渭南市澄城县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前渭南市澄城县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省扬州市仪征市八年级（上）期中数学试卷）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC的长是（）A.B.C.D.2.（广东省深圳市华富中学九年级（上）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的菱形是正方形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形3.（2021•碑林区校级四模）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，线段​AB​​的垂直平分线交​BC​​于点​D​​，交​AB​​于点​E​​．若A.5B.7C.​35D.​254.（2021•金华）​1a+A.3B.​3C.​2D.​35.（2021•弥勒市模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​5b-3b=2b​​B.​(​C.​(​a-1)D.​​2a26.（海南省国科园实验中学八年级（上）期中数学试卷）计算-5a3•2a2的结果是（）A.-7a5B.-10a6C.-10a5D.10a57.（湖南省衡阳市耒阳实验中学八年级（下）开学数学试卷）下列计算正确的是（）A.（2ab3）•（-4ab）=2a2b4B.（m+2）（m-3）=m2-5m-6C.（y+4）（y-5）=y2+9y-20D.（x+1）（x+4）=x2+5x+48.（2022年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（C））如图，E是▱ABCD内一点，已知DE⊥AD，∠CBE=∠CDE，∠BCE=45°，延长CE交AD、BA的延长线于F、G，连接BF．下列结论：①BE=CD；②四边形BCDF为等腰梯形；③BE⊥AB；④AF=CE．其中结论正确的个数是（）A.1B.2C.3D.49.（2016•山西校级模拟）在解分式方程+=2时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x-1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是（）A.数形结合B.转化思想C.模型思想D.特殊到一般10.（2016•秦淮区一模）（2016•秦淮区一模）如图，在平面直角坐标系中，点B、C在y轴上，△ABC是等边三角形，AB=4，AC与x轴的交点D的坐标是（，0），则点A的坐标为（）A.（1，2）B.（2，2）C.（2，1）D.（2，2）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（河北省沧州市沧县杜生一中八年级（上）第一次月考数学试卷）分式，，的最简公分母为．12.（2021•碑林区校级一模）从正多边形一个顶点最多可以作7条对角线，这个正多边形每个内角的大小是______．13.（江苏省南通市八一中学八年级（上）第三次段考数学试卷）有意义，则x的取值范围是．14.（江苏省宜城环科园教学联盟七年级（下）第一次月考数学试卷）计算：（-x4）2•x3=x9÷x5•x5=．15.若（x-3）（x+4）=x2+px+q，则p=，q=．16.（2021•雁塔区校级模拟）如图，点​O​​为正八边形​ABCDEFGH​​的中心，则​∠AFO​​的度数为______．17.一个等腰三角形的腰长是5cm，则这个等腰三角形的底边长x（单位：cm）的范围是．18.（2021•黔东南州模拟）若实数​m​​、​n​​满足​​m2-10m+1=0​​，​​n219.（2022年安徽省芜湖市繁昌县中考数学一模试卷）（2016•繁昌县一模）如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=2，CD=1．下列结论：①∠AED=∠ADC；②=；③BF=2AC；④BE=DE，其中正确的有（把所有正确结论的序号都填在横线上）．20.（江苏省无锡市东湖塘中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））你能化简（x-1）（x99+x98+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，分别化简下列各式并填空：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1…根据上述规律，可得（x-1）（x99+x98+…+x+1）=请你利用上面的结论，完成下面问题：计算：299+298+297+…+2+1，并判断末位数字是几．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•宁波模拟）在如图所示的​2×4​​正方形网格中，​ΔABC​​为格点三角形．（1）​sin∠ACB​​的值为______；（2）分别在图1和图2中，用无刻度的直尺画出一个与​ΔABC​​成轴对称的格点三角形．22.（2021•大东区二模）计算​(​23.（江苏省南京三中八年级（下）期中数学试卷）将下列分式约分（1）；（2）；（3）；（4）．24.（海南省琼海市八年级（上）期中数学试卷）如图，幼儿园的滑梯有两个长度相等滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．（1）△ABC与△DEF全等吗？（2）两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE的大小有什么关系．25.（2021•嘉兴二模）如图，​AB​​是​⊙O​​的直径，​E​​是​⊙O​​上一点，​AC​​平分​∠BAE​​，过点​C​​作​CD⊥AE​​交​AE​​延长线于点​D​​．（1）求证：​CD​​是​⊙O​​的切线；（2）若​AB=6​​，​∠BAC=30°​​，求阴影部分的面积．26.（黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试卷）先化简，再求值：（）2•-a÷，其中实数a、b满足+2a2+8b4-8ab2=0．27.（江苏省无锡市崇安区八年级（上）期末数学试卷）如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠ACB=30°，D是AB上一点（不与A、B重合），DE⊥BC于E，若P是CD的中点，请判断△PAE的形状，并说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：如图，作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，在△ABD和△BEC中，∴△ABD≌△BCE（AAS），∴BE=AD=2，在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC==．故选：D．【解析】【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等求出BE=AD=2，由勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．2.【答案】【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；B、有一个角是直角的菱形是正方形，正确；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故错误；故选：B．【解析】【分析】根据菱形、正方形、矩形、平行四边形的判定定理，即可解答．3.【答案】解：​∵​线段​AB​​的垂直平分线交​BC​​于点​D​​，​∴BD=AD​​，设​AD=x​​，则​CD=8-x​​，​∵A​D​​∴x2解得​x=25故选：​D​​．【解析】根据线段垂直平分线的性质得出​BD=AD​​，根据勾股定理可得出答案．本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题关键．4.【答案】解：​1故选：​D​​．【解析】根据同分母的分式的加减法法则计算即可．本题考查了分式的加减法，属于简单题，可以类比小学的分数计算法则，熟练掌握分式的加减法法则．5.【答案】解：​A​​．​5b-3b=2b​​，故本选项符合题意；​B​​．​(​​C​​．​(​a-1)​D​​．​​2a2b​​和故选：​A​​．【解析】先根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式进行计算，再得出选项即可．本题考查了合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键，注意：​(​a-b)6.【答案】【解答】解：原式=-10a3+2=-10a5，故选：C．【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．7.【答案】【解答】解：A、原式=-8a2b4，错误；B、原式=m2-3m+2m-6=m2-m-6，错误；C、原式=y2-5y+4y-20=y2-y-20，错误；D、原式=x2+4x+x+4=x2+5x+4，正确．故选D．【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断．8.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠CBE=∠CDE，∴∠ABC-∠CBE=∠ADC-∠CDE，∴∠ABE=∠ADE，∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∴∠ABE=90°，∴BE⊥AB，∴③正确；延长DE交BC于N，过E作EM⊥CF交BC于M，则∠MEC=90°，∵∠BCE=45°，∴∠EMC=45°=∠BCE，∴CE=ME，∠BME=∠BCE+∠MEC=45°+90°=135°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴NC∥AD，∵DE⊥AD，∴DN⊥BC，∴∠DNC=90°，∴∠CED=90°+45°=135°，∴∠BME=∠DEC=135°，在△BME和△DEC中，，∴△BME≌△DEC（AAS），∴BE=CD，∴①正确；连接DM，∵∠BME=∠CED=135°，∠MEC=90°，∴∠MED=360°-90°-135°=135°，∴∠BME=∠DEM，在△BME和△DEM中，，∴△BME≌△DEM（SAS），∴∠CBE=∠EDM=∠CDE，BE=DM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD，∵CM=AF，∴BM=DF，∴四边形BMDF是平行四边形，∴MD=BF，∵BE=DM，BE=CD，∴BF=CD，∵DF∥BC，∴四边形BCDF是等腰梯形，∴②正确；∵△BME≌△△DEC，∴BM=DE，EM=DE，∵∠FDE=90°，∠FED=180°-135°=45°，∴∠DFE=∠FED=45°，∴DF=DE=BM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴CM=AF，在Rt△MEC中，∠MEC=90°，CE=EM，由勾股定理得：CM=CE，即AF=CE，∴④正确；故选D．【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出∠ABC=∠ADC，即可求出∠ABE=∠ADE，延长DE交BC于N，过E作EM⊥CF交BC于M，根据AAS证△BME≌△DEC，推出BE=CD即可；连接DM，求出∠BME=∠DEM，证△BME≌△DEM，推出∠CBE=∠EDM=∠CDE，BE=DM，求出MD=BF，求出BF=CD，根据等腰梯形的判定推出即可；根据△BME≌△△DEC，推出BM=DE，EM=DE，求出DF=DE=BM，推出CM=AF，在Rt△MEC中，由勾股定理求出CM=CE即可．9.【答案】【解答】解：在解分式方程+=2时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x-1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是转化思想，故选B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，确定出用到的数学思想即可．10.【答案】【解答】解：过点A作AE⊥OB，如图：∵点B、C在y轴上，△ABC是等边三角形，AB=4，AC与x轴的交点D的坐标是（，0），∴AE=2，=，可得：=，解得：OC=1，OE=EC-OC=2-1=1，所以点A的坐标为（2，1），故选C．【解析】【分析】先过点A作AE⊥OB，根据△ABC是等边三角形，求出AE，再根据点D的坐标，得出点A的坐标．二、填空题11.【答案】【解答】解：分式，，的分母分别是3a2、4b、6ab，故最简公分母是12a2b；故答案为12a2b．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．12.【答案】解：​∵​经过多边形的一个顶点有7条对角线，​∴​​这个多边形有​7+3=10​​条边，​∴​​此正多边形的内角和为：​(10-2)×180°=1440°​​，​∴​​这个正多边形每个内角的大小是：​1440故答案为：​144°​​．【解析】先由​n​​边形从一个顶点出发可引出​(n-3)​​条对角线，可求出多边形的边数，再根据正多边形的内角和定理可得答案．本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．熟记​n​​边形从一个顶点出发可引出​(n-3)​​条对角线是解题的关键．13.【答案】【解答】解：由题意得，2-x≥0，x-1＞0，解得，1＜x≤2，故答案为：1＜x≤2．【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．14.【答案】【解答】解：（-x4）2•x3=x8•x3=x11，x9÷x5•x5=x4•x5=x9，故答案为：x11，x9．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，即可解答．15.【答案】【解答】解：∵x2+px+q=（x-3）（x+4）=x2+x-12，∴p=1，q=-12，故答案为：1，-12．【解析】【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值．16.【答案】解：作正八边形​ABCDEFGH​​的外接圆​O​​．连接​OA​​、​OB​​，​∵​八边形​ABCDEFGH​​是​OO​​内接正八边形，​∴∠AOB=360°由圆周角定理得，​∠AFO=1故选答案为​22.5°​​．【解析】连接​OA​​、​OB​​，根据正多边形的性质求出​∠AOB​​，根据圆周角定理计算即可．本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的圆心角的求法、圆周角定理是解题的关键．17.【答案】【解答】解：∵5-5=0，5+5=10cm，∴底边的取值范围是0＜底边＜10cm．故答案为：0＜底边＜10cm【解析】【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答．18.【答案】解：​∵​实数​m​​、​n​​满足​​m2-10m+1=0​​，​∴m​​、​n​​是方程​​x2由韦达定理得：​m+n=10​​，​mn=1​​，​​∴m3故答案为：98．【解析】由题意可得实数​m​​、​n​​满足​​m2-10m+1=0​​，​​n2-10n+1=0​​，则​m​​、​n​​是方程​​x2-10x+1=0​​的两个根，由韦达定理得：​m+n=10​​，​mn=1​​，再根据因式分解的应用即可求解．本题考查一元二次方程根与系数的关系以及因式分解的应用，把实数19.【答案】【解答】解：①∠AED=90°-∠EAD，∠ADC=90°-∠DAC，∵∠EAD=∠DAC，∴∠AED=∠ADC．故本选项正确；②∵∠EAD=∠DAC，∠ADE=∠ACD=90°，∴△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，但AC的值未知，故不一定正确；③连接DM．在Rt△ADE中，MD为斜边AE的中线，则DM=MA．∴∠MDA=∠MAD=∠DAC，∴DM∥BF∥AC，由DM∥BF得FM：MC=BD：DC=2：1；由BF∥AC得△FMB∽△CMA，有BF：AC=FM：MC=2：1，∴BF=2AC．故本选项正确；④由③可知BM：MA=BF：AC=2：1∵BD：DC=2：1，∴DM∥AC，DM⊥BC，∴∠MDA=∠DAC=∠DAM，而∠ADE=90°，∴DM=MA=ME，在Rt△BDM中，由BM=2AM可知BE=EM，∴ED=BE．故④正确．故答案为：①③④．【解析】【分析】①根据已知条件得到∠AED=90°-∠EAD，∠ADC=90°-∠DAC，即可得到结论；②易证△ADE∽△ACD，根据相似三角形的性质得到DE：DA=DC：AC=1：AC，AC不一定等于2；③连接DM，可证DM∥BF∥AC，得FM：MC=BD：DC=4：3；易证△FMB∽△CMA，得比例线段求解；④BE=DE成立．由④可知BM：MA=BF：AC=2：1，而BD：DC=2：1，可知DM∥AC，DM⊥BC，利用直角三角形斜边上的中线的性质判断．20.【答案】【解答】解：根据题意：（1）（x-1）（x+1）=x2-1；（2）（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（3）（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，故（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1故答案为：x100-1；根据以上分析：299+298+297+…+2+1=（2-1）（299+298+297+…+2+1）=2100-1；末位数字是5．【解析】【分析】根据平方差公式，和立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；从而总结出规律是（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1，根据上述结论计算下列式子即可．三、解答题21.【答案】解：（1）设小正方形的边长为1，在​​R​​t​Δ​B​​A​∴sin∠ACB=AB（2）如图1，2中，图形如图所示．【解析】（1）利用勾股定理求出​AB​​，​BC​​，可得结论．（2）根据轴对称的性质分别作出图形即可．本题考查作图​-​​轴对称变换，解直角三角形等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．22.【答案】解：​(​​=1-3​=4​​．【解析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．23.【答案】【解答】解：（1）=-；（2）=-；（3）==；（4）==．【解析】【分析】（1）根据分式的基本性质，分子分母同时除以（2）约去分母、分子中的公因式（a+b）即可；（3）先把分子中的（a-x）2转变成（x-a）2，再分子、分母约分即可；（4）根据平方差公式进行因式分解，再约分即可．24.【答案】【解答】解：（1）△ABC与△DEF全等．理由如下：在Rt△ABC与Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；（2）∠ABC+∠DFE=90°，理由如下：由（1）知，Rt△ABC≌Rt△DEF，则∠ABC=∠DEF，∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°．【解析】【分析】（1）由图可得，△ABC与△DEF均是直角三角形，由已知可根据HL判定两三角形全等；（2）利用（1）中全等三角形的对应角相等，不难求解．25.【答案】（1）