红河哈尼族彝族自治州市河口瑶族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前红河哈尼族彝族自治州市河口瑶族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（云南师范大学实验中学七年级（下）期中数学试卷）一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条有（）A.6条B.7条C.8条D.9条2.（湖北省武汉市部分学校八年级（下）月考数学试卷（4月份））如图所示，∠DAB=∠DCB=90°．CB=CD，且AD=3，AB=4，则AC的长为（）A.B.5C.D.73.如图，给出线段a、h，作等腰三角形ABC，使AB=AC=a，BC边上的高AD=h．张红的作法是：（1）作线段AD=h；（2）作线段AD的垂线MN；（3）以点A为圆心，a为半径作弧，与MN分别交于点B、C；（4）连接AB、AC、△ABC为所求作的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是（）A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）4.（2022年春•衡阳县校级月考）（a-b）2=（）A.a2-2ab-b2B.a2+2ab+b2C.a2-b2D.a2-2ab+b25.下列分式从左到右的变形，错误的有（）①=②=③=④=．A.1个B.2个C.3个D.4个6.（山东省威海市乳山市八年级（上）期末数学试卷）某工厂生产一种零件，计划在25天内完成，若每天多生产8个，则15天完成且还多生产20个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A.=15B.=15C.=15D.=157.（2021•莲湖区模拟）计算：​2a(5a-3b)=(​​​)​​A.​10a-6ab​​B.​​10a2C.​​10a2D.​​7a28.（2022年春•邗江区期中）已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为（）A.12B.-12C.-24D.249.多项式x2+5x+6与多项式x2-3x-10的公因式是（）A.x+3B.x-5C.x-2D.x+210.（广东省汕头市潮南区八年级（上）第三次月考数学试卷）能分解成（x+2）（y-3）的多项式是（）A.xy-2x+3y-6B.xy-3y+2x-yC.-6+2y-3x+xyD.-6+2x-3y+xy评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020年秋•邳州市期中）（2020年秋•邳州市期中）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点P是AC边上的一个动点，当点P在AC边上移动时，BP为最小值时，PC的长是．12.（2022年湖南省岳阳十中中考数学一模试卷）若分式的值为0，则x的值为．13.△ABC中，AD是BC边上的高，BD=3，CD=1，AD=2，P、Q、R分别是BC、AC边上的动点，则△PQR周长的最小值为．14.（湖北省武汉市青山区八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为零，则x的值为．15.如图，点A的坐标为（6，0），点B为y轴的负半轴上的一个动点，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBF和等腰Rt△ABE，∠FOB=∠ABE=90°，连结EF交y轴于P点．设BP=y，OB=x，请写出y关于x的函数表达式．16.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（01）（））（2000•河北）已知：A、B两地相距3千米，甲、乙两人的速度分别是a千米/时、b千米/时，若甲从A地、乙从B地同时出发，相向而行，那么，到他们相遇时，所用的时间是小时．17.（2022年山东省潍坊市中考数学试卷（））分解因式：（a+2）（a-2）+3a=．18.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（1））在下列横线内填上适当的整式，使等式成立．（1）3m2n-mn2=mn（2）+xy+y2=（3）=（4）=-．19.斜边和一条直角边分别的两个三角形全等（可以简写成“”或“HL”）．20.（2022年福建省莆田市荔城区中考数学一模试卷）分解因式：3x3-18x2+27x=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（山东省威海市荣成三十五中七年级（上）期中数学试卷（五四学制））已知，BD是∠ABC的角平分线．用直尺和圆规作图（不写作法，只保留作图痕迹）．（1）在线段BD上找一点P，使点P到△ABC三条边的距离相等．（2）在线段BD上找一点Q，使点Q到点B，C的距离相等．22.（2021•碑林区校级模拟）化简：​(x-223.（2021•福建）如图，已知线段​MN=a​​，​AR⊥AK​​，垂足为​A​​．（1）求作四边形​ABCD​​，使得点​B​​，​D​​分别在射线​AK​​，​AR​​上，且​AB=BC=a​​，​∠ABC=60°​​，​CD//AB​​；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设​P​​，​Q​​分别为（1）中四边形​ABCD​​的边​AB​​，​CD​​的中点，求证：直线​AD​​，​BC​​，​PQ​​相交于同一点．24.（2012•遵义）化简分式​(xx-1-x​x25.如图，D，E分别在等边三角形ABC中边CB和边BC的延长线上．（1）已知BC2=BD•CE，求∠DAE的度数；（2）以第（1）题所得的结论为条件，请证明BC2=DB•CE．26.如果+|b-3|=0，求以a，b为边长的等腰三角形的周长．27.（广西钦州市钦南区八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC的各顶点的坐标分别为A（-3，2），B（2，1），C（3，5）（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）分别写出点A、B、C关于y轴对称的点A2、B2、C2的坐标．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：多边形的边数n=720°÷180°+2=6；对角线的条数：6×（6-3）÷2=9．故选：D．【解析】【分析】首先根据多边形的内角和计算公式：（n-2）×180°，求出多边形的边数；再进一步代入多边形的对角线计算方法：求得结果．2.【答案】【解答】解：作CE⊥AB于E，作CF⊥AD于F，如图所示：则∠CFD=∠CEB=90°，四边形AECF是矩形，∴∠FCE=90°，∵∠DCB=90°，∴∠DCF=∠BCE，在△CDF和△CBE中，，∴△CDF≌△CBE（AAS），∴CF=CE，DF=BE，∴四边形AECF是正方形，∴AE=AF，设DF=BE=x，则AF=x+3，AE=4-x，∴x+3=4-x，解得：x=，∴DF=，∴AF=3+=，∴AC=AF=；故选：A．【解析】【分析】作CE⊥AB于E，作CF⊥AD于F，则四边形AECF是矩形，得出∠FCE=90°，证出∠DCF=∠BCE，由AAS证明△CDF≌△CBE，得出CF=CE，DF=BE，证出四边形AECF是正方形，得出AE=AF，设DF=BE=x，则AF=x+3，列出方程，解方程求出DF、AF，即可得出AC的长．3.【答案】【解答】解：有错误的一步是（2）．应该为过D点作MN⊥AD．故选B．【解析】【分析】利用基本作图（过已知直线上一点作直线的垂线）可判断（2）错误．4.【答案】【解答】解：（a-b）2=a2-2ab+b2，故选：D．【解析】【分析】利用完全平方公式展开可得．5.【答案】【解答】解：①=，分子中的y没有乘2，变形错误；②=，不符合分式的基本性质，变形错误；③=，分母中的b没有乘-1，变形错误；④=，分子分母不是乘的同一个整式，变形错误．四个都是错误的．故选：D．【解析】【分析】根据分式的基本性质对各个选项进行判断．6.【答案】【解答】解：设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为=15，故选A【解析】【分析】根据题意可得计划在25天内完成，若每天多生产8个，则15天完成且还多生产20个，故可得方程．7.【答案】解：​2a(5a-3b)​=10a故选：​B​​．【解析】单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．依此即可求解．本题考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．8.【答案】【解答】解：∵x+y=6，xy=4，∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．故选：D．【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而求出答案．9.【答案】【解答】解：∵x2+5x+6=（x+2）（x+3），x2-3x-10=（x+2）（x-5），∴多项式x2+5x+6与多项式x2-3x-10的公因式是x+2，故选：D．【解析】【分析】都含有的公共的因式叫做多项式的公因式；可将两多项式利用十字相乘法进行分解，然后找出它们的公因式．10.【答案】【解答】解：（x+2）（y-3）=xy-3x+2y-6．故选：C．【解析】【分析】直接利用多项式乘法去括号得出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：作AD⊥BC于D，如图所示：则∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD=BC=6，由勾股定理得：AD===8，当BP⊥AC时，BP最小，此时，∠BPC=90°，∵△ABC的面积=AC•BP=BC•AD，即×10×BP=×12×8，解得：BP=，∴PC===；故答案为：．【解析】【分析】作AD⊥BC于D，则∠ADB=90°，由等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，当BP⊥AC时，BP最小；由△ABC的面积的计算方法求出BP的最小值，再由勾股定理求出PC即可．12.【答案】【解答】解：由题意得，x2-4=0，2x+4≠0，解得x=2．故答案为：2．【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．13.【答案】【解答】解：过A作AP⊥BC于P（即D点），分别作D关于AB，AC的对称点P1，P2，连接P1，P2，交AB，AC于Q，R，则△PQR就是周长最短的三角形，其周长为P1P2的长，∵AD⊥BC，BD=3，CD=1，AD=2，∴AB=，AC=，∵DM⊥AB，∴AD2=AM•AB，∴AN=，同理AN=，∵==，==，∴=，∵∠BAC=∠NAM，∴△AMN∽△ACB，∴=，∴MN=，∴P1P2=2MN=．故答案为：．【解析】【分析】过A作AP⊥BC于P（即D点），分别作D关于AB，AC的对称点P1，P2，连接P1，P2，交AB，AC于Q，R，则△PQR就是周长最短的三角形，其周长为P1P2的长，根据勾股定理得到AB=，AC=，根据射影定理得到AD2=AM•AB，求得AN=，同理AN=，推出△AMN∽△ACB，根据相似三角形的性质列比例式求得MN=，根据三角形的中位线的性质即可得到结论．14.【答案】【解析】【解答】解：分式值为0，则2x﹣4=0，解得x=2，当x=2时，x+1=3≠0．故当x=2时，分式的值是0．【分析】分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．15.【答案】【解答】解：如图1，作EN⊥y轴于N，∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°，∴∠OBA+∠NBE=90°，∠OBA+∠OAB=90°，∴∠NBE=∠BAO，在△ABO和△BEN中，，，∴△ABO≌△BEN（AAS），∴NE=OB=x，BN=AO=6，∵△OBF是等腰直角三角形，∴BF=x，∵∠FOP=∠ENP=90°，∠OPF=∠NPE，∴△OFP∽△PHE，∴==1，∴OP=ON=（6+x），∴BP=OP-OB=3+x-x=3-x=y，（0＜x＜6），当x=6时，y=0，∴F，E，B共线，当x＞6时，如图2，同理得到：OP=PN=（6+x），PB=OB-OP=x-（6+x）=x-3=y．∴y关于x的函数表达式为：y=．故答案为：y=．【解析】【分析】作EN⊥y轴于N，根据余角的性质得到∠NBE=∠BAO，推出△ABO≌△BEN（AAS），根据全等三角形的性质得到NE=OB=x，BN=AO=6，由△OBF是等腰直角三角形，得到BF=x，推出△OFP∽△PHE，根据相似三角形的性质得到==1，得到OP=ON=（6+x即可得到结论．16.【答案】【答案】关键描述语是：甲从A地、乙从B地同时出发，相向而行，时间=路程÷速度和．【解析】由时间=路程÷速度可知，两人相遇时间为．17.【答案】【答案】首先利用平方差公式计算，进而利用因式分解法分解因式即可．【解析】（a+2）（a-2）+3a=a2+3a-4=（a-1）（a+4）．故答案为：（a-1）（a+4）．18.【答案】【解答】解：（1）3m2n-mn2=mn（3m-n）；（2）+xy+y2=（+y）2；（3）=1-a（4）=-n-m．故答案为：3m-n；（x+y）2，1-a；n-m．【解析】【分析】（1）根据提公因式法，可分解因式；（2）根据完全平方公式，可分解因式；（3）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案；（4）分子、分母、分式改变其中的任意两个的符号，分式的值不变，可得答案．19.【答案】【解答】解：斜边和一条直角边分别对应相等的两个三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）．故答案为：对应相等；斜边、直角边．【解析】【分析】根据直角三角形全等的判定定理填空即可．20.【答案】【解答】解：原式=3x（x2-6x+9x）=3x（x-3）2．故答案为：3x（x-3）2．【解析】【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式即可得出结论．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）如图（1）所示：（2）如图（2）所示：【解析】【分析】（1）要使点P到△ABC三条边的距离相等，则点P是三角形三个角平分线的交点，又因为点P在线段BD上，所以只需要作出∠A或∠C的平分线，它与线段BD的交点即为点P；（2）要使点Q到点B、C的距离相等，则点Q在线段BC的垂直平分线上，因此作出线段BC的垂直平分线，它与线段BD的交点即为点Q．22.【答案】解：原式​=[(​x-2)​=​x​=(​x+2)​=1【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．23.【答案】（1）解：如图，四边形​ABCD​​为所作；（2）证明：设​PQ​​交​AD​​于​G​​，​BC​​交​AD​​于​G′​​，​∵DQ//AP​​，​∴​​​GD​∵DC//AB​​，​∴​​​G′D​∵P​​，​Q​​分别为边​AB​​，​CD​​的中点，​∴DC=2DQ​​，​AB=2AP​​，​∴​​​G′D​∴​​​G′D​∴​​点​G​​与点​G′​​重合，​∴​​直线​AD​​，​BC​​，​PQ​​相交于同一点．【解析】（1）先截取​AB=a​​，再分别以​A​​、​B​​为圆心，​a​​为半径画弧，两弧交于点​C​​，然后过​C​​点作​AR​​的垂线得到​CD​​；（2）证明：设​PQ​​交​AD​​于​G​​，​BC​​交​AD​​于​G′​​，利用平行线分线段成比例定理得到​GDGA=DQAP​​，​G′DG′A=24.【答案】解：原式​=[x(x+1)​=​x​=x由于当​x=-1​​，​x=0​​或​x=1​​时，分式的分母为0，故取​x​​的值时，不可取​x=-1​​，​x=0​​或​x=1​​，不妨取​x=2​​，此时原式​=2【解析】先将括号内的分式通分，再按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．本题考查了分式的化简求值，解答此题不仅要熟悉分式的除法法则，还要熟悉因式分解等内容．25.【答案】【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∴∠ABD=∠ACE=120°，∵BC2=BD•CE，∴BC：CE=BD：BC，即AB：CE=BD：AC，∴△ABD∽△ECA，∴∠D=∠CAE，∴∠D