2023-2024学年河南省新乡市部分重点中学九年级上册数学期末联考模拟试题含解析

2023-2024学年河南省新乡市部分重点中学九上数学期末联考模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知二次函数y=ax?+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当也2时，y随x的增大而增大，且-2金勺时，y的最大值为

9,则a的值为（）

A.1或-2B.-后或夜C.72D.1

2.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60。，则顶点

A所经过的路径长为（）

3.小明随机地在如图正方形及其内部区域投针，则针扎到阴影区域的概率是（）

A.—D.-—U.一

8654

4.关于二次函数y=/+4x-5,下列说法正确的是（）

A.图象与y轴的交点坐标为（0,5）B.图象的对称轴在y轴的右侧

C.当x<-2时，y的值随x值的增大而减小D.图象与x轴的两个交点之间的距离为5

5.如图，下列条件不能判定△ADBs^ABC的是（）

A.ZABD=ZACBB.ZADB=ZABC

ADAB

C.AB2=AD»AC

6.若关于x的一元二次方程（2-2）/+4X+1=0有两个实数根则％的取值范围是（）

A.k<6B.无<6且Z/2C.k<6S.k^2D.k>6

7.如图，点A、8、C在。0上，CO的延长线交45于点O,ZA=50°,ZB=30°,NACD的度数为（）

A.10°B.15°C.20°D.30°

8.如图，△ABC内接于。。，/a4c=30°,BC=8，则。。半径为（）

A.4B.6C.8D.12

9.将二次函数7=2好-4丫+5的右边进行配方，正确的结果是()

A.y=2(x-1)2-3B.y=2(x-2)2-3

C.y=2(x-1)2+3D.y=2(x-2)2+3

10.如图，抛物线了=必2+云+c与X轴交于点（一1,0）,对称轴为x=l,则下列结论中正确的是（）

A.a>0

B.当x>i时，y随x的增大而增大

C.c<0

D.x=3是一元二次方程ox?+.x+c=O的一个根

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知点A.（3,y）,8（5,必）在函数y=*的图象上，则凹，%的大小关系是

X

12.二次函数y=--2x+3的最小值是一.

13.高为8米的旗杆在水平地面上的影子长为6米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度

为米.

14.设A（—2,y）,8（1,%）,。（2,当）是抛物线丁=一（》+1）2+1上的三点，则,，为，治的大小关系为.

15.如图，一张桌子上重叠摆放了若干枚一元硬币，从三个不同方向看它得到的平面图形如图所示，那么桌上共有

枚硬币.

O

C3CD

主视图左视图俯视图

16.将抛物线产7先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是

17.如图，AB为。O的直径，点D是弧AC的中点，弦BD,AC交于点E,若DE=2,BE=4,则tanNABD=

18.将一个含45°角的三角板ABC,如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点C顺时针旋转75°,点B的对应点B

恰好落在轴上，若点C的坐标为（1,0）,则点8的坐标为

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，C地在〃地的正东方向，因有大山阻隔，由5地到C地需绕行A地，已知A地位于5地北偏东53。

方向，距离8地516千米，C地位于A地南偏东45。方向.现打算打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求建成高铁后

434

从B地前往C地的路程.（结果精确到1千米）（参考数据：41153。=—,cos530=-,tan530=-）

553

20.(6分)已知：二次函数y=x2+bx+c经过原点，且当x=2时函数有最小值；直线AC解析式为y=kx-4,且与抛物线

相交于B、C.

(1)求二次函数解析式；

(2)若SAAOB：SABOC=1：3,求直线AC的解析式；

(3)在(2)的条件下，点E为线段BC上一动点(不与B、C重合)，过E作x轴的垂线交抛物线于F、交x轴于G,

是否存在点E,使aBEF和4CGE相似？若存在，请求出所有点E的坐标；若不存在，请说明理由.

21.(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x-2与反比例函数y=&&为常数，AW0)的图象在第一象

x

限内交于点A,点A的横坐标为L

(1)求反比例函数的表达式；

(2)设直线y=x-2与y轴交于点C,过点A作AE_Lx轴于点E,连接。4,CE.求四边形OCEA的面积.

22.(8分)有一组邻边相等的凸四边形叫做“和睦四边形”，寓意是全世界和平共处，睦邻友好，共同发展.如菱形，正

方形等都是“和睦四边形”.

(1)如图1,BD平分NABC,AD/7BC,求证:四边形ABCD为“和睦四边形”；

3

（2）如图2,直线y=--X+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q分别是线段OA、AB上的动点.点P从点

4

A出发,以每秒4个单位长度的速度向点O运动.点Q从点A出发,以每秒5个单位长度的速度向点B运动.P、Q两点同

时出发，设运动时间为t秒.当四边形BOPQ为“和睦四边形”时，求t的值；

（3）如图3,抛物线y=a?+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,抛物线的顶点

为点D.当四边形COBD为“和睦四边形”，J3.CD=OC.抛物线还满足：①出?*0,c=2；②顶点D在以AB

为直径的圆上.点是抛物线》=依2+灰+。上任意一点，且「=%一百%.若［4加+黑恒成立，求m的

23.（8分）某农科所研究出一种新型的花生摘果设备，一期研发成本为每台6万元,该摘果机的销售量.V（台）与售价x（万

元/台）之间存在函数关系：y=-x+24.

（1）设这种摘果机一期销售的利润为“（万元），问一期销售时，在抢占市场份额（提示：销量尽可能大）的前提下利润

达到32万元，此时售价为多少？

（2）由于环保局要求该机器必须增加除尘设备，科研所投入了7万元研究经费，使得环保达标且机器的研发成本每台

降低了1万元，若科研所的销售战略保持不变，请问在二期销售中利润达到63万元时，该机器单台的售价为多少？

24.（8分）某服装柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件，现

商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就

可多售出2件，要想平均每天销售这种服装盈利12（X）元，同时又要使顾客得到较多的实惠，那么每件服装应降价多少

元？

25.（10分）某店以每件60元的进价购进某种商品，原来按每件10（）元的售价出售，一天可售出50件；后经市场调

查，发现这种商品每件售价每降低1元，其销量可增加5件.

（1）该店销售该商品原来一天可获利润元.

（2）设后来该商品每件售价降价x元，此店一天可获利润）'元.

①若此店为了尽量多地增加该商品的销售量，且一天仍能获利2625元，则每件商品的售价应降价多少元？②求）'与X

之间的函数关系式，当该商品每件售价为多少元时，该店一天所获利润最大？并求最大利润值.

26.（10分）

如图1,在正方形ABCD中，点E,F分别是边BC,AB上的点，且CE=BF,连接DE,过点E作EG_LDE,使EG=DE

,连接FG,FC

（1）请判断：FG与CE的数量关系是,位置关系是

（2）如图2,若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断并给予

证明.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a>0,然后由-2WxWl时，y的最大

值为9,可得x=l时，y=9,即可求出a.

【详解】•.•二次函数y=ax?+2ax+3a2+3（其中x是自变量），

，对称轴是直线x=.-^=-L

2a

•・•当xN2时，y随x的增大而增大，

/.a>0,

•••・2金勺时,y的最大值为9,

；・x=l时，y=a+2a+3a2+3=9,

:.3a2+3a-6=0,

Aa=l,或a=-2（不合题意舍去）.

故选D.

【点睛】

h4”—h?b

本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c(a邦)的顶点坐标是(―,),对称轴直线x二一，

2a4a2a

b

二次函数y=a、2+bx+c(a#))的图象具有如下性质：①当a>0时，抛物线y=ax2+bx+c(a#0)的开口向上，x<-一时,

2a

y随X的增大而减小；x>-2时，y随X的增大而增大；x=-2时，y取得最小值4"一J即顶点是抛物线的最低

2a2a4a

hh

点.②当aVO时，抛物线y=ax?+bx+c(a#0)的开口向下，x<---Bt,y随x的增大而增大；x>.丁时，y随x的

2a2a

增大而减小；X=-2时，y取得最大值如士，即顶点是抛物线的最高点.

2a4a

2、C

【详解】如图所示:

在RtAACD中，AD=3,DC=1,

根据勾股定理得：AC=7AD2+CD2=V10»

又将△ABC绕点C顺时针旋转60。，

则顶点A所经过的路径长为1==叵兀.

1803

故选C.

3、D

【分析】根据几何概型的意义，求出圆的面积，再求出正方形的面积，算出其比值即可.

【详解】解：设正方形的边长为2a,则圆的半径为a,

则圆的面积为：7ra2>

正方形的面积为：(2a>=4/,

.••针扎到阴影区域的概率是歹=-,

4a24

故选：D.

【点睛】

本题考查几何概型的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算

阴影区域的面积和总面积的比，这个比即事件（A）发生的概率.

4、C

【分析】通过计算自变量为0的函数值可对A进行判断；利用对称轴方程可对B进行判断；根据二次函数的性质对C

进行判断；通过解x2+4x-5=0得抛物线与x轴的交点坐标，则可对D进行判断.

【详解】A、当x=0时，y=x2+4x-5=-5,所以抛物线与y轴的交点坐标为（0,-5）,所以A选项错误；

B、抛物线的对称轴为直线x=-]=-2,所以抛物线的对称轴在y轴的左侧，所以B选项错误；

C、抛物线开口向上，当xV-2时，y的值随x值的增大而减小，所以C选项正确；

D、当y=0时，x2+4x-5=0,解得xi=-5,X2=l,抛物线与x轴的交点坐标为（-5,0）,（1,0）,两交点间的距

离为1+5=6,所以D选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a，0）与x轴的交点坐标问题转化为解

关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.

5、D

【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得

出即可.

【详解】解：A、VZABD=ZACB,NA=NA,

/.△ABC^AADB,故此选项不合题意：

B、VZADB=ZABC,NA=NA,

/.△ABC^AADB,故此选项不合题意；

C、VAB2=AD»AC,

ACAB

—=——，NA=NA,AABC^AADB,故此选项不合题意；

ABAD

D、处=竺不能判定△ADBs/iABC,故此选项符合题意.

ABBC

故选D.

【点睛】

点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三

角形相似.

6、C

【分析】由二次项系数非零结合根的判别式△20,即可得出关于左的一元一次不等式组，解之即可得出结论.

【详解】解：关于X的一元二次方程（后-2）/+4尤+1=0有两个不相等的实数根，

>-2^0

<2，

,?.=4-4（A:-2）>0

解得：AW6且Z/2.

故选：C.

【点睛】

本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零结合根的判别式△>（）,列出关于攵的一元一

次不等式组是解题的关键.

7、C

【分析】根据圆周角定理求得NBOC=100°,进而根据三角形的外角的性质求得NBDC=70。，然后根据外角求得

ZACD的度数.

【详解】解：♦♦•NA=50。，

.•.ZBOC=2ZA=100°,

VZB=30°,NBOC=NB+NBDC,

,ZBDC=ZBOC-ZB=100°-30°=70°,

AZACD=70°-50°=20°；

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆心角和圆周角的关系及三角形外角的性质，圆心角和圆周角的关系是解题的关键.

8、C

【分析】连接OB,OC,根据圆周角定理求出NBOC的度数，再由OB=OC判断出AOBC是等边三角形，由此可得

出结论.

【详解】解：连接OB,OC,

VZBAC=30°,

.,.ZBOC=60°.

VOB=OC,BC=1,

...△OBC是等边三角形，

/.OB=BC=1.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键.

9、C

【解析】先提出二次项系数，再加上一次项系数一半的平方，即得出顶点式的形式.

【详解】解：提出二次项系数得，y=2(x2-2x)+5,

配方得，y=2(x2-2x+l)+5-2,

即y=2(x-1)2+l.

故选：C.

【点睛】

本题考查二次函数的三种形式，一般式：y=ax2+bx+c,顶点式：y=a(x-h)2+k；两根式：y=a(x-x,)(%—%).

10、D

【解析】根据二次函数图象的开口方向向下可得a是负数，与y轴的交点在正半轴可得c是正数，根据二次函数的增

减性可得B选项错误，根据抛物线的对称轴结合与x轴的一个交点的坐标可以求出与x轴的另一交点坐标，也就是一

元二次方程ax2+bx+c=0的根，从而得解.

【详解】A、根据图象，二次函数开口方向向下，...aVO,故本选项错误；

B、当x>l时，y随x的增大而减小，故本选项错误；

C、根据图象，抛物线与y轴的交点在正半轴，...c〉。，故本选项错误；

D、•抛物线与x轴的一个交点坐标是(-1,0),对称轴是x=L

设另一交点为(x,0),

-l+x=2xl,

x=3,

,另一交点坐标是(3,0),

，x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，

故本选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与x轴的交点问题，熟记二次函数的性

质以及函数图象与系数的关系是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、X>必

【分析】把横坐标分别代入关系式求出纵坐标，再比较大小即可.

【详解】VA（3,勿），B（5,J2）在函数y=之的图象上，

X

55।

•••另=§，%=《=1，

【点睛】

本题考查反比例函数，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.

12、2

【分析】根据题意，函数的解析式变形可得y=d-2x+3=（x-1^+2,据此分析可得答案.

【详解】根据题意，y=x2-2x+3=（x-iy+2,

可得：当x=l时，y有最小值2；

【点睛】

本题考查二次函数的性质，涉及函数的最值，属于基础题.

13、40

【分析】根据投影的实际应用，在同一时刻太阳光线平行，不同物体的实际高度与影长之比相等建立方程，可求出答

案.

【详解】解：设建筑物的的高为x米，可得方程：

Q丫

,解得：x=40

630

答：此建筑物的高度为40米.

故答案是：40.

【点睛】

本题主要考察投影中的实际应用，正确理解相似三角形在平行投影中的应用是解题的关键.

14、%>%>%

【分析】根据点A、B、C的横坐标利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出yi、y2、y3的值，比较后即可得出结论.

【详解】2,%），3（1,%），。（2,必）是抛物线丫=一（x+D2+1上的三点，

Ayi=O,y2=-3,y3=-8,

V0>-3>-8,

・•・X>%>%・

故答案为：x>%>为•

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用二次函数图象上点的坐标特征求出纵坐标是解题的关键.

15、1

【分析】从俯视图中可以看出最底层硬币的个数及形状，从主视图可以看出每一层硬币的层数和个数，从左视图可看

出每一行硬币的层数和个数，从而算出总的个数.

【详解】解：三堆硬币的个数相加得：3+4+2=1.

.••桌上共有1枚硬币.

故答案为：1.

【点睛】

考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基,

正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.

16、y=(x+2)2-1

【分析】根据左加右减，上加下减的变化规律运算即可.

【详解】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，

向左平移2个单位，将抛物线y=x2先变为y=(x+2)2,

再沿y轴方向向下平移1个单位抛物线y=(x+2)2即变为：y=(x+2)2-1,

故答案为：y=(x+2)2-l.

【点睛】

本题考查了抛物线的平移，掌握平移规律是解题关键.

17、息

3

【分析】根据圆周角定理得到得到△AOES2X5ZM,根据相似三角形的性质求出AO,根据正切的定义

解答即可.

【详解】••,点。是弧AC的中点，

：,AD=CD，

：.ZDAC=ZABD,

X'：ZADE=ZBDA,

：./^ADE^/\BDA,

DEAD2AD

:.——=——,即an一=——,

ADDBAD6

解得：40=2百，

TAB为。。的直径，

AZADB=90°,

DE2J3

；・tanNA6D=tanNZX4E=------=——==.

AD2733

故答案为：昱.

3

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、正切的定义，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解答本题

的关键.

18、(1+3,0)

【分析】先求得NACO=60°,得出NOAC=30°,求得AC=2OC=2,解等腰直角三角形求得直角边为0,从而求

出B'的坐标.

【详解】解：VZACB=45",NBCB'=75°,

...NACB'=120",

AZACO=60°,

/.ZOAC=30",

.*.AC=2OC,

•.•点c的坐标为(1,0),

.,.OC=1,

/.AC=2OC=2,

△ABC是等腰直角三角形，

AB=BC=正

：.BC^AB=41

：.OB=1+8

：.B'点的坐标为(1+0,0)

【点睛】

此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性质得到有关

线段的长度，即可解决问题.

三、解答题(共66分)

19、建成高铁后从5地前往C地的路程约为722千米.

【分析】作于。，分别根据正弦、余弦的定义求出BD、AD,再根据等腰直角三角形的性质求出CD的长，

最后计算即可.

【详解】解：如图：作于O,

ADBD

在RtZAkAO5中，cosZDAB=——，sinZDAB=—,

ABAB

34

：.AD=AB*cosZDAB=516X-=309.6,BD=AB*sinZDAB=516X-=412.8,

55

在RtZVUJC中，ND4c=45°,

：.CD=AD=309.6,

：.BC=BD+CD^722,

答：建成高铁后从8地前往C地的路程约为722千米.

【点睛】

本题考查了方向角问题，掌握方向角的概念和熟记锐角三角函数的定义是解答本题的关键.

20、(1)y=x2-4x；(2)直线AC的解析式为y=x-4；(1)存在，E点坐标为E(L-1)或E(2,-2).

【分析】(1)根据二次函数y=x2+bx+c经过原点可知c=0,当x=2时函数有最小值可知对称轴是x=2,故可求出b,即

可求解；

(2)连接OB,OC,过点C作CD，y轴于D,过点B作BE_Ly轴于E,根据沁■=：得到段-=1,

COB36c3AC4

BEAB1

由EB〃DC,对应线段成比例得到---二----二一，再联立y=kx-4与y=x2・4x得到方程kx-4=x2-4x,即x2・(k+4)x+4=0,

CDAC4

求出XI,X2,根据XI,X2之间的关系得到关于k的方程即可求解；

(1)根据(1)(2)求出A,B,C的坐标，设E(m,m-4)(l<m<4)则G(m,0)、F(m,m2-4m),根据题意分NEFB=90。

和NEBF=90。，分别找到图形特点进行列式求解.

【详解】解：⑴•.•二次函数y=x2+bx+c经过原点,

:.c=0

•.•当x=2时函数有最小值

券=2,

・・b=-4,c—O,

(2)如图，连接OB,OC,过点C作CD_Ly轴于D,过点B作BEJ_y轴于E,

°sCOB3D

・AB1

..=—

BC3

.AB1

•■---=一

AC4

VEB/7DC

.BEAB

"~CD~~AC~lr

Vy=kx-4交y=x2-4x于B、C

.,.kx-4=x2-4x,BPx2-(k+4)x+4=0

.Z+4+JF+8Zk+Ik2+8k

・・X=-----------------------，或X=------------------------

22

VXB<XC

・T7T>左+4—yjk~4-Sk门户Z+4+sjk?+8k

.・EB=XB=-----------------------，DC=xc=------------------------

22

.«人4-正+8k_k+4+[k2+8k

解得k=-9（不符题意，舍去）或k=l

.,.k=l

•••直线AC的解析式为y=x-4；

(1)存在.理由如下：

由题意得NEGC=90。，

•.•直线AC的解析式为y=x-4

，A(0,-4),C(4,0)

y=x~14xx=4%—1

联立两函数得,，解得｛八或｛.

y=x-4[y=()[)'=一3

AB(1,-1)

设E(m,m-4)(l<m<4)

则G(m,0)、F(m,m2-4m)

①如图，当NEFB=90。，即CG〃BF时，△BFE^>ACGE.

此时F点纵坐标与B点纵坐标相等.

AF(m,-1)

即m2-4m=-l

解得m=l(舍去)或m=l

AF(1,-1)

故此时E(1,-1)

②如图当NEBF=9()。，AFBE^ACGE

C(4,0),A(0,4)

.,.OA=OC

:.ZGCE=45°=ZBEF=ZBFE

过B点做BH1EF,

则H(m,-l)

又,:ZGCE=45°=ZBEF=ZBFE

BEF是等腰直角三角形，XBH±EF

AEH=HF,EF=2BH

(m-4)-(m2-4m)=2(m-l)

解得mi=l(舍去)m2=2

.,.E(2,-2)

综上，E点坐标为E(l.-l)或E(2,-2).

【点睛】

此题主要考查二次函数的图像及几何综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、平行线分线段成比例、相似三

角形及等腰三角形的性质.

8

21、(1)尸一；(2)2.

x

【分析】(1)先求出点A的坐标，然后利用待定系数法即可求出结论；

(2)先求出点C的坐标，然后求出点E的坐标，最后利用四边形0CE4的面积=5。题+5。3即可得出结论.

【详解】解：⑴当x=l时，y=x-2=1-2=2,

则A(1,2),

把A(1,2)代入y=与得

X

*=1X2=2,

Q

，反比例函数解析式为丁=一；

X

(2)当x=0时，y=x-2=-2,

则C(0,-2),

轴于点E,

：.E(1,0),

四边形OCEA的面积=SOAE+SOCE=；X1X2+gX1X2=2.

【点睛】

此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式和三角形的面积公式是解

决此题的关键.

1

22＞（1）见解析；（2）一，一，一或一：（3）

25742020

【分析】（1）由BD平分NABC推出NABD=NCBD,又AB〃BC,所以NADB=NCBD,所以NABD=NADB,即

AB=AD,所以四边形ABCD为“和睦四边形”；（2）分别求出AQ、AP、BQ、OP、OB的值，连接PQ,因为

例=:=3，坐=¥=3,所以哭=坐，所以抽OB,PQ1OA,根据勾股定理求出PQ，再分类讨论t

AP4t4AO84APAO

i父右2、for2i、2

F，吧产，C（°，2）的坐标，由CD?："?可得，竺:一2+二巳=2?①，因

[2a4aJK（4a）\2a）

为。在以AB为直径的圆上，且在抛物线对称轴上，得出AAOB为等腰直角三角形，所以yo=：A5,即

二*；:，’由①②的方程，且仍＜0解出a、b的值，求出抛物线的解析式为y=—+竿x+2,

因为P在抛物线上，将P代入抛物线得，为=-!/2+半/+2,可得『=%-班/=-；%02-/％+2，当

%=-当时，。曲=:，又因为.＜相+牌恒成立，所以**＜加+牌，即/〃N击，得出m的最小值为

1

2020；

【详解】解：

(1)5。平分NABC,

ZABD=NCBD,

ADIIBC,

：.ZADB=ZCBD,

:.ZABD=ZADB,

:.AB=AD<

，四边形ABCD为“和睦四边形”；

(2)由题意得：AQ=5t,AP=4t,BQ=10-5t,OP=8-4t,OB=6,连接PQ,

.A。_5r_5

一善一了-7'

AB105

乂---=—=—

AO84

一”AQ―A布B

PQOB,

PQ1OA,

PQ=^AQr-AP2=3t，

四边形3OPQ为“和睦四边形”，

，①当08=0尸时,6=8-4t,

1

/.t=一,

2

②当08=B。时,6=10-53

4

t=一,

5

③当OP=PQ时,8-4t=3t,

8

t=一,

7

④当BQ=PQ时,10-5t=3t,

5

/.t=-9

4

,148T5

综上：t=5，M力或w

,H3；-A-d-b8a—h~

⑶由题意得：,C(O,2),

CD2=OC2,

•••『1+〔排个①，

。在以AB为直径的圆上，且在抛物线对称轴上,

.•.AAOB为等腰直角三角形，

Sa-h21\jh2-4ac

②,

4a2|a|

由①@,且"<0,得2=-!,b=^

33

••.抛物线为丫=-$2+苧/2,

•点P（x。,%）在抛物线上,

122Gc

二%=一“0Xo+2,

t="I

y（>~=一；“o'

当工0=一等时，4nax=9

一,

4

,1136卜一十一

t<m+---恒成H，

505

1136

<m-\-------

max505

9,1136

-4mH-----,

4505

、1

m>------,

2020

.•・，加勺最小值为一^;

2020

【点睛】本题是二次函数的

23、（1）在抢占市场份额的前提下利润要达到32万元，此时售价为8万元/台；（2）要使二期利润达到63万元，销售

价应该为10万元/台.

【分析】（1）先根据等量关系式：总利润=（售价-成本）x销售量，列出函数关系式，再将叱=32代入函数关系式得

出方程求解即得；

（2）先根据等量关系式：总利润=（售价-新成本）x销售量一7,列出函数关系式，再将区=63代入函数关系式得出

方程求解即得.

【详解】（1）根据题意列出函数关系式如下:

叱=(x-6)•y=(x-6)(-x+24)=-(x-15)2+81

当叫=32时，一(彳一15)2+81=32,

解得玉=8,X2=22.

•.•要抢占市场份额

x=8.

答：在抢占市场份额的前提下利润要达到32万元，此时售价为8万元/台.

(2)降低成本之后，每台的成本为5万元，每台利润为0-5)万元，销售量y=-x+24.

依据题意得W2=(x-5)(—x+24)-7=一/+29x—127,

当吗=63时，-f+29x_i27=63,解得玉=10,々=19.

要继续保持扩大销售量的战略

二x=10

答：要使二期利润达到63万元，销售价应该为10万元/台.

【点睛】

本题考查函数解析式及解一元二次方程，解题关键是正确找出等量关系式：总利润=(售价-成本)x销售量.

24、每件童装应降价20元.

【分析】设每件服装应降价x元