2022-2023学年安徽省安庆市凉亭中学高二数学理下学期摸底试题含解析

2022-2023学年安徽省安庆市凉亭中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为全集，为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知，且，那么等于（

）A.-26

B.-10

C.-18

D.10参考答案：A略3.在数字1，2,3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（

）A．6

B．12

C.18

D．24参考答案：B4.函数在[1,3]上的最小值为（

）A.-2 B.0 C. D.参考答案：D【分析】求得函数的导数，得到函数在区间上的单调性，即可求解函数的最小值，得到答案．【详解】由题意，函数，则，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，所以函数在区间上的最小值为，故选D．【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数最值问题，其中解答中熟练应用导数求得函数的单调性，进而求解函数的最值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.椭圆的一个焦点是，那么实数的值为(

)

A、 B、

C、

D、参考答案：D6.已知等差数列的公差为2，若，成等比数列，则等于（

）A．4

B．6

C．8

D.10参考答案：B略7.在一次马拉松比赛中，30名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编号为1﹣30号，再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中成绩在区间[130，151]上的运动员人数是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】茎叶图．【分析】根据系统抽样方法的特征，将运动员按成绩由好到差分成6组，得出成绩在区间[130，151]内的组数，即可得出对应的人数．【解答】解：将运动员按成绩由好到差分成6组，则第1组为，第2组为，第3组为，第4组为，第5组为，第6组为，故成绩在区间[130，151]内的恰有5组，故有5人．故选：C．8.已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．9.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,P是直线上一点,且,则双曲线的离心率为(

)

A.

B.

C.2

D.3参考答案：B10.用反证法证明“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有两个解”的假设中，正确的是（）A．至多有一个解 B．有且只有两个解C．至少有三个解 D．至少有两个解参考答案：C【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，即为所求．【解答】解：由于用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，命题：“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有两个解”的否定是：“至少有三个解”，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若，则”的逆否命题是

．参考答案：若，则12.设复数，若为实数，则x=

参考答案：

13.如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是

▲

；参考答案：略14.直线在轴上的截距为__________．参考答案：令，解得，故直线在轴上的截距为．15.用标有1，2，3，15，40克的法码各一个，在某架无刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置法码，那么该天平所能称出的不同克数（正整数的重物）至多有__

种.参考答案：55.解析：用1，2，3这三只法码，可称出区间中的全部整克数,增加15克的法码后，量程扩充了区间，再增加40克的法码后，量程又扩充了三个区间：，但区间与有三个整数重复，计算上述各区间内的整数个数，则得能称出的不同克数共有6+13+（13+13+13）-3=55种.16.设函数的定义域和值域都是，则

.参考答案：117.已知函数。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（1）求双曲线C的方程；（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）.求k的取值范围.参考答案：（1）;(2)19.设等差数列{an}的前项和为Sn，且a2=2，S5=15，数列{bn}的前项和为Tn，且b1=，2nbn+1=（n+1）bn（n∈N*）（Ⅰ）求数列{an}通项公式an及前项和Sn；（Ⅱ）求数列{bn}通项公式bn及前项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）由等差数列的性质可知：S5=5a3=15，则a3=3，d=a3﹣a2=1，a1=1，根据等差数列通项公式及前n项和公式即可求得an及Sn；（Ⅱ）由题意可知：=?，采用累乘法即可求得数列{bn}通项公式bn=，利用错位相减法求得数列{bn}前项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由等差数列{an}的公差为d，由等差数列的性质可知：S5=5a3=15，则a3=3，d=a3﹣a2=1，首项a1=1，∴数列{an}通项公式an=1+（n﹣1）=n，前n项和Sn==；（Ⅱ）2nbn+1=（n+1）bn（n∈N*），则=?，∴=?，=?，=×，…=?，∴当n≥2时，=（）n﹣1，即bn=，当n=1时，b1=，符合上式，∴数列{bn}通项公式bn=，∴Tn=+++…+，Tn=+++…++，两式相减得：Tn=+++…+﹣，=﹣，=1﹣﹣，=1﹣，Tn=2﹣，数列{bn}前项和Tn=2﹣．20.已知函数．（）（Ⅰ）当时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）求的极值参考答案：解：（Ⅰ）当时，，

对于[1，e]，有，∴在区间[1，e]上为增函数，∴，．-----4分

（Ⅱ）（x>0）①当，即时，

，所以，在（0，+∞）是单调递增函数

故无极值点。

②当，即时

令，得（舍去）

当变化时，的变化情况如下表：+0-

由上表可知，时，…………12分略21.（本小题满分12