2022年河南省洛阳市旭升中学高二数学理联考试卷含解析

2022年河南省洛阳市旭升中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于x的方程在区间[－2,2]上仅有一个实根，则实数a的取值范围为（）A.(－4,0]∪[1,28) B.[－4,28] C.[－4,0)∪(1,28] D.(－4,28)参考答案：C原方程可化为,令,故函数在上递减,在上递增,画出函数的图像如下图所示,.由图可知,的取值范围为.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数零点问题,求出参数的取值范围.解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：(1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．(2)将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．2.用秦九韶算法求n次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n参考答案：D3.已知在数列{an}中，an=，其前n项和为，则在平面直角坐标系中直线nx+y+（n+1）=0在y轴上的截距是(

)A．﹣10 B．﹣9 C．10 D．9参考答案：A【考点】数列与解析几何的综合．【专题】方程思想；作差法；等差数列与等比数列；直线与圆．【分析】由an==﹣，运用裂项相消求和，可得前n项和为Sn=1﹣，由题意解方程可得n=9，再令直线方程中x=0，解得y，即为所求．【解答】解：an==﹣，前n项和为Sn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，由题意可得1﹣=，解得n=9，直线nx+y+（n+1）=0，即为9x+y+10=0，令x=0，可得y=﹣10．故选：A．【点评】本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查直线的截距的求法，以及运算能力，属于基础题．4.如果把两条异面直线看成“1对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有

(

)A.12对

B.24对

C.36对

D.48对参考答案：B5.设是等比数列的前项和，若，则（

）A． B．2 C．5 D．参考答案：D设等比数列首项为，公比为，，，则，，，，选D.

6.已知等差数列{an}中，，公差，则等于()A．8

B．11

C．14

D．5参考答案：B7.中，三内角、、成等差数列，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若对于任意的实数x，有，则的值为（）A.3 B.6 C.9 D.12参考答案：B试题分析：因为，所以，故选择B.考点：二项式定理.9.公差不为0的等差数列{an}中，已知且，其前n项和Sn的最大值为（

）A．25

B．26

C．27

D．28参考答案：B设等差数列{an}的公差为d,∵，∴，整理得，∵，∴．∴，∴当时，．故最大，且．选B．

10.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：

90

89

90

95

93

94

93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（

）

A.92,2

B.92,2.8C.93,2

D.93,2.8参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝sinx＋2x，为f(x)的导函数，令a＝，b＝log32，则下列关系正确的是()A．f(a)>f(b)

B．f(a)<f(b)

C．f(a)＝f(b)

D．f(|a|)<f(b)参考答案：A略12.如果一个四面体的三个面是直角三角形，那么，第四个面可能是：①直角三角形；②锐角三角形；③钝角三角形；④等腰三角形；⑤等腰直角三角形；⑥等边三角形。请写出你认为正确的序号_______.参考答案：①②③④⑤⑥13.执行右边的程序框图，输出的=_____________.参考答案：略14.令p(x)：ax2＋2x＋1>0，如果对?x∈R，p(x)是真命题，则a的取值范围是________．参考答案：略15.数列的前项和为，且，利用归纳推理，猜想的通项公式为

参考答案：16.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

.参考答案：17.两平行直线4x-3y+3=0和4x-3y-7=0之间的距离为_____________；参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）抛物线的准线与轴交于，焦点为，若椭圆以、为焦点、且离心率为。（1）当时求椭圆的方程；（2）若抛物线与直线及轴所围成的图形的面积为，求抛物线和直线的方程参考答案：（1）当时，抛物线的准线为，则，

……2分

假设椭圆，则，离心率……2分

故，此时椭圆的方程为

……2分（2）由消得：，解得

……2分

故所围成的图形的面积

……4分

解得：，又，，所以：抛物线方程为，直线方程为

……1分19.设函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3处取得极值．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在点A（1，16）处的切线方程．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出原函数的导函数，根据f（x）在x=3处取得极值，得到f′（3）=0，由此求得a的值，则函数f（x）的解析式可求；（2）由（1）得到f′（x）=6x2﹣24x+18，求得f′（1）=0，∴f（x）在点A（1，16）处的切线方程可求．【解答】解：（1）∵f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，∴f′（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a，又∵f（x）在x=3处取得极值，∴f′（3）=6×9﹣6（a+1）×3+6a=0，解得a=3．∴f（x）=2x3﹣12x2+18x+8；（2）A（1，16）在f（x）上，由（1）可知f′（x）=6x2﹣24x+18，f′（1）=6﹣24+18=0，∴切线方程为y=16．20.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．参考答案：【考点】等比数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；解三角形．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】（I）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用两角和的正弦公式及三角形的内角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可证（II）由已知结合余弦定理可求cosB，利用同角平方关系可求sinB，代入三角形的面积公式S=可求．【解答】（I）证明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC∴sinB（）=∴sinB?=∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc∴sinBsin（A+C）=sinAsinC，∵A+B+C=π∴sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比数列．（II）若a=1，c=2，则b2=ac=2，∴，∵0＜B＜π∴sinB=∴△ABC的面积．【点评】本题主要考查了三角形的切化弦及两角和的正弦公式、三角形的内角和定理的应用及余弦定理和三角形的面积公式的综合应用．21.（本小题满分