2022-2023学年江西省新余市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江西省新余市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列运算正确的是（）

A.3V3+=4B.V-5->T2=<3

C.yJ~1Xy/-5=y/~15D.<^+4=9

2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）

A.C，2,V-5B.1,CC.6,7,8D.2,3,4

3.学校为了解“我劳动、我快乐”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加劳动时间，

数据如表所示.这些学生一周参加劳动时间的众数、中位数分别是（）

人数（人）10141511

时间（小时）3456

h

D.

A

O

5.一次函数y1=kx+b与丫2=%+a的图象如图，则下列结论:

①k<0：

②a>0；

③关于x的方程kx-x=a-b的解是x=3；

④当x<3时，为<了2中•则正确的序号有（）

A.①②B.①③C.②④D.③④

6.如图，MBCD的对角线AC,BD相交于点。.点E为BC的中点，连接E。并延长交AD于点F,

/.ABC=60°,BC=2AB=4.下列结论：

①AB1AC;

（2）AD=4OE；

③8。=

④SABOE—4^A4BC-

其中正确结论的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空题（本大题共6小题，共18.（）分）

7.二次根式，有意义，则实数x的取值范围是.

8.已知一个样本1,4,2,5,x,其平均数是3,则这个样本的方差是.

9.一次函数丫=（卜一1八+3经过第一、二、四象限，则k的取值范围是

10.对于任意两个不相等的数a,b,定义一种新运算“㊉”如下:a㊉6如：3㊉2=

Va-b

那么12㊉4=_____.

v3—2

11.如图，直线y=x+4与x轴，y轴分别交于4和B,点C、D

分别为线段48、OB的中点，P为。4上一动点，当PC+PD的值

最小时，点P的坐标为.

12.在一张长为6cm,宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求:

等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）则剪下的等腰

三角形的底边长为cm.

三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13.（本小题3.0分）

计算：V^7-ATT2+3（—2）2.

14.（本小题3.0分）

如图，将平行四边形4BCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F,且使BE=DF.求

证：AE=CF.

15.（本小题6.0分）

学过内股定理》后，学校数学兴趣小组的队员们来到操场上测量旗杆AB高度，通过测量得

到如下信息：

①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长3米（如图1）；②当将绳子拉直时，测

得此时拉绳子的手到地面的距离CD为1米，到旗杆的距离CE为12米（如图2）.根据以上信息，

求旗杆48的高度.

16.(本小题6.0分)

图①、图②均是6x6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.线段4B的端点均在格点

上.只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，不要求写画法，保留作图痕迹.

(1)在图①中画出线段4B的中点C；

(2)在图②中画出线段4B的垂直平分线.

17.(本小题6.0分)

如图，在平面直角坐标系中，直线，1：丫=。刀+4与％轴，y轴分别交于点B,A,且与直线小

y=依相交于点C(2,2).

(1)求a和k的值;

(2)结合图象，直接写出kx2ax+4时x的取值范围.

18.(本小题6.0分)

如图，点E,F分别是矩形4BCD的边AC,BC上的一点，将矩形ABCD沿直线EF对折后，点4与

点C重合，连接CE和4凡

求证：四边形ZECF为菱形.

19.（本小题8.0分）

学史明志守初心，砥砺前行担使命,某校开展“学四史”答题竞赛活动，现从七、八年级中各

随机抽取了20名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）统计、

整理如下：

七年级抽取的学生的初赛成绩：6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,

10,10,10.

年级平均数中位数众数方差

七年级8.38.5C1.41

八年级ab71.61

根据以上信息，解答下列问题：

⑴填空：a=,b=,c=.

（2）根据以上数据分析，从中位数来看，年级成绩更优秀；从方差来看，年级

成绩更整齐；

(3)若该校八年级有300名学生参加初赛，规定优秀才可进入复赛，估计八年级进入复赛的学

生人数为多少人.

20.(本小题8.0分)

如图，在MBCD中，对角线AC,B。交于点0,过点4作4E1BC于点E,延长BC到点F,使C尸=

BE,连接DF.

(1)求证：四边形ADFE是矩形;

(2)连接OF,若4。=4,EC=3,^BAE=30°,求OF的长度.

21.(本小题8.0分)

2023年春节科幻电影版浪地球2J)火热上映，激发了人们阅读科幻书籍的热情.某学校图书

馆购进甲、乙两种科幻书籍，已知购买1本甲图书和1本乙图书共需75元，购买1本甲图书的

价钱比购买2本乙图书的价钱少15元.

(1)求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？

(2)某中学计划购进甲、乙两种图书共70本，且甲种图书的数量比乙种图书的数量至少多6本，

设乙种图书x本，购买甲、乙两种图书总费用y元，求y关于x的函数解析式并说明x的取值范

围.怎样购买，才能使购书总费用y最少？并求出最少费用.

22.(本小题9.0分)

【阅读】我们将，下+C与广一C称为一对“对偶式”，因为(，石+门)(，々-

y/~b)=_(O)2=a-b，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将(«E+

C)和(，下-C)中的“厂”去掉，于是二次根式的除法可以这样计算：如第=

t)2=3+2C,像这样,通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做

(Z—VZ)(Z+V2)

分母有理化.

根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题：

(1)对偶式2+与2—C之间的关系是.

A.互为相反数

8.绝对值相等

C.互为倒数

11

(2)已知x=y_n，y=口+个，求/y+xy2的值；

(3)解方程：(24—x—78—x=2.(利用“对偶式”相关知识，提示：令V24—x+

V8—x=t).

23.(本小题9.0分)

如图1,经过点2(—6,0)的直线4B与y轴交于点B,与直线y=—x交于点C(—2,m),P是直线4B

上的一个动点(点P与4，B不重合)，过点P作y轴的平行线，分别交直线y=-x和x轴于点D,

(1)求机的值和直线的解析式；

(2)当CP=80时，求t的值；

(3)作PF〃x轴，交直线y=-刀于点尸.在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得4E,F,

P四点构成的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

24.(本小题12.0分)

某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：

在△ABC中，^BAC=90°,AB=AC,点。为直线BC上一动点(点。不与B,。重合)，以AD为

边在4D右侧作正方形4DEF,连接CF.

(1)观察猜想

如图1,当点D在线段BC上时，

①BC与C尸的位置关系为：,

②BC,DC,CF之间的数量关系为：；(将结论直接写在横线上)

(2)数学思考

如图2,当点。在线段CB的延长线上时，(1)中的①，②结论是否仍然成立？若成立，请给予

证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明.

(3)拓展延伸

如图3,当点。在线段8c的延长线上时,延长84交CF于点G,连接GE.若已知AB=2,CD=^C,

请直接写出GE的长.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：43，有+/?=4/与，故4不符合题意：

B、/石与-。不能合并，故8不符合题意；

C、，耳xC=，下，故C符合题意；

D、<l8-r-V-2=V9=3，故。不符合题意；

故选：C.

根据二次根式的加法，减法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答.

本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：4、•・•(q)2+22=7,(门)2=5，

(<3)2+22片(C)2,

•••不能构成直角三角形，故该选项不符合题意；

8、•••M+(，②2=3，(V-3)2=3，

I2+(<^)2=(C)2，

能构成直角三角形，故该选项符合题意；

C、•••62+72=85,82=64,

62+7282,

・••不能构成直角三角形，故该选项不符合题意；

。、•；22+32=13,42=16,

22+3242,

二不能构成直角三角形，故该选项不符合题意；

故选:B.

利用勾股定理的逆定理，进行计算即可解答.

本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：••・一周参加劳动时间为5小时的人数有15人，人数最多，

.,•众数为5,

•••一共有50名学生参加调查，一周参加劳动时间处在第25名和第26名的均为5小时，

•••中位数为5,

故选：C.

根据中位数和众数的定义求解即可.

本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从

小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的

中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.掌握众

数和中位数的概念是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：由题意知：纵坐标表示的是水面的高度，横坐标表示的时间；整个注水过程大致可

分为三个阶段：

①向容器最下面的圆柱体中注水时，由于注水速度不变，水面逐渐升高，且此段函数是一次函数，

排除4和D;

②向容器中间的圆柱体中注水时，由于大圆柱体的底面积大于中间圆柱体的底面积，因此水位上

升的幅度会增大，可排除B；

③向容器最上面的小圆柱体中注水时，由于最小圆柱体的底面积小于中间圆柱体的底面积，因此

水面上升的幅度会加大，综上可知，C符合题意.

故选：C.

此题首先要弄清横、纵坐标所代表的意义，然后要考虑到上中下三个圆柱的底面积不同，所以水

面升高的速度也不同；可依据上面的两点来判断各项的对错.

主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型

和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.

5.【答案】B

【解析】解：••一次函数为=kx+b随x的增大而减小，

k<0,故①正确；

y2=x+<2与、轴的交点在x轴下方，

Aa<0,故②错误；

将kx—x=a—b变形得：kx+b=x=a,

・・—次函数yi=kx+b与先=%+Q的图象交点的横坐标为3,

・,・%=3时，fcx+h=%4-a,故③正确；

由函数图象可知，当XV3时，y^>y2^故④错误；

・•・正确的有①③.

故选：B.

根据一次函数的性质对①②进行判断，利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断，利用

函数图象，分析图象的上下关系对④进行判断.

本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟记一次函数的性质是解题关键.

6.【答案】A

【解析】解：•.•点E为BC的中点，

：・BC=2BE=2CE,

又BC=2/B,

・•・AB=BE，

vZ-ABC=60°,

.♦.△ABE是等边三角形，

・・・乙BAE=乙BEA=60°,

・・・Z.EAC=Z.ECA=30°,

・•・^BAC=乙BAE+Z.EAC=90°,

即ABIAC,故①正确；

在平行四边形4BCD中，ADIIBC.AD=BC,AO=CO,

乙CAD=乙ACB,

在△A。尸和△COE中，

(Z-CAD=Z.ACB

\0A=OC，

产=乙COE

：^AOF=LCOE{ASA),

・・・AF=CE,

・•・四边形4ECF是平行四边形,

又・・・4BJ.4C,点E为BC的中点，

:.AE=CE,

•••平行四边形2ECF是菱形，

・,.AC±EF>

在RMCOE中，^ACE=30°,

OE=^CE=[BC=[40,故②正确；

"AC1EF,

•••AEOC=ABAC=600+30°=90°,

Rt△EOC中，OC=VEC2-OE2=<4-1=V-3-

••・四边形力BCD是平行四边形，

乙BCD=乙BAD=120°,

•••^ACB=30°,

Z.ACD=90°,

Rt△OCD中，。£）=VCD2+OC2=73+4=C，

BD=2OD=2C，故③正确；

在平行四边形4BCD中，（M=0C,

又•••点E为BC的中点，

"S^BOE—工ShBOC—4^A4BC）故④正确；

正确的结论有4个，

故选：A.

通过判定△ABE为等边三角形求得NB4E=60。，利用等腰三角形的性质求得NE4C=30。，从而

判断①；由勾股定理可求。C,。。的长，由平行四边形的性质可求BO=2。。，从而判断③，结

合菱形的性质和含30。直角三角形的性质判断②；根据三角形中线的性质判断④.

本题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，含30。的直角三角形

的性质，掌握菱形的判定是解题关键.

7.【答案】x<3

【解析】解：根据题意得，3—XN0,

•,•%<3.

故答案为：x<3.

根据二次根式有意义的条件，先列出不等式，求解即可.

本题考查了二次根式，掌握二次根式有意义的条件是解决本题的关键.

8.【答案】2

【解析】解：•.・数据为1,4,2,5,X,它的平均数是3,

••・(1+2+4+5+%)+5=3,

解得：%=3,

则这个样本方差s2=jx[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2.

故答案为：2.

根据平均数的定义先求出x的值，再根据方差公式进行计算即可.

22

本题考查方差，一般地设n个数据…今的平均数为3则方差S2=^[(%!-%)+(x2-x)+

2

■■■+(xn-x)].

9.【答案】k<l

【解析】解：•••一次函数y=(k-l)x+3经过第一、二、四象限，

•••/c—1<0,

解得k<1,

故答案为：k<l.

根据一次函数y=(k—l)x+3经过第一、二、四象限，可以得到k-l<0,然后求解即可.

本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

10.【答案】<7

【解析】解：12㊉4=^g=

故答案为：4~2-

先依据定义列出算式，然后再进行计算即可.

本题主要考查的是算术平方根的性质，根据定义运算列出算式是解题的关健.

11.【答案】(一1,0)

【解析】解：作点。关于X轴的对称点连接CD'交x轴于点P,此时PC+PD值最小，最小值为C。',

如图.

令y=x+4中x=0,则y=4,

所以点B的坐标为(0,4)；

令y=x+4中y=0,则x+4=0,解得：x=-4,

所以点4的坐标为(一4,0).

因为点C、。分别为线段4B、OB的中点，

所以点C(一2,2),点。(0,2).

因为点0'和点。关于x轴对称，

所以点。'的坐标为(0,-2).

设直线CD'的解析式为y=kx+b,

因为直线CD'过点C(-2,2),。(0,-2),

所以有优”解得｛。二二

所以直线C。'的解析式为y=-2x-2.

令y=0,贝i]0=—2x—2,解得：x=—1,

所以点P的坐标为(—1,0).

故答案为：(-1,0).

根据一次函数解析式求出点4、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、0的坐标，根据对称的性

质找出点。'的坐标，结合点C、。'的坐标求出直线的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得

出点P的坐标.

本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题,

解题的关键是求出直线C。'的解析式.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的

坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.

12.【答案】4Vl或2/1U或4c

【解析】解：分三种情况计算：

BF=VEF2-BE2=V42-I2=7^5.

AFyJAB2+BF2=52+(V-l5)2=2/IU；

DF=VEF2—DE2=V42-22=2V3，

AF=VAD2+DF2=J62+（2AT3）2=4VI，

故答案为：或2，10或4>/"3.

因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，（2）一腰在矩形的宽上，（3）

一腰在矩形的长上，三种情况讨论.（l）z\4EF为等腰直角三角形，直接利用直接勾股定理求解即

可；(2)先利用勾股定理求出4E边上的高BF,再利用勾股定理求出结论；(3)先利用勾股定理求出

BF,再利用勾股定理求出底边.

本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨

论，有一定的难度.

13.【答案】解：原式=3/m一2「+/耳-2

=2/~3-2.

【解析】根据二次根式加减法的计算方法进行计算即可.

本题考查二次根式的加减法，掌握二次根式加减法的计算方法是正确解答的前提，掌握合并同类

二次根式的法则是解决问题的关键.

14.【答案】证明：•.•四边形ABCD为平行四边形，

:.CD=AB,CD//AB,

Z.ABD—乙CDB,

v/.ABD=180°-4ABE,乙CDB=180°―Z.CDF,

•••乙ABE=4CDF,

在△CD产中，

(AB=CD

\/.ABE=/.CDF,

(BE=DF

：.&ABE三XCDF(SAS),

AE=CF.

【解析】根据平行四边形的性质得出CD=AB,CD//AB,贝lUABD=4CDB,进而推出乙4BE=

ACDF,利用S4S证明A4BE三ACDF,根据全等三角形的性质即可得出结论.

此题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键.

15.【答案】解：设48=心根据题意得：

在RtAACE中，AC2=AE2+CE2,

即：(x+3)2=(X—1)2+122,

解得：%=17.

答：旗杆4B的高度为17米.

【解析】设AB=x米，在RtaACE中根据勾股定理列方程求解即可.

本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的相关知识并在直角三角形中正确运用是解题的

关键.

16.【答案】解:(1)如图①中，点C即为所求;

(2)如图②中，线段CD即为所求.

■

【解析】(1)取格点P，Q，连接PQ交4B与点C,点C即为所求；

(2)取格点C,D,作直线CO即可.

本题考查作图-应用与设计作图，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解

决问题.

17.【答案】解：(1)把C(2,2)代入y=ax+4,得

2a+4=2,

解得a=-1,

把C(2,2)代入y=kx,得

2k=2,

解得k=l；

(2)观察图象，kx2ax+4时x的取值范围为x22.

【解析】(1)先把C点坐标代入y=ax+4中可求得a的值，然后把C点坐标代入y=kx中可求得k的

值；

(2)结合图象，写出直线2不在直线匕下方所对应的自变量的范围即可.

本题是两条直线相交问题，考查了待定系数法、一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的

思想方法.

18.【答案】证明：••・将矩形ABCO沿直线EF对折后，点4与点C重合，

:.0A=0C,EF1AC,

・・•四边形ABCD为矩形，

:・AD"BC,

Z-OAE=乙OCF,Z.OEA=Z.OFC,

在△OAE和AOC尸中，

ZOEA=乙OFC

/-OAE=ZOCF,

OA=OC

・•・△OAEwaOCF(AAS),

・•・OE=OF,

vOA=OC,EFLAC.

，四边形AECF为菱形.

【解析】由折叠可知04=OC,EF1/C,易根据44s证明△04EWA0CF,得到。E=0凡于是

根据“对角线互相垂直平分的四边形为菱形”即可证明四边形4ECF为菱形.

本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定，熟练掌握折叠

的性质和判定菱形的方法是解题关键.

19.【答案】8.399七七

【解析】解：⑴八年级的平均数a=^x(6+7x64-8x4+9x4+10x5)=8.3,

八年级的中位数为。=竽=8,

七年级的众数c=9.

故答案为：8.3,9,9；

(2)根据以上数据分析，从中位数来看，七年级成绩更优秀；从方差来看，七年级成绩更整齐；

故答案为：七，七；

(3)300x鬻=135(人)，

答：估计八年级进入复赛的学生人数大约为135人.

(1)根据中位数平均数、定义、众数的定义即可求出a、b、c的值；

(2)根据中位数和方差的意义解答即可；

(3)用300乘优秀的百分比即可求解.

本题考查中位数、众数定义、用样本去估算总体.关键在于从图中获取信息，结合中位数、众数

进行作答.

20.【答案】(1)证明：・・•在平行四边形中，

­­AB//DC^AB=DC,

:.(ABE=乙DCF,

在△ABE和△DCF中，

AB=DC

乙ABE=乙DCF,

BE=CF

•••△ABE"DCF(S4S),

・・・AE=DF,Z.AEB=乙DFC=90°,

・•・AE//DF,

，四边形4DFE是矩形；

(2)解：由(1)知：四边形4DFE是矩形，

••・EF=AD=4,

vEC=3,

.・.BE=CF=1,

・•・BF=5,

RtAABE中，/.BAE=30°,

AAB=2BE=2,

DF=AE=VAB2-BE2=C，

：.BD=VBF2+DF2=J52+(<3)2=21，

•••四边形4BCC是平行四边形，

・・・OB=ODf

OF=3BD=<7.

【解析】⑴由在平行四边形性质得到且48=DC,由平行线的性质得到NA8E=WCF,

根据三角形的判定可证得△ABE^LDCF,由全等三角形的性质得到4E=DF,乙4EB=乙DFC=

90。，可得4E〃DF,根据矩形的判定即可得到结论；

(2)由矩形的性质得到EF=AD=6,进而求得BE=CF=2,BF=8,由=60。可求得AB=

2BE=4,由勾股定理可求得DF=4E=2q，BD=2口可，由平行四边形性质得OB=。。，

由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得到结论.

本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等

知识；正确的识别图形是解题的关键.

21.【答案】解：(1)设甲种图书每本的进价是x元，则乙种图书每本的进价是y元，

根据题意得，尸厂7：

解瞰：,

.•.甲种图书每本的进价是45元，则乙种图书每本的进价是30元；

(2)设购买甲种图书m本，则购买乙种图书(70-恒)本，

•••甲种图书的数量比乙种图书的数量至少多6本，

m>70-m4-6,

解得m>38,

根据题意得：y—45m+30(70—m)=15m+2100,

v15>0,

・・・y随m的增大而增大，

・・・山=38时，y取最小值，最小值为15x38+2100=2670,

此时70-7n=70-38=32,

・•・购买甲种图书38本，购买乙种图书32本，能使购书总费用W最少，最少费用为2670元.

【解析】(1)设甲种图书每本的进价是X元，则乙种图书每本的进价是y元，可得｛:1彳；二：5,解

方程可得答案；

(2)设购买甲种图书m本，由甲种图书的数量比乙种图书的数量至少多6本，得m238,而丫=

45m+30(70-m)=157n+2100.根据一次函数性质可得答案.

本题考查分式方程，一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式.

22.【答案】C

【解析】解：(l)r(2+C)(2-<3)=4-3=l,

2+，^与2-互为倒数，

故答案为：c；

⑵X=6_口==6+仁，

y=*C=(C+冷涡-C)=门一广’

,•・%+y=V-6+V~5+7-6—V-5=2A/~6，xy=(V-6+V-5)(A/-6—15)=6—5=1,

・•・x2y+xy2=xy(x+y)=1X2y/~~6=2，"^;

(3)令<24—04-(8—%=t，

vV24—x-V8—%=2，

••(\/24—x+V8—24—%—>/~~8—x)=2t，

即24-％-8+%=23

解得t=8,

V24—x+V8—%=8(2),

①+②得，V24-x=5,

・•・24—%=25,

A%=—1.

(1)求出(2+/2)与(2-V?)的积即可得出结论；

(2)求出％+y,%-y,肛的值，再根据因式分解，代入计算即可；

(3)根据“对偶式”的性质求出£的值，再将两个方程联立得到=5,再由算术平方根的

意义求解即可.

本题考查二次根式的化简，平方差公式，掌握算术平方根的定义，理解“对偶式”的性质是正确

解答的关键.

23.【答案】解：(1)将C(—2,m)代入y=—x,

:.m=2,

・•・C(—2,2),

设直线4B的解析式为y=kx+b,

(—6k+b=0

'i-2k+b=2'

解得

U=3

，直线AB的解析式为y=1x+3；

(2)・・・DE_L久轴,

・•・「(,£+3),E(t,0),

••,DP—BO,

3

•••臣+3|=3,

解得t=0(舍)或t=-4：

(3)存在某一时刻，使得4,E,F,P四点构成的四边形是平行四边形，理由如下:

PF〃x轴，

11

F(_]C-3,#+3),

①当4E为平行四边形的对角线时，?+3+权+3=0,

解得t=-6,

•••P(-6,0)(舍)；

②当4尸为平行四边形的对角线时，一3±—3—6=23

解得1=一学，

③当4P为平行四边形的对角线时，t—6=-gt-3+3

解得£=6,

・・・P(6,6)；

综上所述：P点坐标为(一£,|)或(6,6).

【解析】(1)将C(—2,/n)代入y=-久，可求m的值，再用待定系数法求函数的解析式即可；

(2)分别求出P(t,gt+3),E(t,0),根据题意可得方程||t+3|=3,即可求t的值；

(3)求出F(-gt-3摄+3),再由平行四边形的对角线分三种情况讨论，利用中点坐标公式求出t

的值即可.

本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行四边形的性质，平行线

的性质是解题的关键.

24.【答案】垂直BC=CF+CD

【解析】解：(1)①正方形4DEF中，AD=AF,

•・・Z.BAC=Z.DAF=90°,

・•・乙BAD=Z.CAF,

AD=AF

在^DAB^A尸/C中,\/LBAD=Z.CAF,

AB=AC

.••△/MBw△兄4c(SAS),

:.Z-B=Z.ACFJ

・・・Z,ACB+Z.ACF=90°,即BC1CF；

故答案为：垂直；

②△DAB三△FAC,

:.CF=BD,

vBC=BD+CD,

.•・BC=CF+CD；

故答案为：BC=CF+CD；

(2)CFJLBC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC,理由如下：

・••正方形AOEF中，AD=AF,

•・・Z.BAC=ADAF=90°,

・♦・乙BAD=Z-CAF,

AD=AF

在△。力B与4c中，\/.BAD=Z.CAF，

AB=AC

DAB=AFAC(SAS)f

乙ABD=ZJ1CF,

vZ.BAC=90°,AB=AC,

:./.ACB=Z.ABC=45°.

・・・KABD=180°-45°=135°,

・•・乙BCF=4ACF-Z.ACB=135°-45°=90°,

/.CF1BC.

•