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文档简介
九年级学生学科素养能力线上调研数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1.据了解,某定点医院收治的6名“新型冠状肺炎”患者的新冠病毒潜伏期分别为2天,3天,3天,3天,4天,5天,则这6名患者新冠病毒潜伏期的众数为()A.2天 B.3天 C.4天 D.5天2.已知线段,,如果线段c是线段a、b的比例中项,那么()A.±3 B.3 C.4.5 D.53.将抛物线向右平移3个单位长度得到抛物线是()A. B. C. D.4.如图,在⊙O中,∠BOC=130°,点A在上,则∠BAC的度数为()A.55° B.65° C.75° D.130°5.在中,,,则的值为()A. B. C. D.26.已知圆锥的底面半径为2,母线长为6,则它的侧面展开图的面积是()A.12 B.24 C.12π D.24π二、填空题(本大题共有10小题,每小题2分,共20分)7.已知⊙O的半径是5,OP=4,则点P与⊙O的位置关系是:点P在⊙O_______.8.若,它们的面积比为,则它们的对应高的比为_____.9.已知二次函数的图象如图所示,则一元二次方程的解是_____.10.某校体育期末考核“仰卧起坐”和“米”两项,并按比例算出期末成绩.已知小林这两项的考试成绩分别为分、分,则小林的体育期末成绩为_____分.11.如图,平面直角坐标系中,正方形和正方形是以O为位似中心的位似图形,位似比为1:2,点F,B,C在x轴上,若,则点G的坐标为_____.12.如果一组数据3,5,x,6,8的众数为3,那么这组数据的方差为_____.13.已知线段,C是的黄金分割点,且,则_____.14.如图,在中,,于点,,那么________.15.如图,抛物线与直线交于两点,,则不等式的解集是_____.16.如图,半径为7扇形中,,为半径上一点,过作于点,以为边向右作等边,当点落在上时,_____.三、解答题(本大题共有8小题,共68分,解答时应写出必要的步骤)17.某校举行“中国共产党十九大”知识问答竞赛.每班选20名同学参加比赛.根据答对的题目数量得分,等级分为5分,4分,3分,2分.学校将八年级甲班和乙班的成绩整理并绘制成如下的统计图.甲班知识问答成绩统计图乙班知识问答成绩统计图甲、乙两班成绩统计表班级平均数(分)中位数(分)众数(分)甲班a44乙班3.63.5b(1)请把甲班知识问答成绩统计图补充完整.(2)通过统计得到上表,请求出表中数据a,b的值.(3)根据(2)结果,你认为甲,乙两班哪个班级成绩更好?写出你的理由.18.如图,已知,,若B,E,F三点共线,线段与交于点O.(1)求证:;(2)若,,的面积为9,求的面积.19.如图,某测量队采用无人机技术测量无法直达的,两处的直线距离,已知在无人机的镜头处测得,的俯角分别为和,无人机的飞行高度为米,点,,在同一直线上,求的长度(结果保留整数,参考数据:,).20.已知,为的弦,且.(1)如图1,若,求阴影部分面积;(2)如图2,若点为的中点,点为的中点.请仅用无刻度的直尺过点作的的切线.21.如图,已知抛物线经过点和点,其对称轴交轴于点,点是抛物线在直线上方的一个动点(不含,两点).(1)求、的值.(2)连接、,若的面积是的面积的倍,求点的坐标.(3)若直线、分别交该抛物线的对称轴于点、,试问是否为定值,若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.22.如图,在等腰中,已知,,D为上一点,过点D作交边于点E,过点E作交边于点F.(1)求的值;(2)当长为何值时,以点F为圆心,线段为半径的圆与边相切;(3)过点F作,与线段交于点G,设长为t,的面积为S,求S关于t的函数表达式及t的取值范围。参考答案一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1.B【解析】解:∵这组数据中出现次数最多的数是3天,∴这6名患者新冠病毒潜伏期的众数是3天;故选:B【点睛】本题考查的知识点是众数概念,一组数据中,出现次数最多的数就叫这组数据的众数.掌握众数的定义是解此题的关键.2.B【解析】根据比例中项的定义,列出比例式即可得出比例中项,注意线段不能为负.【详解】解:根据比例中项的概念结合比例的基本性质,得:比例中项的平方等于两条线段的乘积.则,解得(线段是正数,负值舍去),所以.故选:B.【点睛】此题考查了比例线段,正确理解比例中项的概念,这里注意线段不能是负数是解题关键.3.C【解析】根据抛物线的平移规律:上加下减,左加右减解答即可.【详解】解:抛物线向右平移3个单位长度得到的抛物线是.故选:C【点睛】本题考查了二次函数图象的平移,理解平移规律是解题的关键.4.B【解析】利用圆周角直接可得答案.【详解】解:∠BOC=130°,点A在上,故选B【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用,掌握“同圆或等圆中,同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键.5.A【解析】【分析】先利用正切的定义得到,则设,,利用勾股定理表示出,然后利用正弦的定义求解.【详解】解:如图:,,设,则,,.故选:A.【点睛】本题考查了同角三角函数的关系:利用一个锐角的一个三角函数值表示出边之间的关系,再利用勾股定理表示出第三边,然后根据三角函数的定义求这个角的另两个三角函数值.6.C【解析】【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长,从而利用扇形的面积公式可计算圆锥的侧面积.【详解】解:它的侧面展开图的面积故选:C【点睛】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.二、填空题(本大题共有10小题,每小题2分,共20分)7.内部【解析】【分析】根据点与圆的位置关系与d和r的大小关系即可得出结论.【详解】解:∵4<5∴OP<r∴点P在⊙O内部故答案为:内部.【点睛】此题考查的是点与圆的位置关系的判断,掌握点与圆的位置关系与d和r的大小关系是解题关键.8.【解析】【分析】根据相似三角形的性质,面积比等于相似比的平方,由此即可求解.【详解】解:∵,面积比为,∴对应高的比是,即,故答案为:.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质,掌握面积比等于相似比的平方是解题的关键.9.,【解析】【分析】先求出二次函数的图象与x轴的交点,再根据二次函数的图象与x轴的交点即为一元二次方程的解,即可求解.【详解】由图象可知,二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为1,对称轴为,根据二次函数图象的对称性,可知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为,二次函数的图象与x轴的交点即为一元二次方程的解∴一元二次方程的解为,,故答案为:,.【点睛】本题考查二次函数的图象与x轴的一个交点与一元二次方程的解的关系,解题的关键是明确函数与方程的联系.10.【解析】【分析】小林这两项的考试成绩分别为分、分,按的比例算出期末成绩,由此即可求解.【详解】解:,,∴小林的体育期末成绩为,故答案为:.【点睛】本题主要考查加权平均数,理解和掌握加权平均数的计算方法是解题的关键.11.【解析】【分析】根据位似图形的概念得到,证明,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可.【详解】解:∵正方形和正方形是以O为位似中心位似图形,位似比为1:2,∴,,,∴,∴,即,解得:,,∴点G的坐标为,故答案为:.【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质,根据位似图形的概念得到是解题的关键.12.【解析】【分析】根据众数的概念,确定x的值,再求该组数据的方差.【详解】解:因为一组数据3,5,x,6,8的众数为3,所以x=3,该组数据的平均数为:,方差,故答案为:.【点睛】本题考查了平均数、众数、方差的意义.①平均数:反映了一组数据的平均大小,常用来一代表数据的总体“平均水平”;②众数是一组数据中出现次数最多的数值,叫众数,有时众数在一组数中有好几个;③方差是用来衡量一组数据波动大小的量.13.【解析】【分析】利用黄金分割的定义计算即可.【详解】解:线段,C是AB的黄金分割点,且解得:故答案为:.【点睛】本题考查了黄金分割点的定义,若C是AB的黄金分割点,,则,熟练应用黄金分割的性质列出方程是解题的关键.14.【解析】【分析】根据,,即可求解.【详解】解:∵,,∴,∵,∴,∴,故答案为:.【点睛】本题考查了根据余弦求线段长,掌握三角函数的定义是解题的关键.15.##【解析】【分析】抛物线与直线交于两点,,从图像上可知,在到之间直线在抛物线上方,由此即可求解.【详解】解:变形得,,即抛物线的图像在直线的图像的下方,∵抛物线与直线交于两点,,∴当时,,故答案为:.【点睛】本题主要考查二次函数图形与一次函数图像的特点,理解图像表示的意思,找出交点坐标,自变量的取值范围,从图像上看出大小关系是解题的关键.16.【解析】【分析】连接.设.证明,利用勾股定理构建方程求解即可.【详解】解:如图,连接.设.,,,,,,是等边三角形,,,,,,(负根已经舍去),.故答案为:.【点睛】本题考查解直角三角形,等边三角形的性质等知识,解题的关键是学会利用参数,构建方程解决问题,属于中考常考题型.三、解答题(本大题共有8小题,共68分,解答时应写出必要的步骤)17.(1)补图见解析;(2);;(3)甲班成绩更好,理由见解析【解析】【分析】(1)根据总人数20人,5分的人数是4人,4分的人数是8人,2分的人数的是4人,求出3分的人数是4人,补全条形统计图;(2)用总成绩除以总人数20得到a值,用40%>30%>20%>10%确定b值;(3)根据甲乙两班的平均数相等,甲班中位数大于乙班中位数,得到甲班成绩更好.【小问1详解】解:3分成绩人数:20-(4+8+4)=4(人)补全条形统计图如图:【小问2详解】;∵2分的占30%,3分的占20%,4分的占10%,5分的占40%,∴40%>30%>20%>10%,∴.【小问3详解】班级平均数(分)中位数(分)众数(分)甲班3.644乙班3.63.55甲班成绩更好,理由:∵甲班乙班的平均成绩相等,甲班的的中位数大于乙班的中位数,∴甲班成绩更好.【点睛】本题主要考查了条形统计图,扇形统计图,平均数,中位数,众数,解决问题的关键是熟练掌握条形统计图和扇形统计图定义和特点,平均数中位数众数的定义和确定方法,用平均数中位数众数估计总体.18.(1)见解析;(2)16【解析】【分析】(1)先证明,再根据两个角相等的两个三角形相似即可得出答案;(2)先证明,得出,根据,即可得出答案.【小问1详解】证明:∵,∴,∴,又∵,∴;【小问2详解】解:∵,,∴,∴,∵,∴.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质,解题的关键是熟练掌握两个角对应相等的两个三角形相似.19.米【解析】【分析】根据特殊角的直角三角形的性质,平行线的性质,正切的计算方法即可求解.详解】解:由题意可得,,,在中,,∴,∴米,在中,,,解得,∴(米).∴的长度为米.【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用--仰角、俯角问题,掌握直角三角形的性质,平行线的性质,正切值的计算方法是解题的关键.20.(1);(2)作图见详解【解析】【分析】(1)阴影部分的面积是圆的面积减去三角形的面积,由此即可求解;(2),点在圆上,连接并延长交于点,连接,并延长交于点,由此即可求解.【小问1详解】解:半径,,∴,,∴阴影部分的面积为:.【小问2详解】解:如图所示,连接并延长交于点,连接,并延长交于点,作直线,则为所求作的切线.【点睛】本题主要考查圆的几何变换,切线的尺规作图,掌握圆的基本知识,切线的性质是解题的关键.21.(1),;(2)或;(3)是,【解析】【分析】(1)将点代入,可求出二次函数解析式,再令,可求出的值;(2)根据题意得,直线的表达式:,如图所示(见详解),过点作轴交于,交轴于,可设点的坐标为,且,则点,的面积是的面积的倍,由此即可求解;(3)由(2)可知,直线的表达式为:,用含的式子分别表示出,,即可求解.【小问1详解】解:将点代入,解得,即,令,代入,解得.∴,.【小问2详解】解:根据题意得,,直线的表达式:,如图所示,过点作轴交于,交轴于,∵点在二次函数图像上,∴设点的坐标为,且,则点,∵,∴,即,解得,,∴点的坐标为或.【小问3详解】解:为定值,由(2)可知,直线的表达式为:,令,则点的坐标为∴,同理可得:点的坐标为∴,∴,即.【点睛】本题主要考查二次函数,一次函数的综合,掌握待定系数法求一次函数的解析式,一次函数图像与二次函数图像的交点坐标的计算方法,图形的变换时解题的关键.22.(1);(2);(3)【解析】【分析】(1)作,求
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