备考2024年高考数学一轮复习-函数的概念及其表示

专题3.1函数的概念及其表示

题型一已知函数解析式求定义域

题型二识别函数及相同函数

题型三抽象函数的定义域

题型四待定系数法求解析式

题型五换兀法求解析式

题型六赋值思想求解析式

题型七单调性法求函数的值域与最值

题型八基本不等式法求函数的值域与最值

题型九分罔变量法求函数的值域与最值

题型十分段函数求自变量或函数值

题型H-分段函数及图象的应用

才集练

题型一已知函数解析式求定义域

例1.（2023・河北•统考模拟预测）设全集U={-2,-1,0,1,2},集合A=，xeN|y=lg（2-x）+云5，，则乐人=（）

A.{-2,-1,2}B.{-2,2}C.0D.{-2,-1,0,2}

例2.（2023春・江西•高一校联考期中）函数/（%）=&anx—l+lg（l—Y）的定义域为

举一反三

练习1.（2022秋・广东佛山・高一佛山市荣山中学校考期中）函数/（x）=［占+上的定义域为（）

A.(-00,2)u(2,+co)B.(-»,-2)J(-2,2)

C.(-oo,-2)D.(-oo,2)

R的定义域为

练习2.（2023•北京朝阳•二模）函数/（x）=

练习3.（2023春・辽宁沈阳•高三沈阳市第一二O中学校考阶段练习）求函数y=lg；sinx-；-+Jl-2cosx的定义

7

域为

练习4.（2023春・广东河源•高三龙川县第一中学校考期中）求函数/（x）=-2cos尤+ln（sinx-注）的定义域为

练习5.（2022秋•高三单元测试）函数y=Jl-3的定义域为

题型二识别函数及相同函数

例3.（2020秋•安徽芜湖•高三校考阶段练习）下列各图中，不可能是函数了⑶图象的是（）

例4.（2022秋•山东东营.高三利津县高级中学校考阶段练习）下列四组函数中〃x）与g（x）是同一函数的是（

丫2

A.f^x)=x,g(x)=一B./(无)=21gx,g(x)=lg%2

X

c./(x)=W，g(x)=ED-小)=出‘g")"

举一反三

练习6.（2022秋・浙江舟山•高三舟山中学校考阶段练习）设集合P={x|0VxV4},Q={y\0<y<4],则下列图象

能表示集合P到集合。且集合。为值域的函数关系的有（）

练习7.（2023春・福建莆田•高三校考期中）下列选项中，表示的不是同一个函数的是（）

B.>=e",xeR与s=e'JeR

C.y=X2,XG{0,1}-^y=x,xe{0,l)

D.y=l与y=x°

练习8.（2022秋.黑龙江鸡西•高一校考阶段练习）对于函数/：4->2,若aeA,则下列说法正确的个数为（）

①f（a）^B

②有且只有一个

③若/⑷=/。），则T

④若。=峭则/⑷=/仅）

A.4B.3C.2D.1

练习9.（2021秋・广西崇左•高三崇左高中校考期中）下列函数中，与函数/（%）=«1是同一函数的是（）

A.y=-xs[-xB.y=xy[-xC.y=-x>JxD.y=x\[x

练习10.（2022秋.安徽合肥.高二合肥市第六中学校考阶段练习）（多选）下列对应法则/满足函数定义的有（）

A./（|x-2|）=xB./（x+l）=X2+2X

D./（炉+2x）=1%+”

题型三抽象函数的定义域

-13~1

例5.（2022秋•高三单元测试）若函数y=/（2x-l）的定义域为,则函数y=〃x）的定义域为（）

A.[-1,1]B.[-1,2]C.[0,1]D.[0,2]

例6.已知函数y=y（x）的定义域为[-1,2],求函数y=的定义域.

举一反三

练习11.（2023春.河北保定.高三保定一中校考期中）函数f（x）的定义域为[0,1],值域为[12],那么函数〃x+2）的

定义域和值域分别是（）

A.[0,1],[4,2]B.[2,3].[3,4]

C.[-2,-1],[3,4]D.[-2,-1],[1,2]

练习12.（2022秋・湖南衡阳•高三衡阳市一中校考期中）己知函数/（x+1）的定义域为工7],则函数

"尤）=/（2%）+的-♦的定义域为（）

A.[4,16]B.（-«,l]u[3,+«）C.[1,3]D.[3,4]

练习13.（2023・全国•高三专题练习）已知函数y=/（x）的定义域为[-8,1],则函数g（x）="2x+l）的定义域（）

x+2

A.—2）U（—2,0]B.[―8,—2）U（—2,1]C.（—00,—2）（—2,3]D.——,—2

练习14.（2022秋・四川•高三四川省平昌中学校考阶段练习）函数/（-2%+1）的定义域为[-2,1],则"x-1）的定义

域为.

练习15.（2022秋.高三课时练习）已知/（尤2-1）的定义域为1-3,求〃x）的定义域.

题型四待定系数法求解析式

例7.（2022秋.辽宁・高一辽宁实验中学校考阶段练习）二次函数满足〃x+l）-〃x）=2x+3,且/（0）=2.

⑴求〃元）的解析式；

⑵求在［m,m+2］上的最小值.

例8.（2022秋.高三课时练习）已知一次函数/（x）满足/（/（尤））=3x+2,则/（无）的解析式为

举一反三

练习16.（2023•全国•高三专题练习）已知函数y=log“（x+6）（a,b为常数，其中。＞0且awl）的图象如图所示,

则下列结论正确的是（

B.a=2,b=2

C.a=0.5,b—0.5D.a=2,b=0.5

b

练习17.（2021秋•高三课时练习）某企业生产某种产品时的能耗y与所生产的产品件数x之间的关系式为y=ax+-,

X

其中，当x=2时，＞=100；当x=7时，＞=35,且此产品生产件数不超过20.则y关于x的解析式为.

练习18.（2020秋・云南昆明•高三校考期中）已知〃尤）为一次函数，且扛〃x）］=4x-3,则"1）的值为.

练习19.（2022秋•四川•高一四川省平昌中学校考阶段练习）已知函数/⑺为一次函数，若7V（x）］=4尤+6,

⑴求/（x）的解析式；

13

⑵若/（x）为定义在R上的增函数，且/（1）=。+6,历＞0.求—+:的最值.

ab

练习20.已知函数〃x）=f+云+c,K/（l）=/（3）=0.

⑴求〃尤）的解析式；

⑵求在区间［-2,5］上的取值范围.

题型五换元法求解析式

例9.（2023・全国•模拟预测）已知/（3、）==，则/*=______.

x+1IJJ

例10.（2023・全国•高三专题练习）已知了（尤-则函数〃x）=,八3）

举一

练习21.（2023・全国•高三专题练习）若f（g（x））=6x+l,且g（x）=2x+l,则〃x）=（

A.3B.3xC.3x-2D.3x-3

练习22.（2022・全国•高三专题练习）已知，1+£|=^-1,则〃x）=—.

练习23.（2023秋•江西吉安•高三统考期末）己知函数f（e，）=ln无，若了（。）=1,贝U°=

练习24.（2022秋•江西上饶•高三校考期中）已知函数〃2x）=3xT,贝厅（无）=

练习25.（2023秋•四川成都•高三校考期末）己知了（«-l）=x,则〃x）=.

题型六赋值思想求解析式

例n.(2023春•云南文山•高三校联考期中)已知函数“X)的定义域为R,对任意xwR均满足：2〃X)-“T)=3x+1

则函数解析式为()

A./(x)=x+lB.〃x)=x-lC./(%)=-%+1D./(%)=-x-l

例12.(2022秋•高三课时练习)己知函数/(x)为奇函数，g(尤)为偶函数，/(x)+g(x)=2\贝；

g(x)=.

举一反三

练习26.(2023・重庆•二模)已知对任意的实数〃均有3/(sin〃)-4/(cosa)=sin2acos2a成立，则函数/(%)的解析

式为.

练习27.(2020秋・安徽芜湖•高三校考阶段练习)函数/⑴满足w9=x,则/(2)=.

练习28.(2023•全国•高三专题练习)设定义在(0,+动上的函数g(x)满足g(x)=2&-g[£|-l,贝ijg(x)=

练习29.(2022秋.浙江温州.高一温州中学校考期中)已知奇函数〃尤)和偶函数g(x)满足〃x)+g(x)=2，.

⑴求“力和g(x)的解析式;

(2)若对于任意的占€[1,3],存在当千1,3],使得8(石)=步伍)，求实数%的取值范围.

练习30.(2022秋•河北石家庄•高三石家庄精英中学校考阶段练习)已知定义在R上的函数f(x)满足

/(X)+2/(1-X)=2%2+1,则/⑴=.

题型七单调性法求函数的值域与最值

例13.（2023•内蒙古阿拉善盟•统考一模）已知集合4=卜|0<1吗X<2},2={小=3工+2,尤eR},则AcB等于（）

A.{x|2vxv4}B.1x|l<%<41

C.{%[1<无<2}D.1x|x>l}

例14.（2023秋・广东湛江•高三雷州市第一中学校考期末）若定义运算。㊉6=则函数/（x）=bg2尤㊉logi”

\a,a>b2

的值域是.

料-反㈢

f1-x,x<0

练习31.（2023・河北•高二统考学业考试）已知函数/（%）=।/小n,则/⑺的最小值是（）

[log2（x+2）,x>0

A.-1B.0C.1D.2

练习32.（2023春糊北咸宁•高三校考开学考试）当xe[T,l]时，函数/'（x）=3-2的值域是（）

A.B.[―1,1]C.——,1D.[0,1]

练习33.（2023秋•内蒙古乌兰察布•高三校考期末）函数"x）=loga]（々>1）在上的最大值是（）.

A.0B.1C.3D.a

练习34.（2023・全国•高三专题练习）函数y=f—2%+2,%4-1,2]的值域为—

i>{

X+x

练习35.（2022秋・新疆•高三乌鲁木齐市第70中校考期中）若函数/（%）=<炉的值域是R,则实数。的

（2a—1）%—1,X<1

取值范围是_.

题型八基本不等式法求函数的值域与最值

例15.（2023・全国•高三专题练习）已知函数的定义域为R,y=/（x）+ex是偶函数，y=/（x）-3e*是奇函数,

则〃无）的最小值为（）

A.eB.272C.26D.2e

例16.（2023・全国•高三专题练习）对于定义在R上的奇函数y=/（x）,当x>0时，f（x）=2x+^-^,则该函数

的值域为.

举一反三

_丫2_1_Qy।1

练习36.（2022秋.湖南怀化.高三校联考期末）若对于任意的%>0,不等式x+恒成立,则实数，的取值

x

范围为（）

A.[5,+8）B.（5,+8）C.（-co,5]D.

练习37.（2023秋•江苏苏州•高三统考开学考试）已知/（X）=“+一匚（aeR）为奇函数.求a的值及y=」的

2+1JW+1

最大值；

3

%一rcc一।L/、tz%+（a+l）x~+2a+9r-.,_.””

练习38.已知〃x）=-------——--------------是奇函数.

⑴求。的值；

⑵求的值域.

练习39.（2023春•安徽马鞍山•高二安徽省马鞍山市第二十二中学校考阶段练习）已知函数/（x）=/+（l-a）x-a.

⑴求关于x的不等式/'（x）>0的解集；

（2）若/。）=-4,求函数y="司+5在彳41,y）上的最小值.

x-1

练习40.（2023秋・广东河源•高三龙川县第一中学统考期末）求函数/（幻=」不+》的值域.

x-2

题型九分离变量法求函数的值域与最值

2x

例17.（2022秋•黑龙江哈尔滨•高二校考期中）函数〃x）=丁丁的值域为（）

1—JX

A.]yeRy^—\B.JywRyw—\

例18.（2021・高三课时练习）函数，=沙巴的值域为

3+sinx

举一

5%—1

练习41.（2023・全国•高三专题练习）函数y=~^的值域为__________

4%+2

4Y斗1

练习42.（2022秋•江苏盐城.高一盐城市伍佑中学校考阶段练习）（多选）己知函数八月二一^,则（）.

A.〃x）的值域是刨k4}B.〃尤）的定义域为"2

C./（2026）+/（-2022）=8D,/（2023）+/（-2019）=8

练习43.（2023秋・重庆南岸•高三重庆市第十一中学校校考期末）（多选）己知函数/（x）=3,则下列结论正确

e+1

的是（）

A.函数〃元）的定义域为RB.函数〃x）的值域为（-⑷

C.函数/（力是奇函数D.函数/（X）在R上为减函数

练习44.（2022秋・河北石家庄•高二石家庄市第十八中学校考阶段练习）（多选）点”。,乂）在函数'=-》+5的图

象上，当工£[2,3],则咒7可能等于（）

玉+4

A.—B.—1C.—D.0

87

练习45.（2023・高三课时练习）函数＞=灯号的定义域是_____，值域是______.

cosx-1

题型十分段函数求自变量或函数值

例19.（2023春•湖南长沙•高二长沙市明德中学校考期中）已知函数/（》）=若/'(“)=10,则实数“的

2x,x>1

值是（）

A.一3或5B.3或一3C.5D.3或-3或5

2x,x<0

例20.（2023・陕西安康・统考三模）已知函数/"）=<则/(log23)=

举一

0,x<1,

练习46.(2023春・河南•高三校联考阶段练习)已知函数x+l,lVx<2,若/(〃知=1,则实数”()

-In(x—1)+1,x22,

A.0B.1C.2D.3

2x+2,x<0

练习47.（2022秋・贵州毕节•高三统考期末）已知函数/（%）=,则函数y=/［〃x）］的所有零点之和为

log4x,x>0

练习48.（2023•四川德阳•统考模拟预测）已知函数°,则/=

练习49.（2023・全国•高三专题练习）己知函数”力=优（4>0,。片1）在1,2］内的最大值是最小值的两倍，且

〃龙)+gl则

g(x)=+gQ)=

10g3尤-1,0(尤<1'I

4x,x<0/、

练习50.（2023•陕西安康•统考三模）已知函数尤>。,则〃1°蜻)=

题型十一分段函数及图象的应用

\ogax,0<x<2

例21.（2023秋•浙江杭州•高三浙江省杭州第二中学校考期末）已知函数〃元）=1\.若函数Ax）存在最

一,•¥>2

大值，则实数。的取值范围是.

,0<x<a

例22.（2023•贵州贵阳・统考模拟预测）已知函数〃x）=<在（0,+8）是减函数，则实数。的取值范

围是（）

A.(0,2]B.[2,+8)C.(0,1]D.[1,+co)

举一反三

练习51.（2023•北京东城・统考二模）设函数“x）=2?1,若广⑺为增函数，则实数。的取值范围是（

)

[x,x>a

A.(0,4]B.[2,4]

C.[2,+oo)D.[4,+oo)

练习52.（2023•全国•高三专题练习）已知函数〃尤）=尸,则不等式/（/（x））<4/（x）+l的解集是（）

3x+l,x<0

A-H'°）B.

C.（。,2）D.—,log32j

练习53.（2023秋・广东深圳•高三统考期末）设函数4％）=21若/⑺存在最小值，则实数〃的取值范

\x—3x+2,x>a.

围为（）

22§

0|,+83

c.■-,4-00

FT2

-ax+1,x<。

练习54.（2023春・浙江宁波・高二余姚中学校考期中）设函数〃X）=</-2存在最小值，则，的取值范围是

（%-2）,x>a

2X-a,x<l

练习55.（2023春・北京•高二北京市陈经纶中学校考期中）设函数/（力=<

log/,x>l

①若。=2,则函数/⑺的值域为

②若Ax）在R上是增函数，则〃的值可以是.（写出符合条件的一个值）

专题3.1函数的概念及其表示

题型一已知函数解析式求定义域

题型二识别函数及相同函数

题型三抽象函数的定义域

题型四待定系数法求解析式

题型五换兀法求解析式

题型六赋值思想求解析式

题型七单调性法求函数的值域与最值

题型八基本不等式法求函数的值域与最值

题型九分罔变量法求函数的值域与最值

题型十分段函数求自变量或函数值

题型H-分段函数及图象的应用

才

题型一已知函数解析式求定义域

例1.（2023・河北•统考模拟预测）设全集U={-2,-1,0,1,2},集合A=，xeN|y=lg（2-x）+云5，，则乐人=（）

A.{-2,-1,2}B.{-2,2}C.0D.{-2,-1,0,2}

【答案】A

【分析】由定义域得到&={0」},从而求出补集.

f2-x>0,、

【详解】由题意得，x+2>（/解得一2<%<2,因为xeN,所以A={0,l},

故。4={-2,-1,2}.

故选：A.

例2.（2023春•江西•高一校联考期中）函数f（x）=Jtanx-l+lg（l-d）的定义域为.

【答案】pl

二u0,进而结合正切函数的图象及性质和一元二次不等式求解即可.

【分析】根据代数式有意义，可得

7177177r.

tanx-l>0—+K7l<x<—+K7l,KeZ

【详解】由l-^>0，解得42

-1<X<1

TT

所以「I,

即函数f(x)的定义域为pl

故答案为：

举一反三

练习1.(2022秋・广东佛山・高一佛山市荣山中学校考期中)函数〃x)=W^+士的定义域为()

A.(—8,2)u(2,+oo)B.(—00,—2)(—2,2)

C.(-oo,-2)D.(-oo,2)

【答案】B

【分析】根据函数的具体形式，直接列式求函数的定义域.

【详解】根据函数形式可知，函数的定义需满足

f2—x>0

\C„，解得：X<2且12,

［尤+2#0

所以函数的定义域为(—,-2)(-2,2).

故选：B

练习2.(2023•北京朝阳•二模)函数/(x)=、区［的定义域为________.

Vx+1

【答案】{小训

【分析】解不等式尤-口。即可得函数的定义域.

【详解】令三之。，可得X-h0,解得X21.

X+1

故函数/(X)=的定义域为{x|x>1).

故答案为:{x|xNl}.

练习3.(2023春•辽宁沈阳•高三沈阳市第一二O中学校考阶段练习)求函数y=lgsin>-J+Jl-2cosx的定义

域为.

三十2fai<x<^+2kn,keZ

【答案】X

【分析】根据对数以及根式的性质，转化成三角函数的不等式，由三角函数的性质即可求解.

sinx>——

sinx-->02

【详解】y=lgsinx---+Jl-2cosx的定义域需要满足-2，即《

71-2cosx>0cosx<—

2

兀C7371c7

----F2A7L<%<-------F2kH

44TV37r

所以,其中左eZ,即§+2E?x工+2kit,k?Z,

71_,,,5兀_.

---F2^71WX«-----F2左兀

133

71,3兀C,,f

故答案为:x—F2ATC<N<-----F2kn,女£Z〉.

34I

练习4.（2023春・广东河源•高三龙川县第一中学校考期中）求函数/（尤）=J1-2cos尤+ln（sinx-的定义域为

TT-S7T

【答案】｛x\—+2kR<x<---k2kn,keZ)

34

【分析】根据给定的函数有意义，列出不等式组，再利用正余弦函数的性质求解作答.

1

l-2cosx>0cosx<—

2

【详解】函数/（x）=Jl-2cosx+ln（sin冗----）有意义，则,'.6、八，即，

smx------>0

12sinx>

2

]TTS71

解cosx<—,得一+2hi<x<——+2hi,kwZ,

233

解sinx〉^^,^—+2kn<x<—+2kn,kGZ,于是3+史+2E,女EZ,

24434

jr3TT

所以所求定义域为｛%I—+2far<x<一+2kn,kwZ｝.

34

jr3冗

故答案为：｛%|§+2版工尤〈彳+2防1,左GZ｝

练习5.（2022秋.高三单元测试）函数y=Ji_3,g-3的定义域为

【答案】［T，3］

【分析】根据根式的性质有1-342>3»0,利用指数函数的单调性解不等式求定义域即可.

【详解】由题设l-3*J2x-320，即342£-3《］=3。，

所以Y-2x-3=（x+l）（x-3）<0,可得一1W3,

故函数定义域为［-1,3］.

故答案为：［-L3］

题型二识别函数及相同函数

例3.(2020秋•安徽芜湖•高三校考阶段练习)下列各图中，不可能是函数/(x)图象的是()

A.

【答案】C

【分析】根据函数的定义，可得答案.

【详解】对于C,当xe(O,y)时，任意x对应两个V,显然C错误.

故选：C.

例4.(2022秋•山东东营・高三利津县高级中学校考阶段练习)下列四组函数中/'(X)与g(x)是同一函数的是()

2

A.f(x)=x,g(x)=—B.”无)=21gx,g(x)=lgf

X

C./(x)=|x|,g(x)=J?D.=,且(彳)=尤5

【答案】C

【分析】根据函数的定义域、对应关系等知识确定正确答案.

2

【详解】A选项，=x的定义域是R,g(x)=二的定义域是{xlxwO},所以不是同一函数.

X

B选项，〃x)=21gx的定义域是{x|x>0},g(x)=lgY的定义域是{x|xwO},所以不是同一函数.

C选项，g(x)=jm=N=〃x),两个函数定义域、值域、对应关系完全相同，是同一函数.

D选项，=的定义域是R,g(H=£的定义域是{xIxNO},所以不是同一函数.

故选：C

举一反三

练习6.(2022秋.浙江舟山.高三舟山中学校考阶段练习)设集合尸={尤|04xV4},Q={y[0Vy<4},则下列图象

能表示集合P到集合。且集合。为值域的函数关系的有()

【分析】由己知结合函数的定义分别检验各选项即可判断.

【详解】对于A,由函数的定义知A的定义域不是尸，不符合题意;

对于B,B的值域不是。，不符合题意;

对于C,C中集合P中有的元素在集合Q中对应两个函数值，不符合函数定义;

对于D,能表示集合P到集合Q的函数关系.

故选:D.

练习7.（2023春•福建莆田•高三校考期中）下列选项中，表示的不是同一个函数的是（）

B.y=e，,xeR与s=e',reR

C.y=x2,xe{0,l}-^y=x,xe{O,l}

D.y=l与y=x°

【答案】D

【分析】分别判断函数的定义域和对应关系，判断两个函数是否是同一函数.

Jx+3,fx+3>0

【详解】对于A选项，、=半望的定义域是解得：-3Vx<3,

-j3-x［3-x>0

所以y=壮1的定义域是［-3,3）,

73-x

>叵1的定义域是詈20,解得：-3Wx<3,

'V3-x3-x

所以y=2^的定义域是［-3,3）,

V3-x

并且叵1,所以两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是同一函数;

73^\3-x

对于B选项，y=e',y=e',两个函数的定义域相同，都是R,对应法则也相同，所以是同一函数；

对于C选项，两个函数的定义域相同，当x=0与x=l时，尤2=尤，故两个函数对应法则也相同，所以是同一函数;

对于D选项，y=l的定义域是R,〉=丁的定义域是卜,工0},两个函数的定义域不同，所以不是同一函数.

故选：D

练习8.（2022秋•黑龙江鸡西•高一校考阶段练习）对于函数/：A->2,若aeA,则下列说法正确的个数为（）

①/（a）eB

②了5）有且只有一个

③若〃。）=〃3，则”6

④若〃则〃°）=/'⑸

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【分析】根据函数的基本概念判断即可.

【详解】解：对于函数若aeA,beA,则根据函数的定义可得/（。氐台，且唯一；

故有若。=6,有/（。）=/0）,故①②④正确；

若/（〃）=/0）,则不一定“=风如=则==但thi,故③错误；

故说法正确的个数为3.

故选：B.

练习9.（2021秋・广西崇左•高三崇左高中校考期中）下列函数中，与函数=是同一函数的是（）

A.y=-x-J-xB.y=xy/-xC.y=-xy/xD.y=xyfx

【答案】A

【分析】先求出函数的定义域，进而将函数的解析式化简，最后得到答案.

【详解】由题意，T3»（）nxW0,则函数的定义域为所以/（犬卜口^-犬右，所以与=

是同一函数的是y=-xQ.

故选：A.

练习10.（2022秋.安徽合肥・高二合肥市第六中学校考阶段练习）（多选）下列对应法则/满足函数定义的有（）

A./（|x-2|）=xB./（X+1）=X2+2X

C."D.f^+2x）=\x+\\

【答案】BD

【分析】利用换元法结合函数的定义逐项分析判断.

【详角军】对A：令,=|元一2],贝!Jx=r+2或元=一，+2,

，对于自变量/对应两个函数值x=r+2、x=-t+2,A错误;

对B：令/=x+l,贝1|彳=1,/(r)=(z-l)2+2(r-l)=r-l,

对于自变量f对应唯一的函数值/一1,B正确；

对C：令r=3,则彳=/或x=-小，

xtt

...对于自变量/对应两个函数值近、一",C错误；

tt

对D：令上尤?+2x,即f+l=(x+l)2,

贝U|x+l|=Vm,即/'(r)=^/m,

对于自变量t对应唯一的函数值D正确；

故选：BD.

题型三抽象函数的定义域

~13~1

例5.(2022秋.高三单元测试)若函数y=/(2x-1)的定义域为---,则函数y=/(x)的定义域为()

A.[-M]B.[-L2]C.[0,1]D.[0,2]

【答案】D

【分析】定义域为x的取值范围，结合同一对应法则下括号内范围相同，求出答案.

~13~1

【详解】由题意得口---,故2x-le[0,2],故函数＞=/("的定义域为[0,2].

故选：D

例6.已知函数y=/(x)的定义域为[-1,2],求函数y=/(l-Y)的定义域.

【答案】[-72,72]

【分析】根据抽象函数的定义域求法即可解决

【详解】•.•函数y=/(x)的定义域为

/.l-x27[L2],解之得：xe[-V2,^]

故函数y=/(i-尤的定义域为：[-0,8]

举一

练习11.(2023春・河北保定•高三保定一中校考期中)函数〃x)的定义域为[0』，值域为[L2],那么函数/(x+2)的

定义域和值域分别是（）

A.[0,1],[4,2]B.[2,3],[3,4]

C.[-2,-1],[3,4]D.[-2,-1],[1,2]

【答案】D

【分析】根据复合函数的定义域和值域求解即可.

【详解】因为函数的定义域为[0,1],所以0WX+2W1,

所以—24尤V—1,所以函数〃x+2）的定义域卜2,-1].

将函数>=/（力的图象向左平移2个单位，

可得,=/（彳+2）的图象，故其值域不变.

故选：D.

练习12.（2022秋•湖南衡阳•高三衡阳市一中校考期中）己知函数/（x+1）的定义域为工7],则函数

/?（无）=/（2x）+，9-f的定义域为（）

A.[4,16]B.（-»,l]u[3,+a>）C.[1,3]D.[3,4]

【答案】C

【分析】根据给定条件，结合抽象函数定义域的意义，列出不等式求解作答.

【详解】函数/（X+1）的定义域为[1,7],则2WX+1V8,因此在〃2x）中，2<2x<8,

_____〔2<2x<8

函数〃（x）="2x）+j9-尤2有意义,必有g]/]。，解得1〈无43,

所以函数以无）的定义域为工3].

故选：C

练习13.（2023•全国•高三专题练习）已知函数y=/（x）的定义域为[-8』，则函数g（x）的定义域（

A.-1,-2^U（-2,0]B.[一8,-2）U（—2,1]C.（为,—2）匚（一2,3]D.-1,-