理论力学动力学复习

2024/3/141动力学复习2024/3/142动量的定义和求法动量定理质心运动定理第九章动量定理2024/3/1431、动量的定义（1）质点的动量质点的质量m

与速度v

的乘积mv

称为该质点的动量。动量是矢量，方向与质点速度方向一致。（2）质点系的动量质点系内各质点的动量的矢量和称为该质点系的动量。用p

表示，即有（3）变力的冲量动量的定义和求法2024/3/1442、质点系动量的求法质点系的动量，等于质点系的总质量与质心速度的乘积。投影到各坐标轴上有

动量的定义和求法2024/3/145求动量均质细杆均质滚轮均质轮动量的定义和求法2024/3/146动量定理的微分形式质点系的动量对于时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和（或外力的主矢）。动量定理的积分形式在某一时间间隔内，质点系动量的改变量等于在这段时间内作用于质点系外力冲量的矢量和。动量守恒定理如果作用于质点系的外力的主矢恒等于零，质点系的动量保持不变。动量定理p＝p0

＝恒矢量2024/3/147如图所示，已知小车重为2kN，沙箱重1kN，二者以速度v0＝3.5m/s

运动。此时有一重为0.5kN的铅球垂直落入沙中后，测得箱在车上滑动0.2s，不计车与地面摩擦，求箱与车之间的摩擦力。动量定理2024/3/148解：研究系统，建立坐标系。代入已知数据，解得v＝3m/s设沙箱滑动结束后车速为v，则有再以小车为研究对象，由动量定理有代入已知数据，解得F＝0.5kN动量定理2024/3/149质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系外力的矢量和(外力的主矢)。质心运动定理2024/3/1410动量矩的定义和求法动量矩定理刚体绕定轴转动的微分方程刚体平面运动微分方程第十章动量矩定理2024/3/14111、动量矩的定义（1）质点的动量矩质点Q的动量对于点O的矩，定义为质点对于点O的动量矩，是矢量，与矩心O选择有关。（2）质点系的动量矩动量矩的定义和求法质点系对某点O的动量矩等于各质点对同一点O的动量矩的矢量和。LO=ΣMO(mivi)2024/3/1412定轴转动刚体对转轴的动量矩其中Jz＝Σmiri2称为刚体对

z

轴的转动惯量即：绕定轴转动刚体对其转轴的动量矩等于刚体对转轴的转动惯量与转动角速度的乘积。动量矩的定义和求法2024/3/1413例

均质圆盘可绕轴O转动，其上缠有一绳，绳下端吊一重物A。若圆盘对转轴O的转动惯量为J，半径为r，角速度为w，重物A的质量为m，并设绳与原盘间无相对滑动，求系统对轴O的动量矩。解：LO的转向沿逆时针方向。动量矩的定义和求法2024/3/1414

质点系对某固定点O的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和。动量矩定理2024/3/1415质点系相对于质心的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的外力对质心的主矩。质点系相对于质心的动量矩定理2024/3/1416刚体对定轴的转动惯量与角加速度的乘积，等于作用于刚体上的主动力对该轴的矩的代数和。以上各式均称为刚体绕定轴转动的微分方程。应用刚体定轴转动的微分方程可以解决动力学两类问题。刚体绕定轴的转动微分方程2024/3/1417以上两式称为刚体平面运动微分方程。应用时，前一式取其投影式。即刚体的平面运动微分方程2024/3/1418思考题质量为m的均质圆盘，平放在光滑的水平面上，其受力如图所示，设开始时，圆盘静止，图中。试说明各圆盘将如何运动？刚体的平面运动微分方程2024/3/1419例18平板质量为m1，受水平力F

作用而沿水平面运动，板与水平面间的动摩擦系数为f

，平板上放一质量为m2的均质圆柱，它相对平板只滚动不滑动，求平板的加速度。

FaC刚体的平面运动微分方程2024/3/1420O解：取圆柱分析，建立如图坐标。于是得：FaCFN1F1m2gaaOaxy刚体的平面运动微分方程2024/3/1421xyF'N1F'1FN2F2m1gFa取板分析刚体的平面运动微分方程2024/3/1422力的功动能动能定理势能机械能守恒第十二章动能定理2024/3/1423（1）平移刚体的动能（2）定轴转动刚体的动能

质点与质点系的动能（3）平面运动刚体的动能2024/3/1424质点系的动能定理质点系动能定理的微分形式：质点系动能的增量，等于作用于质点系全部力所作的元功的和.动能定理质点系动能定理的积分形式：质点系在某一段运动过程中,起点和终点的动能改变量,等于作用于质点系的全部力在这段过程中所作功的和.积分之,有2024/3/1425由质点系仅在有势力作用下运动时，机械能守恒。此类系统称保守系统.得机械能：质点系在某瞬时动能和势能的代数和。质点系仅在有势力作用下,有非保守系统的机械能是不守恒的。机械能守恒定律2024/3/1426普遍定理的综合应用1、动量定理2、动量矩定理3、动能定理微分积分守恒p＝p0

＝恒矢量LO

＝恒矢量2024/3/1427

普遍定理的综合应用1、动量定理相对于质心的动量矩定理2、动量矩定理3、动能定理质心运动定理刚体绕定轴转动的微分方程功率方程2024/3/1428

普遍定理的综合应用刚体的平面运动微分方程2024/3/1429动力学问题的求解步骤(一)解题步骤：①选研究对象 ②受力分析 ③运动分析 ④选择合适的动力学定理(二).解题技巧：①与路程有关的问题用动能定理，与时间有关的问题用动量定理或动量矩定理 ②求速度用动能定理，求加速度用动量定理 ③考虑某轴、点上的守恒问题 ④实在没思路，用刚体平面运动微分方程2024/3/1430

例14均质细杆长为l，质量为m，静止直立于光滑水平面上。当杆受微小干扰而倒下时，求杆刚刚到达地面时的角速度和地面约束力。PACqwvCvA§12-6普遍定理的综合应用举例2024/3/1431

解：由于地面光滑，直杆沿水平方向不受力，倒下过程中质心将铅直下落。杆运动到任一位置(与水平方向夹角为q

)时的角速度为此时杆的动能为初动能为零，此过程只有重力作功，由当q＝0°时解出PACqwvCvA§12-6普遍定理的综合应用举例2024/3/1432杆刚刚达到地面时受力及加速度如图所示，由刚体平面运动微分方程，得杆作平面运动，以A为基点，则C点的加速度为沿铅垂方向投影，得联立求解方程(1)~(3)，得ACaaCmgFAACaCawanCAaAatCA§12-6普遍定理的综合应用举例2024/3/1433例11如图，均质杆质量为m，长为l，可绕距端点l/3的转轴O转动，求杆由水平位置静止开始转动到任一位置时的角速度、角加速度以及轴承O的约束反力。jCOmgw§12-6普遍定理的综合应用举例2024/3/1434解法1：用微分方程求运动COmg由定轴转动微分方程即所以得即又所以FOyFOxa解：本题已知主动力求运动和约束反力。§12-6普遍定理的综合应用举例2024/3/1435jCOwaxyaCxaCy

用质心运动定理求约束反力。质心加速度有切向和法向分量：atCanC将其向直角坐标轴上投影得：§12-6普遍定理的综合应用举例2024/3/1436COmgxyaCxaCyFOyFOx由质心运动定理得：解得：§12-6普遍定