2022-2023学年安徽省池州市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省池州市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求

的。

1.如果直线平行于y轴，则点4B的坐标之间的关系是（）

A.横坐标相等B.纵坐标相等

C.横坐标的绝对值相等D.纵坐标的绝对值相等

2.点P在一次函数y=-3%-4的图象上，则点P不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.若弹簧的总长度y（si）是所挂重物久（千克）的一次函数图象如图，则不挂重物

时，弹簧的长度是（）

A.5cm

B.8cm

C.9cm

D.10cm

4.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么N1等于（）

A.120°B.105°C.60°D.45°

5.已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a+6-c|—|c-a—的结果为()

A.2a+2b—2cB.2a+2bC.2cD.0

6.下列命题中，①全等三角形的对应角相等；②全等的两个三角形成轴对称；③全等三角形的周长相

等；④能够完全重合的两个三角形全等，其逆命题成立的是（）

A.①②③B.①④C.②④D.②

7.如图，有4、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一月

个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）/''、、

，/、、

A.在力C,BC两边高线的交点处』'4

BC

B.在AC,两边中线的交点处

C.在AC,BC两边垂直平分线的交点处

D.在NA,NB两内角平分线的交点处

8.如图，在△ABC,AB=AC,D为BC上一点,5.DA=DC,BD=BA,则NB的大小为

()

A.40°B.36°C.30°D.25°

9.如图，在△ABC中，Z_C=90。，DE是力B的垂直平分线，DE=3,ZB=30°,

则BC=()

A.7B.8C.9D.10

10.如图，在△力BC中，分别以点4和点8为圆心，大于948的长为半径画

弧，两弧相交于点M,N,作直线MN交BC于点D,连接2D,若△ABC的

周长为24,AB=7,则AADC的周长为()

A.10

B.17

C.20

D.21.5

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

11.在函数y==|+、2x—4中,自变量比的取值范围是

12.将直线y=%+6沿y轴向下平移3个单位长度，点力(-1,2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，贝帕

的值为.

13.如图，在AaBC中，AB=AC,Z-BAC=120°,EF为4B的垂直平分

线，交2B于点E,交BC于点F.若BF=5,贝“FC的长为.

BC

14.如图，△ABC中，BD平分4ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点

F,连接CF.若乙4=60。，乙4CF=48。，贝!I乙4BC的度数为.

15.如图，平面直角坐标系中，△48C的顶点坐标分别是力(1,1),B(3,l),C(2,2),当直线y=g久+6与4

4BC有交点时，6的取值范围是.

三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题6分)

如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是I,顶点都在网格线的交点上，点a坐标为

(一4,6),点C坐标为(一1,4).

(1)根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy；

(2)画出△ABC分别关于y轴的对称图形△A/】Ci；

(3)请写出点B关于乂轴对称点的坐标为.

17.（本小题6分）

如图，已知AABC三ADEB,点E在4B上，4c与BD交于点F,AB=6,BC=3,ZC=55°,ND=25。.

（1）求2E的长度；

（2）求“ED的度数.

18.（本小题6分）

如图，4。是△ABC的角平分线，DE、。尸分另！J是和A4CD的高，求证：4。垂直平分EF.

19.（本小题8分）

某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户每

月应交水费y（元）是用水量双立方米）的函数，其图象如图所示.

（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？

（2）求当x>18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？

20.(本小题10分)

如图，点D在等边三角形4BC的边AB上，点E在BC的延长线上，ED1AB,交AC于点尸，EF=FD.

(1)求证：AD=CE；

(2)若48=12,求CF的长.

21.(本小题12分)

如图，在△48C中，4。平分ABAC,NC=90。，DE1AB^^E,点F在4c上，BD=DF.

(1)求证：CF=EB.

(2)若力B=12,AF=8,求CF的长.

22.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线4B与y轴相交于点C(0,6),与直线。力相交于点4且点2纵坐

标为2,动点P沿路线。-A7C运动.

(1)求直线BC的解析式；

(2)求4。4C的面积；

(3)当4OPC的面积是404C的面积的;时，求出这时点P的坐标.

4

答案和解析

1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的知识点是：平行于y轴的直线上的任意两点至的轴的距离相等，即横坐标相等.

根据平行于y轴的直线上的点的坐标特点解答.

【解答】解:•••直线4B平行于y轴,

.••点4,B的坐标之间的关系是横坐标相等.

故选A.

2.【答案】4

【解析】解：,•,一•次函数y=-3%-4中的k=-3<0,b=-4<0,

.••一次函数y=—3x—4的图象经过第二、三、四象限，

又••・点P在一次函数y=-3x-4的图象上，

•••点P不可能在第一象限.

故选：A.

利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=-3久-4的图象经过第二、三、四象限，结合点P在一

次函数y=-3%-4的图象上可得出点P不可能在第一象限.

本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0,6<0oy=kx+b的图象在二、三、四象限”是

解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：设一次函数表达式为：y=kx+b,

•••把(4,10),(20,18)两点坐标代入表达式，

[4fc+/)=10

l20/c+b=18)

解得：卜=2,

5=8

•••y=+8,

•••不挂重物时，%=0,

••・y=8,

故选：B.

根据题意设出一次函数表达式，然后把(4,10),(20,18)代入到表达式，求出k和b,即可求出函数表达式，

最后把久=0,代入到表达式，求出y即可.

本题考查了一次函数的应用：运用一次函数的性质，把实际问题与函数图象结合进行分析，从函数图象中

获取实际问题中的数据，把实际问题中的数据转化为函数图象中的点的坐标，并且运用一次函数图象描述

实际问题.也考查了待定系数法求函数的解析式.

4.【答案】B

【解析】【解答】

解:如图，

Z2=90°-45°=45°,

由三角形的外角性质得，41=42+60°=45°+60°=105°.

故选：B.

【分析】

本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.

先求出42,再根据三角形外角的性质列式计算即可得解.

5.【答案】D

【解析】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，

得a+6—c>0,c—a—b<0,

故|a+6—c|一\c-CL—b|=a+b—c+c—a—b=0.

故选：D.

根据三角形的三边关系“两边之和〉第三边，两边之差(第三边”，判断式子的符号，再根据绝对值的意

义去掉绝对值即可.

此题考查三角形三边关系，注意三角形的三边关系和绝对值的性质的综合运用.

6.【答案】C

【解析】解：①逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，属于假命题，不符合题意；

②逆命题为：成轴对称的两个三角形是全等的，成轴对称的两个三角形可以互相重合，是全等三角形，属

于真命题，符合题意；

③逆命题为：周长相等的三角形全等，周长相等的三角形不一定全等，属于假命题，不符合题意；

④逆命题为：全等的两个三角形能够完全重合，属于真命题，符合题意；

综上所述，其逆命题成立的是②④，

故选：C.

先写出逆命题，再逐一判断即可得到答案.

本题考查了全等三角形的判定与性质、轴对称的性质，判断命题的真假，写出命题的逆命题，熟练掌握全

等三角形的判定与性质、轴对称的性质，是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.

则超市应建在4C,BC两边垂直平分线的交点处.

故选：C.

要求到三小区的距离相等，首先思考到4小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足

条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段8c的垂直平分线上，于

是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得.

本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是

一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相

等，交点即可得到.

8.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查的是等腰三角形的性质和三角形内角和定理以及三角形外角性质，根据AB=AC可得NB=NC,

由DA=DC得NC=^DAC,证得NBD4=2zC=2乙B,由BD=可得NB4D=^BDA=2乙B,在小ABD

中利用三角形内角和定理可求出

【解答】

解：VAB=AC,

•••Z-B=Z.C,

•••DA=DC,

Z.C=Z-DAC,

Z.BDA—Z-C+Z.DAC=2乙C—2(B,

•・,BD=BA,

•••Z-BAD—Z-BDA=2Z.C=2/-B,

设立8=a,则/BAD=匕BDA=2a,

又・・•乙B+4BAD+乙BDA=180°,

••・a+2a-h2a=180°,

・•・a=36°,

・,.Z.B=36°.

故选B.

9.【答案】C

【解析】解：•・・DE是的垂直平分线，

/./-BED=90°,BD=AD,

•••DE=3,Z-B=30°,

.・.BD=2DE=6,

AD=BD=6,

•••Z-DAB=Z-B=30°,

•・•Z.C=90°,Z-B=30°,

••・乙CAB=90°—乙B=60°,

・•.Z.CAD=4CAB-^DAB=30°,

•・•Z.C=90°,

.­.DC=^AD=3,

BC=BD+DC=6+3=9.

故选：C.

根据30。角所对的直角边等于斜边的一半得出BD=2DE=6,根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD=

6,根据含30度角的直角三角形的性质得出DC=3,那么BC=BO+DC=9.

本题考查了含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，求出BD与DC的

长度是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：•••根据题意得出MN是线段48的垂直平分线，

AD=BD,

AD+CD=BC.

•••△ABC的周长为24,AB=7,

•■.A力DC的周长=AC+BC=A4BC的周长一AB=24—7=17.

故选：B.

先根据题意得出MN是线段力B的垂直平分线，故可得出=据此可得出结论.

本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.

11.【答案】刀22且刀力3

【解析】解：由题意，得

2x—4>0且％—3=#0,

解得x>2且光丰3,

故答案为：”22且无中3.

根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案.

本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零且被开方数是非负数得出不等式是解题的关键.

12.【答案】4

【解析】【分析】

本题考查了一次函数图象与几何变换，关于y轴对称的点坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，熟练

记忆函数平移规律是解题关键.先根据一次函数平移规律得出直线y=%+b沿y轴向下平移3个单位长度后

的直线解析式，再把点2(-1,2)关于y轴的对称点(1,2)代入，即可求出6的值.

【解答】

解：将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，得直线y=x+b-3.

•••点力(-1,2)关于y轴的对称点是(1,2),

二把点(1,2)代入y=x+b—3,得1+b—3=2,

解得6=4.

故答案为4.

13.【答案】10

【解析】解：如图，连接4F,

■：AB=AC,Z.BAC=120°,

/-B=zC=30°.

•••EF为48的垂直平分线，

•••AF=BF=5,

.­.ABAF=Z5=30°,

.­.AFAC=Z.BAC-4BAF=90°,

CF=2AF=10.

故答案为：10.

连接4F,由等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可求出AB=NC=30。，再根据线段垂直平分线的性

质可得出AF=BF=5,从而得出NBAF=NB=30。，进而可求出NF4C=90。，最后根据含30。度角的直

角三角形的性质即可求解.

本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，含30。度角的直角三角形的性

质.正确连接辅助线是解题关键.

14.【答案】48°

【解析】【分析】

根据角平分线的定义可得NDBC=N4BD,再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF,进而可得NFCE=

24°,然后可算出N4BC的度数.

此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一

点，到线段两端点的距离相等.

【解答】

解：•••BD平分NABC,

•••Z-DBC=Z-ABD,

•••/-A=60°,

・•・/.ABC+^ACB=120°,

•・•2LACF=48°,

・•・的中垂线交于点E,

BF=CF,

•••Z.FCB=Z.FBC,

•••Z-ABC=2乙FCE,

•••AACF=48°,

・•.3乙FCE=120°-48°=72°,

・•・乙FCE=24°,

AABC=48°,

故答案为：48°.

15.【答案】—

【解析】【分析】

本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=fcx+b与y轴交于(0,b),当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴

上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴.当忆>0,b>

00y=for+b的图象在第一、二、三象限；k>0,bV00y=k%+b的图象在一、三、四象限；k<

0,b>0Qy=々％+b的图象在第一、二、四象限；kV0,b<0=y=for+b的图象在第二、三、四

象限.

利用函数图象，把C点和B点坐标分别代入y=^尤+6中求出对应的b的值，从而得到直线y=2乂+6与4

4BC有交点时，6的取值范围.

【解答】

解：把C(2,2)代入y=gx+6得1+b=2,解得b=1,

131

得+

把B(3,l)代入y2-2-=2,解得b=2-

所以当直线y=+b与AABC有交点时，6的取值范围是—2Wb<1.

故答案为—W1.

16.【答案】解：(1)如图，平面直角坐标系xOy即为所求;

(2)如图,C&B1C1即为所求;

(3)(-2,-2)

【解析】【分析】

本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质.

(1)根据点4坐标为(-4,6),点C坐标为(-1,4).即可在网格中建立平面直角坐标系xOy；

(2)根据△4BC三个顶点的坐标确定它们关于y轴对称的点的坐标，再顺次连接即可画出△ABC分另U关于y轴

的对称图形△41%前；

(3)根据轴对称的性质即可写出点B关于x轴对称点的坐标.

【解答】

解：(1)见答案；

(2)见答案;

⑶•••5(-2,2),

.••点B关于x轴对称点的坐标为(-2,-2).

故答案为：(-2,-2).

17.【答案】解：(1)■.-AABC^ADEB,

BE=BC=3,

AE=AB-BE=6-3=3；

(2)-AABC=^DEB.

.・.NA==25°,乙DBE=Z.C=55°,

•••^AED=+乙DBE=25°+55°=80°.

【解析】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角和对应边相等分析.

(1)根据全等三角形的性质解答即可；

(2)根据全等三角形的性质解答即可.

18.【答案】证明：设2D、EF的交点为K,

•••AD平分NB4C,DE1AB,DF1AC,

：.DE=DF.

•••DE1AB,DF1AC,

^AED=^AFD=90°,

在Rt△ADE和Rt△力DF中，=弓?，

IDE=DF

・•・Rt△ADE=Rt△ADF(HL),

AE=AF.

•••AD是AaBC的角平分线

AD是线段EF的垂直平分线.

【解析】根据三角形的角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理解答.

找到RtAAED和RtAADF,通过两个三角形全等，找到各量之间的关系，即可证明.

19.【答案】解：(1)由纵坐标看出，某月用水量为18立方米，则应交水费45元；

(2)由81元>45元，得用水量超过18立方米，

设函数解析式为y=fcr+bQ>18),

・•・直线经过点(18,45)(28,75),

.(18k+b=45

"l28fc+b=75'

解得｛建:

.•・函数的解析式为y=3%—9(龙〉18),

当y=81时，3x—9=81,

解得x=30.

答：这个月用水量为30立方米.

【解析】(1)根据函数图象上点的纵坐标，可得答案；

(2)根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案.

本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出函数解析式是解题关键.

20.【答案】(1)证明：过D作DM〃BE交2C于M,则NMDF=NCEF,如图1,

在小CFE^AMFD中,

NMDF=乙CEF

Z.DFM=4EFC,

.EF=DF

CFE三△MFD(4SN),

DM=CE,

•••DM//BE,

••・Z-MDA=AB=乙ACB=/.AMD=Z.A=60°,

・•.△ADM是等边三角形，

AD=DM=CE；

（2）解:图1中，

・・・△ZBC是等边三角形，AB=12,

・•・乙B=乙ACB=60°,AC=AB=12,

ED1AB,

・•・乙E=30°,

・•.Z,EFC=乙ACB一乙E=60°-30°=30°=乙E,

・•.CE=CF,

由（1）得：ACFEw^MFD,△ADM是等边三角形，

/.CF=MF,CE=DM,DM=AM,

.・.CF=MF=AM,

•・・CF+MF+AM=AC=12f

CF==1x12=4.

【解析】（1）过。作DM〃BE交AC于M,通过证明ACFE三△MFD（aSA）,得到。M=CE,再根据等边三角

形的性质即可得到答案；

（2）先求出NE=30。，得至I],ZFFC=60°-z£=30°,得到CE=CT,由（1）得△CTE三△MFD,AADM是

等边三角形，从而得到CF=MF=4M,进行计算即可得到答案.

本题主要考查了等边三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形全等的判定与性质，等角对等边等知

识，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

21.【答案】（1）证明：•••4D平分NBAC,ZC=90°,DElAB^E,

DE=DC.

在Rt△CDF与Rt△ED8中，