2024年广东省深圳福田区中考一模数学试题（解析版）

PAGE1福田区2023﹣2024学年第二学期九年级中考适应性考试数学本试卷共6页，22题，满分100分，考试用时90分钟说明：1．答题前，请将姓名、准考证号和学校名称用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回．第一部分选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.计算的结果为（）A.2024 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则．根据有理数的乘法运算法则求解即可．【详解】．故选：A．2.截至2023年12月底，全国累计发电装机容量约2920000000千瓦，这个容量用科学记数法可表示为（）A.千瓦 B.千瓦 C.千瓦 D.千瓦【答案】B【解析】【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法的定义即可得到答案．【详解】解：2920000000，故选B．3.计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查积的乘方，掌握积的乘方运算法则是解题的关键．【详解】解：，故选：C．4.车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下：生产个数（个）67891011131516工人人数（人）124121121为提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖，奖励大多数”的措施，决定用这一天的众数来作为生产定额，则定额数量为（）A.7个 B.8个 C.9个 D.10个【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了众数，熟练掌握众数定义是解题的关键．根据众数的定义即可得到答案．【详解】解：依题意得：这一天的众数为个，决定用这一天的众数来作为生产定额，则定额数量为个，故选B．5.如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知，，，则AB的长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键【详解】在中,，∴AB的长为，故选A6.如图，在已知中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，交于点，连接．若，，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由等腰三角的性质和三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求出，即可求出答案．本题主要考查了基本作图，线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，综合运用这些知识是解决问题的关键．【详解】解：，，，由作图的步骤可知，直线是线段的垂直平分线，，，．故选：C．7.如图，点在半径为3的上，，则的长为（）A.3 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查圆周角定理，弧长的计算．根据，先计算，再用弧长公式计算即可．【详解】解：．故选：C．8.如图1，是简易伽利略温度计的结构示意图，图2反映了其工作原理，在，，三个时刻，观察到液面分别处于管壁的A，B，C三处．测得，且已知，两个时刻的温差是，则时刻的温度比时刻的温度（）A.高 B.低 C.高 D.低【答案】D【解析】【分析】本题考查的是正比例函数的实际应用，令容器内的空气体积为，温度为，细管液面高度为，由图2可得：，，可得，再利用函数的性质可得答案．【详解】解：令容器内的空气体积为，温度为，细管液面高度为，由图2可得：，，∴，而，∴随的增大而减小，∴点处的温度低于点处的温度，∵，且已知，两个时刻的温差是，∴时候比时候温度低；故选D9.如图，若设从年到年我国海上风电新增装机容量的平均增长率为，根据这个统计图可知，应满足（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设平均增长率为，根据题意列出一元二次方程即可，根据题意列出方程是解题的关键．【详解】设平均增长率为，依题意得：，故选：．10.如图，中，，，，一束光线从AB上的点P出发，以垂直于AB的方向射出，经镜面AC，BC反射后，需照射到AB上的“探测区”MN上，已知，，则AP的长需满足（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，掌握题意是解题的关键．得到为直角三角形，根据光的反射得到，推出，即可得到答案．【详解】解：，，，，，，，，，，，，，由光的反射得到，，，，①点与点重合，，，，，，，②点与点重合，，，，，，，，，．故选C．第二部分非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.因式分解x3－9x=__________．【答案】x（x+3）（x－3）【解析】【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．【详解】解：x3－9x，=x（x2－9），=x（x+3）（x－3）．【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底．12.甲、乙两位选手各10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是，，则________选手成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）【答案】乙【解析】【分析】本题考查方差定义．根据题意利用方差定义即可得到本题答案．【详解】解：∵，，∴，∵方差越小越稳定，∴乙成绩更稳定，故答案为：乙．13.如图1，“幻方”源于我国古代夏禹时期的“洛书”．把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方、三阶幻方中，要求每行、每列及对角线上的三个数的和都相等，小明在如图2的格子中填入了代数式，若它们能满足三阶幻方要求，则________．【答案】【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据每行、每列及对角线上的三个数的和都相等.列出二元一次方程组，解方程组即可．【详解】由题意得：，解得：，故答案为：14.如图，在平行四边形中，点在轴正半轴上，点是的中点，若反比例函数的图象经过，两点，且的面积为，则________．【答案】【解析】【分析】此题考查了反比例函数的图象和性质、平行四边形的性质，数形结合是解题的关键．延长交点轴于，由的面积，可求，设点坐标为，可得，进而求解坐标，由中点坐标公式得到坐标，由都在反比例函数图象上列等式，即可求解．【详解】解：如图，延长交点轴于，的面积为，点是的中点，设点坐标为，，，，根据中点坐标公式可得，都在反比例函数图象上，，解得，．故答案为：．15.如图，正方形的边长为4，F为对角线上一动点，延长，交于点E，若，则________．【答案】【解析】【分析】本题考查相似三角形性质及判定，勾股定理．根据题意利用勾股定理得到的长，再证明，再设，继而得到，再利用相似三角形性质即可得到本题答案．【详解】解：∵正方形的边长为4，F为对角线上一动点，∴，，∴，∴，∴设，则，∴，∵，，∴，整理得：，即：，，即：，∵，∴，整理得：，解得：，（舍），∴，检验：当时，，成立，∴是的根，∴，故答案为：．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查实数的计算，根据题意先将每项整理计算，再从左到右依次进行即可．【详解】解：原式，．17.先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】本题考查分式的化简求值，因式分解等．根据题意先计算括号内的，再将括号外分式的分子与分母因式分解，继而再计算除法即可．【详解】解：原式，，；当时，原式．18.“龙腾冰雪，逐梦亚冬”，壮观的冰雪大世界吸引了众多的“南方小土豆”，寒假初期，班长委托甲、乙、丙、丁、戊5位同学组团先到哈尔滨了解景点情况．第一天，5位同学中的甲、乙、丙3位被指派分别前往冰雪大世界、东北虎林园、中央步行街三个景点（分别用A，B，C表示）考查，其余2位须在上述3个景点中任选一个考查，且每人每天刚好只够考查一个景点．（1）关于“第一天”的以下事件：①甲考查A景点；②乙考查A景点；③丁考查A景点；④丁、戊两人都考查A景点．其中，是随机事件的是（填序号），（2）结合本题条件，仿第（1）问写两条事件，要求它们是随机的等可能事件．事件①：；事件②：．（3）小明对如下问题：“求5位同学在这一天中，恰好有两位同学在冰雪大世界考查概率是多少？”他是这样解的：解：5名同学与景点匹配关系，可能形成如下几种人员分布状态：冰雪大世界（A）东北虎林园（B）中央步行街（C）第一种1人3人1人第二种1人1人3人第三种1人2人2人第四种2人1人2人第五种2人2人1人第六种3人1人1人总共有6种等可能的分布状态，其中A景区恰好有两人的占两种，所以，P（恰好有两位同学在冰雪大世界考查）．请对以上解法给出评价，并给出你的解法．（要求列表或用树状图，景区用字母表示）【答案】（1）③，④（2）第一天，丁考查B景点；第一天，戊考查A景点（3）小明的解法不对，，见解析【解析】【分析】本题考查事件的分类，树状图法求概率：（1）根据一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件，一定不会发生的事件叫做不可能事件，可能发生可能不发生的是随机事件，进行判定即可；（2）根据等可能事件的定义，作答即可；（3）画出树状图，进行求解即可．【小问1详解】解：①甲考查A景点，是必然事件，不符合题意；②乙考查A景点，是不可能事件，不符合题意；③丁考查A景点，是随机事件，符合题意；④丁、戊两人都考查A景点，是随机事件，符合题意，故答案为：③④；【小问2详解】∵丁、戊须在上述3个景点中任选一个考查，∴事件①：第一天，丁考查B景点；事件②第一天，戊考查A景点；都是随机的等可能事件；【小问3详解】小明的解法错误，表格中列举的6种人员分布状态，不是6种等可能的结果，其中甲，乙，丙三个人去得景点是固定的，丁和戊同学与景点的匹配关系如图：共有9种等可能的结果，∵甲同学已经在景点，故丁和戊只能有1个在景点，共有4种等可能的结果，∴．19.坐拥1200余座公园的深圳被誉为“千园之城”，当前，这些公园正在举办一系列“公园十市集”消费体验活动．笑笑在“五一”假期租了一个公园摊位，销售“文创雪糕”与“牌甜筒”，其中一个“文创雪糕”的进货价比一个“牌甜筒”的进货价多1元，用800元购进“牌甜筒”的数量与用1200元购进“文创雪糕”的数量相同．（1）求：每个“文创雪糕”、“牌甜筒”的进价各为多少元？（2）“牌甜筒”每个售价5元．根据销售经验，笑笑发现“文创雪糕”的销量（个）与售价（元/个）之间满足一次函数关系：，且售价不高于10元．若“文创雪糕”与“牌甜筒”共计每天最多能进货200个，且所有进货均能全部售出．问：“文创雪糕”销售单价为多少元时，每天的总利润（元）最大，此时笑笑该如何进货？【答案】（1）“牌甜筒”的进价为2元/个，“文创雪糕”的进价为3元/个（2）当文创雪糕销售单价为8元时，每天总利润最大，为获得最大利润，笑笑应购进40个“文创雪糕”，160个“牌甜筒”【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的应用以及二次函数的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．（1）设“牌甜筒”的进价为元/个，则“文创雪糕”的进价为元/个，根据题意列出分式方程并求解，即可获得答案；（2）根据题意得出关于的二次函数函数解析式，根据二次函数的性质即可获得答案．【小问1详解】解：设“牌甜筒”的进价为元/个，则“文创雪糕”的进价为元/个，依题意得，解得，，经检验，是原方程的解，所以，．答：“牌甜筒”的进价为2元/个，“文创雪糕”的进价为3元/个；【小问2详解】依题意得，，当时，每天总利润最大，此时，（个），（个），答：当文创雪糕销售单价为8元时，每天总利润最大，为获得最大利润，笑笑应购进40个“文创雪糕”，160个“牌甜筒”．20.如图1，为的直径，C为上一点，点D为的中点，连接，过点C作交于点E，连接．（1）证明：．（2）如图2，过点D作的切线交的延长线于点F，若，且，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，弧与弦，圆心角，圆周角之间的关系，等腰直角三角的性质与判定，勾股定理等等：（1）由直径所对的圆周角是直角得到，由平行线的性质得到，证明，得到，再证明，即可证明；（2）如图所示，连接，先求出，则，进而得到，由平行线的性质得到，则可证明是等腰直角三角形，可得，则；∵是的切线，再证明，得到，则．【小问1详解】证明：设交于G，∵为的直径，∴，∵，∴，∴，∵点D为的中点，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴；【小问2详解】解：如图所示，连接，∵，∴，∴，∴，∵，∴，由（1）可得，∴，∴是等腰直角三角形，∵∵点D为的中点，∴，∴，∴；∵是的切线，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．21.背景：双目视觉测距是一种通过测量出左、右两个相机视野中，同一物体的成像差异，来计算距离的方法．它在“AI”领域有着广泛的应用．材料一：基本介绍如图1，是双目视觉测距的平面图．两个相机的投影中心，的连线叫做基线，距离为t，基线与左、右投影面均平行，到投影面的距离为相机焦距f，两投影面的长均为l（t，f，1是同型号双目相机中，内置的不变参数），两投影中心，分别在左、右投影面的中心垂直线上．根据光的直线传播原理，可以确定目标点P在左、右相机的成像点，分别用点，表示．，分别是左、右成像点到各投影面左端的距离．材料二：重要定义①视差——点P在左、右相机的视差定义为．②盲区——相机固定位置后，在基线上方的某平面区域中，当目标点P位于该区域时，若在左、右投影面上均不能形成成像点，则该区域称为盲区（如图2，阴影区域是盲区之一）．③感应区——承上，若在左、右投影面均可形成成像点，则该区域称为感应区．材料三：公式推导片段以下是小明学习笔记的一部分：如图3，显然，，，可得，所以，（依据）…任务：（1）请在图2中（A，B，C，D是两投影面端点），画出感应区边界，并用阴影标示出感应区．（2）填空：材料三中的依据是指；已知某双目相机的基线长为200mm，焦距f为4mm，则位于感应区的目标点P到基线的距离z（mm）与视差d（mm）之间的函数关系式为．（3）如图4，小明用（2）中那款双目相机（投影面CD长为10mm）正对天空连续拍摄时，一物体M正好从相机观测平面的上方从左往右飞过，已知M的飞行轨迹是抛物线的一部分，且知，当M刚好进入感应区时，，当M刚好经过点的正上方时，视差，在整个成像过程中，d呈现出大一小一大的变化规律，当d恰好减小到上述的时，开始变大．①小明以水平基线为x轴，右投影面的中心垂直线为y轴，建立了如图4所示的平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为（友情提示：注意横、纵轴上的单位：）；②求物体M刚好落入“盲区”时，距离基线的高度．【答案】（1）见解析（2）等比性质；（3）①②【解析】【分析】本题考查函数的实际问题，读懂题意找准数量关系是解题的关键．（1）利用盲区的定义作图即可；（2）根据待定系数法求出反比例函数解析式；（3）①先根据题意确定抛物线上点的坐标，然后利用待定系数法求出函数解析式即可；②由盲区的定义可知当M在直线的右侧时，进入盲区，利用方程组解题即可．【小问1详解】如图所示:【小问2详解】材料三中的依据是指等比性质；设，由双目相机的基线长为200mm，焦距f为4mm，可得：，∴；【小问3详解】①解：如图，刚好进入感应区时，此时此时，因,,可得，所在直线解析式为：令,得,即.当经过点,的正上方