北京丰盛中学高二数学理联考试题含解析

北京丰盛中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知函数，正实数是公差为正数的等差数列，且满足．若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：①；②；③；④中有可能成立的个数为

（

）A．①② B．②③ C．③④ D．①③参考答案：D3.下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A．已知圆的半径求圆的面积B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性C．已知坐标平面内两点求直线方程D．加减乘除法运算法则参考答案：B4.已知函数f（x）=x+sinπx﹣3，则的值为（）A．4029 B．﹣4029 C．8058 D．﹣8058参考答案：D【考点】函数的值．【分析】根据式子特点，判断当x1+x2=2时，f（x1）+f（x2）=﹣4，即可得到结论．【解答】解：若x1+x2=2时，即x2=2﹣x1时，有f（x1）+f（x2）=x1+sinπx1﹣3+2﹣x1+sin（2π﹣πx1）﹣3=2﹣6=﹣4，即恒有f（x1）+f（x2）=﹣4，且f（1）=﹣2，则=2014[f（）+f（）]=2014×（﹣4）﹣2=﹣8058，故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件得到函数取值的规律性是解决本题的关键．5.满足方程的点M的轨迹方程是(

)A. B.

C.

D.参考答案：C6.，复数=(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=A．58

B．88

C．143

D．176参考答案：B略8.已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））=（） A． B． C．﹣ D．2参考答案：D【考点】函数的值． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】运用分段函数，可得f（﹣1）=1，再求f（f（﹣1））=f（1）=2． 【解答】解：函数f（x）=， 则f（﹣1）=（﹣1）2=1， f（f（﹣1））=f（1）=21=2． 故选D． 【点评】本题考查分段函数和运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题． 9.下列说法错误的是：

（

）A．命题“”的逆否命题是：“”.B．“x>1”是“”的充分不必要条件.C．若且为假命题，则均为假命题.D．命题

，则.参考答案：C

解析:若且为假命题，则与的真假包括两种情况：其中可以有一个是真命题，或者与都是假命题.

10.设连续函数，则当时，定积分的符号A、一定是正的

B、一定是负的C、当时是正的，当时是负的参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在矩形中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为

．参考答案：12.将数字1，2，3，4，5按第一行2个数，第二行3个数的形式随机排列，设表示第i行中最小的数，则满足的所有排列的个数是

。（用数学作答）参考答案：72略13.已知函数，若，则的取值范围是__▲

_．参考答案：【知识点】分段函数、一元二次不等式【答案解析】解析：解：当a＞0时，由得，解得0＜a≤2；当a≤0时，由得，解得－2≤a≤0，综上得－2≤a≤2.【思路点拨】对于分段函数解不等式，可对a分情况讨论，分别代入函数解析式解不等式.14.设P是△ABC内一点，△ABC三边上的高分别为hA、hB、hC，P到三边的距离依次为la、lb、lc，则有＋＋＝1；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是hA、hB、hC、hD，P到这四个面的距离依次是la、lb、lc、ld，则有________．参考答案：略15.如下左图，在长方形中，为的四等分点（靠近处），为线段上一动点（包括端点），现将沿折起，使点在平面内的射影恰好落在边上，则当运动时，二面角的平面角余弦值的变化范围为

．参考答案：

16.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为

．参考答案：105【考点】程序框图．【专题】计算题；阅读型；定义法；算法和程序框图．【分析】根据条件，进行模拟运行，找到满足条件i≥4时即可．【解答】解：第一次循环，S=1，i=1，T=3，S=1×3=3，i=2不满足条件，第二次循环，S=3，i=2，T=5，S=3×5=15，i=3不满足条件，第三次循环，S=15，i=3，T=7，S=15×7=105，i=4不满足条件，第四次循环，i=4，满足条件，输出S=105，故答案为：105【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据程序条件进行模拟是解决本题的关键．17.与双曲线有相同焦点，且离心率为0.8的椭圆方程为---

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数的定义域为E，值域为F．（1）若E={1，2}，判断实数λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣与集合F的关系；（2）若E={1，2，a}，F={0，}，求实数a的值．（3）若，F=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．参考答案：解：（1）∵，∴当x=1时，f（x）=0；当x=2时，f（x）=，∴F={0，}．∵λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣16=lg2（lg2+lg5）+lg5﹣=lg2+lg5﹣=lg10﹣=．∴λ∈F．…（5分）（2）令f（a）=0，即，a=±1，取a=﹣1；令f（a）=，即，a=±2，取a=﹣2，故a=﹣1或﹣2．…（9分）（3）∵是偶函数，且f'（x）=＞0，则函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数．∵x≠0，∴由题意可知：或0＜．若，则有，即，整理得m2+3m+10=0，此时方程组无解；若0＜，则有，即，∴m，n为方程x2﹣3x+1=0，的两个根．∵0＜，∴m＞n＞0，∴m=，n=．…（16分）略19.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分别为PB，PD的中点．(Ⅰ)证明：MN∥平面ABCD； (Ⅱ)过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．参考答案：(Ⅰ)如图连接BD．∵M，N分别为PB，PD的中点，∴在PBD中，MN∥BD．又MN平面ABCD，∴MN∥平面ABCD；(Ⅱ)如图建系：A(0，0，0)，P(0，0，)，M(，，0)，N(，0，0)，C(，3，0)．设Q(x，y，z)，则．∵，∴．由，得：．

即：．对于平面AMN：设其法向量为．∵．则．

∴．同理对于平面AMN得其法向量为．记所求二面角A—MN—Q的平面角大小为，则．∴所求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值为．略20.已知抛物线过点．（1）求抛物线的方程；（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线有公共点，且直线OA与l的距离为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．参考答案：略21.已知P={x||x-1|>2},S={x|x2+(a+1)x+a>0},若xP的充分不必要条件是xS,求实数a的取值范围.参考答案：解析：P=，S={x|(x+a)(x+1)>0}因为xP的充分不必要条件是xS，所以S是P的真子集所以-a>3,即所求a的范围是22.已知函数f（x）=mx3+2nx2﹣12x的减区间是（﹣2，2）．（1）试求m、n的值；（2）求过点A（1，﹣11）且与曲线y=f（x）相切的切线方程；（3）过点A（1，t）是否存在与曲线y=f（x）相切的3条切线，若存在求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）由题意知：f'（x）=3mx2+4nx﹣12＜0的解集为（﹣2，2），所以，﹣2和2为方程3mx2+4nx﹣12=0的根，由韦达定理知，即m=1，n=0．（2）∵f（x）=x3﹣12x，∴f'（x）=3x2﹣12，∵f（1）=13﹣12?1=﹣11当A为切点时，切线的斜率k=f'（1）=3﹣12=﹣9，∴切线为y+11=﹣9（x﹣1），即9x+y+2=0；（当A不为切点时，设切点为P（x0，f（x0）），这时切线的斜率是k=f'（x0）=3x02﹣12，切线方程为y﹣f（x0）=f'（x0）（x﹣x0），即y=3（x02﹣4）x﹣2x03因为过点A（1，﹣11），﹣11=3（x02﹣4）﹣2x03，∴2x03﹣3x02+1=0，（x0﹣1）2（2x0+1）=0，∴x0=1或，而x0=1为A点，即另一个切点为，∴，切线方程为，即45x+4y﹣1=0所以，过点A（1，﹣11）的切线为9x+y+2=0或45x+4y﹣1=0．（3）存在满足条件的三条切线．设点P（x0，f（x0））是曲线f（x）=x3﹣12x的切点，则在P点处的切线的方程为y﹣f（x0）=f'（x0）（x﹣x0）即y=3（x02﹣4）x﹣2x03因为其过点A（1，t），所以，t=3（x02﹣4）﹣2x03=﹣2x03+3x02﹣12，