沪教版高中数学高一下册：5.6正弦定理-余弦定理和解斜三角形-解斜三角形-课件

一.引入：130°30°CAB某林场为了及时发现火情，在林场中设立了两个观测点A和B，某日两个观测点的林场人员分别观测到C处出现火情。在A处观测到火情发生在北偏西40°方向，而B处观测到火情在北偏西60°方向。已知B在A的正东方向10千米处(如图).现在要确定火场C距A,B多远。10km转换：130°30°CAB建立直角坐标系|bsinA|(c,0)(bcosA,bsinA)0yxBCAcabD在ABC中，已知CAB=130°，CBA=30°，AB=10千米，求AC,BC的长归结为什么问题？(c,0)(bcosA,bsinA)|bsinA|0yxBCAcabDSABC=1_2ABCD1_2=c|bsinA|1_2=bcsinA同理：SABC1_2=acsinBSABC1_2=absinC结论：三角形的面积等于任意两边与它们夹角正弦值的积的一半。二.正弦定理：

1.引入：

bcsinA=acsinB=absinC1_21_21_2sinAa=sinBbsinCc=即：asinA=sinBbsinCc=结论：在三角形中，各边与它所对角的正弦的比相等。（正弦定理）

2.正弦定理的推导：可证明，正弦定理在直角三角形中也成立。

3.正弦定理的应用：例1：现在我们来解决本节开头提出的问题(c,0)(bcosA,bsinA)|bsinA|0yxBCAcabD4.扩充的正弦定理：

asinA=sinBbsinCc==2R(2R为三角形外接圆的直径）三.余弦定理：(c,0)(bcosA,bsinA)bsinA0yxBCAcabDa2=|BC|2=

(bcosA-c)2+(bsinA-0)2=b2cos2A-2bccosA+c2+b2sin2A=b2-2bccosA+c2即：a2=b2+c2-2bccosA同理：b2=a2+c2–2accosBc2=a2+b2–2abcosC结论：三角形的一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦值乘积的两倍。（余弦定理）

1.推导：余弦定理也可表示为：cosA=

b2+c2-a22bccosB=

a2+c2-b22accosC=

a2+b2-c22abb2=a2+c2–2accosBa2=b2+c2-2bccosAc2=a2+b2–2abcosC思考：余弦定理与勾股定理之间有什么关系？余弦定理是勾股定理及其逆定理的推广，而勾股定理是余弦定理的特例。2.余弦定理的应用：例2：已知三角形的三边之比为3：5：7，利用余弦定理，求此三角形的最大内角。5k3k7kACB五.小结：1.正弦定理：asinA=sinBbsinCc=2.余弦定理：a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2–2accosBc2=a2+b2–2abcosC六.作业：

1.书上P61:1,22.一课一练：P24

16、因为爱得尊严，我选择离去。因为爱得无奈，我选择放弃。8、一旦立下目标，不达目标绝不罢手，方可成功。2、大路走尽还有小路，只要不停地走，就有数不尽的风光。9、华丽的结束，却可能是另一次传奇的开端。19、只要拥有无限的热情，一个人几乎可以在任何事情上取得成功。3、每一种创伤，都是一种成熟。3、当你面对挫折、面对不如意的时候，应该有淡定如水的心境。读懂了淡定，才算懂得了人生。1、你既然认准一条道路何必去打听要走多久!10、待人对事不要太计较，如果太计较就会有悔恨!10、青春，自强，努力，拼搏，认真去实现自己的价值。19、当你的错误显露时，可不要发脾气，别以为任性或吵闹，可以隐藏或克服你的缺点。18、如果要飞得高，就该把地平线忘掉。7、没有人陪你走一辈子，所以你要适应孤独;没有人会帮你一辈子，所以你要一直奋斗。3、坚持，如果这世界上真有奇迹，那只有努力的另一个名字。11、生活总是让我们遍体鳞伤，但到后来，那些受伤的地方一定会变成我们最强壮的地方。7、当一个人有了想飞的梦想，哪