惠州市博罗县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前惠州市博罗县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年江西省中考数学模拟试卷（五））下列计算正确的是（）A.（-3a）2=-9a2B.=-1C.2a2-1=（2a+1）（2a-1）D.a3-4a3=-3a32.（湖北省武汉市武昌区七校联考七年级（上）期中数学试卷）如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：①a2-b2；②a（a-b）+b（a-b）；③（a+b）（a-b）；④（a-b）2．其中正确的表示方法有（）A.1种B.2种C.3种D.4种3.（北京市中关村七年级（下）期末数学试卷）下列语句错误的是（）A.能够完全重合的两个图形全等B.两边和一角对应相等的两个全等三角形全等C.全等三角形的对应边上的中线对应相等D.全等三角形对应角相等4.（2020年秋•重庆校级月考）（2020年秋•重庆校级月考）如图，AB∥CD，∠DBF=110°，∠ECD=70°，则∠E的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°5.（2021•重庆模拟）若关于​y​​的不等式组​​​​​y-12⩾2k​y-k⩽4k+6​​​​​有解，且关于A.​-5​​B.​-9​​C.​-12​​D.​-16​​6.（2022年第10届“五羊杯”初中数学竞赛初一试卷）1998的不同约数的个数是（）A.20B.16C.14D.127.（《7.1分式》2022年同步练习（1））下列分式中最简分式是（）A.B.C.D.8.（广东省深圳市龙岗区八年级（上）期末数学试卷）点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（1，-2）B.（-2，1）C.（2，-1）D.（-1，2）9.（2021•黄梅县模拟）下列运算不正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​C.​(​-2x)D.​​x310.（2021•九龙坡区校级模拟）若整数​a​​使关于​x​​的不等式组​​​​​3+x2-1⩽4​a-2x⩽-2​​​​​有解且至多有四个整数解，且使关于A.63B.67C.68D.72评卷人得分二、填空题（共10题）11.在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B≠∠D，则各内角平分线相交围成的四边形是．12.（四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷）若关于x的方程+=1有增根，则m的值是．13.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（03）（））（2003•山西）有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其长度的值．从中先取出1米长的电线，称出它的质量为a，再称其余电线的总质量为b，则这捆电线的总长度是米．14.（山东省泰安市岱岳区八年级（上）期中数学试卷）分式，，的最简公分母是．15.（2021•市中区二模）计算：​(​2021-π)16.（华师大版数学八年级上册第十三章第四节13.4.2作一个角等于已知角课时练习）用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是17.（江西省上饶市湖城学校八年级（下）期中数学试卷）若x-1=，则（x+1）2-4（x+1）+4的值为．18.（北京市铁路二中八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•北京校级期中）如图，△ABC≌△ADE，∠CAD=10°，∠B=25°，∠EAB=120°，则∠DFB=．19.（2021•黔东南州模拟）若实数​m​​、​n​​满足​​m2-10m+1=0​​，​​n220.填空：=．．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2013•云南）如图，点​B​​在​AE​​上，点​D​​在​AC​​上，​AB=AD​​．请你添加一个适当的条件，使​ΔABC≅ΔADE​​（只能添加一个）．（1）你添加的条件是______．（2）添加条件后，请说明​ΔABC≅ΔADE​​的理由．22.分式通分：和．23.（四川省资阳市简阳市江源片区八年级（上）期中数学试卷）小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以（x-2y）错抄成除以（x-2y），结果得到（3x-y），请你计算出正确的结果是多少？24.（2022年春•无锡校级月考）计算：（1）（m4）2+m5•m3+（-m）4•m4（2）（-3）12×（）11．25.如图，两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）求证：MB∥CF；（2）若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长．26.如右图，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长．27.通分：与．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、（-3a）2=9a2，错误；B、=，错误；C、2a2-1=（a+1）（a-1），错误；D、a3-4a3=-3a3，正确；故选D【解析】【分析】根据积的乘方、分式化简、分解因式和同类项计算判断即可．2.【答案】【解答】解：如图①，图①中，大正方形面积为a2，小正方形面积为b2，所以整个图形的面积为a2-b2；如图②，一个矩形的面积是b（a-b），另一个矩形的面积是a（a-b），所以整个图形的面积为a（a-b）+b（a-b）；如图③，在图③中，拼成一长方形，长为a+b，宽为a-b，则面积为（a+b）（a-b）．综上所知：矩形的面积为①a2-b2；②a（a-b）+b（a-b）；③（a+b）（a-b）共3种方法正确．故选：C．【解析】【分析】利用不同的分割方法把：原图形剪成两部分，它们分别是边长为a、a-b和b、a-b的矩形；沿对角线将原图分成两个直角梯形，将它们的对角线重合，拼成一个新的矩形；把原图形看作边长为a和边长为b的正方形的面积差．由此分别求得答案即可．3.【答案】【解答】解：A、能够完全重合的两个图形全等，此选项正确，不合题意；B、两边和它们的夹角对应相等的两个全等三角形全等，故此选项错误，符合题意；C、全等三角形的对应边上的中线对应相等，此选项正确，不合题意；D、全等三角形对应角相等，此选项正确，不合题意；故选：B．【解析】【分析】分别利用全等图形的定义以及其性质判断得出即可．4.【答案】【解答】解：∵AB∥CD，∠ECD=70°，∴∠A=70°，∵∠DBF=110°，∴∠E=110°-70°=40°，故选B【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等得出∠A=70°，再利用三角形外角性质得出即可．5.【答案】解：​​解①得：​y⩾1+4k​​，解②得：​y⩽6+5k​​，​∴​​不等式组的解集为：​1+4k⩽y⩽6+5k​​，​1+4k⩽6+5k​​，​k⩾-5​​，​kx去分母，方程两边同时乘以​x-2​​，​kx=2(x-2)-3x-2​​，​kx=-x-6​​，​(k+1)x=-6​​，​x=-6因为关于​x​​的分式方程​kx当​k=-4​​时，​x=2​​，最简公分母为0，不符合题意，舍，当​k=-3​​时，​x=3​​，当​k=-2​​时，​x=6​​，​∴-3-2=-5​​；故选：​A​​．【解析】先根据不等式组有解得​k​​的取值，利用分式方程有非负整数解，将​k​​的取值代入，找出符合条件的​k​​值，并相加．本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，有难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．6.【答案】【解答】解：1998=2×33×37，单个质因数组成的约数有：2、3、9、27、37，有两个质因数的约数有：6、18、54、74、111、333、999，有三个质因数组成的约数有：222、666、1998，再加上约数1，共有16个约数，故选B．【解析】【分析】由于1998=2×33×37，于是可以分别求出单个质因数组成的约数、有两个质因数的约数、有三个质因数组成的约数个数，然后求和即可．7.【答案】【解答】解：A、=-1；B、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、=；D、=-；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．8.【答案】【解答】解：M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1），故选：C．【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．9.【答案】解：​A​​．​​a2​B​​．​(​​C​​．​(​-2x)​D​​．​​x3故选：​D​​．【解析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项的法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，熟记相关运算法则是解答本题的关键．10.【答案】解：不等式组​​解①得：​x⩽7​​，解①得：​x⩾a+2​∴​​​a+2​∴3​∴4​解关于​y​​的分式方程​2y​∵​分式方程有解且为非负数，即​2a-8⩾0​​且​2a-8≠2​​，​∴a⩾4​​且​a≠5​​，综上整数​a​​可取：6，7，8，9，10，11，12，​∴​​和为：​6+7+8+9+10+11+12=63​​，故选：​A​​．【解析】观察本题，可通过解不等式组找到​x​​的取值范围，结合至多四个整数解和分式方程的解的特点确定​a​​的取值范围再取整数解求和即可．本题考查不等式组的解法以及分式方程的解法，综合性较强，需要注意分式方程产生增根的特殊性，从而确定​a​​的取值范围再取整数解求和即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：梯形，理由如下：∵在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B≠∠D，∴2∠A=360°-∠B-∠D，∵∠KLG=∠ALB=180°-∠A-∠B，∠LGH=180°-∠A-∠D，∴∠KLG+∠LGH=360°-180°-∠B-∠D+∠B+∠D=180°，∴LK∥GH，∴各内角平分线相交围成的四边形是梯形．故答案为：梯形．【解析】【分析】根据四边形的内角和得出2∠A=360°-∠B-∠D，利用三角形内角和得出∠KLG+∠LGH=180°，进而得出LK∥GH，证明是梯形即可．12.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-2），得：-2+2x+m=x-2，∵原方程有增根，∴最简公分母x-2=0，解得x=2，把x=2代入-2+2x+m=x-2得：-2+4+m=2-2，解得：m=-2．故答案为：-2．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．13.【答案】【答案】这捆电线的总长度=1米+其余电线的长度．【解析】∵1米长的电线质量为a，其余电线的总质量为b，∴其余电线的长度米，∴电线的总长度为：（+1）米．14.【答案】【解答】解：分式，，的分母分别是3a2b2、-4b4c、2a2c，故最简公分母是12a2b4c；故答案为12a2b4c．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．15.【答案】解：原式​=1-2×3​=1-3​=-1+3【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】【解析】【解答】①设已知角的顶点为O，以O为圆心，任意长度为半径画圆，交角两边为A，B两点；②用直尺画一条射线，端点为M，以M为圆心，用同样的半径画圆，该圆为圆M，交射线为C点；③以A为圆心，以AB为半径画圆，然后以C点为圆心，以同样的半径画圆，交圆M于D，E两点，随意连MD或者ME；得到的∠CMD就是所求的角；由以上作角过程不难看出有三个对应边相等．∴证明全等的方法是SSS【分析】根据用直尺和圆规画一个角等于已知角的过程很容易看出所得两个三角形三边对应相等17.【答案】【解答】解：（x+1）2-4（x+1）+4=（x+1-2）2=（x-1）2，将x-1=代入得：原式=（）2=5．故答案为：5．【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式，进而求出答案．18.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD）=，∠B=∠D=25°，∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°．故答案是：90°．【解析】【分析】由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数．19.【答案】解：​∵​实数​m​​、​n​​满足​​m2-10m+1=0​​，​∴m​​、​n​​是方程​​x2由韦达定理得：​m+n=10​​，​mn=1​​，​​∴m3故答案为：98．【解析】由题意可得实数​m​​、​n​​满足​​m2-10m+1=0​​，​​n2-10n+1=0​​，则​m​​、​n​​是方程​​x2-10x+1=0​​的两个根，由韦达定理得：​m+n=10​​，​mn=1​​，再根据因式分解的应用即可求解．本题考查一元二次方程根与系数的关系以及因式分解的应用，把实数20.【答案】【解答】解：分子乘以（x-y），分母也乘以（x-y），故答案为：x-y．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），分式的值不变，可得答案．三、解答题21.【答案】解：（1）​∵AB=AD​​，​∠A=∠A​​，​∴​​若利用“​AAS​​”，可以添加​∠C=∠E​​，若利用“​ASA​​”，可以添加​∠ABC=∠ADE​​，或​∠EBC=∠CDE​​，若利用“​SAS​​”，可以添加​AC=AE​​，或​BE=DC​​，综上所述，可以添加的条件为​∠C=∠E​​（或​∠ABC=∠ADE​​或​∠EBC=∠CDE​​或​AC=AE​​或​BE=DC)​​；故答案为：​∠C=∠E​​；（2）选​∠C=∠E​​为条件．理由如下：在​ΔABC​​和​ΔADE​​中，​​​∴ΔABC≅ΔADE(AAS)​​．【解析】（1）可以根据全等三角形的不同的判定方法选择添加不同的条件；（2）根据全等三角形的判定方法证明即可．本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同．22.【答案】【解答】解：==，=．【解析】【分析】先把第一个分式化简，再找出最简公分母，最后根据分式的基本性质进行变形即可．23.【答案】【解答】解：由题意可得：被除式为：（x-2y）（3x-y）=3x2-7xy+2y2，故正确的结果是：（3x2-7xy+2y2）×（x-2y）=3x3-7x2y+2xy2-6x2y+14xy2-4y3=3x3-13x2y+16xy2-4y3．【解析】【分析】首先利用整式的乘法运算法则得出被除式，进而结合整式乘法运算得