沧州海兴县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前沧州海兴县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•雁塔区校级三模）如图，在​▱ABCD​​中，​BC=63​​，​∠A=135°​​，​​S▱ABCD​=123​​．若点​E​​、​F​​分别在边​BC​​、​AD​​上，且​AF=CE​​，​∠EFD=30°​​，则A.​3B.​23C.​63D.​432.（2021•北仑区二模）已知正多边形的一个内角等于一个外角的3倍，那么这个正多边形的边数为​(​​​)​​A.6B.7C.8D.93.（2015•历下区模拟）下列计算正确的是（）A.（-2）3=8B.（）-1=3C.a4•a2=a8D.a6÷a3=a24.（安徽省淮北市七年级（下）期末数学试卷）分式，，的最简公分母是（）A.（a2-1）2B.（a2-1）（a2+1）C.a2+1D.（a-1）45.（北师大版八年级下册《第1章三角形的证明》2022年同步练习卷B（6））下列语句中不正确的是（）A.斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B.有两边对应相等的两个直角三角形全等C.有两个锐角相等的两个直角三角形全等D.有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等6.（四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷）下列各式是完全平方式的是（）A.x2+2x-1B.x2+y2C.x2+2xy+1D.4x2+4x+17.（湖南省邵阳市邵阳县八年级（上）期末数学试卷）一艘轮船在两个码头间航行，顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同，已知船在静水中的速度为18km/h．若设水流速度为xkm/h，则列出的方程正确的是（）A.=B.=C.=D.60（18+x）=48（x-18）8.（2022年春•锦江区月考）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A.（a+3）（a-3）=a2-9B.x2+4x+10=（x+2）2+6C.x2-6x+9=（x-3）2D.x2-2x-1=x（x-2-）9.（安徽省芜湖市三元中学九年级（上）第一次月考数学试卷）已知实数x满足x2-x+-=0，则x+的值为（）A.2B.-1C.-2D.2或-110.（辽宁省锦州实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷）如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为（）A.2B.3C.4D.5评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年广东省广州市番禺区象圣中学中考数学模拟试卷（））因式分解例子：x2-4x+3=（x-1）（x-3），因式分【解析】x2-5x+6=．12.（江苏省宜城环科园教学联盟七年级（下）第一次月考数学试卷）计算：（-x4）2•x3=x9÷x5•x5=．13.（2021•上虞区模拟）在等腰​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​∠A=40°​​，以​BC​​边的中点​O​​为圆心​12BC​​长为半径画圆，该圆分别交​AB​​，​AC​​边于点​D​​，​E​​，​P​​是圆上一动点（与点​D​​，​E​​不重合），连接​PD​​，​PE​14.（2021•宁波模拟）已知​(​2x+y)2=58​​，​15.（北京市怀柔区七年级（下）期末数学试卷）多项式9m3n2-6m2n+18m各项的公因式为．16.（2016•邯郸一模）（2016•邯郸一模）如图，在第1个△A1BC中，∠B=20°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第5个三角形中以A5为顶点的内角度数是．17.写出下列各式的公因式：（1）单项式-12x12y3与8x10y6的公因式是；（2）多项式-xy2（x+y）3+x（x+y）2各项的公因式是；（3）多项式2x2+12xy2+8xy3各项的公因式是．18.（湖南省益阳市南县土地湖中学八年级（上）期中数学试卷）分式，的最简公分母是．19.（江苏省无锡市东湖塘中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有个．20.（2022年福建省莆田市荔城区中考数学一模试卷）分解因式：3x3-18x2+27x=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级四模）如图所示，点​E​​在​ΔABC​​外部，点​D​​在​BC​​边上，​DE​​交​AC​​于​F​​，若​∠1=∠2=∠3​​，​AD=AB​​，求证：​AC=AE​​．22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（-3，0），B（0，3），点C在x轴上，AD⊥BC于D，交y轴于点E（0，1）．（1）求点C的坐标；（2）如图1，将线段CB绕点C顺时针旋转90°后得线段CF，连接BF．求△BCF的面积；（3）在图2中，若∠APO=45°，求证：PA⊥PB．23.已知a2b2+a2+b2+1=-4ab，求a2+b2的值．（提示：将-4ab移到左边，然后分组分解）24.（2022年春•太康县校级月考）若方程+=的解是负数，试求a的取值范围．25.（浙教版数学七年级下册5.1分式同步检测）当x取何值时，分式；（1）无意义？（2）有意义？（3）值为0？26.（2022年春•东平县期中）（2022年春•东平县期中）如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，连接AD，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）求线段EF的长？27.（2022年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷）（1）计算：-22+-2cos45°+|-|（2）化简：+．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：作​CN⊥AD​​于点​N​​，作​EM⊥AD​​于点​M​​，则​CE=MN​​，​∵​S▱ABCD​=12​∴EM=CN=12​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∠A=135°​​，​∴∠A+∠B=180°​​，​∠B=∠D​​，​AD=BC=63​∴∠B=∠D=45°​​，​∵∠CND=90°​​，​∴∠D=∠DCN=45°​​，​∴DN=CN=2​​，​∵EM⊥AD​​，​∠EFD=30°​​，​∴MF=EM​∵AD=63​​，​AF=CE​​，​∴AF+FM+MN+DN=AD=63​∴AF+23​∴2AF=43​∴AF=23故选：​B​​．【解析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据平行四边形的性质和锐角三角函数，可以求得​AF​​的长，本题得以解决．本题考查平行四边形的性质、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2.【答案】解：设这个正多边形的一个外角的度数为​x​​，则其一个内角的度数为​3x​​，所以​x+3x=180°​​，​x=45°​​，该正多边形的边数是：​360°÷45°=8​​．故选：​C​​．【解析】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征以及在同一顶点处的内角与外角的和是​180°​​．此题考查了多边形的内角和与外角和的知识，此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键．3.【答案】【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故B正确；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据积的乘方，可判断A；根据负整数指数幂，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．4.【答案】【解答】解：=，，=，所以分式，，的最简公分母是（a-1）2（a+1）2．即（a2-1）2故选：A．【解析】【分析】利用最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母或整式的最高次幂，所有不同字母或整式都写在积里求解即可．5.【答案】【解答】解：A、∵直角三角形的斜边和一锐角对应相等，所以另一锐角必然相等，∴符合ASA定理，故本选项正确；B、两边对应相等的两个直角三角形全等，若是两条直角边，可以根据SAS判定全等，若是直角边与斜边，可根据HL判定全等．故本选项正确；C、有两个锐角相等的两个直角三角形相似，故本选项错误；D、有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形符合ASA定理，可判定相等，故本选项正确．故选C．【解析】【分析】根据直角三角形全等的判定定理进行解答即可．6.【答案】【解答】解：A、x2+2x-1不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，故A错误；B、缺少中间项±2xy，不是完全平方式，故B错误；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，故C错误；D、4x2+4x+1=（2x+1）2，是完全平方式，故D正确．故选：D．【解析】【分析】依据完全平方公式进行判断即可．7.【答案】【解答】解：设水流速度为xkm/h，根据题意得：=，故选C【解析】【分析】顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．根据“顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同”可列出方程．8.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．9.【答案】【解答】解：设x+=a，方程变形为a2-a-2=0，分解因式得：（a-2）（a+1）=0，解得：a=2或a=-1，经检验是分式方程的解，则x+=2或-1．当x+=-1时，无解．故选A．【解析】【分析】设x+=a，方程变形后，计算即可求出值．10.【答案】【解答】解：如图，过点P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，∵AP是∠BAD的平分线，PE⊥AB，∴PF=PE，同理可得PG=PE，∵AD∥BC，∴点F、P、G三点共线，∴EG的长即为AD、BC间的距离，∴平行线AD与BC间的距离为2+2=4．故选C．【解析】【分析】过点P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PE，PG=PE，再根据平行线之间的距离的定义判断出EG的长即为AD、BC间的距离．二、填空题11.【答案】【答案】由于6=（-2）×（-3），而（-2）+（-3）=-5，由此可将多项式x2-5x+6因式分解．【解析】x2-5x+6=（x-2）（x-3）．故答案为：（x-2）（x-3）．12.【答案】【解答】解：（-x4）2•x3=x8•x3=x11，x9÷x5•x5=x4•x5=x9，故答案为：x11，x9．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，即可解答．13.【答案】解：连接​OD​​，​OE​​，​∵∠A=40°​​，​AB=AC​​，​∴∠B=∠C=1​∵OD=OB=OC=OE​​，​∴∠ODB=∠B=∠C=∠OEC=70°​​，​∴∠BOD=∠COE=40°​​，​∴∠DOE=100°​​，当点​P​​在优弧​DBE​​上时，​​∠DP1当点​P​​在劣弧​DE​​上时，​​∠DP2​∴∠DPE=130°​​或​50°​​，故答案为：​130°​​或​50°​​．【解析】连接​OD​​，​OE​​，求出​∠DOE​​，再分当点​P​​在优弧​DBE​​上时和当点​P​​在劣弧​DE​​上时，分别求出​∠DPE​​即可．本题考查了等腰三角形的判定和性质，圆心角，圆周角定理，理解题意，画出图形，进行分类讨论是解题的关键．14.【答案】解：​∵(​2x+y)2=58​​∴(​2x+y)​∴58-18=8xy​​，​∴xy=5​​．故答案是：5．【解析】由​(​2x+y)15.【答案】【解答】解：多项式9m3n2-6m2n+18m中，各项系数的最大公约数是3，各项都含有的相同字母是m，字母m的指数最低是1，所以它的公因式是3m．故答案为：3m．【解析】【分析】找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．16.【答案】【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=20°，A1B=CB，∴∠BA1C==80°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×80°；同理可得，∠EA3A2=（）2×80°，∠FA4A3=（）3×80°，∴第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）n-1×80°．∴第5个三角形中以A5为顶点的内角度数为：()4×80°=5°，故答案为：5°．【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的内角度数．17.【答案】【解答】解：（1）单项式-12x12y3与8x10y6的公因式是：4x10y3；故答案为：4x10y3；（2）多项式-xy2（x+y）3+x（x+y）2各项的公因式是：x（x+y）2；故答案为：x（x+y）2；（3）多项式2x2+12xy2+8xy3各项的公因式是：2x．故答案为：2x．【解析】【分析】（1）直接利用公因式的定义得出其公因式即可；（2）直接利用公因式的定义得出其公因式即可；（3）直接利用公因式的定义得出其公因式即可．18.【答案】【解答】解：分式，的分母分别是3y2、4xy，故最简公分母是12xy2；故答案为12xy2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．19.【答案】【解答】解：∵=，==，=，=，∴最简分式是①④，故答案为：2．【解析】【分析】将题目中的式子能化简的先化简，不能化简的式子是最简分式．20.【答案】【解答】解：原式=3x（x2-6x+9x）=3x（x-3）2．故答案为：3x（x-3）2．【解析】【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式即可得出结论．三、解答题21.【答案】解；如图所示：​∵∠BAC=∠1+∠DAC​​，​∠DAE=∠2+∠DAC​​，​∴∠BAC=∠DAE​​，又​∵∠2+∠AFE+∠E=180°​​，​∠3+∠DFC+∠C=180°​​，​∠2=∠3​​，​∠AFE=∠DFC​​，​∴∠E=∠C​​，在​ΔABC​​和​ΔADE​​中，​​​∴ΔABC≅ΔADE(AAS)​​，​∴AC=AE​​．【解析】因​∠1=∠2​​，角的和差得​∠ABC=∠DAE​​，由三角形的内角和定理，对顶角求得​∠E=∠C​​，最后由角角边证明​ΔABC≅ΔADE​​，全等三角形的性质求得​AC=AE​​．本题综合考查了全等三角的判定与性质，三角形的内角和定理，对顶角相等，角的和差等相关知识，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点是构建全等三角形．22.【答案】【解答】（1）解：∵AD⊥BC，∴∠EAO+∠BCO=90°，∵∠CBO+∠BCO=90°，∴∠EAO=∠CBO，在△AOE或△BOC中，，∴△AOE≌△BOC，∴OE=OC=1，∴点C坐标（1，0）．（2）∵△AOE≌△BOC，∴BC=AE===，∵BC=CF=，∠BCF=90°，∴S△BCF=BC•CF=••=5．（3）∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠ABO=∠BAO=45°，∴∠APO=∠ABO=45°，∴A、P、B、O四点共圆，∴∠BPO=∠OAB=45°，∴∠APB=∠APO+∠BPO=90°，∴PA⊥PB．【解析】【分析】（1）根据△AOE≌△BOC得OE=OC即可求出点C坐标．（2）先求出AE，根据BC=CF=AE即可求出△BCF面积．（3）由∠APO=∠ABO=45°得A、P、B、O四点共圆，得到∠BPO=∠OAB=45°，即∠APB=∠APO+∠BPO=90°得到证明．23.【答案】【解答】解：∵a2b2+a2+b2+1=-4ab，∴（a2b2+2ab+1）+（a2+2ab+b2）=0，∴（ab+1）2+（a+b）2=0，∵（ab+1）2≥0，（a+b）2≥0，∴ab=-1，a+b=0∴a2+b2=（a+b）2-2ab=2．【解析】【分析】利用配方法把a2b2+a2+b2+1=-4ab变形为（ab+1）2+（a+b）2=0，根据非负数的性质以及a2+b2