2023-2024学年浙江省丽水八年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2023-2024学年浙江省丽水八年级数学第一学期期末监测模拟

试题

试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.下面计算正确的是（）

23532396326

A.2a+3b=5abB.a+a=aC.（-2ab）=-8abD.a∙a=a

2.如图，由8个全等的小长方形拼成一个大正方形，线段AB的端点都在小长方形的

顶点上，若点C是某个小长方形的顶点，连接。，CB,那么满足A48C是等腰三角

形的点C的个数是（）

3.如图，若ABCNDEF,BC=7,CF=5,则CE的长为（）

A.1B.2C.2.5D.3

4.已知实数。在数轴上对应的点如图所示，则J∕-J（α+1）2的值等于（）

a

—l-j~O---->

A.2a+lB.-1C.1D.-2a-l

5.满足下列条件的AABC,不是直角三角形的是（

A.c2-b'-a2B.a:b:c=3:4:5

C.ZC=ZA-ZBD.ZA:ΛB:ZC=3:4:5

6.下列算式中，计算结果等于“6的是（）

ii54222

A.a+aB.a-aC.（«）D.a'÷a

7.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）

8.我国的纸伞工艺十分巧妙,如图,伞圈D能沿着伞柄滑动,伞不论张开还是缩拢,伞柄

AP始终平分同一平面内所成的角NBAC,为了证明这个结论,我们的依据是

P

A.SASB.SSSC.AASD.ASA

9.如图1,从边长为。的正方形剪掉一个边长为b的正方形；如图2,然后将剩余部分

拼成一个长方形.上述操作能验证的等式是（）

A.a2-2cιb+b2=(a-bp.

B.a?一廿=(a+/?),—b).

C.a2+ab=a（a+b）-

D.cι~+2cιb+h~=（α+by.

10.若一组数据2,0,3,4,6,X的众数为4,则这组数据中位数是（）

A.0B.2C.3D.3.5

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.如图，Z∖ABC的三边AB,BC,CA的长分别为14,12,8,其三条角平分线的交

点为O,则Sλbo:Sbco:scλo=-----.

B

12.一个大型商场某天销售的某品牌的运动鞋的数量和尺码如下表:

鞋的尺码（单位：厘米）22.5232424.525

销售量（单位：双）24312

这些鞋的尺码组成的一组数据的中位数是

13.若式子万不在实数范围内有意义，则。的取值范围是

14.如图，一架长25m的云梯，斜靠在墙上，云梯底端在点A处离墙7米，如果云梯

的底部在水平方向左滑动8米到点B处，那么云梯的顶端向下滑了m.

15.多项式—中各项的公因式是.

16.在AABC中，ZA=ZB+ZC,ZB=2ZC-6°,则NC的度数为.

x=lX=-I

17.已知V_和〈r都是方程〃a-2y=〃的解，则3〃—/?I=______.

U=2[y=-3

18.如图，已知C的六个元素，其中a、b、C表示三角形三边的长，则下面甲、乙、

丙三个三角形中和AABC一定全等的图形是

19.（10分）如图，ΔABC为等边三角形，BD平分NABC交AC于点O,DEHBC

交AB于点E.

（1）求证：ΔADE是等边三角形.

⑵求证：AE^^AB.

0

B

20.（6分）如图所示，在平面直角坐标系xθy中，已知点A（-l,2）,5（-3,1）,C（0,-l）

（1）在图作出ABC关于y轴的称图形"GG

（2）若将A8C向右移2个单位得到VATTCrf,则点A的对应点4的坐标

是.

y

21.（6分）如图，ΔΛSC为等边三角形，AE=CD,AD.5E相交于点P,BQ-LAD

于点。，PQ=3,PE=L

(1)求证：AD=BE;

（2）求Ao的长.

22.（8分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水.在

随后的8分钟内既进水又出水，直到容器内的水量达到36L.如图，坐标系中的折线

段。4-45表示这一过程中容器内的水量V（单位：L）与时间X（单位：分）之间

的关系.

(1)单独开进水管，每分钟可进水L；

(2)求进水管与出水管同时打开时容器内的水量y与时间X的函数关系式

(4≤x<12);

(3)当容器内的水量达到36L时，立刻关闭进水管，直至容器内的水全部放完.请在

同一坐标系中画出表示放水过程中容器内的水量y与时间X关系的线段BC,并直接写

出点C的坐标.

23.(8分)如图，在*ABC中，AB=AC,点D在.ABC内，BD=BC,

/DBC=60°,点E在*ABC外，/BCE=150°,/ABE=60°.

(1)求,ADB的度数；

(2)判断♦ABE的形状并加以证明；

(3)连接DE,若DE_LBD,DE=8,求AD的长.

24.(8分)(1)如图①，在AABC中，ZC=90o,请用尺规作图作一条直线，把AABC

分割成两个等腰三角形，并说明理由(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)已知内角度数的两个三角形如图②、图③所示，能否分别画一条直线把他们分割

成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数.

25.(10分)⑴计算--m÷q¾ιz

χ+yχ'-y

9x

(1)先化简，再求值：(——+X-3)÷(ɪ-),其中X=-L

x+3x^-9

26.(10分)计算：

(I)(-√3)0-∣-3∣+(-l)2°π+(^)''

(2)9√3-7√12+5√48

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

【分析】分别根据合并同类项的法则，积的乘方运算法则以及同底数幕的乘法法则逐一

判断即可.

【详解】解：2a与3b不是同类项，所以不能合并，故选项A不合题意；

a?与a3不是同类项，所以不能合并，故选项B不合题意；

(-2a⅛2)3=-8a9b6,正确，故选项C符合题意；

a3∙a2=a5,故选项D不合题意.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了合并同类项，嘉的乘方与积的乘方及同底数幕的乘法，熟记塞的运算法

则是解答本题的关键.

2,D

【分析】根据等腰三角形的判定即可得到结论.

【详解】解：如图所示，使aABP为等腰三角形的点P的个数是6,

Cc,

故选：D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键.

3、B

【分析】由全等三角形的性质可知6C=EE,然后利用CE=M-CF即可求解.

【详解】ABC≡.DEF

.-.BC=EF

VBC=7,CF=5

：.CE=EF-CF=BC-CF=7-5=2

故选：B.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键.

4、D

【解析】先根据数轴判断出α和α+l的正负，然后根据二次根式的性质化简，再合并同

类项即可.

【详解】由数轴可知，α<0,α+l>0,

：.7?-J(α+l)2

=-Λ-(α+l)

=-α-α-l

=-2α-L

故选D.

【点睛】

本题考查了利用数轴比较式子的大小及二次根式的化简,熟练掌握二次根式的性质是解

答本题的关键.

5、D

【分析】根据三角形的内角和求得一个角是90。或者根据勾股定理的逆定理进行判定即

可.

【详解】解：A、原式可化为C?+/=/,由勾股定理的逆定理可得AABC是直角三

角形；

Bʌ'：a:b:c=3:4:5,设α=3左，b=4k,c=5k,则有(3人产+(4%)?=(5女了,

即"+∕72=C2,由勾股定理的逆定理可得Ave是直角三角形；

C、原式可化为NC+NB=NA,由NC+NB+N4=180。可得NA=90°,则ΔABC是

直角三角形；

D、由ZAiZB:ZC=3:4:5,NC+ZB+ZA=180。可得：NA=45°,/3=60°,

NC=75°,ΔABC不是直角三角形；

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和、勾股定理的逆定理，解题的关键是找出满足直角三角形的

条件：有一个角是90。，两边的平方和等于第三边的平方.

6、B

【分析】根据同底数嘉相乘，底数不变，指数相加；同底数幕相除，底数不变，指数相

减；幕的乘方，底数不变，指数相乘，等法则进行计算即可得出答案.

【详解】A.a3+a3=2a3,所以A不符合题意

56

B.a-a=a,所以B符合题意

C.(∕y=αti,所以C不符合题意

D.a'2÷a2=aw,所以D不符合题意.故选B.

【点睛】

本题考查的是整式的运算，本题的关键是掌握整式运算的法则.

7、C

【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做

轴对称图形.

【详解】A、不是轴对称图形，故此选项正确；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C,是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选A.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的识别，解决本题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图

形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直

线叫做对称轴,据此分析即可.

8、B

【分析】根据确定三角形全等的条件进行判定即可得解.

【详解】解：根据伞的结构，AE=AF,伞骨DE=DF,AD是公共边，

Vφ∆ADE^O∆ADFφ,

AE=AF

<DE=DF

AD=AD

Λ∆ADE^∆ADF(SSS),

，ZDAE=ZDAF,

即AP平分NBAC.

故选B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的应用，理解题意确定出全等的三角形以及全等的条件是解题的

关键.

9、B

【分析】观察图1与图2,根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；

【详解】根据阴影部分面积相等可得：a2-h2=(a+h∖a-h)

上述操作能验证的等式是B,

故答案为：B.

【点睛】

此题主要考查平方差公式的验证，解题的关键是根据图形找到等量关系.

10、D

【分析】众数为一组数据中出现次数最多的数，由此可确定X的值，再根据中位数是将

这组数据按从小到大的顺序排列后最中间的一个数(奇数个数据)或最中间两个数的平

均数(偶数个数据)确定这组数据的中位数即可.

【详解】解:这组数据的众数是4,因此x=4,将这组数据从小到大排序后为0,2,3,4,4,6,

处在最中间的两个数的平均数为(3+4)÷2=3.5,因此中位数是3.1.

故选：D.

【点睛】

本题考查了中位数和众数，会求一组数据的中位数和众数是解题的关键.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、7:6:4；

【分析】利用角平分线的性质，可得知ABCO,1∆ACO和AABO中BC,AC和AB

边上的高相等，根据三角形的面积比即为底的比，由此得知结果.

【详解】如图，过。作ODJ_AB交AB于D,过。作OE_LAC交AC于E,过O作

OFJLBC交BC于F,

因为点O为三条角平分线的交点，所以OD=OE=OF,

所以SABO'∙SbcoScao=AB:BC:AC=14:12:8=7:6:4.

故答案为：7:6:4.

【点睛】

考查角平分线的性质，学生熟练掌握角平分线到角两边的距离相等这一性质是本题解题

关键，利用性质找到面积比等于底的比，从而解题.

12、23.1

【分析】根据中位数的定义分析，即可得到答案.

【详解】鞋的销售量总共12双，鞋的尺码从小到大排列后中间两个数为：23,24

二中位数为：23.1

故答案为：23.1.

【点睛】

本题考查了中位数的知识，解题的关键是熟练掌握中位数的定义，从而完成求解.

13、a>-1

【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得a+l>O,再解不等式即可.

【详解】由题意得：a+l>O,

解得：a>-1,

故答案为：a>-1.

【点睛】

此题主要考查了二次根式和分式有意义,关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负

数，分式有意义的条件是分母不等于零.

14、1

【分析】先根据勾股定理求出OC的长度，然后再利用勾股定理求出OD的长度，最后

利用CD=OC-OD即可得出答案.

【详解】解：如图

由题意可得：AC=BD=25m,AO=7m,AB=8m,CD即为所求

2222

则OC=y∣AC-AO=√25-7=21(m),

当云梯的底端向左滑了8米，则OB=7+8=15(m),

故OD=JjgZ)2='252—152=20(ɪn),

则CD=OC-OD=21-20=lm.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键.

15、2ab

【分析】先确定系数的最大公约数，再确定各项的相同字母，并取相同字母的最低指数

次嘉.

【详解】解：系数的最大公约数是2,各项相同字母的最低指数次暮是

所以公因式是lab,

故答案为：24瓦

【点睛】

本题主要考查公因式的定义，准确掌握公因式的确定方法是解题的关键.

16、32°

【分析】根据三角形的内角和等于180。求出NA=90。，从而得到NB、NC互余，然后

用NC表示出NB,再列方程求解即可.

【详解】VZA=ZB+ZC,ZA+ZB+ZC=180o,

ΛZA=90o,

ΛZB+ZC=90o,

ΛZB=90o-ZC,

VZB=2ZC-6o,

Λ90o-ZC=2ZC-6o,

ΛZC=32o.

故答案为32。.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，熟记定理并求出NA的度数是解题的关键.

17、-1

【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得二元一次方程组，解方程组，可

得答案.

x=l[X--Ifm-4-n

【详解】把C、1C分别代入小-2y=〃得：，

y=2（y=-3[-/77+6=n

m=5

解得，，

n-∖

••3/?—AΠ=3X1—5=-2*

故答案为：一1.

【点睛】

本题考查方程的解及二元一次方程组,熟练掌握解的概念及二元一次方程组解法是解题

关键.

18、乙和丙

【分析】两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，两角及其中一个角的对边对应

相等的两个三角形全等.分别利用全等三角形的判定方法逐个判断即可.

【详解】解：由SAS可知，图乙与AABC全等，

由44S可知，图丙与aABC全等，

故答案为：乙和丙.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、

SAS.ASA.AAS和//L.

三、解答题（共66分）

19、（1）见解析；（2）见解析

【分析】（1）根据等边三角形的性质和平行线的性质证明即可.

(2)根据等边三角形的性质解答即可.

【详解】(1)..∙Z∖ABC为等边三角形，

ΛNA=NABC=NC=60。.

VDE/7BC,

ΛZAED=ZABC=60o,NADE=NC=60。.

Λ∆ADE是等边三角形

(2)VaABC为等边三角形，

/.AB=BC=AC.

VBD平分NABC,

1

AAD=-AC

2

,/△ADE是等边三角形，

ΛAE=AD.

I

ΛAE=-AB.

2

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定和性质，关键是根据等边三角形的性质和平行线的性质解

答.

20、(1)作图见解析；(2)(1,2)

【分析】(1)根据网格结构找出点4、5、C关于y轴的对称点4、BKG的位置，然

后顺次连接即可；

(2)根据网格结构找出点A、B、C向右平移2个单位的对应点火、B，、。的位置，然

后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标.

【详解】⑴AAiBiG如图所示；

(2)To如图所示，A'(1,2)；

【点睛】

本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对

应点的位置是解题的关键.

21、(1)见解析；(2)7.

【分析】(1)根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA,每一个角都是60。可得，

NBAE=NACD=60。，然后利用“边角边”证明AABE和ACAD全等，根据全等三角形对

应边相等证明即可；

(2)根据全等三角形对应角相等可得NCAD=NABE,然后求出NBPQ=6()。，再根据

直角三角形两锐角互余求出NPBQ=30。，然后根据直角三角形30。角所对的直角边等于

斜边的一半求出BP=2PQ,再根据AD=BE=BP+PE代入数据进行计算即可得解.

【详解】(D证明：ΔABC为等边三角形，

.∙.A3=C4=BC,ZBAE=ZAC。=60°；

在AABE和AOLD中，

AB=CA

<NBAE=ZACD=60°,

AE=CD

：.AABEACAD(SAS),

AD=BE；

(2)ΔABE≡ΔC4D,

.-.ZCAD=ZABE,

ZBPQ=ZABE+NBAD=ZBAD+ZCAD=ZBAE=60°；

BQlAD,

:.ZAQB=90°,

.∙.NPBQ=90°-60°=30°,

PQ=3,

..在RtABPQ中，BP=2PQ=6,

又PE=I,

：.AD=BE=BP+PE=6+l=7.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30。角所对的直

角边等于斜边的一半，熟记性质并求出BP=2PQ是解题的关键.

22、(D5；(2)y=2x+12(4≤x≤12);(3)点C的坐标为(24,0).

【解析】(1)根据4分钟水量达到20L即可求解；

(2)设丁与X之间的函数关系式为)，=丘+8(4≤x≤12),利用待定系数法即可求解;

(3)求出出水管每分钟的出水量，再求出容器内的水全部放完的时间，得到C点坐标

即可作图.

【详解】(1)单独开进水管，每分钟可进水20÷4=5L

故答案为：5；

(2)设y与X之间的函数关系式为y=丘+。，

将A(4,20),6(12,36)代入y=丘+〃中，

PU+0=20

得《

]μk+b=36

k=2

解，得,S，

b=ι2

所以，与X之间的函数关系式为y=2x+12(4<x≤12).

(3)设出水管每分钟的出水量为a,

题意可得(12-4)×(5-a)=36-20

解得a=3

.∙.容器内的水全部放完的时间为36÷3=12(分钟)

ΛC(24,0)

如图，线段BC即为所求.

【点睛】

此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知待定系数法的应用.

23、(1)150。;⑵AABE是等边三角形,理由见解析;(3)1

【分析】(1)首先证明ADBC是等边三角形，推出NBDC=60。，再证明AADB义4ADC,

推出NADB=NADC即可解决问题.

(2)结论：AABE是等边三角形.只要证明AABD咨Z∖EBC即可.

(3)首先证明ADEC是含有30度角的直角三角形，求出EC的长，理由全等三角形的

性质即可解决问题.

【详解】(1)解：VBD=BC,ZDBC=60o,

二ZiDBC是等边三角形，ΛDB=DC,NBDC=NDBC=NDCB=60。，

在AADB和AADC中，

AB=AC

<AD=AD,

DB=DC

Λ∆ADB^∆ADC,；.NADB=NADC,ΛZADB=ɪ(360°-60°)=150°.

2

(2)解：结论：AABE是等边三角形.

理由：：NABE=NDBC=60。，ΛZABD=ZCBE,

在AABD和AEBC中，

AB=EB

<ZADB=ZBCE=150°,

ZABD=ZCBE

Λ∆ABD^∆EBC,.,.AB=BE,VZABE=60o,MABE是等边三角形.

(3)解：连接DE.

VZBCE=150o,NDCB=60°,ΛZDCE=90o,VZEDB=90o,ZBDC=60o,

ΛZEDC=30o,ΛEC=ɪDE=I,V∆ABD^∆EBC,ΛAD=EC=I.

2

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角

形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质.

24、（1）见解析；（2）图②能，顶角分别是132。和84。，图③不能