三角形的性质是解题的关键.
4、D
【解析】先根据数轴判断出α和α+l的正负,然后根据二次根式的性质化简,再合并同
类项即可.
【详解】由数轴可知,α<0,α+l>0,
:.7?-J(α+l)2
=-Λ-(α+l)
=-α-α-l
=-2α-L
故选D.
【点睛】
本题考查了利用数轴比较式子的大小及二次根式的化简,熟练掌握二次根式的性质是解
答本题的关键.
5、D
【分析】根据三角形的内角和求得一个角是90。或者根据勾股定理的逆定理进行判定即
可.
【详解】解:A、原式可化为C?+/=/,由勾股定理的逆定理可得AABC是直角三
角形;
Bʌ':a:b:c=3:4:5,设α=3左,b=4k,c=5k,则有(3人产+(4%)?=(5女了,
即"+∕72=C2,由勾股定理的逆定理可得Ave是直角三角形;
C、原式可化为NC+NB=NA,由NC+NB+N4=180。可得NA=90°,则ΔABC是
直角三角形;
D、由ZAiZB:ZC=3:4:5,NC+ZB+ZA=180。可得:NA=45°,/3=60°,
NC=75°,ΔABC不是直角三角形;
故选:D.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和、勾股定理的逆定理,解题的关键是找出满足直角三角形的
条件:有一个角是90。,两边的平方和等于第三边的平方.
6、B
【分析】根据同底数嘉相乘,底数不变,指数相加;同底数幕相除,底数不变,指数相
减;幕的乘方,底数不变,指数相乘,等法则进行计算即可得出答案.
【详解】A.a3+a3=2a3,所以A不符合题意
56
B.a-a=a,所以B符合题意
C.(∕y=αti,所以C不符合题意
D.a'2÷a2=aw,所以D不符合题意.故选B.
【点睛】
本题考查的是整式的运算,本题的关键是掌握整式运算的法则.
7、C
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做
轴对称图形.
【详解】A、不是轴对称图形,故此选项正确;
B、不是轴对称图形,故此选项错误;
C,是轴对称图形,故此选项错误;
D、不是轴对称图形,故此选项错误;
故选A.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的识别,解决本题的关键是掌握轴对称图形的概念:如果一个图
形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直
线叫做对称轴,据此分析即可.
8、B
【分析】根据确定三角形全等的条件进行判定即可得解.
【详解】解:根据伞的结构,AE=AF,伞骨DE=DF,AD是公共边,
Vφ∆ADE^O∆ADFφ,
AE=AF
<DE=DF
AD=AD
Λ∆ADE^∆ADF(SSS),
,ZDAE=ZDAF,
即AP平分NBAC.
故选B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用,理解题意确定出全等的三角形以及全等的条件是解题的
关键.
9、B
【分析】观察图1与图2,根据两图形阴影部分面积相等,验证平方差公式即可;
【详解】根据阴影部分面积相等可得:a2-h2=(a+h∖a-h)
上述操作能验证的等式是B,
故答案为:B.
【点睛】
此题主要考查平方差公式的验证,解题的关键是根据图形找到等量关系.
10、D
【分析】众数为一组数据中出现次数最多的数,由此可确定X的值,再根据中位数是将
这组数据按从小到大的顺序排列后最中间的一个数(奇数个数据)或最中间两个数的平
均数(偶数个数据)确定这组数据的中位数即可.
【详解】解:这组数据的众数是4,因此x=4,将这组数据从小到大排序后为0,2,3,4,4,6,
处在最中间的两个数的平均数为(3+4)÷2=3.5,因此中位数是3.1.
故选:D.
【点睛】
本题考查了中位数和众数,会求一组数据的中位数和众数是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、7:6:4;
【分析】利用角平分线的性质,可得知ABCO,1∆ACO和AABO中BC,AC和AB
边上的高相等,根据三角形的面积比即为底的比,由此得知结果.
【详解】如图,过。作ODJ_AB交AB于D,过。作OE_LAC交AC于E,过O作
OFJLBC交BC于F,
因为点O为三条角平分线的交点,所以OD=OE=OF,
所以SABO'∙SbcoScao=AB:BC:AC=14:12:8=7:6:4.
故答案为:7:6:4.
【点睛】
考查角平分线的性质,学生熟练掌握角平分线到角两边的距离相等这一性质是本题解题
关键,利用性质找到面积比等于底的比,从而解题.
12、23.1
【分析】根据中位数的定义分析,即可得到答案.
【详解】鞋的销售量总共12双,鞋的尺码从小到大排列后中间两个数为:23,24
二中位数为:23.1
故答案为:23.1.
【点睛】
本题考查了中位数的知识,解题的关键是熟练掌握中位数的定义,从而完成求解.
13、a>-1
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得a+l>O,再解不等式即可.
【详解】由题意得:a+l>O,
解得:a>-1,
故答案为:a>-1.
【点睛】
此题主要考查了二次根式和分式有意义,关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负
数,分式有意义的条件是分母不等于零.
14、1
【分析】先根据勾股定理求出OC的长度,然后再利用勾股定理求出OD的长度,最后
利用CD=OC-OD即可得出答案.
【详解】解:如图
由题意可得:AC=BD=25m,AO=7m,AB=8m,CD即为所求
2222
则OC=y∣AC-AO=√25-7=21(m),
当云梯的底端向左滑了8米,则OB=7+8=15(m),
故OD=JjgZ)2='252—152=20(ɪn),
则CD=OC-OD=21-20=lm.
故答案为:1.
【点睛】
本题主要考查勾股定理的应用,掌握勾股定理是解题的关键.
15、2ab
【分析】先确定系数的最大公约数,再确定各项的相同字母,并取相同字母的最低指数
次嘉.
【详解】解:系数的最大公约数是2,各项相同字母的最低指数次暮是
所以公因式是lab,
故答案为:24瓦
【点睛】
本题主要考查公因式的定义,准确掌握公因式的确定方法是解题的关键.
16、32°
【分析】根据三角形的内角和等于180。求出NA=90。,从而得到NB、NC互余,然后
用NC表示出NB,再列方程求解即可.
【详解】VZA=ZB+ZC,ZA+ZB+ZC=180o,
ΛZA=90o,
ΛZB+ZC=90o,
ΛZB=90o-ZC,
VZB=2ZC-6o,
Λ90o-ZC=2ZC-6o,
ΛZC=32o.
故答案为32。.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理,熟记定理并求出NA的度数是解题的关键.
17、-1
【分析】根据方程的解满足方程,把解代入方程,可得二元一次方程组,解方程组,可
得答案.
x=l[X--Ifm-4-n
【详解】把C、1C分别代入小-2y=〃得:,
y=2(y=-3[-/77+6=n
m=5
解得,,
n-∖
••3/?—AΠ=3X1—5=-2*
故答案为:一1.
【点睛】
本题考查方程的解及二元一次方程组,熟练掌握解的概念及二元一次方程组解法是解题
关键.
18、乙和丙
【分析】两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等,两角及其中一个角的对边对应
相等的两个三角形全等.分别利用全等三角形的判定方法逐个判断即可.
【详解】解:由SAS可知,图乙与AABC全等,
由44S可知,图丙与aABC全等,
故答案为:乙和丙.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法是解题的关键,即SSS、
SAS.ASA.AAS和//L.
三、解答题(共66分)
19、(1)见解析;(2)见解析
【分析】(1)根据等边三角形的性质和平行线的性质证明即可.
(2)根据等边三角形的性质解答即可.
【详解】(1)..∙Z∖ABC为等边三角形,
ΛNA=NABC=NC=60。.
VDE/7BC,
ΛZAED=ZABC=60o,NADE=NC=60。.
Λ∆ADE是等边三角形
(2)VaABC为等边三角形,
/.AB=BC=AC.
VBD平分NABC,
1
AAD=-AC
2
,/△ADE是等边三角形,
ΛAE=AD.
I
ΛAE=-AB.
2
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定和性质,关键是根据等边三角形的性质和平行线的性质解
答.
20、(1)作图见解析;(2)(1,2)
【分析】(1)根据网格结构找出点4、5、C关于y轴的对称点4、BKG的位置,然
后顺次连接即可;
(2)根据网格结构找出点A、B、C向右平移2个单位的对应点火、B,、。的位置,然
后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点的坐标.
【详解】⑴AAiBiG如图所示;
(2)To如图所示,A'(1,2);
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图,利用平移变换作图,熟练掌握网格结构,准确找出对
应点的位置是解题的关键.
21、(1)见解析;(2)7.
【分析】(1)根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA,每一个角都是60。可得,
NBAE=NACD=60。,然后利用“边角边”证明AABE和ACAD全等,根据全等三角形对
应边相等证明即可;
(2)根据全等三角形对应角相等可得NCAD=NABE,然后求出NBPQ=6()。,再根据
直角三角形两锐角互余求出NPBQ=30。,然后根据直角三角形30。角所对的直角边等于
斜边的一半求出BP=2PQ,再根据AD=BE=BP+PE代入数据进行计算即可得解.
【详解】(D证明:ΔABC为等边三角形,
.∙.A3=C4=BC,ZBAE=ZAC。=60°;
在AABE和AOLD中,
AB=CA
<NBAE=ZACD=60°,
AE=CD
:.AABEACAD(SAS),
AD=BE;
(2)ΔABE≡ΔC4D,
.-.ZCAD=ZABE,
ZBPQ=ZABE+NBAD=ZBAD+ZCAD=ZBAE=60°;
BQlAD,
:.ZAQB=90°,
.∙.NPBQ=90°-60°=30°,
PQ=3,
..在RtABPQ中,BP=2PQ=6,
又PE=I,
:.AD=BE=BP+PE=6+l=7.
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,直角三角形30。角所对的直
角边等于斜边的一半,熟记性质并求出BP=2PQ是解题的关键.
22、(D5;(2)y=2x+12(4≤x≤12);(3)点C的坐标为(24,0).
【解析】(1)根据4分钟水量达到20L即可求解;
(2)设丁与X之间的函数关系式为),=丘+8(4≤x≤12),利用待定系数法即可求解;
(3)求出出水管每分钟的出水量,再求出容器内的水全部放完的时间,得到C点坐标
即可作图.
【详解】(1)单独开进水管,每分钟可进水20÷4=5L
故答案为:5;
(2)设y与X之间的函数关系式为y=丘+。,
将A(4,20),6(12,36)代入y=丘+〃中,
PU+0=20
得《
]μk+b=36
k=2
解,得,S,
b=ι2
所以,与X之间的函数关系式为y=2x+12(4<x≤12).
(3)设出水管每分钟的出水量为a,
题意可得(12-4)×(5-a)=36-20
解得a=3
.∙.容器内的水全部放完的时间为36÷3=12(分钟)
ΛC(24,0)
如图,线段BC即为所求.
【点睛】
此题主要考查一次函数的应用,解题的关键是熟知待定系数法的应用.
23、(1)150。;⑵AABE是等边三角形,理由见解析;(3)1
【分析】(1)首先证明ADBC是等边三角形,推出NBDC=60。,再证明AADB义4ADC,
推出NADB=NADC即可解决问题.
(2)结论:AABE是等边三角形.只要证明AABD咨Z∖EBC即可.
(3)首先证明ADEC是含有30度角的直角三角形,求出EC的长,理由全等三角形的
性质即可解决问题.
【详解】(1)解:VBD=BC,ZDBC=60o,
二ZiDBC是等边三角形,ΛDB=DC,NBDC=NDBC=NDCB=60。,
在AADB和AADC中,
AB=AC
<AD=AD,
DB=DC
Λ∆ADB^∆ADC,;.NADB=NADC,ΛZADB=ɪ(360°-60°)=150°.
2
(2)解:结论:AABE是等边三角形.
理由::NABE=NDBC=60。,ΛZABD=ZCBE,
在AABD和AEBC中,
AB=EB
<ZADB=ZBCE=150°,
ZABD=ZCBE
Λ∆ABD^∆EBC,.,.AB=BE,VZABE=60o,MABE是等边三角形.
(3)解:连接DE.
VZBCE=150o,NDCB=60°,ΛZDCE=90o,VZEDB=90o,ZBDC=60o,
ΛZEDC=30o,ΛEC=ɪDE=I,V∆ABD^∆EBC,ΛAD=EC=I.
2
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角
形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质.
24、(1)见解析;(2)图②能,顶角分别是132。和84。,图③不能
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