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文档简介
2023-2024学年湖南省沅陵县数学八年级第一学期期末调研试
题
题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息
条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,
字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草
稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各式从左到右的变形正确的是()
b1
A.--------=-------B.—=y-1
a+2ba+2a
-a+ba+ba+2_Q2~4
C.------------------
CC,^z2"(α-2)2
2.把319000写成"xl0"(l≤α≤10,为∏整数)的形式,则。为()
A.5B.4C.3.2D.3.19
3.下列语句,其中正确的有()
①同位角相等;②点(0,-2)在X轴上;③点((),0)是坐标原点
A.0个B.1个C.2个D.3个
mx-ny=1[x=2
4.若方程组•。的解是,,则相,〃的值分别是()
nx+my=<s[y=1
A.2,1B.2,3C.1,8D.无法确定
5.若分式笔有意义,则“满足的条件是()
a-2
A.αw2或-2B.a≠2C.a≠—2D.α=2
6.我国古代数学名著《孙子算经》中记载:一道题,大意是:100匹马恰好拉了100
片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?
若设大马有X匹,小马有.V匹,则可列方程组为()
X+y=100x+y=100
A<IB.,ɪ
•[§x+3y=1003x+§y=l()0
x+y=IOO
C.〈
x+3y=100
7.下列四个图案中,是轴对称图形的是(
8.满足-√5<χ<逐的整数X是(
A.-1,0,1,2B.-2,-1,0,1
9.如图,已知在正方形网格中,每个小方格都是边长为1的正方形,A、8两点在格
点上,位置如图,点C也在格点上,且AABC为等腰三角形,则点C的个数为()
10.如图,AO是aABC的中线,E,F分别是A。和A。延长线上点,且OE=。尸,
连接BE,CE.①△ABD和△4C。面积相等;②NB4)=NC4O;
③ABDF必CDE;®BF//CEi⑤CE=AE.上述结论中,正确的个数有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.将一副三角板(含30。、45。、60。、90。角)按如图所示的位置摆放在直尺上,则Nl
的度数为度.
12.分解因式:ax2+2ax+a=.
13.已知空气的密度是0.001239g/avi,用科学记数法表示为g/c〃"
14.25的平方根是.
15.如图,四边形ABCD,已知NA=90。,AB=3,BC=13,CD=12,DA=4,则四边形
ABCD的面积为.
16.若UL二!XLLLa=L则X=—.
%+1
17.在AABC中,ZA=60o,ZB=ZC,则NB=.
18.已知函数yι=x+2,y2=4χ-4,yj=-yx+L若无论X取何值,y总取yι,
y2,y3中的最大值,则y的最小值是.
三、解答题(共66分)
19.(10分)某校初二数学兴趣小组活动时,碰到这样一道题:
“已知正方形AD,点E、F、G、H分别在边AB、BC,CD、DA±,若EG工FH,
贝!)EG=FHw.
经过思考,大家给出了以下两个方案:
(甲)过点A作AM√HF交BC于点M,过点B作BN//EG交CD于点N;
(乙)过点A作AM〃HF交BC于点M,作AN〃EG交CD的延长线于点N;
(1)对小杰遇到的问题,请在甲、乙两个方案中任选一个,加以证明(如图1)
(2)如果把条件中的“EG工FH”改为"EG与FH的夹角为45。”,并假设正方
形ABCD的边长为1,FH的长为好(如图2),试求EG的长度.
2
20.(6分)如图所示,在平面直角坐标系Xoy中,已知点A(—1,2),3(—3,1),C(O,-1)
(1)在图作出A3C关于y轴的称图形AA4G
(2)若将ABC向右移2个单位得到则点A的对应点A'的坐标
是.
y
21.(6分)共享经济与我们的生活息息相关,其中,共享单车的使用给我们的生活带
来了很多便利,但在使用过程中出现一些不文明现象.某市记者为了解“使用共享单车
时的不文明行为”,随机抽查了该市部分市民,并对调查结果进行了整理,绘制了如下
两幅尚不完整的统计图表(每个市民仅持有一种观点).
调查结果分组统计表
组别观点频数(人数)
A损坏零件50
B破译密码20
C乱停乱放a
私锁共享单车,
Db
归为己用
E其他30
调查结果扇形图
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:a=;b=;m=;
(2)求扇形图中8组所在扇形的圆心角度数;
(3)若该市约有IOO万人,请你估计其中持有O组观点的市民人数.
22.(8分)多边形ABCO在直角坐标系中如图所示,在图中分别作出它关于X轴、y轴
的对称图形.
23.(8分)如图,已知AABC中,ZC=90o,NB=I5。,AC=Icm,分别以A、B两点为
圆心,大于LA8的长为半径画弧,两弧分别相交于E、F两点,直线EF交5C于点O,
2
求BD的长.
24.(8分)阅读下列材料:
在学习,,可化为一元一次方程的分式方程及其解法,,的过程中,老师提出一个问题:
若关于X的分式方程=1的解为正数,求a的取值范围.
r—«
经过独立思考与分析后,小杰和小哲开始交流解题思路如下:
小杰说:解这个关于X的分式方程,得x=a+l.由题意可得a+l>0,所以a>-l,
问题解决.
小哲说:你考虑的不全面,还必须保证x≠l,即a+l≠l才行.
(1)请回答:的说法是正确的,并简述正确的理由是;
(2)参考对上述问题的讨论,解决下面的问题:
若关于X的方程的解为非负数,求m的取值范围.
25.(10分)如图,平行四边形ABeD的对角线AC,30相交于点。,点瓦尸在AC
上,且AF=CE.
DC
A;
求证:BE=DF.
26.(10分)在平面直角坐标中,四边形OCNM为矩形,如图1,M点坐标为(m,0),
C点坐标为(0,n),已知m,n满足用“一5+∣5-加|=0.
(2)①如图1,P,Q分别为OM,MN上一点,若NPCQ=45。,求证:PQ=OP+NQ;
②如图2,S,G,R,H分别为OC,OM,MN,NC上一点,SR,HG交于点D.若
ZSDG=135o,HG=^,贝IlRS=
2
(3)如图3,在矩形OABC中,OA=5,OC=3,点F在边BC上且OF=C>A,连接
AF,动点P在线段OF是(动点P与O,F不重合),动点Q在线段OA的延长线上,
KAQ=FP,连接PQ交AF于点N,作PM_LAF于M.试问:当P,Q在移动过程中,
线段MN的长度是否发生变化?若不变求出线段MN的长度;若变化,请说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】解:A.根据分式的基本性质应该分子和分母都除以b,故本选项错误;
B.根据分式的基本性质,分子和分母都加上2不相等,故本选项错误;
c.±±2=-i,故本选项错误;
。+24.
D.Va-2≠0,:•----=-----7,故本选项正确;
a-2(4z-2)2
故选D.
2、D
【分析】科学记数法的表示形式为axlO,,的形式,其中l≤∣a∣<10,n为整数.确定n的
值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相
同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值VI时,n是负数.
【详解】解:319000用科学记数法表示为3.19xl()S,
:・a=3.19,
故选:D.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl()n的形式,其中l≤∣a∣
<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3、B
【分析】根据平行线的性质以及平面直角坐标系的点坐标特点进行判断,找到正确的结
论个数即可.
【详解】解:①两直线平行,同位角相等,故此结论错误;
②点(0,-2)的横坐标为0,是y轴上的点,故此结论错误;
③点(0,0)是坐标原点,故此结论正确.
.∙.正确的结论有1个.
故选:B
【点睛】
本题考查了平行线的性质与平面直角坐标系的点坐标特点,掌握平行线的性质和平面直
角坐标系点的坐标特点是解答此题的关键.
4、B
【分析】方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解,把方程组的解
代入方程组即可得到一个关于m,n的方程组,即可求得m,n的值.
【详解】根据题意,得
2m-n=∖
2〃+w=8
解,得m=2,n=l.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了方程组解的定义,方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未
知数的解.
5、B
【分析】根据分式有意义的条件:分母不能为O进行计算即可.
【详解】V分式”有意义,
Λa-l≠O,
Λa≠l.
故选:B.
【点睛】
考查了分式有意义的条件,解题关键是熟记:当分母不为O时,分式有意义.
6、B
【分析】设大马有X匹,小马有y匹,根据题意可得等量关系:大马数+小马数=IO0,
大马拉瓦数+小马拉瓦数=IO0,根据等量关系列出方程即可.
【详解】解:设大马有X匹,小马有y匹,由题意得:
'%+y=IOO
3x+-y=IOO'
故选:B.
【点睛】
本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目
中的等量关系,列出方程组.
7、D
【解析】根据轴对称图形的定义,即可得到答案.
【详解】解:A、不是轴对称图形;
B、不是轴对称图形;
C、不是轴对称图形;
D、是轴对称图形;
故选:D.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的定义,解题的关键是熟记定义.
8、A
【解析】因为-0hl.414,√5≈2.236,
所以满足-&<x<逐的整数X是T,O,b2.
故选A.
9、C
【分析】根据已知条件,可知按照点C所在的直线分两种情况:①点C以点A为标准,
AB为底边;②点C以点B为标准,AB为等腰三角形的一条边.
【详解】解:如图
①点C以点A为标准,AB为底边,符合点C的有5个;
②点C以点B为标准,AB为等腰三角形的一条边,符合点C的有4个.
所以符合条件的点C共有9个.
故选:C.
【点睛】
此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题,其关键是根据题意,结合图形,
再利用数学知识来求解.注意数形结合的解题思想.
10、B
【分析】①AABD和AACD是等底同高的两个三角形,其面积相等,故①正确;②若
AB≠AC,则AD不是NBAC的平分线,故②错误;③由全等三角形的判定定理SAS可
证得结论,故③正确;④、⑤由③中的全等三角形的性质得到.
【详解】解:①;AD是AABC的中线,
ΛBD=CD,
.∙.AABD和AACD面积相等,故①正确;
②若在AABC中,AB≠AC时,AD不是NBAC的平分线,即NBAD≠NCAD,
故②错误;
③:AD是AABC的中线,
/.BD=CD,
BD=CD
在ABDF和ACDE中,<NBDF=NCDE,
DF=DE
Λ∆BDF^∆CDE(SAS),故③正确;
④MBDFdCDE,
ΛZCED=ZBFD,
ΛBF√CE,故④正确;
(S)V∆BDF^∆CDE,
ΛCE=BF,
,只有当AE=BF时,CE=AE1故⑤错误,
综上所述,正确的结论是:①③④,共有3个.
故选:B.
【点睛】
本题考查了三角形中线的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的判定和性质,解题的
关键是证明ABDFgZiCDE.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、75
【分析】如图,根据平角的定义可求出N2得度数,根据平行线的性质即可求出Nl的
度数.
【详解】如图,
VZ2+60o+45o=180o,
/.Z2=75o.
∙.∙直尺的上下两边平行,
Nl=/2=75°.
故答案为:75
【点睛】
本题主要考查平行线的性质,两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两
直线平行,同旁内角互补;熟练掌握平行线的性质是解题关键.
12、a(x+l)1
【解析】ax'+lax+a
=a(x'+lx+l)
=a(x+l)'.
13、1.239x10-3.
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示,一般形式为axl07与较大数
的科学记数法不同的是其所使用的是负指数塞,指数由原数左边起第一个不为零的数字
前面的0的个数所决定.
【详解】0.001239=1.239x10-3
故答案为:1.239x10-3.
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示,熟练掌握∏的值是解题的关键.
14、±1
【解析】分析:根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数X,使得χ2=a,
则X就是a的一个平方根:
V(±1)2=21,/.21的平方根是±1.
15、36
【分析】连接BD,先根据勾股定理求出BD的长,再根据勾股定理的逆定理判断出
△BCD的形状,根据S四边形ABCO=SAABD+S"CO即可得出结论.
【详解】连接BD.
VZA=90o,AB=3,DA=4,
ΛBD=√32+42=5
在ABCD中,
VBD=5,CD=12,BC=13,52+122=132,≡Pβf>2+CD2=BC2,
Λ∆BCD是直角三角形,
∙*∙S四边形ABCO=SAABD+S曲CD=τ^×3×4+―×5×12=6+30=36>
故答案为:36.
【点睛】
此题考查勾股定理的逆定理、勾股定理,解题关键在于作辅助线BD.
16、1或±2
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零,分母不为零进而得出答案.
【详解】解:∙.∙(F二I)(IXI-2)=0,
x+1
Λx2-l=lKx+l≠l,或2=1,且x+l≠l,
解得:x=l或x=±2.
故答案为:1或±2.
【点睛】
此题主要考查了分式的值为零的条件,正确把握定义是解题关键.
17、60°
【分析】根据条件由三角形内角和可得NA+NB+NC=180。;接下来根据NA=60。,
ZB=ZC,进而得到NB的度数.
【详解】解:’.'NA'NB、NC是AABC的三个内角,
ΛZA+ZB+ZC=180o.
VZA=60o,ZB=ZC,
ΛZB=60o,
故答案为:60°.
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理的运用,解题时注意三角形内角和等于180°.
2
18->一
3
【分析】利用两直线相交的问题,分别求出三条直线两两相交的交点,然后观察函数图
22
象,利用一次函数的性质易得:当时,y3最大;当q≤xW2时,y∣最大;当x≥2
时,y2最大,于是可得满足条件的y的最小值.
【详解】解:yι=x+2,y2=4χ-4,y3=-yx+l,如下图所示:
令y∣=y2,得χ+2=4x-4
解得:x=2,
代入解得y=4
二直线yι=x+2与直线y2=4x-4的交点坐标为(2,4),
令J,2=y3,得4x-4=-yx+l
解得:x=¥
9
4
代入解得:y=g
.∙.直线yz=4x∙4与直线y3=-^∙x+l的交点坐标为(¥,,),
令yι=y3,得χ+2=-yχ+l
解得:X=-1*
2
代入解得:y=,
122
工直线yι=x+2与直线y3=—5x+l的交点坐标为(一
2
由图可知:①当X≤∙]时,丫3最大,
22
J此时y=而此时的最小值为§,即此时y的最小值为§
2
②当-1≤x<2时,yι最大
22
.,・此时y=yι,而此时yι的最小值为即此时y的最小值为§
③当史2时,yz最大,
J此时y=y2,而此时yz的最小值为4,即此时y的最小值为4
2
综上所述:y的最小值为
2
故答案为:§.
【点睛】
本题考查了一次函数的交点问题和利用一次函数的图象解决问题,掌握一次函数的交点
求法和学会观察一次函数的图象是解决此题的关键.
三、解答题(共66分)
19、(1)证明见解析;(2)EG=叵.
3
【分析】(1)无论选甲还是选乙都是通过构建全等三角形来求解.甲中,通过证
△AMBgZkBNC来得出所求的结论.乙中,通过证aAMB丝Z∖ADN来得出结论;
(2)按(1)的思路也要通过构建全等三角形来求解,可过点A作AM〃HF交BC于
点M,过点A作AN〃EG交CD于点N,将aAND绕点A旋转到aAPB,不难得出
△APM和AANM全等,那么可得出PM=MN,而MB的长可在直角三角形ABM中根
据AB和AM(即HF的长)求出.如果设DN=x,那么NM=PM=BM+x,
MC=BC-BM=I-BM,因此可在直角三角形MNC中用勾股定理求出DN的长,进而可
在直角三角形AND中求出AN即EG的长.
【详解】(1)选甲:证明:过点A作AM〃HF交BC于点M,过点B作BN〃EG交
CD于点N
AM=HF,BN=EG
T正方形ABCD,
二AB=BC,NABC=NBCN=90。,
VEG±FH
ΛAM±BN
ΛZBAM+ZABN=90o
VZCBN+ZABN=90o
/.ZBAM=ZCBN
在AABM和ACBN中,ZBAM=ZCBN,AB=BC,ZABM=ZBCN
Λ∆ABM^∆CBN,
ΛAM=BN
即EG=FH;
选乙:证明:过点A作AM〃HF交BC于点M,作AN〃EG交CD的延长线于点N
正方形ABCD,
AB=AD,NBAD=NADN=90。,
VEGXFH
:.ZNAM=90o
ΛZBAM=ZDAN
在AABM和AADN中,ZBAM=ZDAN,AB=AD,ZABM=ZADN
Λ∆ABM^∆ADN,
ΛAM=AN
即EG=FH;
(2)解:过点A作AM〃HF交BC于点M,过点A作AN〃EG交CD于点N,
VAB=1,AM=FH=@
2
*-1
...在RtAABM中,BM=-
2
将AAND绕点A旋转到AAPB,
:EG与FH的夹角为45。,
'ZMAN=45o,
.,.ZDAN+ZMAB=45o,
即NPAM=NMAN=45°,
从而aAPMg∕∖ANM,
ΛPM=NM,
⅛DN=x,W∣NC=l∙x,NM=PM=ɪ+x
2
在RtZkCMN中,(L+x)2=1+(l-χ)2,
24
解得X=L
3
:.EG=AN=J+/=叵,
答:EG的长为亚.
3
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、
图形的旋转变换等知识.通过辅助线或图形的旋转将所求的线段与已知的线段构建到一
对全等或相似的三角形中是本题的基本思路.
20、(1)作图见解析;(2)(1,2)
【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于),轴的对称点4、Bl.G的位置,然
后顺次连接即可;
(2)根据网格结构找出点A、B、C向右平移2个单位的对应点A,、B,、。的位置,然
后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点4的坐标.
【详解】(1)AAI%G如图所不;
(2)A/VB,。如图所示,A'(1,2);
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图,利用平移变换作图,熟练掌握网格结构,准确找出对
应点的位置是解题的关键.
21、(1)60;40;15;(2)扇形图中8组所在扇形的圆心角度数为36°;(3)持有O
组观点的市民人数大约为20万人.
【分析】(I)从统计图中得到A组有50人,占调查人数的25%,可求出调查总人数,
再求得C组、D组人数和m的值,
(2)先求出B组所占的百分比,再求得所占的圆心角的度数,
(3)根据样本估计总体,样本中D组占20%,估计总体中D组也占20%,从而而求
出人数.
【详解】(1)50÷25%=200人,
c=200x30%=60人,
⅛=200×20%=40Λ,
30÷200=15%;
(2)360o×(1-25%-30%-20%-15%)=36°;
答:扇形图中B组所在扇形的圆心角度数为36。.
(3)100x20%=20(万人)
答:持有。组观点的市民人数大约为20万人.
【点睛】
考查了条形统计图、扇形统计图的意义,解题关键是从两个统计图中获取所需数据和数
据之间的关系.
22、见详解
【分析】分别作出各点关于X轴的对称点和各点关于y轴的对称点,再顺次连接即可.
【详解】如图,
多边形ABCZ)在直角坐标系中关于X轴的对称图形是多边形A"B"C"D";
多边形ABC。在直角坐标系中关于)'轴的对称图形是多边形A'B'C,D'.
【点睛】
本题考查的是作图一轴对称变换,熟知关于坐标轴轴对称的点的坐标特点是解答此题
的关键.
23、4cm
【分析】根据EF为线段AB的垂直平分线得出AD=BD,求出ZADC=30°,根据含30
度角的直角三角形性质求出AD即可.
【详解】由图可知,EF为线段AB的垂直平分线,
ΛAD=BD,
ΛZDAB=ZB=15o,
二NADC=NDAB+NB=30°,
在RtAACD中,AC=2cm,
.*.BD=AD=2AC=4cm.
【点睛】
本题主要考查了直角三角形和线段的垂直平分线性质的应用,学会运用性质,是解答此
题的关键.
24、(1)小哲;分式的分母不为0;(2)111"6且0#-2.
【解析】(D根据分式方程解为正数,且分母不为0判断即可;
(2)分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为非负数确定出m的范围即可.
【详解】解:(1)小哲的说法是正确的,正确的理由是分式的分母不为0;
故答案为:小哲;分式的分母不为0;
(2)去分母得:m+x=2x-6,
解得:x=m+6,
由分式方程的解为非负数,得到m+6N0,且m+6r2,
解得:111"6且111#-2.
【点睛】
本题考查的知识点是解一元一次不等式及解分式方程,解题的关键是熟练的掌握解
一元一次不等式及解分式方程.
25、见解析
【解析】根据平行四边形的性质得出AB=CD和AB〃CO,再利用平行线的性质以
及等量代换证出ACO尸也ΔΛBE,即可得出答案.
【详解】证明:∙.∙四边形ABeD是平行四边形,
:.AB=CD,AB//CD,
ΛNBAE=NDCF
':AF=CE
:.AF-EF=CE-EF
即AE=C尸
:.AmwΔABE
:.BE=DF.
【点睛】
本题考查的是平行四边形和全等三角形,需要熟练掌握平行四边形的性质以及全等三角
形的判定和性质.
26、(1)m=Ln=l;(2)①证明见解析;②独0;(3)MN的长度不会发生变化,
3
它的长度为亚.
2
【分析】(1)利用非负数的性质即可解决问题.
(2)①作辅助线,构建两个三角形全等,证明△COEgACNQ和△ECPgAQCP,
由PE=PQ=OE+OP,得出结论;
②作辅助线,构建平行四边形和全等三角形,可得。CSRE和。CFGH,则CE=SR,CF
=GH,证明△CEN^∆CE,O和^E,CF^∆ECF,得EF=ET,设EN=X,在Rt∆MEF
中,根据勾股定理列方程求出EN的长,再利用勾股定理求CE,则SR与CE相等,
所以SR=上"。;
3
(3)在(1)的条件下,当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化,求出
MN的长即可;如图4,过P作PD〃OQ,证明APDF是等腰三角形,由三线合一得:
DM=ɪFD,证明APNDg∕iQNA,WDN=ɪAD,则MN=LAF,求出AF的长即
222
可解决问题.
【详解】解:(1)y[^5+∖5-m∖=0,
又二J〃-5≥0,H-m∣≥0,
Λn-1=0,1-m=0,
Jm=1,n=l,
(2)①如图1中,在PO的延长线上取一点E,使NQ=C)E,
图1
VCN=OM=OC=MN,ZCOM=90o,
J四边形OMNC是正方形,
CO=CN,
VZEOC=ZN=90o,
Λ∆COE^∆CNQ(SAS),
ΛCQ=CE,ZECO=ZQCN,
VZPCQ=41o,
ΛZQCN+ZOCP=90o-41o=41o,
ΛZECP=ZECO+ZOCP=41o,
ΛZECP=ZPCQ,
VCP=CP,
Λ∆ECP^∆QCP(SAS),
ΛEP=PQ,
VEP=EO+O
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