云南省丽江市2022-2023学年高一年级上册期末考试数学试题

秘密★考试结束前

丽江市2022年秋季学期高中教学质量监测

高一数学试卷

（全卷四个大题，共22个小题，共7页；满分150分，考试用时120分钟）

注意事项：

1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在

试题卷、草稿纸上作答无效。

2.考试结束后，请将答题卡交回。

第I卷（选择题，共60分）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.）

1.已知全集。={1,2,3,4,5},集合4={1,3},5={3,5},则［（知U§）=（）

A.{1,2,4,5}B.{1,3,5}

C.{2,4}D.{155}

2.命题“X/xeR,2x?—xNO”的否定是（）

A.Vx任R,2x2-x>0

B.Vx任R,2x2-x<0

C.3xeR,2x2-x>0

D.HreR,2x2—x<0

3.cos20°cos25°-sin20°sin25°=（）

iV2V2,

A.1B.--C.—D.-1

22

高一数学试卷•第1页（共7页）

4.若a=23,Z>=logit3,c=log2-^,则()

A.c<a<bB.c<b<aC.b<a<cD.a<b<c

5.函数y=log“(x-l)+4的图像恒过定点尸点户在基函数y=/(x)的图像上，则

/(4)=()

A.16B.8C.4D.2

6.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，

隔离分家万事休在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用

函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数歹=2®—x2(xeR)的大致图象是()

7.函数/(x)=lnx+x-e的一个零点所在区间为()

A.(0,1)B.(l,e)C.(e,3)D.(3,4)

8.若偶函数在定义域内满足/(x+2)=/(x),且当xe[0,l]时，/(X)=/；则

g(x)=/(x)-lg|x|的零点的个数为()

A.1B.2C.9D.18

高•数学试卷•第2页(共7页)

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个

选项是符合题目要求的，多选、错选得0分，漏选、少选得3分）

9.下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A・y—,y=(yfx)

B./(x)=|x|,(pQ)=后

C..=Jl+x・Jl-x,y=yj\-x2

D.y=y/(3-,y=x-3

10.下列命题正确的有()

A.若々>6,c<d,a—c>b—d

B.若ac2>be2，则a>b

C.若a>6>0,则无〉正

若a>6>0,则J〉」

D.

11.已知函数/(X)=Zsin(3x+0)A>0,69>0,|^|的部分图象如图所示，下列说法

正确的是（）

A.函数y=/（x）的最小正周期为2万

2乃71

B.函数y=/（x）在----,——单调递减

36

57r

C.函数歹=/（x）的图象关于直线x=一个对称

TT

D.该图象向右平移一个单位可得y=2sin2x的图象

高•数学试卷•第3页（共7页）

12.已知定义在R上函数/(x)的图像是连续不断的，且满足以下条件：

①-x)-/(x)=0;

②V/M,〃G(0,+8),当机H〃时，都有"")一‘(")〉0;

m—n

③/(-2)=0.

则下列选项成立的是()

A./(-4)</(3.5)

B.若/。+1)</(2),则—1〈/<1

C.若切(x)<0,贝(Jxe(0,2)u(-oo,-2)

D.网^火昌/^凡使得了"""

第II卷(非选择题，共90分)

三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.)

13.己知角口的终边经过点P(—3,4),则sina+2cosa的值等于.

log,X4-Lx^1,

14.已知函数/(x)=<：,,那么/(/(-3))=________.

3-2x,x<1,

15.若x,y£(0,+oo),且x+4y=l,则'的最小值为.

xy

16.已知/(x)=[D"7)：+2a，x<l满足任意x尸乙都有检上/应<0成立，那么。的

[a,x>\x]-x2

取值范围是.

高•数学试卷•第4页(共7页)

四、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.)

17.(本题10分)

2

(1)计算：W+3/^8+lgl5-lg|：

(2)已知4cosa：na」,求3na的值.

3sina+2cosa4

18.（本题12分）已知集合力={#2一%一2<。},5={x|x<777ngx>W+2}.

(1)当相=1时，求ZCQB；

(2)若选,求实数机的取值范围.

从①力uB=B；②4n8=4：③是xeB的充分不必要条件，这三个条件中任

选一个，补充在上面的问题横线处，并进行解答.

高•数学试卷•第5页(共7页)

19.(本题12分)函数/(x)=sin12x+/J+cos2x.

(1)求/(0),f71

n

（2）求函数/（x）在上的最大值与最小值.

20.（本题12分）已知定义在R上的奇函数/（X）,当x20时，f（x）=-x2+2x.

（1）在图中画出函数/（x）的简图，并根据图象写出函数单调区间（不用证明）；

（2）若不等式/（X）-2m21对任意xe[-1,3卜恒成立.求实数用的取值范围.

高嗷学试卷•第6页（共7页）

21.（本题12分）己知函数/（x）=??是定义在上的函数，〃-x）=-/（x）恒成立,

且/出菖

（1）确定函数/（X）的解析式；

（2）用定义证明“X）在区间（T,1）上是增函数：

（3）解关于x的不等式〃x-l）+/（x）<0.

22.（本题12分））华为消费者业务产品全面覆盖手机、移动宽带终端、终端云等，凭

借自身的全球化网络优势、全球化运营能力，致力于将最新的科技带给消费者，

让世界各地享受到技术进步的喜悦，以行践言，实现梦想。已知华为公司生产mate

系列的某款手机的年固定成本为200万元，每生产1只还需另投入80元.设华为公

司一年内共生产该款手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万元，

2000-30x,0<x<40

且H（x）={37000200000

----------------5—,x>40

、xx

（1）写出年利润w（万元）关于年产量X（万只）的函数解析式；

（2）当年产量为多少万只时，华为公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最

大利润.

高•数学试卷•第7页（共7页）

丽江市2022年秋季学期高中教学质量监测

高一数学参考答案

由题意，全集。={1,2,3,4,5},〃={1,3},5={3,5},

可得/U8={1,3,5},所以Cu（/u8）={2,4}.

2.D

因为全称量词命题的否定是存在量词命题，即先将量词"W”改成量词"十‘，再将结论否

定，所以该命题的否定是“去©R,2x2-x<°„.

3.C

cos20°cos250-sin20°sin25°=cos（20°+25°）=cos45°=.

4.B

1i

因为23>2°=1,0=log.1<10gli3<108.71=1,log2§<log21=0，所以c<6<。，

5.A

当x=2时，y=iog“i+4=4,所以函数歹=1080G一1）+4的图像恒过定点（2,4）记

小)=「则有2",=4,解得机=2所以/(4)=4?=16

6.A

解：设/(x)=2N—x2(xeR),：./(—x)="T-x2=2W_x2=/(x),所以函数/(X)是

2

偶函数，其图象关于夕轴对称，排除选项BD.当x=0时，/（0）=2°-0=1>0；所以排除

C,选择A.

高一数学参考答案•第1页（共8页）

7.B

解：因为/(x)=lnx+x—e在定义域(O,+e)上单调递增，又

/(l)=lnl+l-e=l-e<0,/(e)=lne+e-e=1>0,即/(l)―/(e)<0,所以

/(x)=lnx+x-e的一个零点所在区间为(l,e),

8.D

由/(x+2)=/(x)可知偶函数〃x)周期为2,故先画出xe[O,l]时，/的函数

图象，再分别利用偶函数关于y轴对称、周期为2画出"X)的函数图象，则g(x)的零

点个数即为/(x)=lg|x|的零点个数，即y=/(x)j=lg|x|的交点个数，易得在

(0,+8)上有9个交点，故在定义域内有18个交点.

y

2-

二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个

选项是符合题目要求的，多选、错选得。分，漏选、少选得3分)

题号9101112

答案BCABCCDCD

9.BC

【详解】试题分析：A中定义域不同；B、C中定义域，对应关系都相同；D项对应关

系不同

10.ABC

【详解】对A,若c<d,则由不等式的性质a-c>b-d,故A正确；对B,

若a/〉儿2,则恒成立，所以由不等式的性质得。>6,故B正确；对C,若

a>6>0,则蚣>物，C正确；对D,若a>b>0,则所以由不等式

ba

的性质得*>1>0,D错误.

高•数学参考答案•第2页(共8页)

11.CD

，冗TTA27r

【详解】由图象可知：A=2,周期7=4\=7r,.-.a)=—=2；

1312JT

0中哈+夕卜2兀

由J，解得：(

P^~3,

故函数/(x)=2sin(2x+f.

对于A：T=兀,故A错误；

对于B：当-与4x4-^时-乃42x+?40,因为卜砌上正弦函数…nx先减后增,

不单调，所以y=/(x)在一1，-菅上不单调，故B错误；

对于C：当》=-得时小哥=2sin(*x2+?)=-2,即直线x=-称是尸/(x)

的一条对称轴，故C正确；

对于D：y=/(x)向右平移7个单位得到了=2$出］2卜-。+(=2sin2x,故D正确.

12.CD

【详解】解：因为〃-x)-/(x)=O,故函数/(力为偶函数,

因为Vm,〃e(O,+8),当/#〃时，都有/('")_/(〃)>0,

m-n

所以函数/(x)在(0,+8)上是单调递增函数，

所以函数/(X)在(-8,0)上是单调递减函数，

故对A选项，〃-4)=/(4)>/(3.5),故A选项错误；

对于B选项，若/。+1)</(2),则—2</+1<2,解得-3〈/<1,故B选项错误；

对于C选项,因为/(-2)=0,故/⑵=0,故犷(x)<0的解集为(0,2)3­，-2),故

C选项正确；

对于D选项，因为定义在R上函数/(x)的图像是连续不断的，故函数/,(X)存在最小值,

故VxwRJM€(-oo，/⑺曲」,使得M,故D选项正确.

高一数学参考答案•第3页(共8页)

三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）

_2

13.

-5

14.3

15.9

11

16.—<a<—

32

【解析】

2

13.

5

-3344

由三角函数的定义可得c°sa=J（_3）2+42—sina=

5，J(-3)2+4?5,

42

因此，sina4-2cosa=~+2x

5

14.3

【详解】/(一3)=2—2x(—3)=9J(9)=k)g39+l=3,所以/(/(—3))=3.

15.9

【详解】•:x,正（0,+8）且工+4尸1

・.・工+工=史&+2=5+肛+土之9当且仅当应x\\

7有X7花时取等号

xyxyxyX

’的最小值为9

xy

i/i

16.—<a<—

32

【详解】由任意x产”都有〃*）［/&）＜o成立,可知函数/（x）在R上单调递减,

X\~~X2

(2夕一l)x+2a,x<1

又因/口）=

a\x>1

2a-l<0

所以0<“<1,解得bV.

32

2a-l+2a>a1

高•数学参考答案•第4页（共8页）

四、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.)

17.【答案】(1)I；(2)2.

【详解】

(])原式+(_2)吗+lg(15x|)

=(；)+(-2)'+lgl0

=2-2+1=1-------------------5分

E、，4cosa-sina15八

(2)因为-------------=—,且cosawO,

3sina+2cosa4

所以分子分母同除以COS。有：

4cosa-sintz4-tana10八

=—―,--OJ7j

3sina+2cosa3tantz+24

即3tana+2=16—4tana,

7tana=14

解得tana=2-------------------10分

18.【答案】(l)/uB={x|x<2或xZ3},A={x[l<x<2|

(2)条件选择见解析，(-8,-3]U[2,+8).

【详解】

(1)vA=^x2-x-2<oj=^x|(x-2)(x+l)<0^=|x|-l<x<2|,

当m=1时,B={x<lngx>3}.-------------------3分

所以403=卜,<2或不23}.-------------------4分

%8={*1<工<3},所以4门75={用<工<2}-------------------6分

(2)因为力={x|-1<x<2},4=卜,4加或X>机+2}.

由①或②或③，所以A是5的真子集.-------------------8分

所以加+2W-1或加22

解得加22或加工一3

即实数机的取值范围为(-8,-3]U[2,+OO)------------------12分

高•数学参考答案•第5页（共8页）

19.【答案】（1）/（。）=5,

⑵“X)心=百，/(X)=-—■

\/maxJ\/nun)

【详解】

1

(1)解：f(x\=——sin2x+—cos2x+cos2x=

「22

即/(x)=V^sin(2x+gJ,-------------------4分

所以/(O)=Gsin(2xO+m=g,-------------------5分

《卧氏眼性阊咚-------------------6分

（2）解：由（1）可知=sin2x+—，

I3)

工—Wsin2x4—I41,

2I3）

/.-y-</（x）<V3,-------------------8分

，/（x）M=若,令2x+q=5'即x=A时取到最大值方；

f（x）=-正，令2x+g=-g,即x=-£时取到最小值-名.------------12分

J、Jn”n23642

20.【答案】（1）图象见解析，单调递增区间为（-1,1）,单调递减区间为和（1,+8）；

（2）（-00,-2],

【详解】

（1）由奇函数的图象关于原点对称作出函数/（X）的图象（如图所示）

高•数学参考答案•第6页（共8页）

由图象可知函数/(X)的单调递增区间为(-1,1),

单调递减区间为(-00,-1)和(1,+8)....................6分

(2)由已知得对任意xe[-l,3],/(x)W2m+l恒成立，

故〃》需22根+1,...................8分

由⑴得函数/(x)在[-1,3]上的最小值为:

/(3)=-32+2X3=-31...................10分

故2m+14-3,解得：m<-2,即〃?c(-oo,-2].-------------------12分

21.【答案】⑴/a)=丁X彳；(2)见解析；(3)(0,-).

1+x2

【详解】

(1)解：因为函数/(-x)=-/(x)恒成立，

.—ax+b—QX—b_

所以厂一-=-一贝i」fb=0.

1+x1+厂

(【另解】因为该函数的定义域时R，故由/(0)=0得6=0」------------2分

此时/(")=袅，所以《｛l=[7Y=l，

1+uJ

解得4=1,

X

所以/（幻=「^；-------------------4分

l+x

（2）证明：任取一1<王<X2<1，

则/（演）-/（%）=——A=（出产）（1尹J................6分

'"2，x；+lX；+l（x；+l）（x；+l）

由于一1<X1<x?<1,贝!|王一々<0,1+X：>O,1+Xj>0,

,/-l<xtx2<1,