2023-2024学年江门市重点中学八年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2023-2024学年江门市重点中学八年级数学第一学期期末调研

模拟试题

模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.如图,在AABC中，D,E是BC边上两点,且满足AB=BE,AC=CZ),若N8=α,

NC=4，则NZME的度数为()

180o-(∕7-a)

2

2.甲、乙两车从4地出发，匀速驶向B地.甲车以80Am∕G的速度行驶1无后，乙车才

沿相同路线行驶.乙车先到达8地并停留1〃后，再以原速按原路返回，直至与甲车相

遇.在此过程中，两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间X(λ)之间的函数关系如

图所示.下列说法：①乙车的速度是120灯〃，；②m=160;③点”的坐标是

(7,80)；④"=7.1.其中说法正确的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

3.在平面直角坐标系XOy中，线段AB的两个点坐标分别为A(-1,-1),8(1,2).平

移线段AB,得到线段A'次.已知点火的坐标为（3,1）,则点次的坐标为（）

A.(4,4)D.(5,3)

4.如图，在AZ¾B中，ZA=ZB,。、E、尸分别是边E4、PB.A3上的点，⅛AD=BF,

BE=AF.若尸E=34。，则N尸的度数为（）

5.如图所示,在直角三角形ACB中，已知NACB=90。,点E是AB的中点,且_LAβ,

DE交AC的延长线于点D、交BC于点F,若ND=30。，EF=2,则DF的长是（）

A.5B.4C.3D.2

6.在函数y="二3中，自变量K的取值范围是（）

x-4

A.x>3B.x≥3C.x>4D.x≥3且x≠4

7.如图，B、E,C,F在同一条直线上，若AB=DE,NB=NDEF,添加下列一个条

件后，能用“SAS”证明AABCgADEF,则这条件是（）

A.NA=NDB.NABC=NFC.BE=CFD.AC=DF

8.同一直角坐标系中，一次函数y=h+b的图象如图所示，则满足龙0的X取值范围

是（）

y=Λr÷Λ

A.x<-2B.x>-2C.XV—2D.x>-2

9.有理数81的算术平方根是（）

A.3B.±3C.9D.±9

10.小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程s（km）

与所花时间"min）之间的函数关系.下列说法错误的是

B.他等公交车时间为6min

C.他步行的速度是IOOnVminD.公交车的速度是350m∕min

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.三角形三个内角的度数之比是1：2：3,它的最大边长是6cm,则它最短边长为

12.已知点P（a,b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a-b-2的值等于.

13∙计算：,25—y∕~8~~•

14.生物学家发现一种病毒，其长度约为0.00000032米，数据0.00000032用科学记数

法表示为.

/、一2

15.计算：√-∣-2∣+∣ɪ=.

16.等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的度数是.

3

17.已知一个多边形的内角和是外角和的一，则这个多边形的边数是_______.

2

18.如图，与ACDM是两个全等的等边三角形，MA_LM0.有下列四个结论:

①NMBC=25°:②ZADC+NABC=180°;③直线MB垂直平分线段CO；④四边

形ABCD是轴对称图形.其中正确的结论有.（把正确结论的序号填在横线上）

D

B

三、解答题（共66分）

19.（10分）先化简，再求值：y（x+j）+（x+j）（.χ-y）-x2,其中x=-2,y=ɪ.

20.（6分）解方程：ʌ+-=-1

x2-l1-x

21.（6分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千

布，一官四TE无零数，四军才分布一7E,请问官军多少数.”其大意为：今有I（M）O官兵

分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹.问官和兵各几人？

22.（8分）如图，在AABC中，ZC=90o,AC=6,BC=8.

（1）用直尺和圆规作NA的平分线，交BC于点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）

（2）求SAADC：SAADB的值.

23.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，NBCD的平分线与BA的延长线相交于点

E,求证：BE=BC.

24.（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图:

甲队员时击调练成Mt乙队彷歙击训练成绩

根据以上信息，整理分析数据如下:

平均成绩/环中位数/环众数/环方差

甲ab84.2

乙777c

(1)求出表格中α,b,C的值；

(2)分别运用上表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其

中一名参赛，你认为应选哪名队员？

25.(10分)如图，函数y=-gx+8的图像与X轴、y轴分别交于点A、B,与函数

y=x的图像交于点M，点M的横坐标为3.

(1)求点A的坐标；

(2)在X轴上有一动点P(a,O).

①若三角形ABP是以AB为底边的等腰三角形，求。的值；

②过点P作X轴的垂线，分别交函数y=—和y=x的图像于点C、D,若

DC=2CP,求"的值.

26.(10分)如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过A(-2,6)的直线交X

轴正半轴于点B,交y轴于点C,OB=OC直线AD交X轴负半轴于点D,若AABD

的面积为L

(2)横坐标为m的点P在AB上(不与点A,B重合)，过点P作X轴的平行线交AD

于点E,设PE的长为y(y≠0),求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m的取

值范围；

(3)在(2)的条件下，在X轴上是否存在点F,使APEF为等腰直角三角形？若存在

求出点F的坐标，若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、A

【分析】根据AB=BE,AC=CD得出NBAE=NBEA,ZCAD=ZCDA,再根据

NDAE=NBAE+NCAD-NBAC算出NDAE的度数.

【详解】解：T∕W=BE,AC=CZ),

ΛZBAE=ZBEA,ZCAD=ZCDA,

VZB=a,NC=尸，

二NDAE=NBAE+NCAD-NBAC,

180o-a180。一£,、

=——--+——(180o-α-β)

_a+β

2

故选A.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，关键是推出NDAE和

ZBAEsZCAD,NBAC的关系，从而得到运算的方法.

2、B

【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80,从而得到乙车

速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量.

【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km,2小时后，乙车追上甲.则说明乙

每小时比甲快40km,则乙的速度为120km∕h.①正确；

由图象第2-6小时，乙由相遇点到达B,用时4小时，每小时比甲快40km,则此时甲

乙距离4x40=160km,则m=160,②正确；

当乙在B休息Ih时，甲前进80km,则H点坐标为(7,80),③正确；

乙返回时，甲乙相距80km,到两车相遇用时80÷(120+80)=0.4小时，则

n=6+1+0.4=7.4,④错误.

故选B.

【点睛】

本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时

既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态.

3、B

【分析】由题意可得线段AB平移的方式，然后根据平移的性质解答即可.

【详解】解：TA(-b-1)平移后得到点”的坐标为(3,1),

.∙.线段48先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，

：.B(1,2)平移后的对应点厅的坐标为(1+4,2+2),即(5,4).

故选：B.

【点睛】

本题考查了平移变换的性质，一般来说，坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加

的规律，熟练掌握求解的方法是解题关键.

4,A

【分析】根据等边对等角得到NA=NB,证得AADF且ABFE,得NADF=NBFE,由

三角形的外角的性质求出NA=NDFE=42。，根据三角形内角和定理计算即可.

【详解】解：YPA=PB,

ΛZA=ZB,

在AADF和ABFE中，

AD=BF

<NA=NB

AF=BE

Λ∆ADF^∆BFE(SAS),

ΛZADF=ZBFE,

VNDFB=NDFE+NEFB=NA+NADF,

ΛZA=ZDFE=34o,

ΛZB=34o,

ΛZP=180o-ZA-ZB=112o,

故选：A.

【点睛】

本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌

握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键.

5、B

【分析】求出NB=30°,结合EF=2,得到BF,连接AF,根据垂直平分线的性质得到

FA=FB=4,再证明NDAF=ND,得到DF=AF=4即可.

【详解】解：∙.∙DELAB,

则在aAED中，VZD=30β,

ΛZDAE=60o,

在RtZiABC中，

VZACB=90o,ZBAC=60o,

.∙.NB=3()°,

在RtABEF中，YNB=30°,EF=2,

ΛBF=4,

连接AF,VDE是AB的垂直平分线，

ΛFA=FB=4,NFAB=NB=30°,

VZBAC=60o,

.,.ZDAF=30o,

VZD=30o,

AZDAF=ZD,

ΛDF=AF=4,

故选B.

【点睛】

本题考查了垂直平分线的判定和性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握相应定理,

构造线段AF.

6、D

【分析】二次根号下的数为非负数，二次根式有意义；分式的分母不为0,分式有意义.

x-3≥0fx≥3

【详解】解：由题意得，，、，解得，

x-4≠0[x≠4

故选D.

【点睛】

本题考查二次根式、分式有意义的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次

根式、分式有意义的条件，即可完成.

7、C

【分析】根据“SAS”证明两个三角形全等，已知AB=DE,/B=NDEF,只需要BC=EF,

即BE=CF,即可求解.

【详解】用“SAS”证明AABCgADEF

VAB=DE,NB=NDEF

/.BC=EF

/.BE=CF

故选：C

【点睛】

本题考查了用“SAS”证明三角形全等.

8、A

【分析】根据图象找到一次函数图象在X轴上方时X的取值范围.

【详解】解：y>0表示一次函数在X轴上方时，X的取值范围，

根据图象可得：x≤-2.

故选：A.

【点睛】

本题考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是掌握利用函数图象解不等式的方法.

9、C

【解析】直接利用算术平方根的定义得出答案.

【详解】81的算术平方根是：病=9∙

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键.

10、D

【解析】A、依题意得他离家8km共用了30min,故选项正确；

B、依题意在第IOmin开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min,故

选项正确；

C、他步行IOmin走了IOOOm,故他步行的速度为他步行的速度是Ioom∕min,故选项

正确；

D、公交车（30-16）min走了（8-1）km,故公交车的速度为7000÷14=500m∕min,故

选项错误.

故选D.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、3cm

【分析】先根据三角形三个内角之比为1：2：3求出各角的度数判断出三角形的形状，

再根据含30度角的直角三角形的性质求解.

【详解】解：；三角形三个内角之比为1：2：3,

.∙.设三角形最小的内角为X,则另外两个内角分别为2x,3x,

Λx+2x+3x=180o,

.∙.x=30°,3x=90o,

.∙.此三角形是直角三角形.

.∙.它的最小的边长，即30度角所对的直角边长为：Lχ6=3cm.

2

故答案为：3cm.

【点睛】

本题考查的是含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30。角所对的直角边等

于斜边的一半，解答此题的关键是根据三角形三个内角度数的比值判断出三角形的形

状.

12、-5

【分析】试题分析：’••点P(a,b)在一次函数y=4x+3的图象上，Λb=4a+3

Λ4a-b-2=4a-(4a+3)-2=-5,即代数式4a-b-2的值等于-5

【详解】请在此输入详解！

13、1

【解析】根据算术平方根和立方根定义，分别求出各项的值，再相加即可.

【详解】解：因为岳=5,汴=一2,所以后一必耳=5+2=7.

故答案为L

【点睛】

本题考核知识点：算术平方根和立方根.解题关键点：熟记算术平方根和立方根定义，

仔细求出算术平方根和立方根.

14、3.2×10^7

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl(Γ",与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的

数字前面的O的个数所决定.

【详解】解：O.OO(M)OO32=3.2x10-7；

故答案为3.2X10..

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlθ-n,其中l≤∣a∣<10,n为由原数

左边起第一个不为零的数字前面的()的个数所决定.

15、1

【分析】根据零指数嘉，负整数指数幕以及绝对值的运算法则计算即可.

∩V2

【详解】√-∣-2∣+-=1—2+9=8,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

16、36°

【分析】设顶角为x°,根据等边对等角和三角形的内角和定理列出方程即可求出结论.

【详解】解：设顶角为X°，则底角为2x°

根据题意可知2x÷2x÷x=180

解得：x=36

故答案为：36。

【点睛】

此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和定理,掌握等边对等角和三角形的内

角和定理是解决此题的关键.

17›2

【详解】解：根据内角和与外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可：

3

设该多边形的边数为n则（n-2）×180=-×l.解得：n=2.

2

18、②®④

【分析】①通过全等和等边三角形的性质解出答案即可判断;②根据题意推出即可判

断;③延长BM交CD于N,利用外角定理推出即可判断;④只需证明四边形ABCD是等

腰梯形即可判断.

【详解】①∙.∙aABMgZ∖CDM,Z∖ABM'ZkCDM都是等边三角形，

二NABM=NAMB=NBAM=NCMD=NCDM=NDCM=60°,AB=BM=AM=CD=CM=

DM,

又∙.∙MA_LMD,

ΛZAMD=90o,

ΛZBMC=360o-60°-60°-90°=150°,

XVBM=CM,

二NMBC=/MCB=I5°；

②；AMJ_DM,

ΛZAMD=90o,

又∖∙AM=DM,

ΛZMDA=ZMAD=450,

ΛZADC=45o+60°=105°,

ZABC=60o+15°=75°,

,o

..ZADC+ZABC=180i

③延长BM交CD于N,

AD

R

VZNMC是AMBC的外角，

ΛZNMC=15o+15°=30°,

ABM所在的直线是ACDM的角平分线，

又∙.'CM=DM,

ABM所在的直线垂直平分CD；

④根据②同理可求NDAB=I05°,ZBCD=75o,

ΛZDAB+ZABC=180o,

ΛAD/7BC,

XVAB=CD,

.∙.四边形ABCD是等腰梯形，

Λ四边形ABCD是轴对称图形.

故答案为:②®④.

【点睛】

本题考查等边三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质、平行线的判定,关

键在于熟练掌握相关基础知识.

三、解答题(共66分)

19、-1.

【解析】分析：先根据单项式乘多项式的法则，平方差公式化简，再代入数据求值.

详解：y(x+y)+(x+y)(x-y)-x2,

=xy+y2+x2-y2-x2,

=xy,

当x=-2,y='时，原式=-2XJ=-L

22

点睛：本题考查了单项式乘多项式，平方差公式，关键是先把代数式化简，再把题目给

定的值代入求值，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键.

1

20、X=—

3

【分析】先两边同时乘以(χ+D(χ-1)去分母，将分式方程转化为一元一次方程，求

解并检验即可.

【详解】解：去分母得，4-(x+l)(x+2)=-(x+l)(x-l),

去括号整理得，4-X2-3X-2=-X2+∖,即3X=1,

解得X=；,

11Q

检验：当X=土时，x2-l=1-l=--≠0,

399

.∙.原方程的解为X=；.

【点睛】

本题考查解分式方程，掌握分式方程的求解方法是解题的关键，注意一定要验根.

21、官有200人，兵有800人

【分析】设官有X人，兵有y人，根据10()0官兵正好分IOOo匹布，即可得出关于X,y

的二元一次方程组，解之即可得出结论.

【详解】解：设官有X人，兵有y人，

x+y-1000

依题意，得:4χ÷iγ=1000

X=200

解得：V

y-800

答：官有200人，兵有800人.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.

3

22、(1)见解析；(2)

【分析】(1)以A为圆心,以任意长度为半径作弧,分别交AC、AB于P、Q1分别以P、

Q为圆心，以大于LPQ长度为半径作弧，交于点M,连接AM并延长，交BC于D,

2

从而作出AD；

(2)过点D作DEJ_AB于E,根据勾股定理求出AB,然后根据角平分线的性质可得:

DE=DC,最后根据三角形的面积公式求SΔΛDC:SAADB的比值即可.

【详解】解：(I)以A为圆心,以任意长度为半径作弧,分别交AC、AB于P、Q1分别

以P、Q为圆心，以大于LPQ长度为半径作弧，交于点M,连接AM并延长，交BC

2

于D,如图所示：AD即为所求;

D

(2)过点D作DE_LAB于E

VAC=6,BC=8

22

根据勾股定理可得：AB=λ∕χc+BC=10

TAD平分NCAB,DC±AC

ΛDE=DC

113

ΛSΔADC:SΔADB=(-AC∙DC)：(-AB∙DE)=AC：AB=6:10=-

225

【点睛】

此题考查的是画一个角的角平分线、勾股定理和角平分线的性质，掌握用尺规作图作一

个角的角平分线、用勾股定理解直角三角形和角平分线上的点到角两边的距离相等是解

决此题的关键.

23、证明见解析.

【分析】利用平行四边形的性质和角平分线的定义得出NBCE=NE,根据等角对等边

即可得出结论.

【详解】证明：•••四边形ABCD为平行四边形，

ΛBE∕7CD,

AZE=ZECD,

VZBCD的平分线与BA的延长线相交于点E,

ΛZBCE=ZECD,

.∙.ZBCE=ZE,

ΛBE=BC.

【点睛】

本题考查等腰三角形的判定定理，平行四边形的性质.一半若要证明两条线段相等，而

且这两条线段在同一三角形中，可用“等角对等边证明”.

24、(1)a=7,b=7∙5,¢=1.2;(2)选甲，理由见解析

【分析】(1)列举出甲的射击成绩，并将它们按从小到大顺序排列，分别求出甲的平均

成绩和中位数即可；列举出乙的射击成绩，根据方差公式求出乙的方差即可.

(2)分别对甲和乙射击成绩的平均成绩、中位数、众数、方差进行比较，选出合适的

队员参赛即可.

【详解】(1)甲的射击成绩按从小到大顺序排列为：3,4,6,7,7,8,8,8,9,10,

3+4+6+7+7+8+8+8+9+10

甲的平均成绩：a=7(环);

10

7+8

甲的成绩的中位数：b==7.5(环)；

2

乙的成绩按从小到大顺序排列为：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9,

乙的成绩的方差：

C=LX[(5—7)2+2x(6—7尸+4x(7—7)2+2x(8—7)2+(9—7)2]=1.2.

(2)从平均成绩看，两人成绩相等；从中位数看，甲射中7环及以上的次数大于乙；

从众数看，甲射中8环的次数最多，乙射中7环的次数最多；从方差看，乙的成绩比甲

的稳定.综上所述，若选派一名学生参加比赛的话，可选择甲，因为甲获得高分的可能

性更大且甲的成绩呈上升趋势.

【点睛】

本题主要考查数据的处理与数据的分析，涉及了平均数、中位数、方差的求解，此类题

目，从图表中获得有用信息，掌握平均数、中位数、众数以及方差的求解方法是解题关

键.

25、(1)A(12,0);(2)a=y；(3)a=6.

【分析】(I)先根据点M在直线y=x上求出M(3,3),把M(3,3)代入y=+

可计算出b=4,得到一次函数的解析式为y=-；x+4,然后根据X轴上点的坐标特征

可确定A点坐标为(12,0)；

(2)①分别求出PB和PA的长，根据PA=PB列出方程，求出a的值即可；

②先表示出C(a,-∣α+4),D(a,a),根据CD=2CP列方程求解即可.

【详解】(1)V点M的横坐标为3,且点M在直线y=x上，

•••点M的横坐标为3,

ΛM(3,3)

把M(3,3)代入y=-Qx+〃得，3———×3+⅛,解得,b=4,

,1,

・・y=—x+4,

3

当y=0时,x=12,

ΛA(12,0),

(2)①对于y=-gx+4,当x=0时，y=4,

ΛB(0,4),

VP(a,0),

ΛPO=a,AP=12-a,

在RtABPO中，BP2=BO2+PO2

・•・BP=y∣BO2+PO2=Λ∕42+6Z2

VPA=PB,

:•12-a+/,

解得,a*；

(2)VP(a,0),

C(a,—α+4),D(a,a)

3

1,

...PC=一一α+4,PD=a,

3

4.

/.DC=PD-PC=-4,

3

VDC=2CP,

41

Λ-a-4=2(一一0+4),

33

解得：a=6.

【点睛】

本题考查了一次函数和两点之间的距离，解决本题的关键是求出点C和点D的坐标，

根据两点之间的距离公式进行解决问题.

3216

26.(l)y=2x+10;(2)y=ym+3(-2<m<4);(3)存在，点F的坐标为(一，())或(-丁，

-8

0)或G不，0)

【分析】(1)根据直线AB交X轴正半轴于点B,交y轴于点COB=OC,设出解析

式为y=-x+",把A的坐标代入求得n的值，从而求得B的坐标，再根据三角形的面积

建立方程求出BD的值，求出OD的值，从而求出D点的坐标，直接根据待定系数法求

出AD的解析式；

(2)先根据B、A的坐标求出直线AB的解析式，将P点的横坐标代入直线AB的解

析式，求出P的总坐标，将P点的总坐标代入直线AD的解析式就可以求出E的横坐

标，根据线段的和差关系就可以求出结论；

（3）要使APEF为等腰直角三角形，分三种情况分别以点P、E、F为直角顶点，根据

等腰直角三角形的性质求出（2）中m的值，就可以求出F点的坐