第五章 二次函数 复习 与二次函数相关的函数值大课比较课件2023-2024学年苏科版九年级数学下册

苏科版九年级下册九年级数学（下）提分专项训练第五章

二次函数

复习与二次函数相关的函数值大小比较典例剖析

例已知点(－1，y1)，(0，y2)，(4，y3)都在抛物线y＝ax2－2ax＋5(a＞0)上，则y1，y2，y3的大小关系是(

)A．y1＞y2＞y3

B．y3＞y1＞y2

C．y2＞y1＞y3

D．y2＞y3＞y1典例剖析解题秘方：根据抛物线的轴对称性，将点(4，y3)转化成点(－2，y3)，再根据二次函数的增减性比较大小．典例剖析解：∵y＝ax2－2ax＋5＝a(x－1)2－a＋5，∴抛物线的对称轴为直线x＝1.∴当x＝4和x＝－2时，函数值相等．∴点(－2，y3)也在此抛物线上．∵a＞0，∴当x＜1时，y随x的增大而减小.又∵－2＜－1＜0，∴y3＞y1＞y2.答案：B类型同一个二次函数函数值大小的比较1分类训练1.若抛物线y＝－x2＋2x－2，点(－2，y1)，(3，y2)为抛物线上两点，则y1______y2.(用“＜”或“＞”号连接)

＜分类训练2.[2023·天津南开中学月考]若点A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)在抛物线y＝x2＋4x－m上，则y1，y2，y3的大小关系是(

)A．y1＜y2＜y3

B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2

D．y1＜y3＜y2【答案】B【点拨】抛物线y＝x2＋4x－m的对称轴为直线x＝－2，开口向上，所以距离对称轴越远函数值越大，所以y2＜y1＜y3.分类训练3.

[2023·陕西]已知二次函数y＝x2－2x－3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3.当－1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是(

)A．y1＜y2＜y3

B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2

D．y2＜y3＜y1

B分类训练4.

[2023·东营]如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝－1.若点A的坐标为(－4，0)，则下列结论正确的是(

)A．2a＋b＝0B．－4a－2b＋c＞0分类训练C．x＝2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根D．点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上．当x1＞x2＞－1时，y1＜y2＜0

【点拨】【答案】C∵抛物线与x轴交于点(－4，0)，对称轴为直线

x＝－1，∴抛物线与x轴的另一个交点为(2，0)，∴x＝2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根，故C正确．∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝－1，∴当x＞－1时，y随x的增大而增大．∴当x1＞x2＞－1时，y1＞y2，故D错误．故选C.分类训练5.[2023·北京丰台一模]在平面直角坐标系xOy中，点A(－3，y1)，B(a＋1，y2)在抛物线y＝x2－2ax＋1上．(1)当a＝2时，求抛物线的顶点坐标，并直接写出y1和y2的大小关系；解：当a＝2时，y＝x2－4x＋1＝(x－2)2－3，∴顶点坐标为(2，－3)．y1和y2的大小关系为y1＞y2；分类训练(2)抛物线经过点C(m，y3)．①当m＝4时，若y1＝y3，则a的值为________；②若对于任意的4≤m≤6都满足y1＞y3＞y2，求a的取值范围．类型二次函数与反比例函数的函数值大小比较2分类训练6.【点拨】【答案】C分类训练7.解：将点(1，a)的坐标代入y1＝x2－2x－1，可得a＝－2.分类训练(2)试在如图所示的直角坐标系中，画出该二次函数及反比例函数的图像，并利用图像比较y1与y2的大小．根据图像可知：当x＜－1或0＜x＜1或x＞2时，y1＞y2；当x＝－1或x＝1或x＝2时，y1＝y2；当－1＜x＜0或1＜x＜2时，y2＞y1.类型二次函数与一次函数的函数值大小比较3分类训练8.

[2023·十堰]已知点A(x1，y1)在直线y＝3x＋19上，点B(x2，y2)，C(x3，y3)在抛物线y＝x2＋4x－1上，若y1＝y2＝y3，x1＜x2＜x3，则x1＋x2＋x3的取值范围是(

)分类训练A．－12＜x1＋x2＋x3＜－9B．－8＜x1＋x2＋x3＜－6C．－9＜x1＋x2＋x3＜0D．－6＜x1＋x2＋x3＜1

【点拨】令3x＋19＝x2＋4x－1，整理得x2＋x－20＝0，解得x1＝－5，x2＝4，∴直线y＝3x＋19与抛物线的交点的横坐标为－5，4，∵y＝x2＋4x－1＝(x＋2)2－5，∴抛物线开口向上，顶点为(－2，－5)，把y＝－5代入y＝3x＋19，解得x＝－8，【答案】A若y1＝y2＝y3，x1＜x2＜x3，则－8＜x1＜－5，x2＋x3＝－4，∴－12＜x1＋x2＋x3＜－9.故选A.分类训练9.

[2023·江苏科技大学附中月考]已知直线y＝－x＋6分别交x轴、y轴于点A，B.点P为二次函数y＝(x－b)2＋4b＋1的图像的顶点.(1)若点P在直线y＝－x＋6上，求b的值；

解：∵点P为二次函数y＝(x－b)2＋4b＋1的图像的顶点，∴P(b，4b＋1)．把P(b，4b＋1)的坐标代入y＝－x＋6，得4b＋1＝－b＋6，解得b＝1.(2)若二次函数的图像经过点B，且满足－x＋6＞(x－b