江门台山市2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前江门台山市2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖南省郴州市嘉禾县石羔中学七年级（下）期中数学试卷）下列各式能用平方差公式分解因式的是（）A.x2+y2B.-x2-y2C.-x2+y2D.x2-y32.（2016•济宁一模）（2016•济宁一模）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（）A.30°B.36°C.45°D.32°3.（沪教版七年级（上）期末数学试卷A（一））下面说法中，正确的是（）A.分式方程一定有解B.分式方程就是含有分母的方程C.分式方程中，分母中一定含有未知数D.把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解4.（2021•天心区一模）中国​5G​​技术世界领先，长沙市将在2021年基本实现​5G​​信号全覆盖​.5G​​网络峰值速率为​4G​​网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，​5G​​网络比​4G​​网络快90秒．若设​4G​​网络的峰值速率为每秒传输​x​​千兆数据，则由题意可列方程​(​​​)​​A.​4B.​4C.​40D.​45.（2021•金华）​1a+A.3B.​3C.​2D.​36.（2021•江岸区模拟）三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为1，2，3．从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是​(​​​)​​A.​4B.​5C.​17D.​77.（广东省广州市白云中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））下列条件不能判断两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边分别对应相等B.斜边和一个锐角分别对应相等C.两个锐角对应相等D.斜边和一直角边分别对应相等8.（湖北省宜昌市点军区九年级（上）期中数学试卷（））已知三角形两边长分别是1和2，第三边的长为2x2-5x+3=0的根，则这个三角形的周长是（）A.4B.C.4或D.不存在9.（河南省平顶山市宝丰县红星教育集团八年级（下）周清数学试卷（15日）（3月份））下列计算中，运算正确的个数是（）（1）x3+x4=x7（2）y3•2y3=3y6（3）[（a+b）3]5=（a+b）8（4）（a2b）3=a6b3．A.1个B.2个C.3个D.4个10.（2021•定兴县一模）嘉嘉和淇淇玩一个游戏，他们同时从点​B​​出发，嘉嘉沿正西方向行走，淇淇沿北偏东​30°​​方向行走，一段时间后，嘉嘉恰好在淇淇的南偏西​60°​​方向上．若嘉嘉行走的速度为​1m/s​​，则淇淇行走的速度为​(​​​)​​A.0.5​m/s​​B.0.8​m/s​​C.1​m/s​​D.1.2​m/s​​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2016•嘉定区一模）在⊙O中，已知=2，那么线段AB与2AC的大小关系是．（从“＜”或“=”或“＞”中选择）12.（2012•成都校级模拟）若x2+2x-=5，则x2+2x=．13.（专项题）平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC=24°，∠ADC=42度．（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），则∠AMC=（）度；（2）点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N（如图2），则∠ANC=（）度．14.（湘教新版七年级（下）中考题同步试卷：2.2乘法公式（03））（2014•宁波）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．15.（2015•赣州校级模拟）（2015•赣州校级模拟）如图，四边形ABCD中，已知AB=10，CD=12，对角线BD平分∠ABC，∠ADB=45°，∠BCD=90°，则边BC的长度为．16.（山东省潍坊市昌邑市七年级（下）期末数学试卷）若（x-2）（2x+1）=ax2+bx-2，则a=，b=．17.（2022年四川省自贡市富顺县赵化中学中考数学模拟试卷（一））若分式的值为0，则a=．18.已知单项式M、N满足3x（M-5x）=6x2y2+N，则M•N=．19.（贵州省毕节地区织金县三塘中学八年级（上）期中数学试卷）一艘轮船在静水中的最大航速为40千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行70千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则列出的方程是．20.一个正三角形绕它的中心旋转后如果能和原来的图形重合，那么它至少要旋转______°．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•张湾区模拟）先化简，再求值：​1-a-1a÷(22.因式分解：a2b+b2c+c2a-ab2-bc2-ca2．23.试说明：（10x+y）[10x+（10-y）]=100x（x+1）+y（10-y）为恒等式，并利用此恒等式计算1998×1992．24.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）写出一组4个连续自然数，使它们从小到大顺次是5的倍数、7的倍数、9的倍数、11的倍数，这组自然数依次为1735，1736，1737，1738．25.图①是等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB=DC．图②与图①完全相同．（1）请你在图①中画一个与△ABD成轴对称的三角形，并使这个三角形的各顶点在梯形ABCD的边（含顶点）上；（2）请你在图②中画一个与△ABD成中心对称的三角形，并使这个三角形的各顶点在梯形ABCD的边（含顶点）上．（友情提示：可在所画三角形内部涂上若干条斜线以达到醒目效果）26.（四川省期末题）如图，△ABC中，∠B=45°，∠ACB=70°，AD是△ABC的角平分线，F是AD上一点，EF⊥AD，交AC于E，交BC的延长线于G．求∠G的度数．27.（2021•顺平县二模）如图，​B​​、​D​​为线段​AH​​上两点，​ΔABC​​、​ΔBDE​​和​ΔDGH​​都是等边三角形，连接​CE​​并延长交​AH​​的延长线于点​F​​，点​G​​恰好在​CF​​上，​ΔABC​​的外接圆​⊙O​​交​CF​​于点​M​​．（1）求证：​​AC2（2）设等边​ΔABC​​、​ΔBDE​​和​ΔDGH​​的面积分别为​​S1​​，​​S2​​，​​S3​.​​试判断参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；B、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；C、能用平方差公式分解因式；D、y的次数为3，不能用平方差公式分解因式．故选：C．【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差．2.【答案】【解答】解：在正五边形ABCDE中，∠C=×（5-2）×180°=108°，∵正五边形ABCDE的边BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∴∠CDB=（180°-108°）=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°．故选B．【解析】【分析】根据多边形的内角和公式求出∠C，再根据等腰三角形两底角相等求出∠CDB，然后根据两直线平行，内错角相等求解即可．3.【答案】【解答】解：A、分式方程不一定有解，故本选项错误；B、根据方程必须具备两个条件：①含有未知数；②是等式，故本选项错误；C、分式方程中，分母中一定含有未知数，故本选项正确；D、把分式方程化为整式方程，这个整式方程的解不一定是这个分式方程的解，故本选项错误；故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断，即可得出答案．4.【答案】解：设​4G​​网络的峰值速率为每秒传输​x​​千兆数据，则​5G​​网络的峰值速率为每秒传输​10x​​千兆数据，依题意，得：​4故选：​B​​．【解析】设​4G​​网络的峰值速率为每秒传输​x​​千兆数据，则​5G​​网络的峰值速率为每秒传输​10x​​千兆数据，根据传输时间​=​​需传输数据的总量​÷​​在峰值速率下每秒传输数据的量结合在峰值速率下传输4千兆数据​5G​​网络比​4G​​网络快90秒，即可得出关于​x​​的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．5.【答案】解：​1故选：​D​​．【解析】根据同分母的分式的加减法法则计算即可．本题考查了分式的加减法，属于简单题，可以类比小学的分数计算法则，熟练掌握分式的加减法法则．6.【答案】解：画树状图得：​∵​共有27种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号相同，并且三个标号符合三角形三边关系的有15种结果，​∴​​出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是​15故选：​B​​．【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的乒乓球标号相同，并且三个标号符合三角形三边关系的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率​=​​所求情况数与总情况数之比．7.【答案】【解答】解：A、两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合SAS，能判定全等；B、一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形，符合AAS，能判定全等；C、两锐角对应相等的两个直角三角形，是AAA，不能判定全等；D、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形，符合HL，能判定全等．故选：C．【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．逐条排除．8.【答案】【答案】用十字相乘法因式分解，求出方程的两个根，分别是1和，再讨论三角形三边的关系，确定三角形第三边的长度，求出三角形的周长．【解析】2x2-5x+3=0，（2x-3）（x-1）=0，∴x1=1，x2=．因为三角形两边长分别是1和2，则第三边长不能是1，只能是，所以周长是4．故选B．9.【答案】【解答】解：（1）x3+x4无法计算，故此选项错误；（2）y3•2y3=2y6，故此选项错误；（3）[（a+b）3]5=（a+b）15，故此选项错误；（4）（a2b）3=a6b3，正确．故选：A．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则和单项式乘以单项式运算法则分别计算得出答案．10.【答案】解：由图可得：​∠CAB=90°-60°=30°​​，​∠ABC=90°+30°=120°​​，​∴∠ACB=180°-120°-30°=30°​​，​∴AB=BC​​，​∴​​嘉嘉行走的速度和淇淇行走的速度相同，即​1m/s​​，故选：​C​​．【解析】根据方位角得出​∠ACB=30°​​，进而解答即可．此题考查等腰三角形的判定，关键是根据方位角得出​∠ACB=30°​​解答．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图，∵=2，∴=，∴AC=BC，在△ABC中，AC+BC＞AB，∴AB＜2AC，故答案为：＜．【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到AC=BC，根据三角形三边关系定理解得即可．12.【答案】【解答】解：设t=x2+2x，则t+=5，整理，得（t-8）（t+3）=0，解得t1=8，t2=-3，经检验t1=8，t2=-3都是原方程的解．即x2+2x=8或x2+2x=-3．故答案是：8或-3．【解析】【分析】设t=x2+2x，则原方程转化为关于t的分式方程，通过解该分式方程可以求得t的值，即（x2+2x）的值．13.【答案】（1）33；（2）123【解析】14.【答案】【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab．故答案为：ab．【解析】【分析】利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．15.【答案】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E；在ED上截取EF=EB，EG=EA；连接AG，BF；则∠BFE=∠AGE=45°，∴∠BFD=∠DGA=135°；∵BD平分∠ABC，且∠BCD=90°，∴DE=DC=12，BE=BC；∵∠FBD+∠BDF=∠BDF+∠ADG=45°，∴∠FBD=∠GDA；∴△FBD∽△GDA，∴=，即DG•DF=BF•AG；设BE=x，则DF=12-x，EG=EA=10-x；BF=x，AG=EG=（10-x），∴（x+2）（12-x）=（10-x）x，整理得：x2-10x+24=0，解得：x=4或6，即边BC的长度为4或6．由勾股定理得：BD2=BC2+CD2，∴BD=4或6故答案为：4或6．【解析】【分析】如图，作辅助线；首先证明△FBD∽△GDA，进而得到DG•DF=BF•AG①；设BE=x，将①式中的线段分别用x来表示，得到关于x的方程，解方程即可解决问题．16.【答案】【解答】解：∵（x-2）（2x+1）=2x2+x-4x-2=2x2-3x-2，∴2x2-3x-2=ax2+bx-2，∴a=2，b=-3；故答案为：2，-3．【解析】【分析】把式子（x-2）（2x+1）展开，找到同类项对应的系数，求出a，b的值．17.【答案】【解析】【解答】解：由分式的值为0，得|3﹣a|=0且a2﹣2a﹣3≠0．方程无解，故答案为：无．【分析】根据分子为0，分母不为0分式的值为零，可得答案．18.【答案】【解答】解：∵3x•（M-5x）=3Mx-15x2=6x2y+N，∴M=2xy，N=-15x2，∴M•N=2xy×（-15x2）=-30x3y．故答案为：-30x3y．【解析】【分析】已知等式左边利用单项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件确定出M与N，再进行相乘即可．19.【答案】【解答】解：设江水的流速为x千米/时，则顺水的速度为（x+40）千米/时，逆水的速度为（40-x）千米/时，由题意得，=．故答案为：=．【解析】【分析】设江水的流速为x千米/时，则顺水的速度为（x+40）千米/时，逆水的速度为（40-x）千米/时，根据顺流航行100千米所用的时间与逆流航行70千米所用时间相等，列方程．20.【答案】该图形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，那么它至少要旋转120°．【解析】三、解答题21.【答案】解：原式​=1-a-1​=1-a-1​=1-a+2​=a+1-(a+2)​=a+1-a-2​=-1原式​=-1【解析】将分母​​a2+2a​​提公因式，进行因式分解，再通分计算括号里面的，然后将除法化为乘法，将22.【答案】【解答】解：a2b+b2c+c2a-ab2-bc2-ca2=a2b-ca2+（b2c-bc2）+（c2a-ab2）=a2（b-c）+bc（b-c）-a（b+c）（b-c）=（b-c）（a2+bc-ab-ac）=（b-c）[（a2-ab）+（bc-ac）]=（b-c）[a（a-b）-c（a-b）]=（b-c）（a-c）（a-b）．【解析】【分析】首先重新分组，进而利用提取公因式法分解因式得出即可．23.【答案】【解答】解：（10x+y）[10x+（10-y）]=（10x+y）（10x-y+10）=（10x+y）（10x-y）+10（10x+y）=100x2-y2+100x+10y=100x（x+1）+y（10-y），1998×1992=（199×10+8）（199×10+2）=100×199×（199+1）+8×（10-8），=3980000+16=3980016．【解析】【分析】先将（10x+y）[10x+（10-y）]变形得到（10x+y）（10x-y）+10（10x+y），根据平方差公式和单项式乘多项式的计算法则展开，即可得到为恒等式，再把相应的值代入计算即可求解．24.【答案】【解答】解5，7，9，11的最小公倍数是5×7×9×11=34653465+5=3470仍能被5整除，3465+7=3472仍能被7整除，3465+9=3474仍能被9整除，3465+11=3476仍能被11整除，3470、3472、3474、3476这四个数相差2，所以把这四个数除以2，就可以得到4