2023-2024学年湖南省长沙市中学雅培粹中学数学八年级上册期末质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年湖南省长沙市中学雅培粹中学数学八上期末质

量检测模拟试题

量检测模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分,共30分）

m3

1.关于X的分式方程--+--=1的解是正数，则〃?的取值范围是（）

X—11一X

A.〃z>2且帆w3B.m>2C.∕%≥2且M:≠3D.m≥2

2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

bcd

ʌ-Q）∙Qr∙方∙<⅛>

3.眉山市某初级中学连续多年开设第二兴趣班.经测算，前年参加的学生中，参加艺

术类兴趣班的学生占48%,参加体育类的学生占29%,参加益智类的学生占23%；

去年参加的学生中，参加艺术类兴趣班的学生占36%,参加体育类的学生占33%,参

加益智类的学生占31%（如图）.下列说法正确的是（）

Pq繇蠹（Aq

、①,⑤益智类y②J

A.前年参加艺术类的学生比去年的多B.去年参加体育类的学生比前年的多

C.去年参加益智类的学生比前年的多D.不能确定参加艺术类的学生哪年多

4.甲乙丙丁四个同学玩接力游戏，合作定成一道分式计算题，要求每人只能在前一人

的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，过程如图所示，接力

中出现错误的是（）

x-3+1

xj-l+Tɪx

x-31—

^（x+iXx-l）ɪɪl

x-3x÷l_

=------------------------乙

（x+lXx-1）（x÷iXx-l）

=x-3-（x+l）丙

=・2丁

A.只有乙B.甲和丁C丙和丁D.乙和丁

5.某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名

同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）

A.最高分B.中位数C.方差D.平均数

6.如图，在AABC中，按以下步骤作图：①分别以8,C为圆心，以大于LBC的长

2

为半径作弧，两弧相交于"，N两点；②作直线MN交AB于点O，连接C。，若

CD=AC,NB=25，则ZACB的度数为（）

A.25B.50C.80D.105

7.如图，在HΔABC中，其中NA=90°,NABC的平分线BD交AC于点O,DE

是BC的垂直平分线，点E是垂足.已知。C=5,AO=2,则图中长度为01的线段

A.1条B.2条C.3条D.4条

8.下列说法中正确的是（）

A.后的值是±5B.两个无理数的和仍是无理数

C.-3没有立方根.D.五方是最简二次根式•

9.下列计算正确的是（）

A.（-1）^*=1B.（-1）°=0C.∣-1∣=-1D.-（-1）2=-

10.下列关于分式方程增根的说法正确的是（）

A.使所有的分母的值都为零的解是增根

B.分式方程的解为零就是增根

C.使分子的值为零的解就是增根

D.使最简公分母的值为零的解是增根

二、填空题（每小题3分,共24分）

12.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中

Zα+Zβ=.

kY

13.若关于X的分式方程;一=2--J的解为正数，则满足条件的非负整数A的值

14.如图所示，等边ΔABO的顶点8在X轴的负半轴上，点A的坐标为

则点B坐标为；点C是位于X轴上点B左边的一个动点，以Ae为边在第三象

限内作等边ΔACD,若点。〃）.小明所在的数学兴趣合作学习小组借助于现代互

联网信息技术，课余时间经过探究发现无论点C在点3左边X轴负半轴任何位置，加，

〃之间都存在着一个固定的一次函数关系，请你写出这个关系式是.

15.如图,在AABC中,BD平分NABC,OF_LBC于点F,DELAB于点E,若。E=5,

则点D到边AB的距离为.

17.按如图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的X、y的值：

18.如图，ΔABC中，ZABC.NACB的平分线交于P点，NBPC=I26°,则

NBAC=

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图,直线AB〃CD,BC平分NABD,N1=65。,求/2的度数.

20.(6分)甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下

表：

命中环数789IO

甲命中相应环数的次数2201

乙命中相应环数的次数1310

(1)求甲、乙两人射击成绩的平均数；

(2)甲、乙两人中，谁的射击成绩更稳定些?请说明理由.

21.(6分)先化简,再求值：(3Λ+y)(3x-y)~~θ-5xy)+(2x+y)2-4x2y2

中x=l,y=2.

22.(8分)已知：如图①所示的三角形纸片内部有一点P.

任务：借助折纸在纸片上画出过点P与BC边平行的线段FG.

阅读操作步骤并填空：

小谢按图①〜图④所示步骤进行折纸操作完成了画图任务.

在小谢的折叠操作过程中，

(1)第一步得到图②，方法是：过点P折叠纸片，使得点B落在BC边上，落点记为

B',折痕分别交原AB,BC边于点E,D,此时NEDB'即NEDC=°;

(2)第二步得到图③，参考第一步中横线上的叙述，第二步的操作指令可叙述为：

,并求NEPF的度数；

(3)第三步展平纸片并画出两次折痕所在的线段ED,FG得到图④.

完成操作中的说理:

请结合以上信息证明FG/7BC.

23.(8分)某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角

的数量关系”进行了探究.

(1)如图1,在aABC中，NABC与NACB的平分线交于点尸，ΛA=Ma,则NBPC

_____»

(2)如图2,4A8C的内角NACb的平分线与AABC的外角NASO的平分线交于点

E.其中NA=α,求NBEC(用α表示N5EC)；

(3)如图3,ZCBM.NBCN为BC的外角，NCBM、NBCN的平分线交于点Q,

请你写出/8。C与NA的数量关系，并证明.

24.(8分)计算：

(1)(-3a2b)3-(2a3)2∙(-b)3+3a6b3

(2)(2a+b)(2a-b)-(a-b)2

25.(10分)探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品-圆规.我们不

妨把这样图形叫做“规形图”，

A

(1)观察“规形图”，试探究NBDC与NA、NB、NC之间的关系，并说明理由;

(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图2,把一块三角尺XYZ放置在aABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好

经过点B、C,NA=40。，则NABX+NACX等于多少度;

②如图3,DC平分NADB,EC平分NAEB,若NDAE=40°,NDBE=I30°,求NDCE

的度数;

③如图4,ZABD,NACD的10等分线相交于点Gi、Gz…、G9,若NBDC=I33。,

ZBGιC=70o,求NA的度数.

26.(10分)我们学过的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有

很多的多项式只用上述方法就无法分解，如χ2-4>2-2χ+4y,我们细心观察这个式

子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式

后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了.过程为：

X2-4y2-2x+4y=(x+2y)(x-2γ)-2(x-2γ)=(x-2y)(x+2y-2)；这种分解

因式的方法叫分组分解法.利用这种方法解决下列问题:

(1)分解因式：x2-2xy+y2-16

2

(2)AABC三边”，b,c^^a-ab-ac+bc^O,判断AABC的形状.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、A

【分析】根据分式方程的解为正数，并且分母不为零，可得到满足条件的，"的范围.

【详解】解：去分母得，m-3=x-l,

解得x=m-2;

m23

•・・关于X的分式方程一7+T—=1的解为正数，

X-II-X

.∖∕n-2>0,

.β.∕n>2,

Vx-l≠O,

Λx≠l,即m≠3,

Jm的取值范围是m>2且"z≠3,

故选：A.

【点睛】

本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解，解

答本题时，易漏掉小≠3,这是因为忽略了x-l≠O这个隐含的条件而造成的，这应引起

同学们的足够重视.

2、A

【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重

合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误；

故选：A.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合.

3、D

【分析】在比较各部分的大小时，必须在总体相同的情况下才能比较，所以无法确定参

加艺术类的学生哪年多.

【详解】解：眉山市某初级中学参加前年和去年的兴趣班的学生总人数不一定相同，所

以无法确定参加各类活动的学生哪年多.

故选D.

【点睛】

本题考查了扇形统计图.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，但是在比较各

部分的大小时，必须在总体相同的情况下才能比较.

4、C

【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.

【详解】⅛-4-√-

X—11—X

x-31

x~—1ɪ-1

X-3x+1

(Λ+l)(x-1)(x—l)(x+l)

X—3-X—1

=(x+])(D

-4

(x+1)(%-1)

则接力中出现错误的是丙和丁.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键.

5、B

【解析】试题分析：共有25名学生参加预赛，取前13名，所以小颖需要知道自己的成

绩是否进入前13,我们把所有同学的成绩按大小顺序排列,第13名的成绩是这组数据的

中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛.故选B.

考点：统计量的选择.

6,D

【分析】根据作图方法可知：MN是BC的中垂线，根据中垂线的性质可得：DC=DB,

然后根据等边对等角可得NDCB=NB=25°,然后根据三角形外角的性质即可求出

ZCDA,再根据等边对等角即可求出NA,然后利用三角形的内角和定理即可求出

ZACB.

【详解】解：根据作图方法可知：MN是BC的中垂线

ADC=DB

ΛZDCB=ZB=25o

二ZCDA=ZDCB+ZB=50o

'：CD=AC

NA=NCDA=50°

ΛZACB=180o-ZA-ZB=105o

故选D∙

【点睛】

此题考查的是用尺规作图作垂直平分线、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角

形的内角和定理和三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的做法、垂直平分线的性质、

等边对等角、三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键.

7、C

【分析】由角平分线的性质可得AD=Z)E,垂直平分线的性质可得8D="C,然后通

过勾股定理计算一下其他的线段的长度，从而可得出答案.

【详解】；BD平分NAfiC,ZA=90o,DEVBC

：.AD=DE,

T。石是BC的垂直平分线

：.BD=DC

：.BE=CE=y∣CDr-DE2=√52-22=√21

AD=DE

在Z∖ABf)和AEBD中，〈.CCC

BD-LJD

.aABD=EBD(HL)

:.AB=BE=4

...长度为√ΣT的线段有AB,BE,EC

故选：C.

【点睛】

本题主要考查角平分线的性质及垂直平分线的性质，掌握角平分线的性质和垂直平分线

的性质是解题的关键.

8、D

【分析】根据算术平方根和平方根的概念，无理数的概念立方根的概念，和二次根式的

概念逐一判断即可.

【详解】√25=5.故A选项错误；

一万+"=0,故B选项错误；

-3的立方根为4=-次，故C选项错误；

,“202是最简二次根式,故D选项正确；

故选D∙

【点睛】

本题考查了算术平方根和平方根的区别，无理数、二次根式和立方根的概念，题目较为

综合，熟练掌握相关概念是本题的关键.

9、D

【详解】解：A、(-D-*=-l,故A错误；

B、(-1)。=1,故B错误；

C、∣-1∣=1,故C错误；

D、-(-1)2=-b故D正确；

故选D.

【点睛】

本题考查1、负指数嘉；2、零指数暮；3、绝对值；4、乘方，计算难度不大.

10、D

【解析】试题分析：分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值.

解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解.

故选D.

考点：分式方程的增根.

二、填空题(每小题3分,共24分)

U、2

2

x-y113X3

【解析】由一-=得χ-y=y,即χ=7y,故一=一.

y2ζ272y2

3

故答案为一.

2

12、240°

【解析】已知等边三角形的顶角为60°,根据三角形的内角和定理可得两底角和

=180o-60o=120"；再由四边形的内角和为360°可得Nα+^^=360。-120。=240。.故答案

是：240。.

13、1.

kX

【分析】首先解分式方程;一=2——然后根据方程的解为正数，可得x>l,据

I-XX-I

此求出满足条件的非负整数K的值为多少即可.

kY

【详解】V--=2--三，

\—Xx~∖

∙∙x=2—k.

Vx>l,

；•2—左>O,

：.k<2,

.∙∙满足条件的非负整数人的值为1、1,

Z=O时，解得：x=2,符合题意；

Z=I时，解得：X=I,不符合题意；

.∙.满足条件的非负整数Z的值为1.

故答案为：1.

【点睛】

此题考查分式方程的解，解题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化

为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于1

的值，不是原分式方程的解.

14、8(-2,0)n=ʌ/ɜm+

【分析】过点A作X轴的垂线，垂足为E,根据等边三角形的性质得到OE和AE,再

根据三线合一得到OB即可；再连接BD,过点D作X轴的垂线，垂足为F,证明

ΔOAC^∆BAD,得到NCAD=NCBD=60°,利用30°所对的直角边是斜边的一半以

及点D的坐标得到BF和DF的关系，从而可得关于m和n的关系式.

【详解】解：如图，过点A作X轴的垂线，垂足为E,

•••△ABO为等边三角形，A(-l,-√3),

ΛOE=1,AE=G

ΛBE=1,

ΛOB=2,即B(-2,0)；

连接BD,过点D作X轴的垂线，垂足为F,

VZOAB=ZCAD,

ΛZOAC=ZBAD,

VOA=AB,AC=AD,

Λ∆OAC^∆BAD(SAS),

ΛZOCA=ZADB,

VZAGD=ZBGC,

ΛZCAD=ZCBD=60o,

，在ABFD中，ZBDF=30o,

VD(m,n),

∙∖DF=-m9DF=-n,

VB(-2,0),

ΛBF=-m-2,

VDF=√3BF,

：,-n=6(-m-2),

整理得：n=#>ιn+2#.

故答案为：5(-2,0),n=ʌ/ɜm+2下).

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，含30°的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性

质，一次函数，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，有一定难度.

15、5

【分析】根据角平分线的性质定理，即可求解.

【详解】T在AABC中，BD平分NA8C,DFJ.BC于点F,OELAβ于点E,

ΛDE=DF=5,

.∙.点D到边AB的距离为5.

故答案是：5

【点睛】

本题主要考查角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质定理是解题的关键.

16>X

【分析】把分子分解因式，然后利用分式的性质化简得出答案.

My+1)

【详解】解：原式=IJ=X.

y+ι

故答案为：X.

【点睛】

本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键，本题也考查了因

式分解.

17、X=1,ʃ=—1.

【分析】根据运算程序列出方程，取方程的一组正整数解即可.

【详解】根据题意得：2x-y=3,

当x=l时，y=-l.

故答案为：χ=l,y=-l.

【点睛】

此题考查了解二元一次方程，弄清题中的运算程序是解本题的关键.

18、72°

【分析】先根据三角形内角和定理求出N1+N2的度数，再由角平分线的性质得出

NABC+NACB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论.

【详解】解：；在aBPC中，ZBPC=126o,

RC

：.Zl+Z2=180o-ZBPC=180o-126°=54°,

VBP.CP分别是NABC和NACB的角平分线，

ΛZABC=2Z1,ZACB=2Z2,

ΛZABC+ZACB=2Z1+2Z2=2(Zl+Z2)=2×54o=108°,

二在AABC中，ZA=180o-(ZABC+ZACB)=180°-108°=72°.

故答案为：72。.

【点睛】

此题考查了三角形的内角和定理，平分线性质.运用整体思想求出NABC+NACB=2

(Zl+∠2)是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、50°.

【详解】试题分析：由平行线的性质得到NABC=Nl=65。，ZABD+ZBDC=180o,由

BC平分NABD,得到NABD=2NABC=130。，于是得到结论.

解：VAB/7CD,

ΛZABC=Zl=65o,

TBC平分NABD,

ΛZABD=2ZABC=130o,

：.ZBDC=180o-NABD=50。,

ΛZ2=ZBDC=50o.

【点评】

本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出NABD的度

数，题目较好，难度不大.

20、(1)甲、乙两人射击成绩的平均数均为8环；(2)乙.

【分析】(1)直接利用算术平均数的计算公式计算即可；

(2)根据方差的大小比较成绩的稳定性.

—1

【详解】(1)xφ=-(7×2+8×2+10)=8(环)；

—1

X乙=g(7+8x3+9)=8(环)；

(2)；甲的方差为：I[(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(10-8)2]=1.2(环2)；

乙的方差为：ɪ[(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2]=0,4(环2)；

二乙的成绩比较稳定.

【点睛】

本题考查了极差和方差，极差和方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表

明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组

数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

21、13X2-4xy；5

【分析】利用平方差公式、完全平方公式以及整式的混合运算将原式化简，再将ml,

y=2代入化简后的式子，求值即可.

【详解】解：IM⅛=9x2-y2-Sxy+4x2y2+4x2+4xy+y2-4x2y2

=13/-4xy

当x=l,y=2时，原式=13xF-4xlx2=I3-8=5

【点睛】

本题考查整式的混合运算和化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则以及平方差公式、

完全平方公式是解题关键.

22、(1)90；(2)过点P折叠纸片，使得点D落在PE上，落点记为。¢,折痕交原AC

边于点F；(3)见解析

【分析】(1)根据折叠得到N=NEo8'，利用邻补角的性质即可得结论；

(2)根据(1)的操作指令即可写出第二步；(3)根据(1)(2)的操作过程即可证

明结论.

【详解】解：

(1)因为：NEDB+NEDB=180o,NEDB=NEDB

所以：ZEDC=90°

故答案为90°.

(2)过点P折叠纸片，使得点D落在PE上，落点记为。¢,折痕交原AC边于点F.

由折叠过程可知NZ)'PR=NEPF=NDPF,

∙.∙0',P,。三点共线，

.∙.ZD'PF+NDPF=I80°,

：.ND'PF=90°,

,ZEPF=90o.

(3)完成操作中的说理：

VZEDC=90o,ZEPF=90o,

二ZEDC=ZEPF,

ΛFG√BC.

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图、平行线的判定和性质、邻补角的性质，解决本题的关键是

理解操作过程∙

23、(1)ZBPC=122°；(2)ZBEC=-；(3)ZBβC=90o-ɪZA,证明见解析

22

【分析】(1)根据三角形的内角和化为角平分线的定义；

(2)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用NA与Nl表示出N2,

再利用NE与NI表示出N2,于是得到结论；

(3)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示

出NEBC与NEc8,然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解.

【详解】解：(1)BP、CP分别平分NABC和ZAe6,

.∙.ZPeC=-ZABC,ZPCB=-ZACB,

22

.∙.NBPC=180o-(ZPfiC+NPCB)

=180°-(ɪZABC+ɪZACB),

22

=180o-ɪ(ZAfiC+ZACB),

=180o-^(180o-ZA),

=180o-90o+^ZA,

2

=90°+32=122°,

故答案为：122°;

(2).CE和BE分别是ZAC8和NABo的角平分线，

.∙.Zλ=-AACB,Al=-ZABD,

22

又Z4BD是ΔABC的一外角，

.-.ZABD=ZA+ZACB,

.∙./2=I(ZA+ZABC)=1ZA+Nl,

22

N2是ΔBEC的一外角，

.∙.ZBEC=N2-Ni=1ZA+Ni-Ni=LZA=Z；

222

(3)NQBC=g(ZA+ZACB),ZQCB=ɪ(zʌ+，

NBQC=180o-ZQBC-NQCB,

=180o--(ZA+ZACB)-ɪ(z4+ZABC),

22

ɪ180o--ZA--!-(ZA+ZΛBC+ZACB),

22

结论：NBQC=90°」ZA.

一'2

【点睛】

本题考查了三角形的外角性质与内角和定理,熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的

两个内角的和是解题的关键.

24、(1)-10a6b3;(1)3a'+lab-Ib1

【分析】(1)直接利用整式的混合运算法则分别化简得出答案；

(I)直接利用乘法公式分别化简得出答案.

【详解】解：(1)原式=-17a6b3-4a6(-bʒ)+3a6b3

=-10a6b3;

(1)原式=4a∣-bi-(al-lab+bl)

=3a1+lab-lbɪ.

【点睛】

此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

25、(1)详见解析；(2)①50。；②85。；③63。.

【分析】(1)连接AD并延长至点