2022年吉林省长春市艺术实验中学 高二数学理期末试卷含解析

2022年吉林省长春市艺术实验中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设椭圆的离心率为，右焦点，方程的两个根分别为，则点P（）在A．上

B．内

C．外

D．以上三种情况都有可能参考答案：B2.利用数学归纳法证明不等式1++++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了（）A．1项 B．k项 C．2k﹣1项 D．2k项参考答案：C【考点】数学归纳法．【分析】比较由n=k变到n=k+1时，左边变化的项，即可得出结论．【解答】解：用数学归纳法证明等式1++++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，假设n=k时不等式成立，左边=1++++…+，则当n=k+1时，左边=1++++…+＜f（n）∴由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了共（2k+1）﹣2k﹣1﹣1=2k﹣1项，故选：C．3.设和为双曲线()的两个焦点,若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为(

)

A.

B.

C.

D.3参考答案：B略4.数列的一个通项公式是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：略5.从2名女教师和5名男教师中选出三位教师参加2014年高考某考场的监考工作．要求一女教师在室内流动监考，另外两位教师固定在室内监考，问不同的安排方案种数为()A．30

B．180C．630

D．1080参考答案：A6.公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：.7.已知直线y=kx+b经过一、二、三象限，则有（）A．k＜0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】根据直线对应图象经过的象限，确定直线斜率和截距的取值范围即可．【解答】解：∵直线y=kx+b经过一、二、三象限，∴直线y=kx+b的斜率k＞0，∴f（0）=b＞0，故选：C．8.若函数为偶函数，则函数的一条对称轴是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.函数的图象大致为参考答案：C略10.已知，则下列不等式一定成立的是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________．参考答案：由体积相等得：考点：圆柱及圆锥体积12.若曲线与直线有且仅有两个相异交点，则实数k的取值范围是________。参考答案：略13.已知空间四边形OABC中，a,b,c,点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则

▲

．参考答案：abc

略14.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且△ABC的外接圆半径为1，若，则△ABC的面积为______．参考答案：分析：由正弦定理可把其中一边化为角，从而由及由公式求得面积.

详解：由题意得，即，∴，故答案为.点睛：正弦定理：，利用它把三角形的边角与外接圆半径建立联系，这样可得三角形面积为.15.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是

参考答案：略16.关于某设备的使用年限ｘ与所支出的维修费用ｙ(万元)，有如下统计资料：若y对x使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0呈线性相关，则线性回归方程表示的直线一定过定点

。参考答案：（4,5）略17.

。参考答案：12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.“双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额（百元）的频率分布直方图如图所示：（1）求网民消费金额t的平均值和中位数t0；（2）把下表中空格里的数填上，能否有90%的把握认为网购消费与性别有关；

男女合计t≥t0

t＜t0

合计

附表：P(K2≥k0)0.150.100.05k02.0722.7063.841

参考答案：（1）平均值为11.5，中位数为10；(2)答案见解析.试题解析：（1）以每组的中间值代表本组的消费金额，则网民消费金额的平均值，直方图中第一组，第二组的频率之和为，∴的中位数.（2）

男女

252550203050

4555100.没有的把握认为网购消费与性别有关.

19.（本小题7分）已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线．（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积．参考答案：（Ⅰ）由

解得由于点P的坐标是（，2）．

则所求直线与直线垂直，可设直线的方程为．把点P的坐标代入得，即．所求直线的方程为．…………4分（Ⅱ）由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、，所以直线与两坐标轴围成三角形的面积．

………………7分20.（本小题满分12分）圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦。（1）当时，求的长。（2）当弦被点平分时，求直线的方程。参考答案：（1）如图所示：当时，则，即过O点作于H点则，圆的半径则（2）点平分AB，则

，则，即21.设Sn为数列{an}的前n项和，.（1）证明：数列{an}为等差数列，并求an；（2）设，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）见证明，；（2）【分析】（1）当时，求得，再利用等差数列的定义可得结论；（2）先由可得，由此可得，利用裂项相消法可得结果.【详解】（1）当时，，当时，，也满足，故.∵，∴数列是首项为7公差为4的等差数列.（2）∵，∴，∴.【点睛】本题主要考查等差数列的定义与通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题.裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）等差数列，；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.

22.在平面直角坐标系xOy中，已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为，且双曲线C与斜率为2的直线l有一个公共点P（﹣2，0）．（1）求双曲线C的方程及它的渐近线方程；（2）求以直线l与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题意，设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0）．由点P（﹣2，0）在双曲线上，可得a=2．利用=，可得c．利用c2=a2+b2，可得b．即可得出方程及其渐近线方程．（2）由题意，直线l的方程为y=2（x+2），可得直线l与坐标轴交点分别为F1（﹣2，0），F2（0，4）．即可得出相应的抛物线方程．【解答】解：（1）由题意，设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0）．∵点P（﹣2，0）在双曲线上，∴a=2．∵双曲线C的离心率为，