2023-2024学年北京初三年级上册学期数学期末试卷带答案

2023-2024学年北京初三上学期数学期末试卷带答案

学校:班级：姓名：考号：

一、选择题(共16分，每题2分)

1.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是()

A圆B.平行四边形C.直角三角形D.等边三角形

【答案】A

【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】解：A.圆既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；

B.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.直角三角形既不是中心对称图形，也不一定是轴对称图形，不符合题意；

D.等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意.

故选：ʌ.

【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴

对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°

后与原图重合.

2.抛物线丫=(工+1『+2的顶点坐标是()

A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

【答案】C

【解析】根据顶点式直接写出顶点坐标即可.

【详解】解：抛物线y=(x+lp+2的顶点坐标是(一1,2)

故选：C.

【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，解题关键是明确二次函数顶点式y=P+上的顶点坐标为

(h,k).

3.以下事件为随机事件的是()

A.通常加热到IO(TC时，水沸腾

B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

C.任意画一个三角形，其内角和是360。

D.半径为2的圆的周长是4万

【答案】B

【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【详解】解：A.通常加热到100°C时，水沸腾是必然事件：

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B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件；

C任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件；

D.半径为2的圆的周长是4;T是必然事件；

故选：B.

【点睛】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指

在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事

件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

4.如图，ABC中NA6C=5O°,NACB=74°点。是ABC的内心.则NBOC等于()

【答案】B

【解析】根据三角形内心性质得到∕0BC=4NABC=25°,NOCB=TNACB=37°,然后根据三角形内角和

计算NBOC的度数.

【详解】解：•••点。是aABC的内心

.∙.0B平分NABC,OC平分NACB

ΛZOBC=^-ZABC=y×50o=25o,ZOCB=ɪZACB=ʌ-×74°=37°

ΛZBOC=I80°-NoBe-NOCB=I80°-25°-37°=118°.

故选B

【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点，三角形

的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角.

5.下列所给方程中，没有实数根的是()

A.f+2χ=oB.5√-4x-2=0

C3X2-4X+1=0D.4X2-3X+2=0

【答案】D

【解析】逐一求出四个选项中方程的根的判别式△的值，取其小于零的选项即可得出结论.

【详解】解：A、'：Δ=(-2)2-4Xl×0=4>0

.∙.一元二次方程有两个不相等的实数根；

B、VΔ=(-4)2-4×5×(-2)=56>0

一元二次方程有两个不相等的实数根；

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C、∙.∙A=(-4)2-4×3×l=4>0

∙∙.一元二次方程有两个不相等的实数根；

D、VΔ=(-3)2-4×4×2=-23<0

.∙.一元二次方程没有实数根.

故选:D.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记“当Δ<0时，一元二次方程没有实数根”是解题的

关键.

6.将二次函数y=尤2—4χ+5用配方法化为y=(x-/zp+Z的形式，结果为()

A.γ=(χ-4)2+1B.y=(x-4)2-l

C.y=(x-2)--lD.y=(Λ-2)'+1

【答案】D

【解析】利用配方法，把一般式转化为顶点式即可

【详解】解：y=f—4x+4+l=(x-2『+1

故选：D.

【点睛】本题考查了二次函数的一般式，顶点式，正确利用配方法是解答本题的关键，配方法方法是，先

提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式.

7.如图，、C与NAOB的两边分别相切，其中OA边与」C相切于点P.若NAQβ=90°,QP=4则OC

的长为()

C.4√2D.2√2

【答案】C

【解析】如图所示，连接CP,由切线的性质和切线长定理得到NCPO=90°,NCOP=45°,由此推出CP=OP=4,

再根据勾股定理求解即可.

【详解】解：如图所示，连接CP

VOA,OB都是圆C的切线，ZΛ0B=90o,P为切点

/.ZCP0=90o,ZC0P=45o

.∙.NPCO=NeOP=45°

.∖CP=0P=4

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OC=∖∣CP2+OP2=4√2

故选C.

【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，熟知切线

长定理是解题的关键.

8.小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并

且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为X岁，则可列

方程为()

A.(x+2)(x-l)=130B.(x-2)(x+l)=130

C.X(X-2)=130D.X(X+1)=130

【答案】B

【解析】设小明的年龄为X岁，则可用X表示出小亮的年龄和小刚的年龄.再根据小亮与小刚的年龄的乘

积是130,即可列出方程.

【详解】设小明的年龄为X岁，则小亮的年龄为(χ-2)岁，小刚的年龄为(x+l)岁

根据题意即可列方程：(x—2)(x+l)=130.

故选：B.

【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用.理解题意，正确找出题干中的数量关系列出等式是解答本题

的关键.

二、填空题(共16分，每题2分)

9.一元二次方程/-3x=O的根是.

【答案】Xl=Ox2=3##xl=3x2=0

【解析】利用因式分解法解方程即可.

【详解】解：X2-3x=O

x(x-3)=O

X=O或x-3=0

所以Xl=OX2=3.

故答案为：X]=O工2=3.

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【点睛】本题考查了解一元二次方程一因式分解法，解题的关键是掌握因式分解法就是利用因式分解求出

方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

10.如图，A、B、C是。O上的点，若∕A0B=70°,则/ACB的度数为.

【解析】直接根据圆周角定理即可得出结论.

【详解】解：；A、B、C是。。上的点，ZA0B=70o

Λ×ΛCB=∣ZA0B=35o.

故答案为35°.

【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧

所对的圆心角的一半是解答此题的关键.

11.已知抛物线>=%2一%一3经过点42,/)、8(3,%)则必与力的大小关系是.

【答案】yi<y2##y2>yi

【解析】解：；点A(2,y∣)点B(3,y2)经过抛物线y=x〜χ-3

22

.*.yι=2-2-3=l,y2=3-3-3=3

∙'∙y1<y2∙

故答案为：yι<y,2.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，已知两点的坐标，和函数的解析式，将点的坐标代人就可求出y的

值，根据大小比较.此题属于基础题.

12.如图，将aAOB绕点0按逆时针方向旋转45°后得到△△‘OB',若NAoB=I5°,则/AOB'的度数是

【解析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可.

【详解】解：：将AAOB绕点0按逆时针方向旋转45°后得到aA>OB,

ΛZΛ,0Λ=45°,ZΛ0B=ZΛ,OB,=15°

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ΛZΛOB,=ZΛ,OΛ-ZA,OB,=45o-15o=30o

故答案是：30°.

【点睛】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出NA'0A=45°,ZA0B=ZA,OB'=15°是解题

关键.

13.圆形角是270°的扇形的半径为4cm,则这个扇形的面积是cm2.

【答案】12“

【解析】根据扇形的面积公式计算即可.

r-½⅛½>ι∙∙cnπr2270×^×42

【详解】.S晶称=-----=-----------

扇形360360

=12π

故答案为：12n.

【点睛】本题考查了扇形的面积，熟记扇形面积公式是解题的关键.

14.请写出一个开口向上，并且对称轴为直线x=l的抛物线的表达式y=.

【答案】（X-I）2.

【解析】根据二次函数的性质，所写出的函数解析式满足a>0,c=0即可.

【详解】符合的表达式是y=（X-I）2.

故答案为：（X-1）2.

【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质的内容

是解此题的关键.

15.若一个扇形的半径是18cm,且它的弧长是6乃cm,则此扇形的圆心角等于.

【答案】60°##60度

【解析】根据/=也变形为n=幽计算即可.

180πr

nττr

【详解】：扇形的半径是18cm,且它的弧长是6%Cm,且/=——

180

180/180x6不

n=------=-------------=60

πrτrxl8

故答案为：60°.

【点睛】本题考查了弧长公式，灵活进行弧长公式的变形计算是解题的关键.

16.已知点A的坐标为（。*），0为坐标原点，连结0A,将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段。片，

则点4的坐标为.

【答案】（b,-a）

【解析】设A在第一象限，画出图分析，将线段OA绕点0按顺时针方向旋转90°得0A”如图所示.根据

旋转的性质，A1B1=AB,OBl=OB.综合Al所在象限确定其坐标，其它象限解法完全相同.

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【详解】解：设A在第一象限，将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°得0A”如图所示.

VA(a,b)

∙*∙OB=a,AB=b

AB=AB=b,OBl=OB=a

因为Al在第四象限，所以A∣(b,-a)

A在其它象限结论也成立.

故答案为：(b,-a)

【点睛】本题考查了图形的旋转，设点A在某一象限是解题的关键.

三、解答题(共68分，第17—21题，每题5分，第22题和23题，每题6分，第24题5分，第25题和

26题，每题6分，第27题和28题，每题7分)

17.计算：√27+(3-^)0+∣l-√3∣+3×-^.

【答案】5√3

【解析】根据后=3百,(3—乃)。=1,卜Gl=百—l,3χ)∣=√i,合并计算即可.

【详解】解：原式=3百+1+6-1+6

=5√3.

【点睛】本题考查了立方根即一个数的立方等于a,称这个数是a的立方根，零指数幕，绝对值，二次根式

的乘法，熟练掌握零指数恭，二次根式的乘法法则是解题的关键.

18.在平面直角坐标系Xoy中，二次函数y=f-2∕nx+5m的图象经过点(1,一2).

(1)求二次函数的表达式；

(2)求二次函数图象的对称轴.

【答案】(1)根=-1；(2)直线x=—l

【解析】(1)利用待定系数法求解析式即可；

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（2）利用对称轴公式X=求解即可.

2a

【详解】解：（1）；二次函数y=χ2-2mx+5m的图象经过点（1,-2）

-2=1—2m+5m

解得Tn=-1；

二次函数的表达式为y=x2+2χ-5.

（2）二次函数图象的对称轴为直线尤=一一=一一=-1；

Ia2

故二次函数的对称轴为：直线％=-1；

【点睛】本题考查了求二次函数解析式和对称轴，解题关键是熟练运用待定系数法求解析式，熟记抛物线

对称轴公式.

19.同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，下表列举出了所有可能出现的结果.

第2枚

123456

第1枚

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(1,2)(5,2)(6,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

（1）由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36利L并且它们出现的可能性（填”相

等”或者“不相等”）；

（2）计算下列事件的概率：

①两枚骰子的点数相同；

②至少有一枚骰子的点数为3.

【答案】（1）相等；（2）①,；②U

636

【解析】（1）根据两枚骰子质地均匀，可知同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可

能性相等；

（2）①先根据表格得到两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6种，然后利用概率公式求解即可；

②先根据表格得到至少有一枚骰子的点数为3（记为事件B）的结果有11种，然后利用概率公式求解即可.

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【详解】解：(I)∙.∙两枚骰子质地均匀

••・同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等;

故答案为：相等;

(2)①由表格可知两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种，即(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),

(5,5),(6,6)

.*.P(A)=—=—

「366

②由表格可知至少有一枚骰子的点数为3(记为事件B)的结果有11种

；・P(B)=I

ɔo

【点睛】本题主要考查了列表法求解概率，熟知列表法求解概率是解题的关键.

20.下面是“作一个角的平分线”的尺规作图过程.

已知：如图，钝角NAo8.

求作：射线OC,使NAoC=NBOC.

作法：如图

①在射线OA上任取一点D；

②以点。为圆心，OD长为半径作弧，交OB于点E；

③分别以点D,E为圆心，大于长为半径作弧，在NAOB内，两弧相交于点C；

2

④作射线OC.

则OC为所求作的射线.

完成下面的证明.

证明：连接CD,CE

由作图步骤②可知OD=.

由作图步骤③可知CD=______.

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∙.∙OC=OC

：.ΛOCD^ΛOCE.

：.ZAOC=ZBOC（）（填推理的依据）.

【答案】OE；CE；全等三角形的对应角相等

【解析】根据圆的半径相等可得OD=OE,CD=CE,再利用SSS可证明AOCZ）丝△"£,从而根据全等三角

形的性质可得结论.

【详解】证明：连接CD,CE

由作图步骤②可知。。=OE.

由作图步骤③可知CD=CE.

'.-OC=OC

：.∆OCD^ΛOCE.

.∙.ZAOC=ZBOC（全等三角形对应角相等）

故答案为：OE；CEi全等三角形的对应角相等

【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于己知线段；作一个角等于已知角；

作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了全等三角形的判定

和性质.

21.如图，AB是Qo的直径，CD是的一条弦，且CDl48于点E.

（1）求证：ZBCO=ZD;

（2）若CD=4√∑,QE=I求。。的半径.

【答案】（1）见解析；（2）3

【解析】（1）根据ND=NB,∕BC0=∕B,代换证明；

（2）根据垂径定理，得CE=2及，QE=I利用勾股定理计算即可.

【详解】（1）证明：

VOC=OB

ZBCO=ZB；

：AC=AC

：.ZB=ZD;

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.*.ZBCO=ZD；

(2)解：；AB是。。的直径，且CDJ_AB于点E

ΛCE=1CD

VCD=4√2

.∙.CE=Lχ4√Σ=2拒

2

在RtΔ0CE中，OC2=CE2+OE2

VOE=I

.∙.OC2=(2√2)2+l2

-.OC=3；

，。0的半径为3.

【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，结合图形，熟练运用三个定理是解题的关键.

22.已知关于X的一元二次方程f-3χ+2α-l=0有两个不相等的实数根.

(1)求a的取值范围；

(2)若a为正整数，求方程的根.

【答案】⑴a<l∣;(2)

【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式A=b2-4ac>0,即可得出关于a的一元一次不等式，解之即

可得出a的取值范围；

(2)由(1)的结论结合a为正整数，即可得出a=l,将其代入原方程，再利用公式法解一元二次方程，即

可求出原方程的解.

【详解】解：(I)Y关于X的一元二次方程/一3x+2a-l=0有两个不相等的实数根

，△=(-3)2-4(2α-l)>0

解得a<l∣

O

.∙.α的取值范围为a<R∙

8

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(2)Va<l∣,且a为正整数

O

：.。=1，代入X2—3x+2a—1=0

此时，方程为f-3x+l=0∙

3+√53-√5

，解得方程的根为西

【点睛】本题考查了根的判别式以及公式法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当A>0时，方

程有两个不相等的实数根”；（2）利用因式分解法求出方程的两个根.

23.某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）

满足w=-2x+80（20WxW40）,设销售这种手套每天的利润为y（元）.

（1）求y与X之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

【答案】（1）y=-2x2+120x-1600；（2）当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200

元.

【解析】（1）用每双手套的利润乘以销售量得到每天的利润；

（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价.

【详解】（1）y=w（x-20）

=（-2x+80）（x-20）

=-2x⅛120x-1600；

（2）y=-2（x-30）2+200.

V20≤x≤40,a=-2<0,，当x=30时，y最大值=200.

答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元.

【点睛】本题考查的是二次函数的应用.（1）根据题意得到二次函数.（2）利用二次函数的性质求出最大

值.

24.在平面直角坐标系Xoy中，抛物线y=/一4χ-l与y轴交于点A,其对称轴与X轴交于点B,一次

函数y=Ax+A（%≠O）的图象经过点A,B.

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————Γ--------—----------η—————

k.O.

_____________________一一〜，一・•........._____...-一一.....■■-一_________

-•••一~~i'一■一-■■■-・-一-------■一

_______________________

一一，..........-一-一._-r4......・■■

.一一一--一-''-一-"β

■--,"•-■----…一・'""""β**β■β■"~~~"""β"

1A-ʌʃ,

....一一・__________，一一一...._......一■—-»■一-•________

.5~0~5

」一■■____,■■■■....»■■■，.■■■-2一____....■■■■，________

--一■'---.---.・-一-'--~-・■■■-一一-"

二4

(1)求一次函数的表达式；

(2)当χ>-3时，对于X的每一个值，函数y=心(〃20)的值大于一次函数>=-+方的值，直接写出n

的取值范围.

【答案】(1)y=-x—1；(2)ɪ≤n≤—

2z6

【解析】(1)分别求出点A,B的坐标，代入一次函数的解析式y=H+M%≠0),求出k,b的值即可；

(2)分别画出函数图象，根据图象判断n的取值即可.

【详解】解：(1)：抛物线y=-4x—1与y轴交于点A

令x=0,贝IJy二T

ΛA(0,-1).

-4

・・•抛物线的对称轴为：X=——=2.

2

ΛB(2,0).

∙.∙y="+b过A(0,-1),B(2,0)

第13页共22页

b=-↑

0=2k+b

b=-l

.∙.一次函数的表达式为>=1•

(2)如图

根据题意知，直线与直线y=履+力的交点坐标为(-3,--)

2

此时，=—

2

当％=—3时=--

2

5

.•・〃=一

6

从图象可以看出，当%>—3时，且LWnW对于X的每一个值，函数y=nx(∕t≠O)的值大于一次函数

第14页共22页

y=kx+b的值

【点睛】本题考查了函数图象的平移，一次函数的图象，二次函数的性质，熟练掌握函数的图象与性质是

解题的关键.

25.己知：如图，在qABC中AB=4C,D是BC的中点.以BD为直径作0,交边AB于点P,连接PC,

交AD于点E.

（1）求证：AD是OO的切线;

（2）若PC是CO的切线BC=8,求PC的长.

【答案】（1）见解析；（2）PC=4√2

【解析】（1）要证明AD是圆0的切线，只要证明NBDA=90°即可；

（2）连接OP,根据等腰三角形的性质求得DC的长，再求出OC的长，根据切线的性质求得NoPC=90°最

后利用勾股定理求出PC的长.

【详解】（1）证明：YAB=AC

D是BC的中点

ΛAD±BD.

又YBD是。0直径

.∙.AD是。0的切线.

.,.BD=DC=4

OD=OP=2.

Λ0C=6.

∙.∙pc是OO的切线，0为圆心

.∙.NoPC=90°.

第15页共22页

在RtAOPC中

由勾股定理，得

OC2=OP2+PC2

.∙.PC2=OC2-OP2

=62-22

=32

∙∙∙PC=4夜.

【点睛】本题是圆的综合问题，考查了圆的切线的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，掌握这些

性质是解决本题的关键.

26.在平面直角坐标系Xoy中，二次函数y=f+Zλχ+c图象经过点(0,-3),(3,0).

(1)求二次函数的表达式；

(2)将二次函数了=/+陵+。的图象向上平移〃(〃>0)个单位后得到的图象记为6,当0≤x4∣时，图

象G与X轴只有一个公共点，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.

【答案】(1)y=x2-2x-3(2))-Wn<3或n=4

i4

【解析】(1)利用待定系数法即可求解；

(2)根据二次函数的平移规律可写出平移后的二次函数解析式，再结合图象即可得出结论，注意避免漏答

案.

【详解】解：(1)：该二次函数的图象经过点(0,-3),(3,0)

.—3=0+0+。

••0=9+30+。

b=-2

解得：∖C

C=-3

.∙.二次函数的表达式为y=∕-2x-3.

(2)将该二次函数向上平移n(n>0)个单位后得到的二次函数解析式为G：y=x2-2x-3+n

当抛物线G经过点(9,0)时，即0=(3)2—2x2—3+〃

222

7

解得：n=—

4

ɔ55

・•・抛物线G解析式为y=∕-2χ-1,如图Gl即为其图象，此时当0Wx≤'时，图象G与X轴只有一个

公共点;

第16页共22页

当抛物线G经过点(0,0)时，即0=。一0-3+九

解得：/2=3

.∙.抛物线G解析式为y=/—2x,如图Gz即为其图象，此时当OWXWI■时，图象G与X轴刚刚有两个公

共点.

7

・・・当一≤"<3时，图象G与X轴只有一个公共点.

4

当抛物线G经过点((M)时，即0=1-2—3+〃

解得：H=4

ɔ5

抛物线G解析式为y=f-2%+l,如图G3即为其图象，此时当OWxW］时，图象G与X轴有一个公共

点.

7

综上可知，当一Wn<3或n=4时满足条件.

4

【点睛】本题考查利用待定系数法为求二次函数解析式，二次函数的平移.掌握二次函数的平移规律以及

利用数形结合的思想是解答本题的关键.

27.如图，在等腰一ABC中NBAC=90°,点D在线段BC的延长线上，连接AD,将线段AD绕点A逆时

针旋转90°得到线段AE,连接CE,射线BA与CE相交于点F.

(1)依题意补全图形；

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（2）用等式表示线段BD与CE的数量关系，并证明；

（3）若F为CE中点AB=0,则CE的长为.

【答案】（1）见解析；（2）BD=CE,见解析；（3）4

【解析】（1）根据题意补全图形即可；

（2）根据题意易得AB=4C,AD=AE,NZME=N84C=90°即可推出NBAD=Ne4£.即可利用“SAS”

证明ZSB4O得出结论Bo=CE.

（3）由4B4DMZkCAE结合题意可推出NACF=NABC=45°,Ne4/=ZBAC=90°即证明AACF

是等腰直角三角形，从而得出AF=AB=AC=夜，再由勾股定理可求出CF的长，最后根据点F为CE

中点，即可求出CE的长.

【详解】解：（1）依题意补全图形如下：

(2)用等式表示线段BD与CE的数量关系是：BD=CE

证明：根据题意可知aABC是等腰直角三角形

.,.AB=AC-

∙.∙AD绕点A逆时针旋转90°得到AE

ΛAD=AENzME=90°

∙.∙NBAC=90。

.∙.ZZME=ZBAC=90°.

ΛABAC+ΛCAD=ZDAE+ZCAD,即NSAD=NCAE

AB=AC

在BAD和VCAE中‘NBAD=ZCAE

AD=AE

：.BAD^..CAE(SAS)

.*.BD=CE.

(3)VΛBAD^ΛCAE,aABC是等腰直角三角形

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.∙.ZACF=ZABC=45oZCAF=ZBAC=90o

ΛΔACF是等腰直角三角形

∙'∙AF-AB-AC