2023年四川省广元市中考数学试卷附参考答案

2023年四川省广元市中考数学试卷

一、选择题

1.（3分）二的相反数是（）

2

A.」B.1C.-2D.2

22

2.（3分）下列计算正确的是（）

2.36

A.2ab-2a=bnB.a•a=a

C.3ab-^ra=3aD.(a+2)(2-a)=4-a

3.（3分）某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的

小立方块个数，则这个几何体的左视图是（）

每周课外阅读时间（小2468

时）

学生数（人）2341

下列说法错误的是（）

A.众数是1B.平均数是4.8

C.样本容量是10D.中位数是5

5.（3分）关于x的一元二次方程2*-3x+3=0根的情况，下列说法中正确的是（）

2

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

6.（3分）如图，48是。。的直径,点C,〃在。。上，连接修，OD,AC,若N8M=124°,则的

度数是（）

B.33°C.28°D.23°

7.（3分）如图，半径为5的扇形加8中，/加8=90°,。是窟上一点，CD1OA,CE1OB,垂足分别为

D,E,若CD=CE,则图中阴影部分面积为（）

A.迎BC.252LD.252L

16864

8.（3分）向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止,则水深力与注水量-的函数关系的大致图

9.（3分）近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道,小张开车从家到单位有两条路线可选择,

路线a为全程10千米的普通道路，路线6包含快速通道，全程7千米，走路线8比路线a平均速度

提高40%,时间节省10分钟，求走路线a和路线8的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度

为x千米/小时，依题意，可列方程为（）

AI。_7二10B>—_-ipi

•x-(l+40%)x-60X(1+40%)x

C71010n__Z__io.-

'(1+40%)x~"60'(1+40%)xx10

10.(3分)已知抛物线y=d*+bx+c(a,b,c是常数且aVO)过(-1,0)和(加，0)两点，且3V加

<4,下列四个结论:

①abc>0；

②3a+c>0；

③若抛物线过点（1,4）,则-lVavN_；

3

④若关于x的方程a（广1）（x-加=3有实数根，则4ac-b2212a,其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

11.（4分）若式子•有意义，则实数x的取值范围是_________.

7x^3

12.（4分）广元市聚焦“1345”发展战略和“十四五”规划，牢牢牵住重点项目建设“牛鼻子”，《2023

年广元市重点项目名单》共编列项目300个，其中生态环保项目10个，计划总投资约45亿元，将

45亿这个数据用科学记数法表示为.

13.（4分）如图，a//b,直线/与直线a,6分别交于6,1两点，分别以点48为圆心，大于Lg的

2

长为半径画弧，两弧相交于点E,F,作直线EF,分别交直线a,6于点C,D,连接4G若NC%=34°,

则的度数为

14.（4分）在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二

项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数

为_________

第一行

第二行

第三行

第四行

第五行

第六行

15.（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点4（1,0）,点8（0,-3）,点。在x轴上，且点。在

点月右方，连接18,BC,若tanN/8C=工，则点。的坐标为•

3

16.（4分）如图，//⑦=45°,半径为2的。。与角的两边相切，点尸是。〃上任意一点，过点一向角

的两边作垂线，垂足分别为反F,设t=PE+近PF,则Z的取值范围是.

A

三、解答题

17.（6分）计算：2ZH+IV2-21+2023°-（-1）

3

18.（8分）先化简，再求值；（且三+「^_）+一J,其中*=我+1,y=M.

222222v*

x-yy-xxy-xy

19.（8分）如图，将边长为4的等边三角形纸片沿边式'上的高力。剪成两个三角形，用这两个三角形拼

成一个平行四边形.

（1）画出这个平行四边形（画出一种情况即可）；

（2）根据（1）中所画平行四边形求出两条对角线长.

20.（9分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺

术、劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的

能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方

图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图

中提供的信息解答下列问题：

8

6

4

2

0

8

6

4

2

O

（1）求第四小组的频数，并补全频数分布直方图；

（2）若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1260人，请估计该校学生“一分

钟跳绳”成绩为优秀的人数；

（3）若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分，经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满分,

现要从这4人中随机抽取2人去参加学校组织的“一分钟跳绳”比赛，请用画树状图或列表的方法，

求所选2人都是男生的概率.

21.（9分）“一缕清风银叶转”，某市20台风机依次矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能

转换成电能，造福千家万户.某中学初三数学兴趣小组，为测量风叶的长度进行了实地测量.如图，

三片风叶两两所成的角为120°,当其中一片风叶08与塔干如叠合时，在与塔底〃水平距离为60

米的？处，测得塔顶部。的仰角/他9=45°,风叶勿的视角/第1=30°.

（1）已知a,B两角和的余弦公式为：cos（a+B）=cosacosP-sinasinP,请利用公式计算

cos750；

（2）求风叶刃的长度.

22.（10分）某移动公司推出46两种电话计费方式.

计费方式月使用费/元主叫限定时间/加〃主叫超时费/（元/加力）被叫

A782000.25免费

B1085000.19免费

（1）设一个月内用移动电话主叫时间为切介，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式力，方

式8的计费金额关于t的函数解析式；

（2）若你预计每月主叫时间为350加力，你将选择/,8哪种计费方式，并说明理由；

（3）请你根据月主叫时间£的不同范围，直接写出最省钱的计费方式.

23.（10分）如图，已知一次函数y=4x+6的图象与反比例函数丁=处（加＞0）的图象交于4（3,4）,B

x

两点，与X轴交于点C,将直线历沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点〃E.

（1）求在，加的值及。点坐标；（2）连接力〃CD,求⑦的面积.

24.（10分）如图，45为。。的直径，。为。0上一点，连接4C,BC,过点。作。。的切线交延长线

于点"OF工BC于点E,交切于点£

（1）求证：/BCD=/B0E；（2）若sinNC48=3,加=10,求龙的长.

5

25.（12分）如图1,已知线段48,AC,线段4C绕点/在直线46上方旋转，连接式；以8c为边在BC

上方作RtABOC,且

/庞。=30°.

(1)若/板=90°,以48为边在4?上方作Rt△以反且乙4曲=90°,/的=30°,连接班用

等式表示线段4c与龙的数量关系是；

(2)如图2,在(1)的条件下，若DE工AB,48=4,47=2,求a'的长；

(3)如图3,若/腼=90°,48=4,AC=2,当的值最大时，求此时tanN烟的值.

26.(14分)如图1,在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax?+6户4的图象与x轴交于点4(-2,0),

B(4,0),与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式;

(2)已知少为抛物线上一点，/为抛物线对称轴/上一点，以8,E,6为顶点的三角形是等腰直角

三角形，且/母F=90°,求出点尸的坐标;

(3)如图2,尸为第一象限内抛物线上一点，连接4尸交y轴于点"，连接即并延长交y轴于点/V,

在点尸运动过程中，Q件工&V是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

2

图1图2

1.B.2.D.3.D.4.A.5.C.6.C.7.B.8.D.9.A.10.B.

11.x>3.12.4.5X109.13.56°.14.21.15.(旦，0).16.2&WK4+2&.

4

17.(原式=至巨_+2-企+1+1

3

=72+2-加+1+1

=4.

18.原式=(当马-告)二2

*22

x-yx-yxy-xy

3x+y-2xexy(x-y)

(x-y)(x-^y)2~

x+y•xy(x-y)

(x-y)(x+y)2

=江

2

当万=我+1,y=愿时，

原式=V3(V3+1)=3+^/3

22

19.(1)如图①以48为对角线,如图②以股为对角线，如图③以而为对角线;

(2)\'AB=AC=BC=4,ADLBC,:.BD=DC=2,：,AD=243,

如图①所示：四边形/侬是矩形，则其对角线的长为4；

如图②所示：AD=2M，连接BC,过点。作/L施于点色

贝4勿=2心BE=2BD=4,:欣=25；

如图③所示：过点力作4£J_2,交⑶延长线于其连接然，，劭=2,

由题意可得：AE=2,EC=2BE=8,/•AC—J+EC2=74+64=2y17.

频数(人数)

80100120140160180200

(2)1260X1211=294(人)，所以估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数294人;

60

开始

(3)画树状图为:

(4)共有12种等可能的结果，其中两名都是男生的结果数为6,

所以所选2人都是男生的概率=且=

122

21.(1)由题意得：cos75°=cos(30°+45°)=cos30°cos45°-sin30°sin45°=

V3Y近1V6-V2.

(2)由题意得：N/9=45°,比1=60米，.•.您1=6的米，40DE=45°,

：.ZA0E=120°-45°=75°,

又YN烟=30°.：.ZOAE=75°,...£4=*=6侦米,

如图，过点［作加U*于凡

在航△力旗中，ZAEF=3Q°,4£=60&米，二"=30^米，，如=<6072-3076)米,

在Rt△力卯中，cosZAOF=QL,

AO

.n._6(h/2-30&

-：ZAOF=75°,0F=(6(h/2-3076)米,•*r—1—=(60V3-60)米.

V6-v2

4

22.(1)设方式4的计费金额%(元)，方式8的计费金额必(元),

根据表格数据可知，当0WZW200时，y,=78；当£>200时,弘=78+0.25(t-200)=0.25件28；

当0W1W500时，%=108；当t>500时，必=108+0.19(t-500)=0.19t+13；

.f78(0<t<200)f108(0<t<500)

1[0.25t+28(t>200)2[0.19t+13(t>500)

(2)选择方式8计费，理由如下:当每月主叫时间为350加A时,

%=0.25X350+28=115.5,%=108,

V115.5>108,.•.选择方式8计费；

(3)令人=108,得0.25>28=108,解得：£=320,...当0W1V320时，必<108<%,

.•.当0W1V320时，方式4更省钱；当1=320,方式4和8的付费金额相同；

当t>320,方式8更省钱.

23.(1)•.•一次函数y=4x+6的图象与反比例函数广=蚂(/>0)的图象交于1(3,4),8两点，

X

.♦.4=34+6,4=旦...4=-2,勿=12,...一次函数的解析式为y=-2X+6，反比例函数的解析式为

333

y=—,y=0代入y=-?x+6得：0=-2乂+&解得x=9,.,.点。的坐标为(9,0)；

x33

(2)延长加交x轴于点E

将直线48沿y轴向上平移3个单位长度后解析式为尸-2乂+6+3=-2户9,

33

y="__-x+93

由;，解得X而或卜=12,...。(［，8),设直线49的解析式为y=ax+6,

Ty=8^=12

X

r3a+b=4(_J_

把/、。的坐标代入得3，解得a-丁，.•.直线力〃的解析式为尸-旦+12,

4a+b=8,m3X

令y=0,则0=-&「12,解得x=2,：.F(1,0),.0=9一旦=旦,

32222

•*S&AC产S4cDF&c,0=[xSx8-]X”X4=9・

2222

24.(1)证明：连接0C,

•.•切是。。的切线，.•./a/=90°,：./0CB+4BCD=9b°,

,：OFVBC,5sz2=90°,:./BOE"OBES,

'：0C=0B,：.Z0CB=Z0BC,:./BCD=4B0E；

(2)解：过8作BHtCD于H,

•.•/8为的直径，.•.N/%=90°,

•.飞m/。8=区_=3,止=10,:.BC=6,

AB5

,：OFLBC,J.AC//0F,：.AB0E=ACAB,'：ABCD=ABOE,:./BAC=/BCD,

.,.sinZC45=sinZ^=M=2,...跖=旭,

BC55

18

•~5~BD

'：0CLCD,BHLCD,：.BH//0C,

.."r=BD+5

解得加=典，故施的长为典.

77

25.(1)AC=^[^DE；

(2)在Rt△物£,乙4那=90°,N酗=30°,46=4,：.AE=AB*sinZEBA=lAB=2,/BAE=60°,

2

延长应交四于点凡如图所示,

•**EF=AEXsinZBAE=^y-X2=73'AF-yAE=l>^BF=AB-AF=4-1=3,

由(1)可得AC=4^DE，*'-DE=^AC=V3,ADF=DE+EF=2V3>

o乙

在RSBFD中，BD=7BF2+DF2=732+(273)2;屈，

•:丛ABCs^EBD,Z.BC=2^1,:.BC心底~又如1=如1，即BC=2V7;

BDDE33v

(3)如图所示，以四为边在"上方作Rt△胡£,且/必8=90°,/曲=30°,连接BE,EA,ED,

，一—P

卜、

EC,BA

同(1)可得ABDES^BCA,.,.亚举■金区,

ACBC3

\'AC=2,•,•DE=^

返二迤,〃在以后为圆心，生且为半径的圆上运

在Rt△3中，48=4,AE=ABXtanZEBA=4X:

333

873

动，，当点儿E,〃三点共线时，/〃的值最大，此时如图所示，贝i」AD=AE+DE=----,

3

2222

在初中，BD=VAB+AD=4+------，

3

AD=277,/皿AB4Jv?!

:.cosNBDA==sinZBDA=--=~~,

BD4V217BD4V217

33

,：ZBEA=90°,：.ZBED=90°,

AABCs丛EBD,：.Z.BDE=ZBCA,

过点A作4/UBC于点F,

277"AF=ACXsinNACB=^^_,

••CF=ACXcosZACB=2X-

77

•：ZDBC=2Q°,：.BC=JLBD=Ji-x=2V7.­，-BF=BC-CF=2V?

22377

2函_

_=

RtZ\1朋中，tan2/CBA=4l=—^7=^^^-.

BF10v75

7

1

26.(1)将点力(-2,0),B(4,0),代入y=ay+A+4得:4a-2b+4=0,解得：，a=»,

16a+4b+4=0

b=l

.•.抛物线解析式为y=-广4；

2

（2）•.•点4（-2,0）,B（4,0）,.•.抛物线的对称轴为直线/：*弓鱼=1，

设直线1与x轴交于点G,