绥化市北林区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前绥化市北林区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.若整数x能使分式的值是整数，则符合条件的x的值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.（2021•武汉模拟）计算​(​​-2a2)3A.​​-6a6B.​​-8a6C.​​6a5D.​​-8a53.（天津市五区县八年级（上）期末数学试卷）若2x=3y，则的值是（）A.-1B.-C.1D.4.（2021•大连模拟）在平面直角坐标系中，点​P​​，​Q​​的坐标分别为​(2,-3)​​，​(2,3)​​，则点​P​​与点​Q(​​​)​​A.关于​x​​轴对称B.关于​y​​轴对称C.关于原点对称D.关于直线​y=1​​对称5.（安徽省淮南市二十中九年级（上）第一次段考数学试卷）观察图中的图案，它们绕各自的中心旋转一定的角度后，能与自身重合，其中旋转角可以为120°的是（）A.B.C.D.6.（2022年春•江阴市期中）一个边长为a的正方形，若将其边长增加6cm，则新的正方形的面积增加（）A.36cm2B.12acm2C.（36+12a）cm2D.以上都不对7.（湖北省襄阳市宜城市八年级（上）期末数学试卷）下列运箅正确的是（）A.a3•a2=a6B.（a3）2=a5C.a5+a5=a10D.3x2•（-2x2）=-6x48.（2021•上虞区模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​C.​​2ab2D.​​2a39.（2022年安徽省安庆市望江县新桥中学“迎新杯”初二数学竞赛试卷）已知△ABC的三条高的比是3：4：5，且三条边的长均为整数，则△ABC的边长可能是（）A.10B.12C.14D.1610.（福建省厦门市湖里区八年级（下）期末数学试卷）下列四边形对角线相等但不一定垂直的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形评卷人得分二、填空题（共10题）11.已知a=m+1，b=m+2，c=m+3（m是任意实数），则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为．12.（安徽省巢湖市无为英博学校八年级（下）第一次月考数学试卷）在实数范围内分解因式：a4-4=．13.（2016•富顺县校级模拟）若分式的值为0，则a=．14.（江苏省苏州市常熟市七年级（下）期中数学试卷）（2011春•常熟市期中）如图：DF⊥AB于F，∠A=40°，∠B=48°，则∠ACB=，∠AED=．15.（2022年云南省玉溪市中考数学试卷（））（2010•玉溪）如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是．16.已知-5m与一个整式的积为25m2n-10m3+20mn，则这个整式是．17.（2021•西湖区校级二模）如图，在矩形​ABCD​​中，​AD=8​​，​AB=6​​，点​E​​是​AD​​上一个动点，把​ΔCDE​​沿​CE​​向矩形内部折叠，当点​D​​的对应点​D′​​恰好落在矩形的内角平分线上时​(∠DCD'​​为锐角），则​cos∠DCD'=​​______．18.（辽宁省朝阳市凌源市刀尔登中学八年级（上）数学竞赛试卷）已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是（2x-5），则k的值为．19.（2007-2008学年上海市黄浦区（北片）九年级（上）期中数学试卷（））方程x4-6x2+5=0的解是．20.阅读下列一段文字，并根据规律解题：∵=（1-）=（-）=（-）…∴++…+=．试计算+++．评卷人得分三、解答题（共7题）21.小明家原来有12亩地种粮食，9亩地种西瓜，为了增加经济收入，计划将部分种植粮食的耕地改种西瓜，使得粮食的种植面积与西瓜的种植面积之比为2：5，设有x亩种植粮食的耕地改为种植西瓜，那么x满足怎样的分式方程？22.（2021•沙坪坝区校级模拟）计算：（1）​(x+5)(x-1)+(​x-2)（2）​(2x23.（2016•长春模拟）学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知甲种图书的单价是乙种图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书的册数比单独购买乙种图书要少10册，求甲、乙两种图书的单价．24.已知x+y=-2，xy=-3，求下列各式的值．（1）x2y+xy2；（2）x2+y2；（3）（x-y）2．25.（江苏省南京市梅山二中八年级（下）第一次月考数学试卷）某公司生产的甲、乙两种商品分别赢利400万元、300万元，已知两种商品的总产量超过20吨，且生产的甲种商品比乙种商品的产量多1吨，生产的甲种商品比乙种商品的赢利每吨多5万元．求该公司生产的甲种商品的产量．26.化简：．27.一个自然数（即非负整数）若能表示成两个自然数的平方差，则称这个自然数为“好数”．例如，16=52-32就是一个“好数”．（1）2014是不是“好数”？说明理由．（2）从小到大排列，第2014个“好数”是哪个自然数？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：==，当x=2，x=0，x=-2，x=-4时，分式的值是整数．故选：D．【解析】【分析】首先化简分式，进而利用整数的定义得出答案．2.【答案】解：​(​故选：​B​​．【解析】积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．本题考查了积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3.【答案】【解答】解：∵2x=3y，∴x=y，∴===-．故选：B．【解析】【分析】利用已知得出x与y的关系，进而代入原式求出答案．4.【答案】解：因为点​P(2,-3)​​与点​Q(2,3)​​的横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点​P(2,-3)​​与点​Q(2,3)​​关于​x​​轴对称．故选：​A​​．【解析】根据关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，就可以判定．本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．熟练掌握关于原点、坐标轴对称的两个点的特点是解题的关键．5.【答案】【解答】解：A、最小旋转角是=120°，故本选项正确；B、最小旋转角是=90°，故本选项错误；C、最小旋转角是=72°，故本选项错误；D、最小旋转角是=45°，故本选项错误；故选A．【解析】【分析】根据旋转角的定义，分别求出每个旋转图形的最小旋转角，继而可得出答案．6.【答案】【解答】解：根据题意得：（a+6）2-a2=a2+12a+36-a2=12a+36，故选C．【解析】【分析】根据面积公式求出正方形的面积，再相减即可得出答案．7.【答案】【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，可得答案．8.【答案】解：​A​​、​​a2⋅​a​B​​、​(​​-2a2​C​​、​​2ab2(-1​D​​、​​2a3​​与​​3a2故选：​C​​．【解析】利用同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则，单项式乘多项式的法则，合并同类项的法则对各项进行运算即可得出结果．本题主要考查同底数幂的乘法，积的乘方，单项式乘多项式，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．9.【答案】【解答】解：设三边为X，Y，Z三条对应的高为a1，a2，a3，可得：S△ABC=Xa1=Ya2=Za3，已知a1：a2：a3=3：4：5，可得X：Y：Z=20：15：12，∵三边均为整数．又∵4个答案分别是10，12，14，16．∴△ABC的边长可能是12．故选B．【解析】【分析】根据△ABC的面积的求解方法即可求得S△ABC=Xa1=Ya2=Za3，由△ABC的三条高的比是3：4：5，易得X：Y：Z=20：15：12，又由三条边的长均为整数，观察4个选项，即可求得答案．10.【答案】【解答】解：矩形的对角线相等且互相平分，但不一定垂直．故选：B．【解析】【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质可求．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵a=m+1，b=m+2，c=m+3，∴a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）=[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]=×（4+1+1）=3．故答案为3．【解析】【分析】已知条件中的几个式子有中间变量m，三个式子消去m即可得到：a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，用这三个式子表示出已知的式子，即可求值．12.【答案】【解答】解：a4-4=（a2）2-22=（a2+2）（a2-2）=（a2+2）（a+）（a-）．故答案为：（a2+2）（a+）（a-）．【解析】【分析】首先把a4-4=（a2）2-22，利用平方差公式因式分解，再把分解后的a2-2进一步利用平方差分解得出结果．13.【答案】【解答】解：由分式的值为0，得|3-a|=0且a2-2a-3≠0．方程无解，故答案为：无．【解析】【分析】根据分子为0，分母不为0分式的值为零，可得答案．14.【答案】【解答】解：在△ABC中，∵∠A=40°，∠B=48°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-40°-48°=92°，在△AEF中，∵DF⊥AB，∠A=40°，∴∠AED=∠A+∠AFE=40°+90°=130°．故答案为：92°；130°．【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°列式计算即可求出∠ACB，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可求出∠AED．15.【答案】【答案】关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影上边某条水平的线对称．【解析】该车牌照上的数字是21678．16.【答案】【解答】解：由-5m与一个整式的积为25m2n-10m3+20mn，得（25m2n-10m3+20mn）÷（-5m）=-5mn+2m2-4n．故答案为：-5mn+2m2-4n．【解析】【分析】根据整式的乘法与整式除法的关系，可得答案．17.【答案】解：如图1，当​D'​​落在​∠BCD​​的平分线上，则​∠DCD'=45°​​，​cos∠DCD'=2当​D'​​落在​∠D​​的平分线上，则​∠DCD'=90°​​，不符合题意，舍去；如图2，当​D'​​落在​∠ABC​​的平分线上，则​∠D'BC=45°​​，连接​BD'​​，作​D'H⊥BC​​于​H​​，设​D'H=t​​，则​BH=t​​，​CH=8-t​​，在​Rt​​△​CD'H​​中，由勾股定理得：​​t2解得​t=4±2​∴cos∠DCD'=cos∠CD'H=D'H如图3，当​D'​​落在​∠BAD​​的平分线上，则​∠DAG=45°​​，连接​AD'​​，过​D'​​作​D'H⊥BC​​于​H​​，延长​HD'​​交​AD​​于​G​​，设​D'G=t​​，则​AG=t​​，​D'H=6-t​​，​HC=8-t​​，在​Rt​​△​CD'H​​中，由勾股定理得：​(​6-t)解得​​t1​=7+17​∴D'H=6-t=17​∴cos∠DCD'=cos∠CD'H=D'H综上所述：​cos∠DCD'=22​​或​4-2故答案为：​22​​或​4-2【解析】根据​D′​​恰好落在矩形的内角平分线上时，分四种情况，分别考虑，当​D'​​落在​∠BCD​​的平分线上，则​∠DCD'=45°​​即可；当​D'​​落在​∠D​​的平分线上，则​∠DCD'=90°​​，不符合题意；当​D'​​落在​∠ABC​​的平分线上，则​∠D'BC=45°​​，当​D'​​落在​∠BAD​​的平分线上，则​∠DAG=45°​​，都是在​Rt​​△​CD'H​​中，利用勾股定理列出方程，即可求出答案．本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，勾股定理，以及三角形函数等知识，运用分类讨论思想，分别画出符合题意的图形是解题的关键．18.【答案】【解答】解：2x2+3x-k有一个因式是（2x-5），得（2x2+3x-k）÷（2x-5）=x+4，2x2+3x-k=（2x-5）（x+4），k=20，故答案为：20．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．19.【答案】【答案】把方程的左边分解因式得出（x2-5）（x2-1）=0，推出方程x2-5=0，x2-1=0，求出方程的解即可．【解析】x4-6x2+5=0，（x2-5）（x2-1）=0，x2-5=0，x2-1=0，∴x1=1，x2=-1，x3=，x4=-，故答案为：x1=1，x2=-1，x3=，x4=-．20.【答案】【解答】解：++…+=（1-+-+…+-）=×(1-)=×=．故答案为：．+++=（-）+(-)+…+(-)=×（-）=×=．【解析】【分析】由题意可知++…+=（1-+-+…+-），从而可求得答案；按照上述方法将各分式进行拆项裂项，从而可求得答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：设有x亩种植粮食的耕地改为种植西瓜，由题意得，=，即x满足的分式方程为=．【解析】【分析】设有x亩种植粮食的耕地改为种植西瓜，根据粮食的种植面积与西瓜的种植面积之比为2：5，列方程．22.【答案】解：（1）​(x+5)(x-1)+(​x-2)​​=x2​​=2x2（2）​(2x​=2x-x(x-1)​=​2x-x​=-x(x-3)​=-x【解析】（1）根据多项式乘多项式、完全平方公式可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以将分式的化简．本题考查分式的混合运算、多项式乘多项式、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．23.【答案】【解答】解：设乙种图书的单价为x元/册，则甲种图书的单价为1.5x元/册，依题意，得-=10，解得：x=20，或x=0（舍去）．经检验，x=20是原方程的解且符合题意，所以甲种图书的单价为1.5×20=30（元）．答：甲种图书的单价为30元/册，乙种图书的单价为20元/册．【解析】【分析】设乙种图书的单价为x元/册，则甲种图书的单价为1.5x元/册，根据册数=总价÷单价，结合用600元单独购买甲种图书的册数比单独购买乙种图书要少10册，可列出关于x的分式方程，解方程即可求出x的值，由此亦可得出甲种图书的单价．24.【答案】【解答】解：（1）原式=xy（y+x），当x+y=-2，xy=-3时，原式=-3×（-2）=6；（2）原式=（x+y）2-2xy，当x+y=-2，xy=-3时，原式=（-2）2-2×（-3）=4+6=10；（3）原式=（x+y）2-4xy，当x+y=-2，xy=-3时，原式=（-2）2-4×（-3）=4+12=16．【解析】【分析】（1）根据提公因式法，可分解因式