2022-2023学年河北省保定市河北祁州中学高二数学理下学期摸底试题含解析

2022-2023学年河北省保定市河北祁州中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“a=3”是“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”的（）A．充分条件不必要 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】若“a=3”成立，但当c=﹣1时，两直线重合，判断不出两直线平行；反之，当“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”成立时，有，得到a=3；利用充要条件的有关定义得到结论．【解答】解：若“a=3”成立，则两直线的方程分别是3x﹣2y﹣1=0与6x﹣4y+c=0，当c=﹣1时，两直线重合，所以两直线不一定平行；反之，当“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”成立时，有，所以a=3；所以“a=3”是“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”的必要不充分条件，故选B．【点评】本题考查两直线平行的条件和性质，充分条件、必要条件的定义和判断方法．2.设集合A=B={1,2,3,4,5,6}，分别从集合A和B中随机各取一个数，确定平面上的一个点P()，记“点P()满足条件”为事件C，则C的概率为（）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.如图，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-②），则图2-①中的水面高度为

.参考答案：4.曲线在点处的切线方程为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.若函数在是单调函数，则y=2ax+b的图象不可能是参考答案：B6.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为

(

)

A．B．

C．

D．参考答案：C略7.已知，则a，b，c的大小关系为()A．c<b<a

B．c<a<b

C．b<a<c

D．b<c<a参考答案：A8.已知定义在R上的函数，其导函数/（x）的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是A

＞＞

B

＞＞C

＞＞

D

＞参考答案：C略9.通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毪子运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好104050不爱好203050总计3070100附表：P（K2≥k）0.100.050.025k2.7063.8415.024随机变量，经计算，统计量K2的观测值k≈4.762，参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：A【考点】独立性检验的应用．【分析】题目的条件中已经给出这组数据的观测值，我们只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于3.841，在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”．【解答】解：由题意算得，k2=4.762＞3.841，参照附表，可得在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”．故选A．10.已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（

）

A

B

C

D参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定是____________。

参考答案：略12.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体P﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体P﹣ABC的体积为V，则r=．参考答案：【考点】类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为（S1+S2+S3+S4）r∴r=．故答案为：．13.直线与两坐标轴围成的三角形面积等于__________.参考答案：略14.不等式的解集为

.参考答案：；

15.已知方程所表示的圆有最大的面积，则直线的倾斜角_______________．参考答案：16.在平行四边形ABCD中，，，∠BAC＝45°，则AD＝________.参考答案：BC2＝AB2+AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝48，∴，∴.17.函数是奇函数，则值的集合是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知等比数列中，，求其第4项及前5项和.

参考答案：19.（本小题满分12分）为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示．（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．参考答案：根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)的人数为500×0.35＝175．

……4分（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人．

………6分由题意知，X的可能取值为0，1，2，

……12分20.已知两点A（﹣1，2），B（m，3）．且实数m∈[﹣﹣1，﹣1]，求直线AB的倾斜角α的取值范围．参考答案：【考点】直线的倾斜角．【分析】分类讨论，当m=﹣1时，直线AB倾斜角α=；②当m≠﹣1时，直线AB的斜率为，再利用正切函数的单调性求出倾斜角α的范围【解答】解：①当m=﹣1时，直线AB倾斜角α=；②当m≠﹣1时，直线AB的斜率为，∵m+1∈[﹣，]，∴k=∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞），∴α∈[，）∪（，]，综合①②知，直线AB的倾斜角α∈∈[，]．【点评】本题考查了直线的斜率与倾斜角之间的关系、正切函数的单调性，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．21.已知正方体ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点。求证：（1)

(2)C1O∥面AB1D1；参考答案：证明：（1）由ABCD—A1B1C1D1是正方体，所以

…2分

又,所以……4分又

由有……6分（2）.连接,由ABCD—A1B1C1D1是正方体，所以……11分即四边形所以又…………14分略