2023年湖北省恩施州恩施市龙重点中学中考数学模拟试卷（附答案）

2023年湖北省恩施州恩施市龙凤民族中学中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.一|的绝对值是（）

A.-|B.-|C.|D.|

2.恩施土家苗族自治州2022年末户籍人口约为400.25万，用科学记数法可表示为（）

A.4.0025xIO”人B.4.0025x106人C.400.25xIO,人D.4xl（）6人

3.在下列给出的运动图片中，属于轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

f量仪W

4.下列运算中，正确的是（）

3

A.@6+=a3B.2a2.3a=6a

C.（—a2b）3=a6bD.a2（l—a2）=1—a4

5.函数y=手中，自变量X的取值范围是（）

A.x5fcoB.x>2C.x>2且久#0D.x>2且xH0

6.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动.为了解5月份八

年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：

册数01234

人数41216171

关于这组数据，下列说法正确的是（）

A.中位数是2B.众数是17C.平均数是2D.方差是2

7.如图所示的几何体的主视图是（）广〒

A.田近

I—|主视方向

鹏

D.

8.如图：一块直角三角板的60。角的顶点4与直角顶点C分别在两

平行线尸。、GH上，斜边AB平分4a4D,交直线GH于点E,则4ECB

的大小为（）

A.60°

B.45°

C.30°

D.25°

9.某书店分别用2000元和3000元两次购进侦浪地球》小说，两次进价相同，第二次数量

比第一次多50套，该书店第一次购进X套，下列方程正确的是（）

AA-20-0-0=-3-0-0-0DK-2-00-0--3-0-0-0户I-20-0-0—-3-0-0-0cI1-2-00-0--3-0-0-0

•x%4-50,x-50%%x-50*x+50x

10.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程

千米）的函数图象.

A.该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时

B.蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米

C.当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时

D.25千瓦时的电量，汽车能行使150km

11.如图，E是边长为4的正方形4BCZ）的对角线BD上一点，且BE=

BC,P为CE上任意一点，PQ1BC于点Q,PR1BD于点R,则PQ+

PR的值是（）

A.2y/~2

B.2

C.2^~3

D以-3

12.平面直角坐标系中，二次函数）/=。X2+/）》+式£1K0）的图象如图所示，现给出下列结

论：

①abc<0；②c+2a>0；③9a—3b+c=0；

④a—b<am2+bzn（7n为实数）；⑤4ac—b2<0.

其中正确结论的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.64算术平方根是.

14.因式分解：—36/+4x=

15.如图，在等腰RtAABC中，/.BAC=90°,BC=4。,分

别以点A,B,C为圆心，以;A8的长为半径画弧分别与△ABC的

边相交，则图中阴影部分的面积为.（结果保留兀）

16.我国宋朝数学家杨辉在他的著作解解九章算法以中提出“杨辉三1

角”(如图)，此图揭示了(a+b)"(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的11

有关规律.例如：12I

…。=1；1331

•••

(a+=a+b；

(a+bp=M+2ab+b2\

(a+bp=Q3+3a2b+3ab2+b3；

32234

(a+b)，=Q4+4ab+6ab+4ab+b；

请你猜想(a+b)9的展开式中所有系数的和是.

三、解答题(本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题8.0分)

先化简，再求值：1一与空+小，其中a=「—2.

a£-2aaz

18.(本小题8.0分)

已知平行四边形ABC。，AC是它的对角线.

(1)用尺规作AC的垂直平分线EF,垂足为0,EF交4B于点E,交CD于点F(不写作法，但要保

留痕迹)；

(2)连接4八CE,求证：四边形4FCE是菱形.

19.(本小题8.0分)

为了解班级学生参加课后服务的学习效果，张老师对本班部分学生进行了为期一一个月的追

踪调查，他将调查结果分为四类：4很好；B：较好：C：一般：D：不达标，并将调查结

果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

(1)此次调查的总人数为—人；

(2)条形统计图缺少C组女生和。组男生的人数，请将它补充完整：

(3)该校九年级共有学生1000名，请你估计“达标”的共有—人.

(4)为了共同进步，张老师准备从被调查的4类和0类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮

一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率.

为了测量竖直旗杆2B的高度，某综合实践小组在地面。处竖直放置标杆CD,并在地面上水平

放置一个平面镜E,使得B,E,。在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面

镜E恰好观测到旗杆顶4(此时41EB=AFED),在F处测得旗杆顶4的仰角为39.3。，平面镜E的

俯角为45。，FD=1.8米，问旗杆的高度约为多少米？(结果保留整数)(参考数据:

tan39.3°a0.82,tan84.3°«10.02)

21.(本小题8.0分)

如图，一次函数旷=%+8的图象与反比例函数丫="0<0)的图象交于/(-2,1),B两点.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)连接4。，BO,求AAOB的面积；

(3)将一次函数y=x+b的图象向下平移zn个单位，平移后的函数图象与反比例函数的图象只

有一个交点时，求小的值.

22.(本小题10.0分)

我学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购

买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需

资金1440元.

(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

(2)若我校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,

学校至多能够提供资金4320元，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用.

23.(本小题10.0分)

如图，。。是△ABC的外接圆，4B是直径，。是4C中点，直线。。与。。相交于E,尸两点，P是

。0外一点，P在直线上，连接PA,PC,AF,且满足ZPC4=NABC.

(1)求证：P4是00的切线；

(2)证明：EF2=400-OP-,

(3)若BC=8,tanzXFP=求DE的长.

备用图

24.(本小题12.0分)

如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线4B交于力(一4,一4),8(0,4)两点，直线AC：y=-6

交y轴于点C.点E是直线AB上的动点，过点E作EF轴交4c于点F,交抛物线于点G.

(1)求抛物线y=—%2+bx+c的表达式；

(2)连接GB,EO,当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；

(3)①在y轴上存在一点H,连接EH,HF,当点E运动到什么位置时，以4E,F,H为顶点

的四边形是矩形？求出此时点E,h的坐标；

②在①的前提下，以点E为圆心，长为半径作圆，点M为。E上一动点，求g/lM+CM的

最小值.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-||=|.

故选：C.

根据绝对值的性质求解.

绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

2.【答案】B

【解析】解：400.25万=4002500=4.0025x106.

故选：B.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1S|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中13同＜10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】D

【解析】解：4原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

8.原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

。.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部

分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

4.【答案】B

【解析】解：a6+a2=at故选项A错误，不符合题意；

2a2-3a=6a3,故选项B正确，符合题意；

(―a2b尸=—c16b3,故选项C错误，不符合题意；

a2(l-a2)=a2-a4,故选项。错误，不符合题意；

故选：B.

计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意.

本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：由题意得，％-220且乂00,

■.x>2.

故选：B.

根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

6.【答案】A

【解析】解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：

99

(0x4+1x12+2x16+3x17+4x1)+50=5

•••这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，

这组数据的众数是3.

•••将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2,

・•.这组数据的中位数为2.

故选:A.

先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据

中，3出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间

的两个数都是2,从而求出中位数是2,根据方差公式即可得出答案.

本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数、方差以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念

及公式.

7.【答案】B

才【解析】解：如图所示的几何体的主视图如下：

故选：B.

从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案.

此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体

的正面，左面，上面看得到的图形.

8.【答案】C

【解析】解：因为4B平分NC4。，

所以"4。=2ABAC=120°,

又因为DF〃HG,

所以44CE=180°-4DAC=180°-120°=60°,

又因为N4CB=90°,

所以/EC8=乙4cB-Z.ACE=90°-60°=30°,

故选：C.

依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到乙4CE的度数，进而得出/ECB的度数.

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.

9.【答案】A

【解析】解：该书店第一次购进x套，则第二次购进Q+50)套，

依题意得：幽=嚅

xx+50

故选：A.

该书店第一次购进x套，则第二次购进(x+50)套，根据两次进价相同列出方程.

考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：4、该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时，正确，故不符合题意；

B、蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，正确；故不符合题意；

C、当150200时，设y关于x的函数表达式y=kx+b(k力0),把点(150,35),(200,10)代

入，

彳

13fl50k+b=35

Wl200/c+b=10'

.(k——0.5

Alb=110'

■■y=-0.5x+110,

当久=180时，y=-0.5X180+110=20,当150<x<200时，函数表达式为y=-0.5x+110,

当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时.正确；故不符合题意；

。、当y=25时，贝U25=-0.5x+110,

解得：x=170,

故25千瓦时的电量，汽车能行使170km,故符合题意，

故选：D.

由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量

汽车能行驶的路程；运用待定系数法求出y关于％的函数表达式，再把x=180代入即可求出当汽

车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量即可得到结论.

本题考查了函数图形，正确的理解函数图象中的信息是解题的关键.

11.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了正方形的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线，利用三角形的面积求出PQ+PR

等于点C到BE的距离是解题的关键.连接BP,设点C到BE的距离为九，然后根据S"CE=SABCP+

SABEP,求出九=PQ+PR>再根据正方形的性质求出/i即可•

【解答】

解：如图，连接8P,设点C到BE的距离为九，

AD

则S^BCE=S&BCP+S&BEP，

111

2-2-2-

h\lc

・•・h=PQ+PR,o

・・,正方形48co的边长为4,

:.h=4V-2x=2A/-2.

故选：A.

12.【答案】C

【解析】解：①由抛物线可知：a>0,c<0,

对称轴式=—?<0,

2a

・•・b>0,

abc<0,故①正确；

②由对称轴可知：—/=—1，

b=2Q,

,・・％=1时，y=Q+b+c=0,

・•・c+3Q=0,

・•・c+2Q=-3a+2Q=-a<0,故②错误；

③(1,0)关于％=-1的对称点为(一3,0),

.•・%=—3时，y=9a—3b+c=0,故③正确;

④当％=-1时，y的最小值为a-b+c,

・•・x=m时，y=am2+bm+c,

・•・am24-bm+c>a—b+c,

即cun?+bm>a—故④正确；

⑤抛物线与x轴有两个交点，

0,

即非—4ac>0,

・•・4ac—Z?2<0,故⑤正确；

故选：C.

根据二次函数的图象与性质即可求出答案.

本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型.

13.【答案】8

【解析】解：64的算术平方根是8.

故答案为：8.

如果一个正数x的平方等于a,即/=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此即可得到答案.

本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义.

14.【答案】一4x(3x+1)(3%-1)

【解析】解：一36炉+奴炉

=-4x(9x2-1)

——4x(3%+l)(3x—1).

故答案为：—4x(3x+l)(3*-l).

依据题意，由因式分解的一般方法进行运算可以得解.

本题主要考查了因式分解的知识点，需要熟练掌握因式分解的一般步骤和常见方法是关键.

15.【答案】8-2/r

【解析】解：等腰RtzSABC中，/.BAC=90°,BC=4<2.

•••AB=BC•s讥45°=4。x?=4，

S〉ABC=]X4x4=8，

•・・4A+4B+4C=180°,

.•，力B=：x4=2,

以2为半径，180。扇形是半圆="兀X2?=2兀，

阴影面积=8-2兀.

故答案为：8—27r.

利用等腰直角三角形的性质得出AD,8D的长，再利用扇形面积求法以及直角三角形面积求法得

出答案.

此题主要考查了扇形面积求法以及等腰直角三角形的性质，得出AD,BC的长是解题关键.

16.【答案】512

【解析】解：(a+b)o=l,系数为1,2°=1.

(a+b)1=a+b,系数和为2,21=2.

(a+b)2=a2+2ab+b2,系数和为4,22=4.

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,系数和为8,23=8.

(a+b)9展开式的系数和为：29=512.

故答案为：512.

由题意，根据数字找规律即可解答.

本题主要考查了多项式，完全平方式，数学常识，规律型：数字的变化类，根据数字找规律是解

题的关键.

17.【答案】解：1—与学一号

£

a—2aQ/

1(a-2/a2

a(a-2)(a+2)(a-2)

=11--Q--

a+2

_a+2—a

a+2

2

=

当a=y]~~2-2时，原式=

v2—2+2

【解析】先算除法，再算减法即可化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子计算即可.

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则.

18.【答案】（1）解：如图，EF为所作;

（2）证明：•.•四边形4BCD是平行四边形，

FC//AE,

•••Z.FCO=/.EAO,/.CFO=/.AEO,

•••E/是4c的垂直平分线，

CO=AO,

在△FOC和△EOA中，

NCFO=Z.AEO

AFCO=乙EAO,

0C=OA

•••△FOC=△EOALAAS'）,

:.OF=OE,

•••EF与4c互相垂直平分，

•••四边形4FCE是菱形.

【解析】（1）利用基本作图作AC的垂直平分线即可；

（2）先根据平行四边形的性质得到尸C〃AE,再利用平行线的性质得到NFCO=4E4O,/.CFO=

^AEO,则可判断AFOC三△EOA（AAS）,所以。尸=0E,然后利用对角线互相垂直平分的四边形

为菱形得到结论.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键.也考查了线段垂直平

分线的性质、平行四边形的性质和菱形的判定.

19.【答案】20900

【解析】解：（1）调查的总人数为：3+15%=20（人），

故答案为：20；

（2）1-50%-25%-15%=10%,

20x10%=2（人），

。等级的男生人数有：2-1=1(人),

C等级的人数有：20x25%=5(人),

C等级的女生人数有：5—2=3(人),

(3)1000x(15%+50%+25%)=900(人);

故答案为：900.

(4)由题意画树形图如下：

从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好

是相同性别的结果共有3种.

所以P(所选两位同学恰好是相同性别)=|=i.

(1)根据4等级的人数和所占的百分比即可得出答案；

(2)用总人数分别乘“一般”和“不达标”所占的百分比求出C、。类的男女生人数和，然后求出C

等级的女生和D等级的男生，最后补全统计图即可；

(3)用总人数乘达标的人数所占的百分比就是达标的人数.

(4)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即

可得出答案.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适

合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.掌握概率的求解公式：概率=所

求情况数与总情况数之比是解题的关键.

20.【答案】解：由题意可得/FED=45°.

在直角△OE尸中，vZ.FDE=90°,乙FED=45°,

DE=DF=1.8米，EF=\T2DE=警米.

•••乙4EB=乙FED=45°,

乙4EF=180°-/,AEB-乙FED=90°.

在直角△力EF中，•••ZJ1EF=90。，乙4FE=39.3。+45。=84.3。，

•••AE=EF-tanZJlFE«?x10.02=18「(米)•

在直角△4BE中，•••/.ABE=90°,Z.AEB=45°,

AB=AE-sin^AEB®18V_2x号=18(米).

故旗杆AB的高度约为18米.

【解析】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，平行线的性质，掌握锐角三角函数

的定义、仰角俯角的概念是解题的关键.

根据平行线的性质得出NFED=45。.解等腰直角ADEF,得出DE=DF=1.8米，EF=y/~2DE=

1米.证明N4EF=90。.解直角AAEF,求出AE的长.再解直角△ABE,即可求出力B.

21.【答案】解：(1)把4(一2,1)分别代入y=x+b,y="(x<0)得1=一2+b,1=",

解得b=3,k=-1,

•••一次函数为y=x+3,反比例函数为y=-|；

(2)令x+3=_j

解得％=-2或％=-1,

・••点8横坐标为一1,

将％=-1代入y=x+3得y=2,

・・・B(T2),

在y=x+3中，令％=0,则y=3,

・••C(0,3),

ShAOB—SAAOC-S^BOC=5X3x2-,x3xl=5；

(3)将一次函数y=x+3的图象向下平移m个单位得直线y=x+3-m,

根据题意可得2只有一组解，即x+3—6=一2只有一个解，

3=二*

%2+(3-m)x+2=0有两个相等实数根，

4=0,即(3—m)2—4x1x2=0,

解得m=3-2c或机=3+2，1(因反比例函数在第三象限，舍去)，

■■m=3-

【解析】(1)利用待定系数法求函数解析式；

(2)令x+3=-：求出点8横坐标，然后代入解析式求纵坐标，再由S-oB=SMOC-SABOC求解即

可；

(3)由已知可得x+3-n=-|只有一个解，化为一元二次方程，用根的判别式解答即可.

本题考查反比例函数与一次函数交点问题，解题的关键是掌握待定系数法，函数图象交点坐标与

方程组的解的关系等知识.

22.【答案】解：(1)设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：

(3x+2y=1020

(4%+3y=1440?

解之得：号:瑞

答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元.

(2)设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买(20-m)个；

比口不音为(20-m>m

田迪总作：(180^1+240(20-4320

解之得：8<m<10

因为m取整数，所以M可以取的值为：8,9,10

即：学校的购买方案有以下三种：

方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，

方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，

方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个.

【解析】(1)设甲种书柜单价为久元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书

柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程组求解

即可；

(2)设甲种书柜购买?n个，则乙种书柜购买(20-m)个.根据：购买的乙种书柜的数量2甲种书柜

数量且所需资金W4320列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案.

本题主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关

系是解题的根本和关键.

23.【答案】解：(1)证明：:D是弦4c中点，

•••OD1AC,

PD是4C的中垂线，

•••PA=PC,

••・乙PAC=Z-PCA.

4B是0。的直径，

乙ACB=90°,

•••ACAB+ACBA=90°.

又•••LPCA=乙ABC,

/.PCA+乙CAB=90°,

^CAB+/.PAC=90°,即ZBJLPA,

P4是。。的切线；

(2)证明：由(1)知NO£M=4OAP=90°,

・•・RtAAODsRt△POA,

AO_DO

'PO=AOf

：.OA2=OPOD.

又。力=渺，

1

E2

4-=OP・OD,即“2=40P,OD.

(3)•••tan"”=2(

在Rt△4DF中，设4D=2a,则CF=3a.

v。是AB中点，OD〃BC,

•••OD=；BC=4,

・•・AO=OF=3a-4.

VOD2+AD2=AO2,即42+(2a)2=(3a-4)2,解得a=g,

•••DE=OE-OD=3a32-8=^-.

【解析】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判

断出Rt△AODsRt△PCM是解本题的关键.

(1)先判断出PA=PC,得出4PAC=NPCA,再判断出乙4cB=90。，得出4CAB+4cBz=90。，

再判断出NPC4+NCAB=90。，得出乙CAB+NP4C=90。，即可得出结论；

(2)先判断出RtAAOCsRtAPOa,得出。42=op・。。，进而得出］EF2=op•。。，即可得出结

论；

1

(3)在RtZkADF中，设力D=2a,得出。F=3a.。。==4,AO=OF=3a-4,最后用勾股

定理得出。。2+4。2=人。2,即可得出结论.

24.【答案】解:(1)•••点4(-4,一4),B(0,4)在抛物线y=-/+