2023-2024学年湖南省沅陵县数学八年级第一学期期末调研试题含解析

2023-2024学年湖南省沅陵县数学八年级第一学期期末调研试

题

题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.下列各式从左到右的变形正确的是（）

b1

A.--------=-------B.—=y-1

a+2ba+2a

-a+ba+ba+2_Q2~4

C.------------------

CC,^z2"（α-2）2

2.把319000写成"xl0"（l≤α≤10,为∏整数）的形式，则。为（）

A.5B.4C.3.2D.3.19

3.下列语句，其中正确的有（）

①同位角相等；②点（0,-2）在X轴上；③点（（），0）是坐标原点

A.0个B.1个C.2个D.3个

mx-ny=1[x=2

4.若方程组•。的解是，，则相，〃的值分别是（）

nx+my=<s[y=1

A.2,1B.2,3C.1,8D.无法确定

5.若分式笔有意义，则“满足的条件是（）

a-2

A.αw2或-2B.a≠2C.a≠—2D.α=2

6.我国古代数学名著《孙子算经》中记载:一道题，大意是：100匹马恰好拉了100

片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？

若设大马有X匹，小马有.V匹，则可列方程组为（）

X+y=100x+y=100

A<IB.，ɪ

•[§x+3y=1003x+§y=l()0

x+y=IOO

C.〈

x+3y=100

7.下列四个图案中，是轴对称图形的是（

8.满足-√5<χ<逐的整数X是（

A.-1,0,1,2B.-2,-1,0,1

9.如图，已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、8两点在格

点上，位置如图，点C也在格点上，且AABC为等腰三角形，则点C的个数为（）

10.如图，AO是aABC的中线，E，F分别是A。和A。延长线上点，且OE=。尸,

连接BE,CE.①△ABD和△4C。面积相等；②NB4）=NC4O;

③ABDF必CDE；®BF//CEi⑤CE=AE.上述结论中，正确的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.将一副三角板（含30。、45。、60。、90。角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则Nl

的度数为度.

12.分解因式：ax2+2ax+a=.

13.已知空气的密度是0.001239g/avi,用科学记数法表示为g/c〃"

14.25的平方根是.

15.如图，四边形ABCD,已知NA=90。，AB=3,BC=13,CD=12,DA=4,则四边形

ABCD的面积为.

16.若UL二!XLLLa=L则X=—.

%+1

17.在AABC中，ZA=60o,ZB=ZC,则NB=.

18.已知函数yι=x+2,y2=4χ-4,yj=-yx+L若无论X取何值，y总取yι,

y2,y3中的最大值，则y的最小值是.

三、解答题(共66分)

19.(10分)某校初二数学兴趣小组活动时，碰到这样一道题：

“已知正方形AD,点E、F、G、H分别在边AB、BC,CD、DA±,若EG工FH,

贝!)EG=FHw.

经过思考，大家给出了以下两个方案：

(甲)过点A作AM√HF交BC于点M,过点B作BN//EG交CD于点N；

(乙)过点A作AM〃HF交BC于点M,作AN〃EG交CD的延长线于点N；

(1)对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明(如图1)

(2)如果把条件中的“EG工FH”改为"EG与FH的夹角为45。”，并假设正方

形ABCD的边长为1,FH的长为好(如图2),试求EG的长度.

2

20.(6分)如图所示，在平面直角坐标系Xoy中，已知点A(—1,2)，3(—3,1),C(O,-1)

(1)在图作出A3C关于y轴的称图形AA4G

(2)若将ABC向右移2个单位得到则点A的对应点A'的坐标

是.

y

21.（6分）共享经济与我们的生活息息相关，其中，共享单车的使用给我们的生活带

来了很多便利，但在使用过程中出现一些不文明现象.某市记者为了解“使用共享单车

时的不文明行为”，随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下

两幅尚不完整的统计图表（每个市民仅持有一种观点）.

调查结果分组统计表

组别观点频数（人数）

A损坏零件50

B破译密码20

C乱停乱放a

私锁共享单车，

Db

归为己用

E其他30

调查结果扇形图

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=；b=；m=；

（2）求扇形图中8组所在扇形的圆心角度数；

（3）若该市约有IOO万人，请你估计其中持有O组观点的市民人数.

22.（8分）多边形ABCO在直角坐标系中如图所示,在图中分别作出它关于X轴、y轴

的对称图形.

23.（8分）如图，已知AABC中，ZC=90o,NB=I5。，AC=Icm,分别以A、B两点为

圆心，大于LA8的长为半径画弧，两弧分别相交于E、F两点,直线EF交5C于点O,

2

求BD的长.

24.（8分）阅读下列材料：

在学习，，可化为一元一次方程的分式方程及其解法，，的过程中，老师提出一个问题:

若关于X的分式方程=1的解为正数，求a的取值范围.

r—«

经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：

小杰说：解这个关于X的分式方程，得x=a+l.由题意可得a+l>0,所以a>-l,

问题解决.

小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠l,即a+l≠l才行.

（1）请回答：的说法是正确的，并简述正确的理由是；

（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：

若关于X的方程的解为非负数，求m的取值范围.

25.（10分）如图，平行四边形ABeD的对角线AC,30相交于点。，点瓦尸在AC

上，且AF=CE.

DC

A；

求证：BE=DF.

26.（10分）在平面直角坐标中，四边形OCNM为矩形，如图1,M点坐标为（m,0）,

C点坐标为（0,n）,已知m,n满足用“一5+∣5-加|=0.

（2）①如图1,P,Q分别为OM,MN上一点，若NPCQ=45。，求证：PQ=OP+NQ；

②如图2,S,G,R,H分别为OC,OM,MN,NC上一点，SR,HG交于点D.若

ZSDG=135o,HG=^，贝IlRS=

2

（3）如图3,在矩形OABC中，OA=5,OC=3,点F在边BC上且OF=C>A,连接

AF,动点P在线段OF是（动点P与O,F不重合），动点Q在线段OA的延长线上，

KAQ=FP,连接PQ交AF于点N,作PM_LAF于M.试问：当P,Q在移动过程中,

线段MN的长度是否发生变化？若不变求出线段MN的长度；若变化，请说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、D

【解析】解：A.根据分式的基本性质应该分子和分母都除以b,故本选项错误;

B.根据分式的基本性质，分子和分母都加上2不相等，故本选项错误；

c.±±2=-i,故本选项错误；

。+24.

D.Va-2≠0,：•----=-----7,故本选项正确；

a-2(4z-2)2

故选D.

2、D

【分析】科学记数法的表示形式为axlO，，的形式，其中l≤∣a∣<10,n为整数.确定n的

值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.

【详解】解：319000用科学记数法表示为3.19xl()S,

：・a=3.19,

故选：D.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中l≤∣a∣

<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3、B

【分析】根据平行线的性质以及平面直角坐标系的点坐标特点进行判断，找到正确的结

论个数即可.

【详解】解：①两直线平行，同位角相等，故此结论错误；

②点(0,-2)的横坐标为0,是y轴上的点，故此结论错误；

③点(0,0)是坐标原点，故此结论正确.

.∙.正确的结论有1个.

故选：B

【点睛】

本题考查了平行线的性质与平面直角坐标系的点坐标特点，掌握平行线的性质和平面直

角坐标系点的坐标特点是解答此题的关键.

4、B

【分析】方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解，把方程组的解

代入方程组即可得到一个关于m,n的方程组，即可求得m,n的值.

【详解】根据题意，得

2m-n=∖

2〃+w=8

解，得m=2,n=l.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了方程组解的定义,方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未

知数的解.

5、B

【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为O进行计算即可.

【详解】V分式”有意义，

Λa-l≠O,

Λa≠l.

故选：B.

【点睛】

考查了分式有意义的条件，解题关键是熟记：当分母不为O时，分式有意义.

6、B

【分析】设大马有X匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=IO0,

大马拉瓦数+小马拉瓦数=IO0,根据等量关系列出方程即可.

【详解】解：设大马有X匹，小马有y匹，由题意得：

'%+y=IOO

3x+-y=IOO'

故选：B.

【点睛】

本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目

中的等量关系，列出方程组.

7、D

【解析】根据轴对称图形的定义，即可得到答案.

【详解】解：A、不是轴对称图形；

B、不是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D、是轴对称图形；

故选：D.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟记定义.

8、A

【解析】因为-0hl.414,√5≈2.236,

所以满足-&<x<逐的整数X是T,O,b2.

故选A.

9、C

【分析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：①点C以点A为标准,

AB为底边；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边.

【详解】解：如图

①点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；

②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个.

所以符合条件的点C共有9个.

故选：C.

【点睛】

此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，

再利用数学知识来求解.注意数形结合的解题思想.

10、B

【分析】①AABD和AACD是等底同高的两个三角形，其面积相等，故①正确；②若

AB≠AC,则AD不是NBAC的平分线，故②错误；③由全等三角形的判定定理SAS可

证得结论，故③正确；④、⑤由③中的全等三角形的性质得到.

【详解】解：①；AD是AABC的中线，

ΛBD=CD,

.∙.AABD和AACD面积相等，故①正确；

②若在AABC中，AB≠AC时，AD不是NBAC的平分线，即NBAD≠NCAD,

故②错误；

③：AD是AABC的中线，

/.BD=CD,

BD=CD

在ABDF和ACDE中，＜NBDF=NCDE,

DF=DE

Λ∆BDF^∆CDE(SAS),故③正确；

④MBDFdCDE,

ΛZCED=ZBFD,

ΛBF√CE,故④正确；

(S)V∆BDF^∆CDE,

ΛCE=BF,

,只有当AE=BF时，CE=AE1故⑤错误，

综上所述，正确的结论是：①③④，共有3个.

故选:B.

【点睛】

本题考查了三角形中线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的

关键是证明ABDFgZiCDE.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、75

【分析】如图，根据平角的定义可求出N2得度数，根据平行线的性质即可求出Nl的

度数.

【详解】如图，

VZ2+60o+45o=180o,

/.Z2=75o.

∙.∙直尺的上下两边平行，

Nl=/2=75°.

故答案为：75

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两

直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键.

12、a(x+l)1

【解析】ax'+lax+a

=a(x'+lx+l)

=a(x+l)'.

13、1.239x10-3.

【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl07与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负指数塞,指数由原数左边起第一个不为零的数字

前面的0的个数所决定.

【详解】0.001239=1.239x10-3

故答案为：1.239x10-3.

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示，熟练掌握∏的值是解题的关键.

14、±1

【解析】分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数X,使得χ2=a,

则X就是a的一个平方根：

V(±1)2=21,/.21的平方根是±1.

15、36

【分析】连接BD,先根据勾股定理求出BD的长，再根据勾股定理的逆定理判断出

△BCD的形状，根据S四边形ABCO=SAABD+S"CO即可得出结论.

【详解】连接BD.

VZA=90o,AB=3,DA=4,

ΛBD=√32+42=5

在ABCD中，

VBD=5,CD=12,BC=13,52+122=132,≡Pβf>2+CD2=BC2，

Λ∆BCD是直角三角形，

∙*∙S四边形ABCO=SAABD+S曲CD=τ^×3×4+―×5×12=6+30=36>

故答案为：36.

【点睛】

此题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解题关键在于作辅助线BD.

16、1或±2

【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案.

【详解】解：∙.∙(F二I)(IXI-2)=0,

x+1

Λx2-l=lKx+l≠l,或2=1,且x+l≠l,

解得：x=l或x=±2.

故答案为：1或±2.

【点睛】

此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键.

17、60°

【分析】根据条件由三角形内角和可得NA+NB+NC=180。；接下来根据NA=60。，

ZB=ZC,进而得到NB的度数.

【详解】解：’.'NA'NB、NC是AABC的三个内角，

ΛZA+ZB+ZC=180o.

VZA=60o,ZB=ZC,

ΛZB=60o,

故答案为：60°.

【点睛】

本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意三角形内角和等于180°.

2

18->一

3

【分析】利用两直线相交的问题，分别求出三条直线两两相交的交点，然后观察函数图

22

象，利用一次函数的性质易得:当时，y3最大；当q≤xW2时，y∣最大；当x≥2

时，y2最大，于是可得满足条件的y的最小值.

【详解】解：yι=x+2,y2=4χ-4,y3=-yx+l,如下图所示：

令y∣=y2,得χ+2=4x-4

解得：x=2,

代入解得y=4

二直线yι=x+2与直线y2=4x-4的交点坐标为（2,4）,

令J,2=y3,得4x-4=-yx+l

解得：x=¥

9

4

代入解得：y=g

.∙.直线yz=4x∙4与直线y3=-^∙x+l的交点坐标为（¥，,），

令yι=y3,得χ+2=-yχ+l

解得:X=-1*

2

代入解得：y=,

122

工直线yι=x+2与直线y3=—5x+l的交点坐标为（一

2

由图可知:①当X≤∙］时，丫3最大，

22

J此时y=而此时的最小值为§,即此时y的最小值为§

2

②当-1≤x<2时，yι最大

22

.,・此时y=yι,而此时yι的最小值为即此时y的最小值为§

③当史2时，yz最大，

J此时y=y2,而此时yz的最小值为4,即此时y的最小值为4

2

综上所述:y的最小值为

2

故答案为：§.

【点睛】

本题考查了一次函数的交点问题和利用一次函数的图象解决问题,掌握一次函数的交点

求法和学会观察一次函数的图象是解决此题的关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）证明见解析；（2）EG=叵.

3

【分析】（1）无论选甲还是选乙都是通过构建全等三角形来求解.甲中，通过证

△AMBgZkBNC来得出所求的结论.乙中，通过证aAMB丝Z∖ADN来得出结论；

（2）按（1）的思路也要通过构建全等三角形来求解，可过点A作AM〃HF交BC于

点M,过点A作AN〃EG交CD于点N,将aAND绕点A旋转到aAPB,不难得出

△APM和AANM全等，那么可得出PM=MN,而MB的长可在直角三角形ABM中根

据AB和AM（即HF的长）求出.如果设DN=x,那么NM=PM=BM+x,

MC=BC-BM=I-BM,因此可在直角三角形MNC中用勾股定理求出DN的长，进而可

在直角三角形AND中求出AN即EG的长.

【详解】（1）选甲：证明：过点A作AM〃HF交BC于点M,过点B作BN〃EG交

CD于点N

AM=HF,BN=EG

T正方形ABCD,

二AB=BC,NABC=NBCN=90。，

VEG±FH

ΛAM±BN

ΛZBAM+ZABN=90o

VZCBN+ZABN=90o

/.ZBAM=ZCBN

在AABM和ACBN中，ZBAM=ZCBN,AB=BC,ZABM=ZBCN

Λ∆ABM^∆CBN,

ΛAM=BN

即EG=FH;

选乙：证明：过点A作AM〃HF交BC于点M,作AN〃EG交CD的延长线于点N

正方形ABCD,

AB=AD,NBAD=NADN=90。，

VEGXFH

：.ZNAM=90o

ΛZBAM=ZDAN

在AABM和AADN中，ZBAM=ZDAN,AB=AD,ZABM=ZADN

Λ∆ABM^∆ADN,

ΛAM=AN

即EG=FH;

(2)解：过点A作AM〃HF交BC于点M,过点A作AN〃EG交CD于点N,

VAB=1,AM=FH=@

2

*-1

...在RtAABM中，BM=-

2

将AAND绕点A旋转到AAPB,

：EG与FH的夹角为45。，

'ZMAN=45o,

.,.ZDAN+ZMAB=45o,

即NPAM=NMAN=45°,

从而aAPMg∕∖ANM,

ΛPM=NM,

⅛DN=x,W∣NC=l∙x,NM=PM=ɪ+x

2

在RtZkCMN中，(L+x)2=1+(l-χ)2,

24

解得X=L

3

：.EG=AN=J+/=叵,

答：EG的长为亚.

3

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、

图形的旋转变换等知识.通过辅助线或图形的旋转将所求的线段与已知的线段构建到一

对全等或相似的三角形中是本题的基本思路.

20、(1)作图见解析；(2)(1,2)

【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于)，轴的对称点4、Bl.G的位置，然

后顺次连接即可；

(2)根据网格结构找出点A、B、C向右平移2个单位的对应点A，、B，、。的位置，然

后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点4的坐标.

【详解】(1)AAI%G如图所不；

(2)A/VB，。如图所示，A'(1,2)；

【点睛】

本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对

应点的位置是解题的关键.

21、(1)60；40；15；(2)扇形图中8组所在扇形的圆心角度数为36°；(3)持有O

组观点的市民人数大约为20万人.

【分析】（I）从统计图中得到A组有50人，占调查人数的25%,可求出调查总人数，

再求得C组、D组人数和m的值，

（2）先求出B组所占的百分比，再求得所占的圆心角的度数，

（3）根据样本估计总体，样本中D组占20%,估计总体中D组也占20%,从而而求

出人数.

【详解】（1）50÷25%=200人,

c=200x30%=60人，

⅛=200×20%=40Λ,

30÷200=15%;

（2）360o×（1-25%-30%-20%-15%）=36°；

答：扇形图中B组所在扇形的圆心角度数为36。.

（3）100x20%=20（万人）

答：持有。组观点的市民人数大约为20万人.

【点睛】

考查了条形统计图、扇形统计图的意义，解题关键是从两个统计图中获取所需数据和数

据之间的关系.

22、见详解

【分析】分别作出各点关于X轴的对称点和各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可.

【详解】如图，

多边形ABCZ）在直角坐标系中关于X轴的对称图形是多边形A"B"C"D";

多边形ABC。在直角坐标系中关于）'轴的对称图形是多边形A'B'C,D'.

【点睛】

本题考查的是作图一轴对称变换，熟知关于坐标轴轴对称的点的坐标特点是解答此题

的关键.

23、4cm

【分析】根据EF为线段AB的垂直平分线得出AD=BD,求出ZADC=30°,根据含30

度角的直角三角形性质求出AD即可.

【详解】由图可知，EF为线段AB的垂直平分线，

ΛAD=BD,

ΛZDAB=ZB=15o,

二NADC=NDAB+NB=30°,

在RtAACD中，AC=2cm,

.*.BD=AD=2AC=4cm.

【点睛】

本题主要考查了直角三角形和线段的垂直平分线性质的应用，学会运用性质，是解答此

题的关键.

24、(1)小哲；分式的分母不为0;(2)111"6且0#-2.

【解析】(D根据分式方程解为正数，且分母不为0判断即可；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出m的范围即可.

【详解】解：(1)小哲的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0;

故答案为：小哲；分式的分母不为0;

(2)去分母得:m+x=2x-6,

解得：x=m+6,

由分式方程的解为非负数，得到m+6N0,且m+6r2,

解得：111"6且111#-2.

【点睛】

本题考查的知识点是解一元一次不等式及解分式方程，解题的关键是熟练的掌握解

一元一次不等式及解分式方程.

25、见解析

【解析】根据平行四边形的性质得出AB=CD和AB〃CO,再利用平行线的性质以

及等量代换证出ACO尸也ΔΛBE,即可得出答案.

【详解】证明：∙.∙四边形ABeD是平行四边形，

：.AB=CD,AB//CD,

ΛNBAE=NDCF

'：AF=CE

：.AF-EF=CE-EF

即AE=C尸

：.AmwΔABE

：.BE=DF.

【点睛】

本题考查的是平行四边形和全等三角形,需要熟练掌握平行四边形的性质以及全等三角

形的判定和性质.

26、(1)m=Ln=l；(2)①证明见解析；②独0；(3)MN的长度不会发生变化，

3

它的长度为亚.

2

【分析】(1)利用非负数的性质即可解决问题.

(2)①作辅助线，构建两个三角形全等，证明△COEgACNQ和△ECPgAQCP,

由PE=PQ=OE+OP,得出结论；

②作辅助线，构建平行四边形和全等三角形，可得。CSRE和。CFGH,则CE=SR,CF

=GH,证明△CEN^∆CE,O和^E,CF^∆ECF,得EF=ET,设EN=X,在Rt∆MEF

中，根据勾股定理列方程求出EN的长，再利用勾股定理求CE,则SR与CE相等，

所以SR=上"。；

3

(3)在(1)的条件下，当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，求出

MN的长即可；如图4,过P作PD〃OQ,证明APDF是等腰三角形，由三线合一得：

DM=ɪFD,证明APNDg∕iQNA,WDN=ɪAD,则MN=LAF,求出AF的长即

222

可解决问题.

【详解】解：(1)y[^5+∖5-m∖=0,

又二J〃-5≥0,H-m∣≥0,

Λn-1=0,1-m=0,

Jm=1,n=l,

(2)①如图1中，在PO的延长线上取一点E,使NQ=C)E,

图1

VCN=OM=OC=MN,ZCOM=90o,

J四边形OMNC是正方形，

CO=CN,

VZEOC=ZN=90o,

Λ∆COE^∆CNQ(SAS),

ΛCQ=CE,ZECO=ZQCN,

VZPCQ=41o,

ΛZQCN+ZOCP=90o-41o=41o,

ΛZECP=ZECO+ZOCP=41o,

ΛZECP=ZPCQ,

VCP=CP,

Λ∆ECP^∆QCP(SAS),

ΛEP=PQ,

VEP=EO+O