2022-2023学年山西省大同市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山西省大同市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.27的立方根是（）

A.3B.-3C.±3D.±9

2.下列调查中，适合采用全面调查的是（）

A.了解某品牌某型号新能源汽车的最大续航里程

B.了解端午节期间去云冈石窟游览的游客的满意度

C.了解某班50名同学的视力情况

D.了解汾河太原城区段的水质情况

3.如图，AB//CD,CE交4B于点F,若4c=60。，则乙4FE的

度数为（）

A.120°B,125°C.130°D,135°

4.用代入法解方程组卜二：一*（幺时，将方程①代入方程②正确的是（）

（%—2y=4⑵

A.%—24-2%=4B.%—2—2%=4C.%—2+x=4D.x—2—x=4

5.若a<b,c<0,则下列结论正确的是（）

A.—a<—bB,-<-C.a+c>b+cD.ac2<be2

cc

6.将点4（-5,-2）向右平移6个单位长度得到点B,则点B所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.若不等式组/二>°①的解集是x>1,则不等式②可以是（）

A.-2x<4B.-2%>4C.-2%N4D.-2.x4—4

8.我国清代算书的制数理精蕴》（卷九）中有这样一题：“设如有甲、乙二人人山采果共得

三百枚，但云甲数加六百枚，乙数加二百枚，则甲数比乙数多二倍,问甲、乙各得几何.”设甲

数为x枚，乙数为y枚，根据题意可列方程组为（）

俨+y=300fx4-y=300

A,[x+600=3（y+200）[x+600=2（y+200）

fx+y=300fx+y=300

C（2（%+600）=y+200（3（%+600）=y+200

9.某学校计划在七年级开设折扇、刺绣、剪纸、陶艺四门校本课程，要求每人必须参加，

并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生

中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇

形图.下列说法正确的是（）

调查结果条形统计图调查结果扇形统计图

A.参加问卷调查的学生人数为100名

B.陶艺课程所对应的扇形圆心角的度数是30。

C.条形图中的剪纸人数为30名

D.若该校七年级一共有1000名学生，则估计选择刺绣课程的学生有200名

口>2

10.已知关于x的不等式组2-2的最小整数解是2,则实数小的取值范围是（）

lx—4<3（%—2）

A.-3<TH<—2B,—3<TH<-2C.—3<m<—2D,—3<TH<—2

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.写出一个小于4的正无理数是.

12.“山西，再见?"5月25日，东方甄选山西行专场在山西太原晋祠公园门口告别，此次

山西行专场6天带货销售额达1.3亿元，吴宇同学想把这6天每天的销售额占总销售额的百分比

用统计图表示出来，则最适宜选用图.（填“条形”“扇形”或“折线”）

13.中国象棋有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种，如图是中国象棋的一部分,

14.在关于x、y的二元一次方程组二;中，若2x+3y=2,则a的值为.

15.某水果超市用每千克6元的价格购进200千克苹果，经调查在运输和销售过程中质量会损

失10%,假设不计超市其他费用，如果超市想要获得20%及以上的利润，那么这批苹果每千

克的售价在进价的基础上应至少提高元.

三、解答题(本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题10.0分)

(1)计算：7=64+17^-2|+A/-25-(-<7);

4x-y=5,

{u

17.(本小题8.0分)

下面是小明解不等式1-岑W芋的过程，请认真阅读并完成任务.

-5-4-3-2-1012345

解：去分母，得6-3(x+l)W2(x—1).第一步

去括号，得6-3%-3W2x-2,第二步

移项，得-3万一2%£-2-6+3,第三步

合并同类项，得—5XW-5,第四步

系数化为1,得XW1.第五步

任务一：(1)以上求解过程中，第一步的依据是;

(2)以上求解过程中，从第步开始出现错误，错误的原因是；

任务二：直接写出该不等式的正确解集，并在数轴上表示出来.

18.(本小题6.0分)

已知三角形AB'C'是由三角形4BC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如

下表所示：

三角形ABCA(a,1)B(3,3)C(2,-l)

三角形AB'C'4(4,4)9(9,6)C〈c,2)

(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a=,b=

(2)在平面直角坐标系中画出三角形ABC及平移后的三角形AB'C'.

19.（本小题8.0分）

为提高病人免疫力，某医院精选甲、乙两种食物为病人配制营养餐.已知每克甲种食物中铁的

含量是蛋白质的2倍，每克乙种食物中铁的含量是蛋白质的方

（1）设每克甲种食物中含蛋白质x个单位，每克乙种食物中含蛋白质y个单位，请用含x,y的

式子填表：

每克甲种食物每克乙种食物

蛋白质的含量/单位%y

铁的含量/单位

（2）如果病人每餐需要175个单位的蛋白质和200个单位的铁，每餐需要甲、乙两种食物分别

为140克，150克，求每克甲种食物中含蛋白质、铁各多少个单位.

20.（本小题10.0分）

山西省自2022年秋季入学的七年级学生开始，信息技术考试采取无纸化上机操作考试.张老师

为了解某次考试中本校七年级学生信息技术课程的成绩（满分为100分），随机抽取了50名学生

进行统计，并绘制成如图所示的频数分布表和频数分布直方图进行分析.请根据图表提供的信

息，解答下列问题：

频数分布表

分组频数

50<%<602

60<x<708

70<x<8020

80<x<9016

90<%<100a

合计50

(1)求频数分布表中a的值；

(2)补全频数分布直方图；

(3)若成绩大于80分为优秀，则这次考试成绩的优秀率是多少？

(4)该校七年级共有600名学生，并全部参加这次考试，请估计成绩超过70分的学生有多少名.

21.(本小题10.0分)

如图，已知NB=NC,zl=/.AGE.

⑴请判断直线AB、CD的位置关系，并说明理由;

(2)若NBEC=44B,求NBFD的度数.

A-----金---

i2

1

CFD

22.（本小题11.0分）

为切实保障学生安全、便捷出行，某市计划购买甲、乙两种型号的电动公交车共70辆，开通

“学生公交专线”.已知购买2辆甲型公交车和1辆乙型公交车需150万元，购买1辆甲型公交车

和3辆乙型公交车需225万元.（1）求甲型公交车和乙型公交车每辆各多少万元.

（2）若购买甲型公交车的总费用不高于乙型公交车的总费用，则该市最多可购买多少辆甲型公

交车？

23.（本小题12.0分）

综合与探究

已知直线4B〃CD,直线EF分别与力B,CD交于点G,"（0。<4EHD<90。）.将一把含30。角的

直角三角尺PMN按如图1所示的方式放置，使点N,M分别在直线CD上，且在直线EF的

右侧.

（1）填空：4PNB+乙PMD4MPN.（填">”或"=”）

（2）若4MNG的平分线NO交直线CD于点0.

①如图2,^NO//PM//EF^,求NEHD的度数；

②如图3,若将三角尺PMN沿直线B4向左移动，保持PM〃EF（点N不与点G重合），点N,M分

别在直线4B、上，请直接写出NMON和NEHD之间的数量关系.

图1图2图3

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：•.•33=27,

•••27的立方根是3.

故选:A.

如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根，由此即可得到答案.

本题考查立方根，关键是掌握立方根的定义.

2.【答案】C

【解析】解：4了解某品牌某型号新能源汽车的最大续航里程，适宜采用抽样调查方式，不符合

题意；

A了解端午节期间去云冈石窟游览的游客的满意度，适宜采用抽样调查方式，不符合题意；

C了解某班50名同学的视力情况，适宜采用全面调查方式，符合题意；

D了解汾河太原城区段的水质情况，适宜采用抽样调查方式，不符合题意；

故选：C.

普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较

近似.

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征

灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择

抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

3.【答案】A

【解析】解："AB//CD,

：.乙BFC+Z.C=180°,

vZC=60°,

•••乙BFC=180°-LC=180°-60°=120°,

/.AFE=乙BFC=120°.

故选A.

首先根据平行线的性质可得出4BFC+NC=180。，进而可得NBFC=120。，然后根据对顶角的性

质可求出44FE的度数.

此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是理解题意，读懂图形，熟练掌握平行线的性质.

4.【答案】A

【解析1解：2=：一支幺，

[x-2y=4②

将方程①代入方程②，得％-2(1-%)=4,

%—24-2%=4,

故选：A.

将方程①代入方程②得出％-2(1-x)=4,再去掉括号即可.

本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：aVb,

•*«—a>—b»

・,・选项A不符合题意；

•・,Q<b,c<0,

•・一>一,

CC

・・.选项8不符合题意；

va<6,

a4-c<&+c,

・•・选项C不符合题意；

•・,cV0,

:.c2>0,

又•・.aVb,

・•,ac2<be2,

••・选项。符合题意.

故选：D.

根据a<b,c<0,应用不等式的性质，逐项判断即可.

此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字

母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

6.【答案】D

【解析】解：点4（-5,-2）向右平移6个单位长度得到点B,则点8（1,-2）,

•••点B在第四象限，

故选：D.

根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得B点坐标，进而可得所在象限.

此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律.

7.【答案】A

【解析】解：由①得，x>1,

・••不等式组卜二>。①的解集是X>1,

.•.不等式②可以是x>a（a<1）,

A、不等式-2x<4解得x>-2,-2<1,故4符合题意；

B、不等式—2x>4解得x<-2,故B不符合题意；

C、不等式-2x24解得％4-2,故C不符合题意；

D、不等式-2xW-4解得x22,2>1,故。不符合题意；

故选：A.

根据不等式的解集同大取大的确定方法，就可以得出.

主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.

8.【答案】A

【解析】解：根据题意，得仁短驾3+200），

故选：A.

根据题意可得，甲数+乙数=300,甲数+600=3（乙数+200）,据此列方程组可得.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出

合适的等量关系，列出方程组.

9.【答案】D

【解析】解：4参加问卷调查的学生人数为15-30%=50（名），不合题意；

B.陶艺课程所对应的扇形圆心角的度数是。x360°=36。，不合题意；

C剪纸的人数为50-15-10-5=20（名），不合题意；

。.估计选择刺绣课程的学生有1000x1^=200（名），合题意；

故选：D.

A.根据折扇的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数；

8.用总人数减去其它课程的人数，求出剪纸的人数，从而补全统计图；

C.用选择“刺绣”课程的学生数除以总人数，再乘以360。即可得出答案；

D,用七年级的总人数乘以选择“陶艺”课程的学生所占的百分比即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问

题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

10.【答案】B

【解析】解：解不等式詈22,得：x>4+m,

解不等式x-4W3（x-2）,得：x>1,

•••不等式组的最小整数解是2,

•••1<4+m<2,

解得—3<mW—2>

故选:B.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大及不等式组的最小整数解求解即可.

本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；

同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

11.【答案】C

【解析】解：一个小于4的正无理数是。.（答案不唯一）

故答案为：

根据4=「石，以及无理数的特征，一个小于4的正无理数是，工.

此题主要考查了实数大小比较的方法，以及无理数的特征和应用，解答此题的关键是要明确：无

限不循环小数叫做无理数.

12.【答案】扇形

【解析】解：・•・要表示每天的销售额占总销售额的百分比，

•••选用扇形统计图最合适.

故答案为：扇形.

扇形统计图可以清晰表示出每项所占的百分比，折线统计图可以很好表示数据的变化情况，条形

统计图可以具体表示各项的数据，由此可判断应选扇形统计图.

本题考查根据实际需要选用合适的统计图，明确每种统计图的特点是做题的关键.

13.【答案】（一3,2）

【解析】解：如图所示，

再结合图形先确定原点，即可确定出“焉”的位置.o

本题考查了平面坐标系的建立，在平面直角坐标系中

确定点的位置，解决问题的关键是确定原点的位置.

14.【答案】3

【解析】解：由题意得：1二2；：］？

।OV一4

X=1

解得:

y=o'

・•・把《10代入3%+y=Q,得:

a=3.

故答案为：3.

根据题意组成新的二元一次方程组，再把相应的解代入所给的条件，从而得到关于a的方程，解方

程即可.

本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟记掌握解二元一次方程组的方法.

15.【答案】2

【解析】解：设这批苹果每千克的售价在进价的基础上提高x元，

由题意，得：200x(l-10%)(6+x-200x6N6x200x20%,

解得：%>2,

.•.这批苹果每千克的售价在进价的基础上应至少提高2元，

故答案为：2.

根据：利润=销售收入-成本，结合超市想要获得20%及以上的利润，即可得出关于x的一元一次

不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.

本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式.

16.【答案】解：(1)原式=-4+2—2+5+>/~2=3;

(2)将第二个方程去分母整理得：3x+2y=12,

那么原方程组化为1"一'=s①

(3%+2y=12(2)

①x2+②得：llx=22,

解得：x=2,

把x=2代入①得：8-y=5,

解得：y=3,

故原方程组的解是

【解析】(1)利用立方根及算术平方根的定义，绝对值的性质进行计算即可：

(2)利用加减消元法解方程组即可.

本题考查实数的运算及解二元一次方程组，熟练掌握实数的运算法则及解方程组的方法是解题的

关键.

17.【答案】不等式的性质2［或不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变］五不等

式两边除以-5,不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）

【解析】解：任务一：（1）以上求解过程中，第一步的依据是不等式的性质2［或不等式两边乘（或

除以）同一个正数，不等号的方向不变］;

故答案为：不等式的性质2［或不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变］;

（2）以上求解过程中，从第五步开始出现错误，错误的原因是不等式两边除以-5,不等号的方向

没有改变（或不符合不等式的性质3）.

故答案为：五，不等式两边除以-5,不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）.

任务二：正确解答为：

解：去分母，得6-3（x+l）W2（x-l）,

去括号，得6-3乂一3W2刀一2,

移项，得—3x—2x<-2—6+3,

合并同类项，得—5x3-5,

系数化为1,得

解集表示在数轴上为：

IIIIIi.i।।।A.

—5—4—3—2—I0I2345

任务一：根据不等式的基本性质，即可解答；利用不等式的性质2可判定第一步错误；

任务二：先去分母、去括号，然后移项、合并，最后把x的系数化为1即可.

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键.

18.【答案】—268

【解析】解：（1）由题意，△ABC向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到△48'C',

a=—2,b=6,c=8.

故答案为：-2,6,8；

（2）如图，三角形4BC及三角形即为所求.

y,

(i)利用表格信息判断即可；

(2)根据点的坐标，画出图形即可.

本题考查作图一平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型.

19.【答案】2x^y

【解析】解：⑴2毛拉

(2)•••每克甲食物中含蛋白质x的单位，每克乙种食物中含蛋白质y个单位，每克甲食物中铁含量是

蛋白质含量的二倍，每克乙食物铁含量是蛋白质含量的5

根据题意,得［140x2%+150x打=200.

解得仁版

2%=1.

答：每克甲种食物中含蛋白质0.5个单位，铁1个单位.

(1)根据题意列出代数式即可求解；

(2)根据题意列出方程组，求解即可.

本题题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件找出

合适的等量关系列出方程组再求解.

20.【答案】解：(l)a=50-(2+8+20+16)=4；

(2)补全频数分布直方图如图：

频数分布宜方图

答：这次考试成绩的优秀率是40%；

⑷20为+4X600=480(A),

答：估计成绩超过70分的学生有480人.

【解析】(1)根据“频率=频数+总数”和频数之和为1可得答案:

(2)根据(1)中所求可补全图形;

(3)根据优秀率=名簧也可得答案;

(4)总人数乘以样本中第5组频率可得答案.

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须

认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

21.【答案】解：(1)AB//CD,理由如下:

•・•zl=Z.AGE=乙CGD,

,BF//CE,

••Z.C=乙BFD,

v乙B=ZC,

:，乙B=乙BFD,

:,AB〃CD:

(2)由(1)知，BF//CE,

・•・（BEC+=180°,

v乙BEC=4Z.F,

・•・=180°,

・・・乙B=45°,

乙B=乙BFD,

・・・Z.BFD=45°.

【解析】（1）根据平行线的判定得出结论即可；

（2）根据平行线的性质得出结论即可.

本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键.

22.【答案】解：（1）设甲型公交车每辆x万元，乙型公交车每辆y万元.

根据题意，可得：用？二2

解得：：需，

答：甲型45万元，乙型60万元.

（2）设该市购买m辆甲型公交车.

根据题意，得：45m<60（70—m）.

解得：m.<40.

答：该市最多可购买40辆甲型公交车.

【解析】（1）设甲型公交车每辆x万元，乙型公交车每辆y万元，根据购买2辆甲型公交车和1辆乙

型公交车需150万元，购买1辆甲型公交车和3辆乙型公交车需225万元.得出方程组解答即可：

（2）设该市购买m辆甲型公交车.根据购买甲型公交车的总费用不高于乙型公交车的总费用得出不

等式解答即可.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解