2022-2023学年上海小升初数学真题汇编练习-08 图形的认识（教师版）

2022-2023学年上海小升初数学专题真题汇编知识讲练

专题08图形的认识

导

ΛB

直线

■射线O

ΛB

线线段一

圆柱W熔基本角

圆锥图形

立体角的

分类

图形

长方体O

直角λ6E

正方体钝角

角的B•哈1A

性质

<平角周角

角的大小是由两条边张开的程

两点间度决定的，与边的长短无关

三角形的底和高的距离

等边三角形连接两点之间的线段的长度，叫

等腰三角影三角形

平面做两点间的距离，简称距离

四

边岸X//

各种四边形b

形的关系

D

长方形

t

g⅞Γ-⅛∕***≡I正方形

下底

知识盘点［¾

知识点一：线和角的认识

L线段、直线、射线的特点

(1)线段有两个端点,可以度量长度;射线只有一个端点,它可以向一端无限延伸,不可以度量长度;直线没

有端点,它可以向两端无限延伸，不能度量长度。

(2)两点之间线段最短。

2.垂直与平行

(1)同一平面内，两条直线的位置关系是平行和相交。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相

垂直,其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。过直线外一点只能画一条已知直线的垂

线。

(2)平行线之间的距离处处相等;点到直线的所有连线中，垂线段最短。

3.角

(1)由一点出发的两条射线组成的图形叫角；角的大小与两边的画出的长短无关,与两边张开的大小有

关。

(2)角的分类

锐角直角钝角平角周角

N

ZTx_______Θ------

大于0大于90

90180°360°

小于90小于180

知识点二：三角形的认识与测量

1.三角形的认识

(1)•用形的特殊性质:三角形具有稳定性。

(2)三角形三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。

(3)：角形的分类:三角形按角分,分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;按边分,分为特殊三角形

和一般三角形。等腰三角形和等边三角形是特殊三角形,等边.三角形是特殊的等腰三角形。

(4)三角形的内角和是(180°)

知识点三：四边形的认识与测量

1.四边形的认识

(1)四边形的特殊性质：不稳定，易变形。

(2)平行四边形两组对边分别平行且相等,梯形只有一组对边平行。

知识点四：圆的认识

1.在同圆或等圆中,所有的直径都相等,所有的半径都相等。

2.圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴，圆的对称轴就是直径所在的直线。

知识点五：长方体和正方体的认识

名称长方体正方体

面6个6个

相同点棱12条12条

顶点8个8个

6个面一般是长方形，也可能有

面的特点6个面都是相同的正方形

2个相对的是正方形

不同点

面的大小相对的面的面积相等6个面的面积都相等

棱长相对的棱的长度相等6条棱的长度都相等

联系正方体是特殊的长方体

知识点六：圆柱与圆锥的认识

1.圆柱的定义：以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体叫作圆柱。

2.圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体叫作圆锥。

3.圆柱和圆锥的特征：

名称图形展开图特征

(1)上下两个底面是两个相等的圆；两个底面之间的距

离叫作高6);圆柱有无数条高。

圆柱

⅞.τ,∙⅛*(2)侧面展开图是长方形(或正方形)，长方形的长相当

,11>.-√于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高

(1)底面是圆，顶点到底面圆心(O)的距离叫作高(h),

-s--r-ɪʌ.•：

.-∣*

产∙'⅛

圆锥圆锥只有1条高。

•?.

,■

______________j(2)圆锥的侧面展开图是一个扇形

上海历年真题2L

一.选择题(共8小题)

1.有五根木条，它们的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3根木条拼

成一个三角形，一共可以拼成()三角形.

A.一个B.两个C.三个D.四个

【思路引导】根据三角形边的特征，在三角形中任意两边之和大于第三边，由此解答.

【规范解答】解：①2厘米，3厘米，4厘米；

②3厘米，4厘米，5厘米；

③2厘米，4厘米，5厘米；

答：一共可以拼成3个三角形.

故选：C.

【考点评析】此题主要根据三角形的任意两边之和大于第三边解决问题.

2.任意一个三角形，至少有()

A.一个锐角B.两个锐角C.三个锐角

【思路引导】依据三角形的内角和是180°可知，在一个三角形中，若有一个角等于或大于90°,则另

外两角的和一定等于或小于90°,则另外两角都一定是锐角，问题得解.

【规范解答】解：在一个三角形中，若有一个角等于或大于90°,

则另外两角的和一定等于或小于90°,即另外两角都一定是锐角，

故选：B.

【考点评析】此题主要考查三角形的内角和定理.

3.（2020•虹口区模拟）一个三角形中，其中两个角的平均度数是45度，这个三角形是（）三角形.

A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定

【思路引导】三角形的两个内角的平均度数已知，于是可以求出这两个角的度数之和，依据三角形的内

角和是180。，即可求出第三个内角的度数，从而可以判定这个三角形的类别.

【规范解答】解：180°-45oX2=90°,

90°的角是直角，有一个角是直角的三角形是直角三角形.

故选：B.

【考点评析】解答此题的主要依据是：三角形的内角和定理以及三角形的分类方法.

4∙（2017∙宝应县校级模拟）一个四边形的一组对边平行但不相等，另一组对边相等但不平行，这个四边形

是（）

A.长方形B.平行四边形C.直角梯形D.等腰梯形

【思路引导】根据特殊四边形的性质，分析所给条件，选择正确答案.

【规范解答】解：/、长方形两组对边相等且平行，故4不正确；

8、平行四边形两组对边相等且平行，故8不正确；

G直角梯形一组对边平行，另一组对边不平行也不相等，故C不正确；

久等腰梯形一组对边平行但不相等，另一组对边相等但不平行，故。正确.

故选：D.

【考点评析】本题考查了平行四边形和等腰梯形的性质.考虑问题时应该全面考虑，不能漏掉任何一种

情况，要求培养严谨的态度.

5.（2018•镇海区）下面各组中的三条线段可以围成等腰三角形的是（）

A.2厘米、10厘米、10厘米B.5厘米、5厘米、10厘米

C.2厘米、3厘米、4厘米D.4厘米、4厘米、10厘米

【思路引导】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答

即可.

【规范解答】解：4、因为有两条边相等，并且10+2>10,10-10V2,所以力符合题意；

B、因为5+5=10,所以不能组成三角形；

C.2+3>4,4-3<2,能组成三角形，但不是等腰三角形；

D、4+4<10,三边不能组成三角形；

故选：A.

【考点评析】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可.

6.（2020•虹口区模拟）直角三角形有（）条高.

A.1B.2C.3D.4

【思路引导】直角三角形有三条高，两条直角边分别是它的两条高，过直角顶点向斜边也可做一条高,

共三条高.

【规范解答】解：由分析知：一个直角三角形有3条高；

故选：C.

【考点评析】此题考查三角形的高，任意三角形都有三条高.

7.（2020•虹口区模拟）（）个同样大小的小正方体能拼成一个大正方体.

A.12B.16C.27D.81

【思路引导】利用小正方体拼成一个大正方体，大正方体的每条棱长上需要2个、3个……小正方体,

由此利用正方体的体积公式即可计算得出需要的小正方体的总个数.

【规范解答】解：利用小正方体拼成一个大正方体，大正方体的每条棱长上至少需要2个小正方体，

所以拼组大正方体至少需要小正方体：2X2X2=8（个）

3×3×3=27（个）

答：27个同样大小的小正方体能拼成一个大正方体.

故选：C.

【考点评析】此题考查了小正方体拼组大正方体的方法的灵活应用.

8.（2020∙虹口区模拟）如图是一个正方体的展开图，与“桥”相对的是（）

A.水B.家C.流

【思路引导】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1-4-1”结构，折成正方体

后，“人”与“家”相对；“小”与“流”相对；“桥”与“水”相对.

【规范解答】解：如图

m林!流以I

⅛ΓJ

是一个正方体的展开图，与“桥”相对的是“水”.

故选：A.

【考点评析】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可

自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题.

二.填空题（共10小题）

9.（宝山区模拟）在长方体中，棱与棱平行的有18对:棱与棱垂直的有24对;棱与棱异面的有48

对.面与面垂直的有12对.

【思路引导】根据长方体棱的特征，12条棱分为3组（长、宽、高），每组互相平行的4条棱的长度相

等；

长方体有8个顶点，每个顶点有三对相垂直的棱，

根据长方体的特征，除了与棱46在同一平面内的棱都与棱46是异面的棱，所以与棱18异面的棱有：棱

EIK棱RA棱DIk棱CG.

和平面力驱相交的平面与平面48CD垂直,有4个；和平面犷切相交的平面与平面EFGH垂直,有4个；

四个侧面两两互相垂直，有4个；相加即可求解.

【规范解答】解：由题意可作图如下：

根据长方体的棱的特征，每组互相平行的4条棱的长度形等，在每组4条棱中，在同一平面内的互相平

行的是4对，异面平行的是2对；

因此共有：（4+2）×3=18（对）；

3X8=24（对）；

因为棱4?在平面47徵和平面48也∙中，所以与棱16异面的棱有：棱鼠核FG、极DH、棱CG,所就是

说每个棱与棱异面的有4对；12X4=48（对）；

4X3=12（对）.

在长方体中，棱与棱平行的有18对；棱与棱垂直的有24对；棱与棱异面的有48对.面与面垂直的有

12对;

故答案为：18,24,48,12.

【考点评析】此题主要考查长方体的棱、面的位置关系，明确在长方体中的每一条棱都有两个面与它垂

直，每一个面都有4条棱与它垂直.据此解决问题.

10.（宝山区模拟）如图，在长方体48W-勿彻中，有18对平行的棱,有24对相交的棱,有24

对垂直的棱.

【思路引导】根据长方体棱的特征，12条棱分为3组（长、宽、高），每组互相平行的4条棱的长度相

等；

长方体有8个顶点，每个顶点有三对相交的棱；

长方体有8个顶点，每个顶点有三对相垂直的棱，因此解答.

【规范解答】解：根据长方体的棱的特征，每组互相平行的4条棱的长度相等，在每组4条棱中，在同

一平面内的互相平行的是4对，异面平行的是2对；

因此共有：（4+2）X3=此（对）；

3X8=24（对）；

3X8=24（对）；

所以在长方体4667?-以石〃中，有18对平行的棱，有24对相交的棱，有24对垂直的棱.

故答案为：18,24,24.

【考点评析】此题主要考查长方体棱的特征，解答关键是要考虑异面上的棱.

11.（2020∙虹口区模拟）一个梯形上底4厘米，下底6厘米.如果将上底延长2厘米，则变成一个平行

四边形;如果将上底缩短4厘米，则变成一个三角形.

【思路引导】根据梯形的定义可知：梯形的两个底互相平行且不相等，如果将上底延长2厘米，则上底

变成4+2=6厘米，与下底相等了，由此根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可解答.

4厘米2厘米

6厘米

当上底缩短4厘米时，4-4=0,即上底缩为一个点.此时梯形变为三角形.

【规范解答】解：4+2=6（厘米），则上底与下底相等，

因为平行四边形的对边平行且相等，所以这个图形是平行四边形.

当上底缩短4厘米时，4-4=0,即上底缩为一个点.此时梯形变为三角形.

故答案为：平行四边.三角.

【考点评析】此题考查了梯形与平行四边形的定义与性质的灵活应用：一组对边平行且相等的四边形是

平行四边形.还考查了三角形的特点.

12∙（2020∙虹口区模拟）一个圆柱形纸筒的底面直径和高都是3厘米，沿着高剪开，它的侧面展开图是长

方形，面积是28.26平方厘米.

【思路引导】圆柱的侧面展开是一个长方形，它的长是底面圆的周长，宽是圆柱体的高，由此求解.

【规范解答】解：圆柱的侧面展开是一个长方形，它的面积是：

3.14×3×3,

=9.42X3,

=28.26（平方厘米）；

故答案为：长方形，28.26.

【考点评析】解答此题的关键是：明确圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周

长，长方形的宽等于圆柱的高.

13.在推导面积计算公式，把圆分为若干等份，剪拼成一个近似的产方形，已知长方形的周长是20.7厘米，

长是7.85厘米.

【思路引导】把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形后，这个近似的长方形的长是圆周长的

一半，宽是圆的半径，因长方形的周长是20.7厘米，根据长方形的周长公式可求出圆的半径，进而求出

长方形的长.

【规范解答】解：设圆的半径是A厘米，根据题意得

（2X3.14A÷2+A）×2=20.7

（3.14R+Λ,）X2=20.7

4.14AX2=20.7

8.28Λ,÷8.28=20.7÷8.28

R=2.5

3.14×2.5=7.85（厘米）

答：原来圆的面积的面积是7.85平方厘米

故答案为：7.85.

【考点评析】本题考查了学生对圆面积推导公式的掌握情况，并根据这部分知识解决问题的能力.

14.（浦东新区模拟）把7个相同的正方体拼成一个大长方体，它的表面积比7个正方体的表面积的和减少

了84平方厘米.拼成后的长方体的表面积为210平方厘米.

【思路引导】用奇数个小正方体拼组长方体的方法是：一字排列拼组，这样7个小正方体拼组一起，正

好减少了2X6=12个小正方体的面的面积，也就是84平方厘米，由此即可求得一个小正方体的面的面

积，从而即可得出这个长方体的表面积.

【规范解答】解：根据正方体拼成长方体的特点可得：7个小正方体拼组一起，正好减少了2X6=12（个）

小正方体的面的面积，

所以每个正方体的面的面积是：84÷12=7（平方厘米），

则这个长方体的表面积是：7X6X7-84,

=294-84,

=210（平方厘米）；

答：这个长方体的表面积是210平方厘米.

故答案为：210.

【考点评析】根据奇数个小正方体拼组长方体的方法，得出减少部分的面是12个小正方体的面，是解决

本题的关键.

15.（邳州市）如图是一个正方体展开图，与①相对的面是一

Γ∏η,

hh5

6

【思路引导】根据正方体的表面展开图共有H种情况，本题中涉及到的是“132”型，由此可进行折叠

验证，得出结论.

【规范解答】解：根据正方体的表面展开图的判断方法，此题是“132”型，折叠后1和4是相对的.

故答案为：4.

【考点评析】此题考查了正方体的展开图.

16.（2012•上海）下列各图中，能折成正方体的是4B,D

A.

【思路引导】根据正方体的表面展开图共有11种情况：4是“33”结构，B是“23IM结构，D是“1

41：结构都能折成正方体；C是“321”结构，折叠后会出现重叠情况，不能折成正方体.

【规范解答】解：由分析可得：图从图6和图〃能折成正方体；

图C不能折成正方体；

故答案为：A,B,D.

【考点评析】本题是考查正方体的展开图.是训练学生的观察能力和空间想象能力.

17.（宝山区模拟）如图所示的平面纸能围成正方体盒子，请把与面/垂直的面用图中字母表示出来是

C、E、F.

【思路引导】如图，根据正方体展开图的11种特征，属于正方体展开图的“141”结构，反它折成正方

体后，月面与〃面相对，其余的面都与4面垂直.

【规范解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

面“4”与是相对面，它们互相平行;

剩下的面都与/面垂直.

所以：围成正方体盒子，与面4垂直的面用图中字母表示出来是：B、C、E、F；

故答案为：B、aE、F

【考点评析】本题是考查正方体的展开图，是培养学生的观察能力和空间想象能力.此类题可动手折叠

一下，即可解决问题，又锻炼了动手操作能力.

18.（浦东新区）（1）一个四边形的一组对边平行但不相等，另一组对边相等但不平行，这个四边形是〃.

4、长方形B、平行四边形C、直角梯形Λ等腰梯形

（2）将若干个苹果分给几个小朋友，如果每人分到4个，那么还多12个，如果每人分到6个，那么正

好分完.小朋友有几个？根据题意，所列方程或算式错误的是C

4、解：设小朋友有X个.B、解：设小朋友有X个.

4;什12=6x6χ-12=4X

C、解：设小朋友有X个.D、12÷（6-4）

4x+12X4=6%;

（3）下列各图是小胖画的长方体的展开图，你认为不正确的是6.

（4）一个平行四边形相邻的两条边分别为14厘米和16厘米，它的一条高为15厘米，这个平行四边形

的面积是8平方厘米.

A.105B、210C.224D、240.

【思路引导】（1）由题意知：一组对边平行但不相等，是两个底，相等的是两个腰，进而得出结论;

（2）设小朋友有X个，每人分到4个，可以分到4x个，还剩12个，得出：已经分得+剩下的=苹果的

总个数；同时苹果的个数还等于6x个，进而进行分析解答即可；

（3）通过观察，并结合长方体的表面展开图可知：8不能拼成长方体；

（4）根据平行四边形高的含义：两条平行线间的距离，但当16为底时，高应小于14厘米，不可能是

15,所以舍去；只有当底为14时，高为15,能成立，根据”平行四边形的面积=底义高”解答即可.

【规范解答】解：（1）一个四边形的一组对边平行但不相等，另一组对边相等但不平行，这个四边形是

等腰梯形；

（2）根据题意，所列方程或算式错误的是4户12X4=6x;

（3）根据题意，结合长方体的表面展开图可知：8不能折成长方体；

（4）通过分析知：平行四边形的底为14,高为15,面积：14X15=210（平方厘米）；

故依次选：（1）〃、（2）C.（3）B、（4）B.

【考点评析】此题涉及面较广，应认真分析题意，进行依次分析，继而得出结论.

Ξ.判断题（共4小题）

19.（2021•土默特左旗）两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形.X（判断对错）

【思路引导】因为只有完全一样的三角形才可以，面积相等的三角形，未必底边和高分别相等，据此举

例说明即可判断.

【规范解答】解：例如：底边长为4,高为3和底边长为2,高为6的两个三角形，面积相等，但是不能

拼成平行四边形.

面积相等的两个三角形一定能拼成平行四边形，说法错误.

故答案为：×.

【考点评析】此题应认真进行分析，通过举例进行验证，故而得出问题答案.

20.（2020•柳河县）大于90度的角叫做钝角.X.（判断对错）

【思路引导】根据钝角的含义：大于90度小于180度的角叫做钝角：由此判断即可.

【规范解答】解：根据钝角的含义可知：大于90度的角叫做钝角，说法错误.

故答案为：×.

【考点评析】此题考查了钝角的含义，应明确钝角的取值范围.

21.（2020•虹口区模拟）大于90度的角是钝角.X（判断对错）

【思路引导】根据钝角的含义：大于90度小于180度的角叫做钝角；由此判断即可.

【规范解答】解：因为大于90度小于180度的角叫做钝角，所以大于90度的角是钝角，说法错误；

故答案为：×.

【考点评析】此题考查了钝角的含义，应明确钝角的取值范围.

22.（2020∙虹口区模拟）一个等腰三角形中，有一个角是60°,这个三角形一定是等边三角形.√,（判

断对错）

【思路引导】根据等腰三角形的性质可知，等腰三角形的两个底角相等，如果这个60度的角是底角，则

另一个底角也是60度，三角形内角和是180度,所以第三个角也是180-60-60=60度，即三个角相等，

即为等边三角形；

如果这个角是顶角，则另外两个底角是（180-60）÷2=60度，即三个角相等，也是等边三角形.

所以等腰三角形中有一个角是60°,这个三角形一定是等边三角形.

【规范解答】解：如果这个60度的角是底角，则另一个底角也是60度，

所以第三个角也是180-60-60=60度，

即三个角相等，即为等边三角形；

如果这个角是顶角，则另外两个底角是（180-60）÷2=60度，

即三个角相等，也是等边三角形.

所以等腰三角形中有一个角是60°,这个三角形一定是等边三角形是正确的.

故答案为：V.

【考点评析】等腰三角形两腰相等，底角相等；等边三角形等边等角.

四.解答题（共5小题）

23.（2019•虹口区模拟）请在长方体（如图）相应的括号内分别填入“顶点”、"面"和‘'棱

【思路引导】根据长方体的特征，长方体有6个面、12条棱、8个顶点，面与面相交的边叫做长方体的

棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点.由此解答.

【规范解答】解：由分析可得：

C棱）

C顶点）、/I/

—（面）

_____Iz

故答案为：面、棱、顶点.

【考点评析】此题主要考查长方体的特征及各部分的名称.

24.（2020∙虹口区模拟）亮亮在一个圆中画了一个最大的正方形（如图）.