机械设计多媒体2-2

四、疲劳曲线（对称循环变应力的

—N曲线）疲劳曲线的定义：表示应力循环次数N与疲劳极限的关系曲线。

a大N小

a中N中

a小N大Fr曲线上各点表示在相应的循环次数下，不产生疲劳失效的最大应力值，即疲劳极限应力。从图上可以看出，应力愈高，则产生疲劳失效的循环次数愈少。在作材料试验时，常取一规定的应力循环次数N0，称为循环基数，把相应于这一循环次数的疲劳极限，称为材料的持久疲劳极限，记为

－1（或

r）。

有限寿命区N0N3N2N1

-1

3

2

1Nr=－1无限寿命区lg

N0lgNa）为线性坐标上的疲劳曲线；b）为对数坐标上的疲劳曲线图2疲劳曲线（

—N）疲劳曲线可分成两个区域：有限寿命区和无限寿命区。所谓“无限”寿命，是指零件承受的变应力水平低于或等于材料的疲劳极限

－1，工作应力总循环次数可大于N0，零件将永远不会产生破坏。在有限寿命区的疲劳曲线上，N<N0所对应的各点的应力值，为有限寿命条件下的疲劳极限。对低碳钢而言，循环基数N0=106～107；对合金钢及有色金属，循环基数N0=108或（5×108）；变应力

与在此应力作用下断裂时的循环次数N之间有以下关系式：此式称为疲劳曲线方程（或s—N曲线方程）。其中：

－1N—r=-1时有限寿命疲劳极限应力；N

—与s－1N对应的循环次数；m—与材料有关的指数；C—实验常数；(m、c根据实验数据通过数理统计得到)。s－1—r=-1时持久疲劳极限应力；N0

—循环基数；由上式，对于不同的应力水平，可写出下式：因而材料的有限寿命（即寿命为N时）的疲劳极限s－1N则为：利用上式，可求得不同循环次数N时的疲劳极限值

－1N，kN称为寿命系数。例题2-1：某零件采用塑性材料，s－1=268N/mm2（N0=107，m=9），当工作应力smax=240（或300）N/mm2，r=－1，试按下述条件求材料的疲劳极限应力，并在s—N曲线上定性标出极限应力点和工作应力点，Sca。（1）N=N0

（2）N=106解：

N0=107N=106

-1=268300346

N240当时：将会失效。五、（非对称循环变应力的）极限应力图以上所讨论的s—N曲线，是指对称应力时的失效规律。对于非对称的变应力，必须考虑循环特性r对疲劳失效的影响。在作材料试验时，通常是求出对称循环及脉动循环的疲劳极限s－1及s0，把这两个极限应力标在sm—sa坐标上（图2-3）。

0/2

s045

45

a

mA

D

G

C

-1

0/2图3材料的极限应力线图由于对称循环变应力的平均应力sm=0，最大应力等于应力幅，所以对称循环疲劳极限在图中以纵坐标轴上的A

点来表示。由于脉动循环变应力的平均应力及应力幅均为sm=sa=s0/2，所以脉动循环疲劳极限以由原点0所作45

射线上的D

点来表示。连接A

、D

得直线A

D

。由于这条直线与不同循环特性时进行试验所求得的疲劳极限应力曲线非常接近，所以直线A

D

上任何一点都代表了一定循环特性时的疲劳极限。横轴上任何一点都代表应力幅等于零的应力，即静应力。取C点的坐标值等于材料的屈服极限ss，并自C点作一直线与直线C0成45

夹角，交A

D

延长线于G

，则CG

上任何一点均代表的变应力状况。

-1

0/2

s045

45

a

mA

D

G

C

0/2图3材料的极限应力线图

0/2

s045

a

mADGC

-1e=

-1/K

0/2K

图4零件的极限应力线图于是，零件材料（试件）的极限应力曲线即为折线A

G

C。材料中发生的应力如处于OA

G

C区域以内，则表示不发生破坏；直线A

G

的方程，由已知两点坐标A

（0，s－1）及D

（s0/2，s0/2）求得为（疲劳区）：＋=

0t

-1

0t

a

0t

m

令

—试件的材料特性（等效系数、折算系数）；直线G

C方程为（静强度区）：下面推导非对称循环变应力时机械零件的疲劳强度计算式：在极限应力线图的坐标上即可标示出相应于

m及

a的一个工作应力点M（或者N）见图5。0

a

mADGC

m

aMN图5零件的工作应力在极限应力线图坐标上的位置显然，强度计算时所用的极限应力应是零件的极限应力曲线（AGC）上的某一个点所代表的应力。到底用哪一个点来表示极限应力才算合适，这要根据应力的变化规律来决定。可能发生的典型应力变化规律通常有下述三种：a） 变应力的循环特性保持不变，即r=C（例如绝大多数转轴中的应力状态）；Fr

0tr=C

0t

m=C

m=CGFb）变应力的平均应力保持不变，即

m=C（例如振动着的受载弹簧中的应力状态）；C）变应力的最小应力保持不变，即

min=C（例如紧螺栓联接中螺栓受轴向变载时的应力状态）。P=0～a

0t

min=C

min以下分别讨论这三种情况：1、r=C的情况当r=C时，需找到一个循环特性与工作应力点的循环特性相同的极限应力值。因为：因此，在图6中，从坐标原点引射线通过工作应力点M（或N），与极限应力曲线交于M1

（或N1

），得到0M1

（或0N1

），则在此射线上任何一个点所代表的应力循环都具有相同的循环特性。0

a

mA

D

G

C

m

a

MNM1

N1

图6r=C时的极限应力联解OM及A

G

两直线的方程式，可以求出M1

点的坐标值

m

及

a

，把它们加起来，就可以求出对应于M点的试件的极限应力

max

：于是，安全系数计算值Sca及强度条件为：对应于N点的极限应力点N1

位于直线C

G

上。此时的极限应力即为屈服极限

s。这就是说，工作应力为N点时，首先可能发生的是屈服失效，故只需进行静强度计算，其强度计算式为：分析图6得知，凡是工作应力点位于OGC区域内时，在循环特性等于常数的条件下，极限应力统为屈服极限，都只需进行静强度计算。2、

m=C的情况当

m=C时，需找到一个其平均应力与工作应力的平均应力相同的极限应力。在图7中，通过M（或N）点作纵轴的平行线MM2

（或NN2

），则此线上任何一点代表的应力循环都具有相同的平均应力值。0

a

mADGCMNM2

N2

H图7

m=C时的极限应力3、

min=C的情况当

min=C时，需找到一个其最小应力与工作应力的最小应力相同的极限应力。0

a

mADGCMNM3’N3’I45

minM

minN图8

min=C时的极限应力因此在图8中，通过M（或N）点，作与横坐标轴夹角为45

的直线，则此直线上任何一个点所代表的应力均具有相同的最小应力。六、影响疲劳强度的因素1、应力集中的影响定义：几何形状突然变化产生的应力。零件上的应力集中源如键槽、过渡圆角、小孔等以及刀口划痕存在，使疲劳强度降低。计算时用应力集中系数k

（见表1-2、3、4）。2、尺寸与形状的影响

尺寸效应对疲劳强度的影响，用尺寸系数

来考虑。

—尺寸与形状系数，见表1-5；3、表面质量的影响表面粗糙度越低，应力集中越小，疲劳强度也越高。

—表面质量系数，见表1-6、8以上三个系数都是对极限应力有所削弱的。4、表面强化的影响可以大幅度地提高零件的疲劳强度，延长零件的疲劳寿命。计算时用强化系数

q考虑其影响。

q—强化系数，可以加大极限应力，见表1-7。由于零件的几何形状的变化，尺寸大小、加工质量及强化因素等的影响，使得零件的疲劳强度极限要小于材料试件的疲劳极限。我们用疲劳强度的综合影响系数K

来考虑其影响。

K

只对变应力有影响，对静应力无影响，和疲劳强度有关，与静强度无关。对称循环变应力非对称循环变应力（r=C）实验、试件d=10mm，光杆。045

45

a

mA

D

G

C45

试件零件

-1

-1/K

(

0/2,

0/2)(

0/2,

0/2K

)试件：零件：例2-2:一铬镍合金钢，

-1=460N/mm2，

s=920N/mm2。试绘制此材料试件的简化的

m—

a极限应力图。解：按合金钢，

=0.2～0.3，取

=0.2，由式（2—9a）得：

m

0/2=383

s=920045

135

aADGC图2-10一铬镍合金钢的

m—

a极限应力图

0/2=383

-1如图2-10所示，取D点坐标为(

0/2=383,

0/2=383)，A点坐标为(0,

-1=460)。过C点(

s=920,0)与横坐标成135

作直线，与AD的延长线相交于G，则直线化的极限应力图为ADG。例2-3：在图2-10的极限应力图中，求r=-0.4时的

a

和

m

值。

m

0/2=383

s=9