第七章 锐角三角函数 求锐角三角函数值的常用方法训练课件 2023-2024学年苏科版九年级数学下册

求锐角三角函数值的常用方法训练苏科版九年级下第七章锐角三角函数【2023·淮安开明中学二模】如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上，且满足BE＝3AE，连接DE.现将线段DE绕点D逆时针旋转，使点E的对应点F落在直线BC上，连接EF，则tan∠BEF的值是________．1【点拨】2【2023·枣庄】【情境题·体育应用】北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图，它的主体形状呈正六边形，若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则tan∠ABE＝________．【点拨】解题的关键是由正六边形的性质得出∠ABE＝30°.3【点拨】【答案】

D4(1)已知∠A是锐角，求证：sin2A＋cos2A＝1；56【2023·张家界】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，点F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD.(1)求证：CF是⊙O的切线；证明：如图，连接OC.∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠ADC＋∠CAD＝90°.又∵OC＝OD，∴∠ADC＝∠OCD.又∵∠DCF＝∠CAD，∴∠DCF＋∠OCD＝90°＝∠OCF，即OC⊥FC.又∵OC是⊙O的半径，∴FC是⊙O的切线．7【2023·随州】如图，AB是⊙O的直径，点E，C在⊙O上，点C是BE的中点，AE垂直于过C点的直线DC，垂足为点D，AB的延长线交直线DC于点F.(1)求证：DC是⊙O的切线．证明：如图，连接OC.∵AD⊥DF，∴∠D＝90°.∵点C是BE的中点，∴CE＝CB，∴∠DAC＝∠CAB.︵︵︵∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∴∠OCF＝∠D＝90°.∴OC⊥DC.又∵OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线．②求线段DE的长．解：易得四边形OGDC是矩形，∴OC＝DG＝3.∵GE＝1，∴DE＝DG－GE＝3－1＝2.∴线段DE的长为2.8如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE折叠，使点D正好落在AB边上的点F处，求tan∠AFE的值．解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝10，∠B＝∠D＝90°.根据题图得∠AFE＋∠EFC＋∠BFC＝180°.根据折叠的性质知∠EFC＝∠D＝90°，∴∠AFE＋∠BFC＝90°.而在Rt△BCF中，∠BCF＋∠BFC＝90°，∴∠AFE＝∠BCF.

根据折叠的性质，可得CF＝CD＝10.在Rt△BFC中，BC＝8，CF＝10，9【新视角·主题探究法】问题呈现如图①，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN与EC相交于点P，求tan∠CPN的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形．观察发现，问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM＝∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．问题解决(1)直接写出图①中tan∠CPN的值为______；(2)如图②，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值；2思维拓展(3)如图③，AB⊥BC