阿坝理县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前阿坝理县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省菏泽市巨野县八年级（上）期中数学试卷）分式，，，中，最简分式的个数为（）A.1B.2C.3D.42.（江苏省淮安市南马厂中学八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法不正确的是（）A.AD是∠BAC的平分线B.∠ADC=60°C.点D是AB的垂直平分线上D.如果CD=2，AB=7，则可得S△ABD=143.（湖南省永州市耀祥中学八年级（下）期中数学试卷）下列分式中不是最简分式的是（）A.B.C.D.4.（2022年浙江省台州市温岭市泽国四中中考数学模拟试卷（3月份））在实数范围内因式分解x3-2x的结果是（）A.x（x2-2）B.x（x-1）2C.x（x-）（x+）D.x（x-）25.（泰安）如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影部分），那么图②，图③，图④中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的阴影部分，依次进行的变换不可行的是（）6.（2016•资阳）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​x4B.​​x2C.​(​D.​​x27.（安徽省淮南市二十中九年级（上）第一次段考数学试卷）观察图中的图案，它们绕各自的中心旋转一定的角度后，能与自身重合，其中旋转角可以为120°的是（）A.B.C.D.8.（江苏省镇江市扬中市八桥中学七年级（下）期末数学模拟试卷（三））由下面的图形得到的乘法公式是（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.a2-b2=（a+b）（a-b）D.（a+b）2-（a-b）2=4ab9.（湖北省武汉市新洲区八年级（上）期中数学试卷）如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q．若击打小球P经过球台的边AB反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的（）A.点O1B.点O2C.点O3D.点O410.（河北省保定市涞水县八年级（上）期末数学试卷）当x分别取-2015、-2014、-2013、…，、-2、-1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A.-1B.1C.0D.2015评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•碑林区校级三模）如图，等边​ΔABC​​中，​AB=2​​，点​D​​为​BC​​的中点，点​E​​在边​AB​​上，点​F​​在​AC​​的延长线上，且​DE=DF​​，​∠EDF=120°​​，过点​D​​作​DG⊥AC​​于点​G​​，若​DG=GF​​，则​BE+CF=​​______．12.（江苏省无锡市江阴市长山中学七年级（上）期中数学试卷）某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟，现在又下调20%，使收费标准为n元/分钟，那么原收费标准为元/分钟．13.（2021•于洪区一模）如图，已知​ΔABC​​中，​∠C=90°​​，​AC=4​​，​BC=3​​，将​ΔABC​​绕点​B​​逆时针旋转一定的角度​α​，若\(0°14.若10m=2，10n=5，则103m+2n+1=．15.（黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试卷）在实数范围内式子有意义，则x的取值范围是．16.（2010-2022年福建省厦门外国语学校八年级第一学期期中考试（1）数学卷）分解因式：＝____________；=____________.17.（四川省资阳市简阳市养马中学八年级（上）期中数学试卷）用直尺和圆规作一个角等于已知角得到两个角相等的依据是．18.（2014•包河区二模）（2014•包河区二模）如图，在等边三角形ABC中，AD是高，点G为AD的中点，过G作EF∥AC交AB于点F，交CD于点E，下列说法正确的有（将你认为正确选项的序号都填上）．①∠AGF=30°；②AD=EF；③EG=2FG；④S△GDE=2S△AFG．19.（湖南省永州市宁远县八年级（上）期末数学试卷）计算：÷=．20.（2021•南皮县一模）对于代数式​M:(1+ma-1)÷（1）当​m=a+1​​时，化简​M​​的结果为______；（2）若化简​M​​的结果为​a+12​评卷人得分三、解答题（共7题）21.（1）如图所示，边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成矩形，这样就能验证分解因式的一个公式，这个公式是什么？并写出验证过程．（2）你能用拼图的方法验证（a+b）2=a2+2ab+b2这个乘法公式吗？画出示意图，写出验证过程．22.（2021•衢江区一模）如图，在​4×4​​方格纸中，​ΔABC​​的三个顶点都在格点上．请按要求完成作图，仅用无刻度直尺，画出一个与​ΔABC​​全等的且有公共边的格点三角形，并给出证明．23.（重庆市万州区甘宁中学八年级（上）月考数学试卷（10月份））分解因式（1）a-a3（2）2a2+4ab+2b2．24.（贵州省遵义市道真县隆兴中学八年级（上）期末数学试卷）因式分解（1）x3-4x；（2）x3-4x2+4x．25.（期中题）已知：（1）如图1所示，在△ABC中，∠C>∠B，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，则∠EAD与∠B、∠C有何数量关系？（2）若F是AE上一点，如图2，且FD⊥BC于D，这时，∠EFD与∠B、∠C有何数量关系？（3）当F在AE的延长线上时，如图3，FD⊥BC于D，这时∠AFD与∠B、∠C有何数量关系。26.（重庆七十一中八年级（上）第三次月考数学试卷）计算（1）•（2）÷．27.（河南省许昌市禹州市八年级（下）期中数学试卷）如图，点P为正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥E，PF⊥BC于F．（1）求证：PA=EF；（2）若正方形ABCD的边长为a，求四边形PFCE的周长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：=x-1，是最简分式，是最简分式，是最简分式，故选C【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．2.【答案】【解答】解：由作法可得AD为∠BAC的平分线，所以A选项的说法正确；∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=60°，所以B选项的说法正确；∵∠BAD=∠B，∴DA=DB，∴点D是AB的垂直平分线上，所以C选项的说法正确；∵AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离等于CD的长，即为2，∴△ABD=×2×7=7，所以D选项的说法错误．故选D．【解析】【分析】利用基本作图可对A进行判断；利用AD为角平分线得到∠BAD=30°，则根据三角形外角性质可对B进行判断；通过计算∠BAD=∠B=30°得到DA=DB，则根据线段垂直平分线定理的逆定理可对C进行判断；根据角平分线性质得到点D到AB的距离等于CD的长，即为2，然后利用三角形面积公式可对D进行判断．3.【答案】【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、的分子不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、==；D、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；故选C．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．4.【答案】【解答】解：原式=x（x2-2）=x（x-）（x+），故选C【解析】【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．5.【答案】观察图形可知：图①得到图②，必须平移，结合选项，只有D不符合．故选D．【解析】6.【答案】解：​​x4​​与​​x2​​x2·​x​(​​x2​​x2-​y故选：​C​​．【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可．本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和因式分解，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和利用平方差公式进行因式分解是解题的关键．7.【答案】【解答】解：A、最小旋转角是=120°，故本选项正确；B、最小旋转角是=90°，故本选项错误；C、最小旋转角是=72°，故本选项错误；D、最小旋转角是=45°，故本选项错误；故选A．【解析】【分析】根据旋转角的定义，分别求出每个旋转图形的最小旋转角，继而可得出答案．8.【答案】【解答】解：左图：剪掉边长为b的正方形的面积为：a2-b2，右图：拼成长方形的面积为：（a+b）（a-b），所以得到的乘法公式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．故选C．【解析】【分析】根据边长为a的正方形剪掉边长为b的正方形的面积和组成的长方形的面积相等解答．9.【答案】【解答】解：根据轴对称的性质可知小球P走过的路径为：根据入射角等于反射角可知应瞄准AB边上的点O2．故选B．【解析】【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．10.【答案】【解答】解：设a为负整数．∵当x=a时，分式的值=，当x=时，分式的值==，∴当x=a时与当x=时两分式的和=+=0．∴当x的值互为负倒数时，两分式的和为0．∴所得结果的和==-1．故选；A．【解析】【分析】设a为负整数，将x=a代入得：，将x=-代入得：==，故此可知当x互为负倒数时，两分式的和为0，然后求得当x=0时，分式的值即可．二、填空题11.【答案】解：作​DM⊥AB​​于​M​​，​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴∠B=∠ACB=60°​​，​AB=BC=2​​，​∵D​​是​BC​​的中点，​∴BD=DC=1​​，​∵DG⊥AF​​，​∴∠GDC=30°​​，​∴GC=12DC=​∵DG=GF​​，​∴GF=3​∴CF=3​∵DG=GF​​，​∴GDF=45°​​，​∵∠EDF=120°​​，​∴∠EDG=75°​​，​∴∠EDC=105°​​，​∴∠BDE=75°​​，​∴∠BED=45°​​，​∵DM⊥AB​​，​∴∠MED=∠MDE=45°​​，​∴ME=MD​​，​∵∠B=60°​​，​∴BM=12BD=​∴ME=3​∴BE=1​∴BE+CF=1法二：​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴AB=BC=AC=2​​，​∠B=60°​​，​∵D​​为​BC​​的中点，​∴BD=CD=1​​，​DG⊥AC​​，​∴∠GDC=30°​​，​∴CG=12DC=​∴GF=DG=32​​∵∠ADG=∠EDF-∠GDF=120°-45°=75°​​，​∴∠BDE=180°-75°-30°=75°​​，​∴∠BED=180°-60°-75°=45°​​，​∴​​​1​∴BE=3​∴BE+CF=3故答案为：​3【解析】作​DM⊥AB​​于​M​​，根据含​30°​​的直角三角形的性质解答即可．此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和含​30°​​的直角三角形的性质解答．12.【答案】【解答】解：设原收费标准是x元/分钟．则根据题意，得（x-m）（1-20%）=n．解得：x=n+m．故答案为：n+m．【解析】【分析】根据（原收费标准-m）×（1-20%）=新收费标准列出代数式即可．13.【答案】解：如图1中，当​AG=AH​​时，​∵AG=AH​​，​∴∠AHG=∠AGH​​，​∵∠A​=∠A1​​​∴∠AHG=∠A1​​∴∠A1​∴AB=AG=5​​，​​∴GC1​∵∠B​C​∴BG=​C​∴AH=AG=AB-BG=5-10​∴CH=AC-AH=4-(5-10如图2中，当​GA=GH​​时，过点​G​​作​GM⊥AH​​于​M​​．同法可证，​​GB=GA1​​，设​​GB=GA1解得​x=25​∴BG=258​​∵GM//BC​​，​∴​​​AG​∴​​​15​∴AM=3​∵GA=GH​​，​GM⊥AH​​，​∴AM=HM​​，​∴AH=3​​，​∴CH=AC-AH=1​​．综上所述，满足条件的​CH​​的值为​10【解析】分两种情形：如图1中，当​AG=AH​​时，如图2中，当​GA=GH​​时，过点​G​​作​GM⊥AH​​于​M​​．分别求解即可．考查了旋转变换，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论使得思想思考问题，属于中考常考题型．14.【答案】【解答】解：∵10m=2，10n=5，∴103m+2n+1=（10m）3×（10n）2×10=23×52×10=2000．故答案为：2000．【解析】【分析】结合同底数幂的乘法运算法则建议及幂的乘方运算法则化简求出答案．15.【答案】【解答】解：由题意得：x+2＞0，解得：x＞-2，故答案为：x＞-2．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得x+2＞0，再解即可．16.【答案】【答案】；【解析】17.【答案】【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，故答案为SSS．【解析】【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS．18.【答案】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴∠DAC=30°．∵EF∥AC，∴∠AGF=∠DAC=30°，故①正确；设AC=a，∵∠DAC=30°，∴AD=AC•cos30°=a；∵点G为AD的中点，∴GE是△ADC的中位线，∴点E时CD的中点，∴EF=AC=a，∴AD≠EF，故②错误；∵EF=AC=a，GE=AC=a，∴EG=2FG，故③正确；过点F作FH∥BC，∵AH∥DE，∴△FGH∽△EGD．∵EG=FG，∴FH=DE．∵AG=GD，∴S△GDE=2S△AFG，故④正确．故答案为：①③④．【解析】【分析】先根据等边三角形的性质得出∠DAC=30°，再由平行线的性质可得出∠AGF的度数；设AC=a，由直角三角形的性质求出AD的长，再由EF∥AC，G是AD的中点可求出EF的长，故可得出②错误；根据三角形中位线定理求出EG的长，进而可得出EG的长，得出③正确；过点F作FH∥BC，根据相似三角形的性质可得出FH=DE，由三角形的面积公式可知④正确．19.【答案】【解答】解：÷=×=．故答案为：．【解析】【分析】直接利用分式乘除运算法则进而化简求出答案．20.【答案】解：（1）当​m=a+1​​时，原式​=(1+a+1​=(a-1​=2a​=a+1​​．故答案为：​a+1​​．（2）由题意可知：​m=(a+1​=[a+1​=(a​=a-(a-1)​​​=a-a+1​​​=1​​，故答案为：1．【解析】（1）将​m=a+1​​代入原式，然后根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．（2）根据题意可得​m​​的代数式，然后根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．本题考查实数的混合运算以及分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算、乘除运算法则，本题属于基础题型．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）这个公式是：a2-b2=（a+b）（a-b）．验证：第一个图形的阴影部分的面积可表示为：a2-b2，第二个图形的阴影部分的面积可表示为：（a+b）（a-b）．故：这个公式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．（2）示意图如右图所示．验证：如右图，此图的面积可以表示为：（a+b）2，还可以表示为：a2+2ab+b2，故：（a+b）2=a2+2ab+b2．【解析】【分析】第（1）小题，观察第一个图形可得：阴影部分的面积=边长为a的大正方形的面积-边长为b的小正方形的面积；观察第二个图形可得：阴影部分的面积=一个长为（a+b），宽为（a-b）的长方形的面积；根据用不同的式子表示同一个图形的面积，解答即可．第（2）小题，仿照第（1）小题，根据完全平方公式的几何意义，做出一个边长为（a+b）的正方形即可；从图形的面积角度分析，通过整体和部分两方面表示图形的面积进行验证即可．22.【答案】解：如图，​ΔBCE​​即为所求．理由：​∵AC=​22+​22=22​∴AC=EC​​，​BA=BE​​，在​ΔABC​​和​ΔEBC​​中，​​​∴ΔABC≅ΔEBC(SSS)​​．【解析】利用全等三角形的判定解决问题即可．本题考查作图​-​​应用与设计作图，勾股定理，全等三角形的判定等知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．23.【答案】【解答】解：（1）a-a3=a（1-a2）=a（1-a）（1+a）；（2）2a2+4ab+2b2=2（a2+2ab+b2）=2（a+b）2．【解析】【分析】（1）先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）