上海市金山区2023年高一上学期《数学》期末试卷与参考答案

上海市金山区2023年高一上学期《数学》期末试卷与参考答案一、填空题本大题共有12题，满分36分，每题3分。考生应在答题纸的相应位直接填写结果．1.已知集合，且，则实数a的值为__________．答案：12.已知角的终边经过点，则__________．答案：3.函数的定义域为__________．答案：4.将化为有理数指数幂的形式为__________．答案：5.已知角是第四象限角，且，则的值为__________．答案：6.已知函数，（且）是偶函数，则的值为__________．答案：7.已知，用m表示为__________．答案：##8.设、为正数，且，则的最小值为_____________.答案：49.已知常数且，无论a取何值，函数的图像恒过一个定点，则此定点为__________．答案：10.已知集合有且仅有两个子集，则实数__________.答案：1或11.设，，若函数在定义域上满足：①是非奇非偶函数；②既不是增函数也不是减函数；③有最大值，则实数a的取值范围是__________．答案：12.已知，集合，，若存在正数，对任意，都有，则的所有可能的取值组成的集合为________．答案：##二、选择题本大题共有4题，满分12分，每题3分。每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13.若非零实数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是（）A. B.-a>-b C. D.答案：C14.设，则“”是“”的（）．A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件答案：A15.设集合均为非空集合.（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则答案：C16.已知，若关于x的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数a的取值范围是（）．A. B. C. D.答案：A三、解答题本大题共有5题，满分52分。解答下列各题必须在答题纸的相应位置出必要的步骤．17.已知集合，．（1）求集合B；（2）若，求实数a的取值范围．答案：（1）或（2）18.已知．（1）若函数有零点，求实数a的取值范围；（2）若方程有两个实根，求的最小值．答案：（1）（2）019.某城市2023年1月1日的空气质量指数（简称AQI））与时间x（单位：小时）的关系满足下图连续曲线，并测得当天AQI的最大值为103．当时，曲线是二次函数图像的部分；当时，曲线是函数图像的一部分．根据规定，空气质量指数AQI的值大于或等于100时，空气就属于污染状态．（1）求当时，函数的表达式；（2）该城市2023年1月1日这一天哪个时间段的空气属于污染状态？并说明理由．答案：（1）（2），理由见详解20.已知．（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明函数在区间上的单调性；（3）根据函数的性质，画出函数的大致图像．答案：（1）偶函数；（2）单调递增；（3）由（2）同理可得在区间上单调递增，由（1）知是偶函数，则在和上单调递减，所以其图象如图所示：21.已知函数的定义域为D，区间，若存在非零实数t使得任意都有，且，则称为M上的增长函数．（1）已知，判断函数是否为区间上的增长函数，并说明理由；（2）已知，设，且函数是区间上的增长函数