广东省江门市恩平横陂第一中学高二数学理期末试题含解析

广东省江门市恩平横陂第一中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为等比数列，若，，，，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A根据等比数列的性质设为等比数列，若，，，，则，反过来设数列为常数列1，1，1，1……,任意两项的积相等，但项数和不等，所以不必要，那么为等比数列，若，，，，则是的充分不必要条件,选A.

2.对于指数曲线y=aebx,令u=lny,

c=lna,经过非线性化回归分析之后，可转化的形式为（

）A．

u=c+bx

B．

u=b+cx

C．

y=c+bx

D．y=b+cx参考答案：A略3.已知p：x≥k，q：＜1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（） A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）参考答案：B考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题： 简易逻辑．分析： 求出不等式q的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答： 解：∵＜1，∴﹣1=＜0，即（x﹣2）（x+1）＞0，∴x＞2或x＜﹣1，∵p是q的充分不必要条件，∴k＞2，故选：B．点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础．4.函数f(x)＝sinx＋2xf′()，f′(x)为f(x)的导函数，令a＝－，b＝log32，则下列关系正确的是A．f(a)>f(b)B．f(a)<f(b)C．f(a)＝f(b)

D．f(|a|)<f(b)参考答案：A略5.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由题得在区间上恒成立，所以，设故选A.

6.“x＞3”是“x2＞9”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既充分又必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】充要条件．【分析】结合不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：解不等式x2＞9得x＞3或x＜﹣3，则x＞3?x2＞9，而x2＞9推不出x＞3．故“x＞3”是“x2＞9”的充分不必要条件．故选A．7.下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）A． B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】把曲线的方程化为标准方程，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．【解答】解：A，曲线方程是：，其渐近线方程是=0，整理得y=±2x．正确；B，曲线方程是：﹣y2=1，其渐近线方程是﹣y2=0，整理得y=±x．错误；C，曲线方程是：x2﹣=1，其渐近线方程是x2﹣=0，整理得y=±x．错误；D，曲线方程是：﹣y2=1，其渐近线方程是﹣y2=0，整理得y=±x．错误；故选：A．8.若在区间[－3,3]内任取一个实数m，则使直线与圆有公共点的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C9.甲、乙、丙三名毕业生参加某公司人力资源部安排的面试，三人依次进行，每次一人，其中甲、乙两人相邻的概率为

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.有下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题判断真假；写出“全等三角形的面积相等”的否命题判断真假；通过若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根，根据二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互为逆否命题的两个命题即可判定该命题的正误．利用原命题与逆否命题同真同假判断即可．【解答】解：对于①，“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是：若x，y互为相反数，则x+y=0．它是真命题．对于②，“全等三角形的面积相等”的否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等．它是假命题．对于③，若q≤1，则△=4﹣4q≥0，故命题若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根是真命题；它的逆否命题的真假与该命题的真假相同，故（3）是真命题．对于④，原命题为假，故逆否命题也为假．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，当时，它的前10项和=

．参考答案：略12.中若，则为

三角形参考答案：等腰三角形或直角三角形略13.函数的定义域为

．参考答案：（]．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：0＜2x﹣1≤1，解得：＜x≤1，故答案为：（]．14.已知与之间的一组数据如表,则与的线性回归方程必过定点________．参考答案：(1.5,4)本题主要考查的是线性回归方程,意在考查学生的运算求解能力.根据表中数据可得:,又线性回归直线必过样本中心点,故答案为(1.5,4).15.抛物线的焦点为F，过准线上一点N作NF的垂线交y轴于点M，若抛物线C上存在点E，满足，则的面积为__________．参考答案：由可得为的中点，准线方程，焦点，不妨设点在第三象限，因为∠为直角，所以，由抛物线的定义得轴，则可求得，即，所以.故答案为：.16.直线与抛物线交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则k的值为

。参考答案：2略17.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，，则

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分9分）

用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数。

（Ⅰ）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；

（Ⅱ）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301,423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；

（Ⅲ）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数。参考答案：解：（Ⅰ）将所有的三位偶数分为两类：（1）若个位数为0，则共有（种）；

1分（2）若个位数为2或4，则共有（种）

2分所以，共有30个符合题意的三位偶数。

3分（Ⅱ）将这些“凹数”分为三类：（1）若十位数字为0，则共有（种）；

4分（2）若十位数字为1，则共有（种）；

5分（3）若十位数字为2，则共有（种），所以，共有20个符合题意的“凹数”

6分（Ⅲ）将符合题意的五位数分为三类：（1）若两个奇数数字在一、三位置，则共有（种）；

7分（2）若两个奇数数字在二、四位置，则共有（种）；

8分（3）若两个奇数数字在三、五位置，则共有（种），所以，共有28个符合题意的五位数。

9分19.如图，已知某椭圆的焦点是F1(－4，0)、F2(4，0)，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列.(1)求该弦椭圆的方程；(2)求弦AC中点的横坐标；(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围.参考答案：解：(1)由椭圆定义及条件知，2a=|F1B|+|F2B|=10,得a=5,又c=4,所以b==3.故椭圆方程为=1.(2)由点B(4,yB)在椭圆上，得|F2B|=|yB|=.因为椭圆右准线方程为x=,离心率为，根据椭圆定义，有|F2A|=(－x1),|F2C|=(－x2)，由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列，得(－x1)+(－x2)=2×,由此得出：x1+x2=8.设弦AC的中点为P(x0,y0),则x0==4.(3)解法一：由A(x1,y1),C(x2,y2)在椭圆上.①②

得

①－②得9(x12－x22)+25(y12－y22)=0,即9×=0(x1≠x2)将

(k≠0)代入上式，得9×4+25y0(－)=0(k≠0)即k=y0(当k=0时也成立).由点P(4，y0)在弦AC的垂直平分线上，得y0=4k+m,所以m=y0－4k=y0－y0=－y0.由点P(4，y0)在线段BB′(B′与B关于x轴对称)的内部，得－＜y0＜,所以－＜m＜.

20.为了估计某校的某次数学考试情况，现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生，其成绩（百分制）均在上，将这些成绩分成六段，，…后得到如图所示部分频率分布直方图．（1）求抽出的60名学生中分数在内的人数；（5分）（2）若规定成绩不小于85分为优秀，则根据频率分布直方图，估计该校优秀人数．（5分）

参考答案：（1）在频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，频率和等于1，所以成绩在内的频率为1-（0.005+0.01+0.02+0.035+0.005）×10=0.25所以在内的人数为60×0.25=15（人）（5分）（2）估计该校优秀人数为不小于85分的频率再乘以总体容量600，即

（10分）21.如图，直四棱柱中，，，，，，为上一点，，

(Ⅰ)证明:；(Ⅱ)求点到平面的距离．

参考答案：解.(1)证明:过B作CD的垂线交CD于F,则在在,故由(2),同理,因此.设点B1到平面的距离为d,则,从而略22.已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于3？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）依题意，可设椭圆C的方程为=1，（a＞b＞0），由椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点，利用椭圆定义及性质列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=，与椭圆联立得到3x2+3tx+t2﹣12=0，由此利用根的判别式、点到直线距离公式能求出直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）依题意，可设椭圆C的方程为=1，（a＞b＞0），∵点F（2，0）为椭圆C的右焦点，∴左焦点为F1（﹣2，0），∴，解得a