广西壮族自治区南宁市那龙民族中学高二数学理上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区南宁市那龙民族中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.函数的图象在点处的切线斜率为，则实数（

）A．

B．

C．2

D．3参考答案：D3.极坐标系中，下列各点与点P（ρ，θ）（θ≠kπ，k∈Z）关于极轴所在直线对称的是（

）A．（-ρ，θ）B．（-ρ，-θ）C．（ρ，2π-θ）

D．（ρ，2π+θ）参考答案：C4.抛物线的焦点坐标为（

）A．

B．C．D．参考答案：A略5.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【分析】由△ABF2是正三角形可知，即，由此推导出这个椭圆的离心率．【解答】解：由题，∴即∴，∴，解之得：（负值舍去）．故答案选A．6.已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D略7.已知，则a1﹣2a2+3a3﹣4a4+…2016a2016+2017a2017（）A．2017 B．4034 C．﹣4034 D．0参考答案：C【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】对式子两边求导，令x=0即可得出答案．【解答】解：令f（x）=（1﹣2x）2017，则f′（x）=﹣2×2017（1﹣2x）2016，∴f′（0）=﹣4034，又f（x）=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2017（x﹣1）2017，∴f′（x）=a1+2a2（x﹣1）+3a3（x﹣1）2+…+2017a2017（x﹣1）2016，∴f′（0）=a1﹣2a2+3a3+…+2017a2017=﹣4034．故选C．【点评】本题考查了二项式定理的应用、导数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.若双曲线的右支上一点P（,b）到直线的距离为+b的值（

）

A．

B．

C．－2

D．2参考答案：B略9.在求证“数列，，不可能为等比数列”时最好采用（

）A、分析法

B、综合法

C、反证法

D、直接法参考答案：C略10.4名同学报名参加两个课外活动小组，每名同学限报其中的一个小组，则不同的标报名方法共有（）A．4种 B．16种 C．64种 D．256种参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分析可得4名同学中每个同学都有2种选法，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，每个同学可以在两个课外活动小组中任选1个，即有2种选法，则4名同学一共有2×2×2×2=16种选法；故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，则的最小值是

．参考答案：4因为，根据基本不等式：，则，令，不等式转化为：，解得：，即的最小值为4．

12.圆上的点到直线的最短距离为__________.参考答案：略13.的二项展开式中，的系数是__________（用数字作答）．参考答案：1014.已知椭圆E：，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是

．参考答案：4.

略15.已知圆，则圆心坐标为

；此圆中过原点的弦最短时，该弦所在的直线方程为

.参考答案：，考点：直线的方程及圆的标准方程．16.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，D是底面三角形内一点，且∠DPA=450，∠DPB=600，则∠DPC=__________参考答案：答案：600

点评：以PD为对角线构造长方体，问题转化为对角线PD与棱PC的夹角，利用cos2450+cos2600+cos2α=1得α=600，构造模型问题能力弱。17.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的离心率为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率；(2)其中恰有3次击中目标的概率．参考答案：(1)该射手射击了5次，其中只在第一、三、五次击中目标，是在确定的情况下击中目标3次，也即在第二、四次没有击中目标，所以只有一种情况，又各次射击的结果互不影响，19.本小题满分10分）设直线证明与的交点在椭圆参考答案：证明：（方法一）由方程组

解得交点P的坐标为

而

此即表明交点Ks5u

（方法二）交点P的坐标满足

整理后，得

所以交点P在椭圆20.设函数,（1）求函数f(x)的单调区间：（2）记f(x)的最小值为g(a)，求g(a)的最大值。参考答案：（1）f(x)单减区间为，单增区间

（2）－1【分析】（1）求出导函数，由确定增区间，由确定减区间；（2）由（1）可得的最小值，作为的函数，对求导，同样利用导数与单调性的关系确实单调性后得最大值，只是确定的零点时，要先确定的单调性，然后才能说明零点的唯一性．【详解】（1），单减区间为，单增区间。

（2）由（1），容易得到在上单调递减，时，，时，，所以在单增，单减，【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性．函数的导函数是，一般由确定增区间，由确定减区间．要注意有时函数的零点不易确定，可能还要对求导，以确定的单调性及零点有存在性．21. 已知命题：，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线．（Ⅰ）命题为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围．

参考答案：解：（1）当命题为真时，由已知得，解得∴当命题为真命题时，实数的取值范围是

…5分（2）当命题为真时，由解得

…7分由题意得命题、中有一真命题、有一假命题

………8分当命题为真、命题为假时，则，解得或.

…………………10分当命题为假、命题为真时，则，无解.

…………12分∴实数的取值范围是或.

…………13分

略22.如图，AB是⊙O的直径，AD，DE是⊙O的切线．AD，BE的延长线交于点C．（1）求证：A、O、E、D四点共圆；（2）若OA=CE，∠B=30°，求CD长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接EO，证明对角互补，可得A、O、E、D四点共圆；（2）若OA=CE，∠B=30°，求出AC，AD，即可求CD长．【解答】（1）证明：连接EO

∵AD，DE是⊙O的切线∴∠DAO=∠DEO=90°，∴∠DAO+∠DEO=180°，∠ADE+∠AOE=180°

∴A、O、E、D四点共线．