2023年广州市越秀区中考一模数学试题及答案

2022学年第二学期学业质量发展阶段性训练

九年级数学试卷一一越秀区一模

一、选择题（本大题共10题，共30分）

1.下列实数中，比-3小的数是（）

A.-2B.4C.-5D.1

2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

3.某校开展了“空中云班会”的满意度调查，九年级各班满意的人数分别为34,35,35,36.下列关于这

组数据描述错误的是（)

A.中位数是35B.众数是35C.平均数是35D.方差是2

4.下列运算正确的是（)

c.(2行2=3

A.(2Q2)3=6〃6B.2a2+3°4=5"6D.a2(a3-2a)=a6-2a3

4a

5.如图1,N8是。。的直径，点C,。都是。。上的点，若NC48=30°，则//DC的度数是（）

A.65B.55C.60D.70

6.若点P（1,3）在直/：y=2x+b±,则下列各点也在直线，上的是（）

A.(2,-1)B.(2,5)C.(-2,3)D.(-2,9)

7.如图2,一个圆锥的主视图是边长为3的等边三角形，则该圆锥的侧面展开图的面积是（）

A9D973八0八9后

A.-7TB.------C.97rD.------冗

244

1

8.在某校的科技节活动中，九年级开展了测量教学楼高度的实践活动.“阳光小组”决定利用无人机/测

量教学楼的高度.如图3,已知无人机/与教学楼的水平距离/。为“7米，在无人机上测得教学楼底部

B的俯角为a,测得教学楼顶部C的仰角为人根据以上信息，可以表示教学楼8c（单位：米）的高度是（）

_mm_mm

A.tntana+tntanpB.----+-----C.msma+ms\npD.----+-----

tanatan/?sinasin/?

图3

9.抛物线G：丁=-1一+3与工轴负半轴交于点4与y轴交于点8,将抛物线G沿直线平移得到抛物

线，，若抛物线”与N轴于点D,则点。的纵坐标的最大值是（）

4仆15

A.—B.—C.—D.一

15423

10.如图4,四边形的对角线4C与3。交于点E,且ZCJLBQ,AC=AD,ZCBD=ZCAD,CB=5,

CD=4后,则4D的长是（）

4044

A.9B.10C.—D.—

33

二、填空题（本大题共6题，共18分）

11.在函数y=J2x-1中,自变量x的取值范围是

12.在平面直角坐标系xOy中，点力（3,a）关于x的对称点为8（b,4）,则a+6的值是

13.分解因式：ax2—4ax+4a=.

2

14.在“玩转数学”活动中，小林剪掉等边三角形纸片的一角，如图5所示，发现得到的N1与N2的和总

是一个定值.则Nl+N2=度.

15.如图6,在菱形/BCD中力。与相于点力，CO与。。相切于点C,点8在。。上，则sin8=

AD

o

图6

16.如图7,矩形中，AB=6,BC=4,点、E,F分别为边4B,CD上的动点且4E=CF,将线段EF绕

点尸逆时针旋转90°得到线段FG,连接。G.

（1）当点E为48的中点时，线段。G的长是____________；

（2）当点E在边48上运动时，线段。G的最小值是____________

BC

n

图7

三、解答题（本大题共9题,共72分）

17.（4分）

'4x-2>3（x-1），

解不等式组：x-5）

---->x-4.

3

18.(4分)

如图8,在平行四边形/8CZ）中，E,尸分别是Z8,8上一点，AE=CF,EF交AC于点0.求证：ZO=CO.

图8

19.(6分)

2

已知：A=

a2-4a(a-2)'

(1)化简4;

（2）从条件①、条件②这两个条件选择1个作为已知，求才的值.

Q

条件①：若点尸。+2）是反比例函数y=—图象上的点;

x

条件②：若。是方程，+x=8-x的一个根.

注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分.

4

20.（6分）

为落实立德树人根本任务，坚持“五育”并举全面发展素质教育.某学校提倡家长引导孩子在家做一些力

所能及的家务劳动.为了解九年级学生平均每周家务劳动时间，随机抽取了部分九年级学生进行调查，根

据调查结果，绘制如下频数分布表：

劳动时间（力时）频数（学生人数）

0«18

14V220

2«37

3«45

请完成下列问题：

（1）若九年级共有400名学生，估计平均每周家务劳动时间少于2小时的学生大约有人.

（2）学校为了鼓励学生进行家务劳动，计划在参与调查的学生中，抽取2名学生分享劳动心得.若只从平

均每周家务劳动时间不低于3小时的5名学生（其中2名男生，3名女）中随机抽取，用树状图或列表的方

法求抽取的两名学生中恰有1名男生和1名女生的概率.

5

21.（8分）

如图9,在平面直角坐标系中，平行四边形048。的顶点工在x轴的正半轴上，点。（4,3）在对角

线上，且空=二，反比例函数>（k>Q,x>0）的图象经过C,O两点，直线CD交x轴于点E.

OB3x

（1）求％的值；

（2）求△0L>£的面积.

图9

22.（10分）

坚定文化自信，为乡村振兴塑形铸魂.为发展旅游经济，某乡村企业制作一批“美丽乡村”主题文化衫进

行销售.第一批文化衫的制作成本是3000元，面市后文化衫供不应求，又用6600元制作了第二批同款文

化衫，制作的数量是第一批数量的2倍，但由于原材料涨价，第二批文化衫每件的成本增加了3元.

（1）该企业制作的第一批文化衫每件的成本是多少元？

（2）两批文化衫标价相同，在季末清仓时，最后30件按6折全部售出.问每件文化衫标价为多少元时，

才能使两批文化衫的销售年利率等于50%?

注：盈利率=（销售金额一成本）・成本

6

23.（10分）

如图10,（DO为△/BC的外接圆，N840=60°,BC=6,前D为BC的中点连接/。，作NN8C的角平分

线交AD于点E.

（1）尺规作图：作出线段8£；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）连接08,求证：DB=DE；

（3）若AE二巫,求△48C的周长.

3

图10

24.（12分）

已知抛物线G：夕=办2+以+4“*0）经过点/（1.a+5b）.

（1）用含6的代数式表示c；

（2）若抛物线G与x轴交于两点8,C（点8在点C左侧），且BC=6,求点8的坐标；

（3）当yW3时，自变量x的取值范围是：；（＜1一〃7或;（:2加+1（加＞0）,若点。（"，-9）在抛物线G上,

求”的取值范围.

7

25.(12分)

如图11,已知△/8C是等边三角形，4B=4,点。为48的中点，点E,尸分别为边BC,4C上的动点(点

E不与B,C重合)，且

(1)求BE的取值范围；

(2)若NDEF=90。,求BE的长;

(3)求石OE+EF的最小值.

8

2022学年第二学期学业质量发展阶段性训练

九年级数学试卷一一越秀区一模

一、选择题（本大题共10题，共30分）

1.下列实数中，比-3小的数是（）

A.-2B.4C.-5D.1

【答案】C

【分析】实数比较大小，负数情况，绝对值越大反而越小

2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

【答案】B

【分析】轴对称和中心对称定义，技巧：“奇数”型的不是中心对称图形；

3.某校开展了“空中云班会”的满意度调查，九年级各班满意的人数分别为34,35,35,36.下列关于这

组数据描述里运的是（）

A.中位数是35B.众数是35C.平均数是35D.方差是2

【答案】D

【分析】中位数、众数、平均数、方差定义，优先判断中位数、众数、平均数，最后再判断方差

中位数：先从小到大排序，奇数取中间；偶数取中间两数的平均值：

众数：出现频次最多的数；

平均数：所有数之和小个数

方差：s2=（X]-x）2+（X、­X）~+….+（X“一X）2

n

4.下列运算正确的是（）

,1

A.（2/）3=6/B.2a2+3a4=5a6C.（2a）~2=­D.a2（a3-2a）=a6-2a3

4a

【答案】c

【分析】整式乘法、负指数

5.如图1,是。O的直径，点C,。都是。。上的点，若NC/8=30°,则/4OC的度数是（)

A.65°B.55°C.60°D.70°

【答案】C

【解析】；AB是直径，.•./ABC=60°

:同弧所对圆周角相等，，NADC=NABC=60°

6.若点尸（1,3）在直/：y=2x+b上，则下列各点也在直线/上的是（）

A.(2,-1)B.(2,5)C.(-2,3)D.(-2,9)

【答案】B

【解析】将点P代入y=2x+8,可得6=1,将x=2,x=-2分别代入尸2x+l,求出对应y值，即可

7.如图2,一个圆锥的主视图是边长为3的等边三角形，则该圆锥的侧面展开图的面积是（）

.9R9A/3-Q.n96

A.乃B•---C•97rD.---兀

244

图2

【答案】A

39

【解析】根据公式“=万达”R是母线、r是底面半径，由题意可知，=5，R=3,则$恻=丁

8.在某校的科技节活动中，九年级开展了测量教学楼高度的实践活动.“阳光小组”决定利用无人机/测

量教学楼8c的高度.如图3,已知无人机/与教学楼的水平距离/。为m米，在无人机上测得教学楼底部

B的俯角为a,测得教学楼顶部C的仰角为人根据以上信息，可以表示教学楼5c（单位：米）的高度是（）

2

mmmtn

A.tntana+阳tan°C.msina+msin夕D，sina-sin，

tanatan[i

图3

【答案】A

CDBD

【解析】tan/3=---可得。£）=mtan〃，tana=----可得8。=atana,BC=mtana+mtanp

ADAD

9.抛物线G：y=-；x2+3与x轴负半轴交于点/,与夕轴交于点8,将抛物线G沿直线Z8平移得到抛物

线，，若抛物线，与y轴于点D,则点。的纵坐标的最大值是（）

【答案】B

【解析】AB解析式：y=x+3,平移后的顶点坐标在直线AB上，设抛物线H的顶点坐标为（见"?+3）,则

抛物线H：y=-；（x-/n）2+〃?+3,将x=0代入得，y=-^m2+m+3,故点D的坐标（0,-；?/+加+3）,

3]15

当m=5时，一§"/+"?+3取最大值彳

【详解】

10.如图4,四边形Z8C。的对角线/C与8。交于点E,SLACIBD,AC=AD,ZCBD=ZCAD,CB=5,

CO=4后，则/。的长是（）

【答案】C

3

设CE为a,DE为b,AE为c

VCD2=CE2+DE2

：.(4>/5)2=a2+b2@

AD2=AE2+DE2

：.(a+c)2=c2+b2®

联立①②，可得

a2+lac+c2=c2+80-a2

2a2+2ac=80@

"：ZCBD=ZCAD,AC1BD

.,•△BCE^AADE

.CEBC

"'~DE~^4D

a_5

ha+c

a2+ac=5h®

联立③④，可得

2・56=80

b=8

(4V5)2=a2+82,得a=4

2x42+2x4c=80，得c=6

・・・AD=AC=10

4

二、填空题(本大题共6题，共18分)

11.在函数y=j2x-l中,自变量x的取值范围是.

【答案】

【解析】二次根式的定义

12.在平面直角坐标系xOy中，点N(3,a)关于x的对称点为8(b,4),则a+b的值是.

【答案】7

【解析】点力(3,a)关于x的对称点为B(b,4),贝!Ia=-4,b=3,a+b=-1

13.分解因式：ax2—4ax+4a=.

【答案】a(x-2)2

【解析】一提。，二套完全平方公式

14.在“玩转数学”活动中，小林剪掉等边三角形纸片的一角，如图5所示，发现得到的N1与N2的和总

是一个定值.则/1+/2=度.

【答案】240°

【解析】三角形内角和是180°、四边形内角和360°

15.如图6,在菱形/BCD中力。与。。相于点/,CD与。。相切于点C,点8在。。上，则sin8=

【答案】g

2

【解析】连接OA和OC,

・・•弧AC=MAC

5

/.ZA0C=2ZB

・・•四边形是菱形

AZB=ZD

・・7。与。0相于点力，8与。O相切于点C

AZDAO=ZDCO=90°

・・・NAOC+ND+NDAO+NDCO=360°

AZAOC+ZD=180°

・・・2NB+NB=180°

AZB=60°

sinB=

2

16.如图7,矩形中，AB=6,BC=4,点E,F分别为边4B,CO上的动点且将线段EF绕

点尸逆时针旋转90°得到线段FG,连接。G.

(1)当点E为Z8的中点时，线段。G的长是；

(2)当点E在边Z8上运动时，线段。G的最小值是.

【答案】(1)DG长为1,(2)DG最小值是友

5

【解析】

当点E为48的中点时,•:AE=CF,，点F也会在CD中点。

EF=FG=4,DG=FG-FD=1

6

设AE为“，作FH_LAB,作IG_LCD

根据三垂直模型，易证△EFHgZXGFI

①当0<a<3时，GI=EH=6-2a

ID=FD-FI=FD-FH=6-a-4=2-a

DG2=ID2+IG2

DG2=(2-a)2+(6-2a)2

DG2=5a2-28。+40

DG2=5(a-—)2+-

55

•时，DG?取最小值g

.“2石

••DG=-----

5

②当3V〃V6时，GI=EH=2Q・6

ID=FI-FD=FD-FH=4・6+a4a-2

DG2=ID2+IG2

7

DG2=("2)2+(2a-6)2

DG2=5/_28a+40

,144

DG2=5(a——)92+-

55

当a弋14时，的取最小值4:

•”2石

••ZJG=----

5

综上：DG最小值是超

5

三、解答题（本大题共9题，共72分）

17.（4分）

"4x-2>3（x-l）,

解不等式组：x-5“

亍>x-4.

【答案】-l<x<3

4x-2>3(x-l),①

【解析】*x-5

>x-4,②

由①得-14x；由②得x<3

综上不等式组的解集：-l<x<3

8

18.（4分）

如图8,在平行四边形/8CZ)中，E,尸分别是Z8,8上一点，AE=CF,EF交AC于点0.求证：ZO=CO.

图8

【答案】I•四边形N8CZ）是平行四边形

；.AB〃CD

AZBAC=ZDCA

在△AEO和△CFO中

AAOE=NCOF

-NOAE=ZOCF

AE=CF

.".△AEO^ACFO（AAS）

：.AO=CO

19.（6分）

〜，21

已知：”=「一—5.

(1)化简A；

(2)从条件①、条件②这两个条件选择一个作为已知，求Z的值.

Q

条件①：若点尸(a,a+2)是反比例函数夕=2图象上的点;

X

条件②：若。是方程f+x=8-x的一个根.

注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分.

【答案】⑴"=正片(2)1

9

2aa+2

A

a(a+2)(a-2)a(a+2)(a-2)

a—2

【解析】（1）

a(a4-2)(a-2)

]

a{a+2)

(2)选择①作为已知条件，

Q

将点尸(〃，〃+2)代入y=—得。(a+2)=8

x

,11

...A=-------=—

a(a+2)8

选择②作为已知条件，

将x=a代入x2+x=8—x得

/+2。=8

a(a4-2)=8

,11

•A=-------=—

'a(a+2)8

20.(6分)

为落实立德树人根本任务，坚持“五育”并举全面发展素质教育.某学校提倡家长引导孩子在家做一些力

所能及的家务劳动.为了解九年级学生平均每周家务劳动时间，随机抽取了部分九年级学生进行调查，根

据调查结果，绘制如下频数分布表：

劳动时间（x/时）频数（学生人数）

0«18

1«220

24V37

3«45

请完成下列问题：

（1）若九年级共有400名学生，估计平均每周家务劳动时间少于2小时的学生大约有人.

（2）学校为了鼓励学生进行家务劳动，计划在参与调查的学生中，抽取2名学生分享劳动心得.若只从平

均每周家务劳动时间不低于3小时的5名学生（其中2名男生，3名女）中随机抽取，用树状图或列表的方

10

法求抽取的两名学生中恰有1名男生和1名女生的概率.

7

【答案】（1）280人,（2）—

【解析】（1）一亚匹—x400=280（人）

20+8+5+7

（2）男生用A表示，女生用B表示

第二次AIA2A3BiB2

第一次

Ai（4,4）（44）（Bi，4）（%，4）

（43，A）（B?,A）

A2（4,A）2（印A2）2

A3（4,A）（42，4）（即A）（B?,4）

B,（4,BJ（4,用）（斗，修）

B（&4）（4%）（印B）

2（4,B2）2

综上有20种等可能事件，其中抽取一男一女的情况有14种

故抽取的两名学生中恰有1名男生和1名女生的概率：2=二14=二7

21.（8分）

如图9,在平面直角坐标系X。中，平行四边形O/8C的顶点”在x轴的正半轴上，点。（4,3）在对角

线。8上，且空=《.，反比例函数y=4（k>0,x>0）的图象经过C,D两点,直线CD交x轴于点E.

OB3x

（1）求攵的值;

11

(2)求△OOE的面积.

图9

【答案】(1)%的值是12,(2)8

【解析】(1)将点D代入y=可得太=12

X

(2)•♦•'7^7=；，点D(4,3)

OB3

:.点B(12,9)

VBCZ/xtt

...点C纵坐标是9

将y=9代入y=f,可得y=:,即点C（：,9）

49

9=二&+6k=--9

将点C和点D代入了=代+4|3,解得，4CD解析式：y=--x+\2

3=4k+b[h=\24

将y=0代入y=-；x+12,可得x吟,即点E(¥，0)

S&ODE=]X§x3=8

22.(10分)

坚定文化自信，为乡村振兴塑形铸魂.为发展旅游经济，某乡村企业制作一批“美丽乡村”主题文化衫进

行销售.第一批文化衫的制作成本是3000元，面市后文化衫供不应求，又用6600元制作了第二批同款文

化衫，制作的数量是第一批数量的2倍，但由于原材料涨价，第二批文化衫每件的成本增加了3元.

(1)该企业制作的第一批文化衫每件的成本是多少元？

(2)两批文化衫标价相同，在季末清仓时，最后30件按6折全部售出.问每件文化衫标价为多少元时，

12

才能使两批文化衫的销售年利率等于50%?

注：盈利率=(销售金额一成本)・成本

【答案】(1)见解析，(2)见解析

【解析】

(1)设该企业制作的第一批文化衫每件的成本是x元，则第二批文化衫每件的成本是(x+3)元

c30006600

2x----=-----

xx+3

解得：x=30

当x=30时，x(x+3)x0

二经检验x=30是原方程的解

答：企业制作的第一批文化衫每件的成本是30元.

(2)设每件文化衫标价为a元时，才能使两批文化衫的销售承利率等于50%

(300-30)。+30x0.6〃-3000-6600_

-------------------------------x1i0n()no//o—50no//o

9600

解得：a=50

答：每件文化衫标价为50元时，才能使两批文化衫的销售盈利率等于50%.

23.(10分)

如图10,。。为△4&C的外接圆，NB4c=60°,BC=6,点。为病的中点，连接4D,作N/8C的角平

分线交4D于点E.

(1)尺规作图：作出线段8E；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)连接。8,求证：DB=DE；

(3)若AE;处,求△Z8C的周长.

3

D

图10

13

【答案】（1）见解析，（2）见解析，（3）16

【解析】

（1）如图线段BE为所求

(2)

D

•:点、D为靛的中点

•V___-X

••BD=CD

AZBAD=ZCAD

〈BE平分NABC

・・・ZABE=ZCBE

••

,CD~CD

/.ZCAD=ZCBD

・・・NBAD=NCBD

ZDBE=ZCBD+ZCBE,NBED=NABE+NBAE

AZDBE=ZBED

・・・DB=DE

(3)

14

A

以点E是^ABC的内切圆，与AC、BC、AC分别相切于点F、G、H。

ZHAE=30°,AE=^~，可得力H=2

3

由切线长定理得AF=AH、BG=BH、CG=CF

BG+CG=BC=6

・・・BH+CF=6

C^ABC=+AC+BC

=AH+BH+AF+CF+BG+CG

=2AH+2BC

=16

24.(12分)

已知抛物线G：y=o?+/+£；(0#0)经过点工(1,a+5b).

(1)用含b的代数式表示c；

(2)若抛物线G与x轴交于两点8,C(点8在点C左侧)，且BC=6,求点8的坐标；

(3)当yW3时，自变量x的取值范围是：1—或x2w+l(«?>0),若点。(〃，-9)在抛物线G上,

求〃的取值范围.

【答案】(1)c=4b,(2)点B坐标为(-5+疝0)或(-5-疝0)，(3)

【解析】

(1)将点A代入y=ax2+bx+c(a*0)可得c=46

(2)结合(1)抛物线G解析式：y=ax2+bx+4b

设点B坐标为(X］，O),点C坐标为(3，0),

/.BC=|%1-x2|

将y=0代入得ax2+bx+46=0

15

b4b

X[+x=——,・工2=--

2aa

■:BC=6

2

••（X1—x2）—36

2

（x（+x2）—-x2=36

（--）2_"=36

aa

令，=2,则八一16/=36

a

解得4=4一2疝，t2=4+25/17

,i,

①当2=4—2y/\3时，——=—2+VlT②当2=

4+2*\/13时，----=-2—A/13

a2aa2a

b、/

Xi=------3Xj=-----