2023-2024学年江西省南昌市九年级上册数学期末学业水平测试模拟试题含解析

2023-2024学年江西省南昌市九上数学期末学业水平测试模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8

个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到

黑球，你估计盒中大约有白球（）

A.32个B.36个C.40个D.42个

2.正六边形的边心距与半径之比为（）

A.1：73B.73:1C.73:2D.2:73

3.如图，ABC与ADE相似，且NAD石=N3,则下列比例式中正确的是（）

B

AEADAEABADABAEDE

A.=B.-

BEDCABACAC-~AC~~BC

4.下列事件是随机事件的是（）

A.三角形内角和为36（）度B.测量某天的最低气温，结果为-200C

C.买一张彩票，中奖D.太阳从东方升起

5.若二二当，则二的值是（）

b5b

D.——

5

6.如图，在半径为J万的＞。中，弦45与C£＞交于点E,NDEB=15°,AB=6,AE=1,则CO的长是（）

A.2x/6B.2MC.2而D.473

7.如图所示的几何体的主视图为（）

身

Jf

A.I~~nB.三C.|||D.白

8.如图，点A是双曲线＞=-9在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等

X

腰4ABC,且NACB=120。，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=-

上运动，则k的值为（）

卞

A.1B.2C.3D.4

9.如图，AB为。的直径，CD为、。上两点，若/8（力40。，则NABD的大小为（）.

子D

A.60°B.50°C.40°D.20°

10.如图，正方形ABCD的边长是4,E是8C的中点，连接30、AE相交于点0,则8的长是（）

「D'

BEC

A4Ro®8也5

A•--亚--15•272Lc.---nD.3

33

11.下列关系式中，）'是x的反比例函数的是（）

A.y—5xB.—=3C.y——D.y=-3

xx

12.如果等腰三角形的面积为10,底边长为x,底边上的高为y,则y与x的函数关系式为（）

10520x

A.y=—B.y=-C.y=—D.y=—

xxx20

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，一块含30。的直角三角板4BC（NA4c=30。）的斜边AB与量角器的直径重合，与点。对应的刻度读数是

14.已知40,3）,3（2,3）是抛物线了=-尤2+云+。上两点，该抛物线的解析式是.

15.一元二次方程x2-x=0的根是.

16.已知正方形ABCD的对角线长为8cm,则正方形ABCD的面积为cm1.

17.如图，在AABC中，点O,E分别是AC,边上的中点，则AOEC的周长与“8C的周长比等于

r

18.已知-3是关于X的一元二次方程⑪2一2x+3=0的一个解，则此方程的另一个解为一.

三、解答题（共78分）

19.（8分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你

最认可的四大新生事物'’进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果

绘制成如下不完整的统计图.

（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；

（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？

（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学,

请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率.

20.（8分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木,

出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”.其大意是:如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30

步到B出有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到。处正好看到B处的树木，求正方形城池的边长.

21.（8分）（1）计算：计算：6cos45°+（-）-*+（73-1.73）°+|5-3及|+42017X（-0.25）2017

⑵先化简，再求直悬念?•£，其中。满足f=。.

22.（10分）将两张半径均为10的半圆形的纸片完全重合叠放一起，上面这张纸片绕着直径的一端B顺时针旋转30°

后得到如图所示的图形，AB与直径AB交于点C,连接点。与圆心0'.

（1）求BC的长;

(2)求图中下面这张半圆形纸片未被上面这张纸片重叠部分的面积S.

23.(10分)如图，一次函数1二二一4的图象与反比例函数：=£的图象交于J8两点，且点的横坐标为3.

X

(2)求点”的坐标.

24.(10分)如图，AABC是边长为2的等边三角形，点D与点B分别位于直线AC的两侧，且AD=AC,联结BD、

CD,BD交直线AC于点E.

D

(1)当NCAD=90。时，求线段AE的长.

(2)过点A作AH_LCD,垂足为点H,直线AH交BD于点F,

①当NCADC20。时，设A£=x,y=^-(其中S表示aBCE的面积，S“EF表示4AEF的面积)，求y关于

x的函数关系式，并写出x的取值范围;

②当部=7时，请直接写出线段AE的长.

25.(12分)计算：|1-百1+(—COS60)2----1—+肪-(26+3)°.

tan30°

26.如图，AB是垂直于水平面的一座大楼，离大楼20米(BC=20米)远的地方有一段斜坡CD(坡度为1：0.75),

且坡长CD=1()米，某日下午一个时刻，在太阳光照射下，大楼的影子落在了水平面BC,斜坡CD,以及坡顶上的水

平面DE处(A、B、C、D、E均在同一个平面内).若DE=4米，且此时太阳光与水平面所夹锐角为24。(ZAED=

24°),试求出大楼AB的高.(其中，sin24°»0.41,cos24°«0.91,tan24°»0.45)

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1,A

【分析】可根据“黑球数量+黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数

“，”黑球所占比例=随机摸到的黑球次数+总共摸球的次数”

【详解】设盒子里有白球x个，

黑球个数一摸到黑球次数

根据小球总数一摸球总次数得：

8_80

7+8-400

解得：x=l.

经检验得X=1是方程的解.

答：盒中大约有白球1个.

故选；A.

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出

方程，再求解，注意分式方程要验根.

2、C

【分析】我们可设正六边形的边长为2,欲求半径、边心距之比，我们画出图形，通过构造直角三角形，解直角三角

形即可得出.

【详解】如右图所示，边长AB=2；

又该多边形为正六边形，

故NOBA=60°,

在RtABOG中，BG=L0G=百，

所以AB=2,

即半径、边心距之比为百：2.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查正多边形边长的计算问题，要求学生熟练掌握应用.

3、D

【分析】利用相似三角形性质：对应角相等、对应边成比例，可得结论.

【详解】由题意可得，所以把=上竺，

ACBC

故选D.

【点睛】

在书写两个三角形相似时，注意顶点的位置要对应，即若则说明点A的对应点为点A',点B

的对应点B',点C的对应点为点C.

4、C

【分析】一定发生或是不发生的事件是确定事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，根据定义判断即可.

【详解】A.该事件不可能发生，是确定事件；

B.该事件不可能发生，是确定事件；

C.该事件可能发生，是随机事件；

D.该事件一定发生，是确定事件.

故选：c.

【点睛】

此题考查事件的分类，正确理解确定事件和随机事件的区别并熟练解题是关键.

5、B

【分析】解法一：将二2变形为代入数据即可得出答案.

bb

解法二：设。=3女，b=5k,带入式子约分即可得出答案.

_L。一bab3.2

【详解】解法一：^=---=--1=--

bbb55

解法二：设a=3A,b=5k

a-b3k-5k2

贝q-----=---------=一一

h5k5

故选B.

【点睛】

本题考查比例的性质，将比例式变形，或者设比例参数是解题的关键.

6、C

【分析】过点。作OEL8于点/，OGLAB于G,连接08、OD,由垂径定理得出

=CE,AG=8G=gAB=3,得出EG=AG—AE=2,由勾股定理得出OG=后后匚商=2，证出AE0G

是等腰直角三角形，得出N0EG=45。，0E=60G=2血,求出N0砂=30°,由直角三角形的性质得出

0F=g0E=6,由勾股定理得出。F=JTT，即可得出答案.

【详解】解：过点。作OE_LCD于点/，OGLAB于G,连接OB、OD,如图所示：

则。b=CE,AG=8G=LAB=3,

2

:.EG=4G-AE=2,

在H/ABOG中，OG=dOB。-BG?=a3-9=2,

:.EG=OG,

，AEOG是等腰直角三角形，

•••NOEG=45°,0E=叵0G=272，

■:/DEB="°,

ANOEF=30。,

:.OF=LOE=6,

2

在Rt\ODF中，DF=yjODr-OF2=J13-2=VTT，

；.CD=2DF=2y/U；

故选C.

【点睛】

考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.

7、B

【分析】根据三视图的定义判断即可.

【详解】解：所给几何体是由两个长方体上下放置组合而成，所以其主视图也是上下两个长方形组合而成，且上下两

个长方形的宽的长度相同.

故选B.

【点睛】

本题考查了三视图知识.

8,B

【解析】试题分析：连接CO,过点A作ADJ_x轴于点D,过点C作CE_Lx轴于点E,I•连接AO并延长交另一分

支于点B,以AB为底作等腰△ABC,且NACB=220。，.\COJLAB,NCAB=30。，则NAOD+NCOE=90。，

VZDAO+ZAOD=90°,/.ZDAO=ZCOE,又：NADO=NCEO=90。，.'.△AOD^AOCE,

.•.42=2e=4e=tan60*G，则^^=3,1•点A是双曲线y=―9在第二象限分支上的一个动点，

EOECCOSACOEx

：,-\xy\=-AD«DO=-x6=3,/.-k=-ECxEO=2,贝！|ECxEO=2.故选B.

2112222

考点：2.反比例函数图象上点的坐标特征；2.综合题.

9、B

【分析】根据题意连接AD,再根据同弧的圆周角相等，即可计算的NABZ）的大小.

【详解】解：连接AO,

•：AB为。的直径，

：.ZADB^90°.

•••ZBCO=40°,

:.ZA=ZBCD=40°,

二ZABD=90°-40°=50°.

故选B.

【点睛】

本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等，这是考试的重点，应当熟练掌握.

10、C

【分析】先根据勾股定理解得BD的长，再由正方形性质得AD〃BC,所以AAODsaEOB,最后根据相似三角形性

质即可解答，

【详解】解：•••四边形ABCD是正方形，边长是4,

.,.BD=742+42=4A/2＞，

TE是的中点，AD〃BC,

所以BC=AD=2BE,

.,.△AOD^AEOB,

.AD_OD_Q

EBOB

22L80

.,.OD=yBD=yX4V2=-^-.

故选：c.

【点睛】

本题考查正方形性质、相似三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质.

11、C

【解析】根据反比例函数的定义逐一判断即可.

【详解】解：A、是正比例函数，故A错误；

B、是正比例函数，故B错误；

C、是反比例函数，故C正确；

D、是二次函数，故D错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了反比例函数的定义，形如y=&(k#))的函数是反比例函数.正确理解反比例函数解析式是解题的关键.

X

12、C

【解析】试题解析：・・•等腰三角形的面积为10,底边长为“，底边上的高为山

—jty=10,

2

20

.•.y与x的函数关系式为：y=—.

x

故选C.

点睛：根据三角形的面积公式列出g孙=10,即可求出答案.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1.

【分析】先利用圆周角定理的推论判断点C、D在同一个圆上，再根据圆周角定理得到NACD=27。，然后利用互余

计算NBCD的度数.

【详解】解：；/。=90°,

...点C在量角器所在的圆上

•.•点。对应的刻度读数是54。，即NAOO=54°,

ZACD=-ZAOD=21°,

2

.•.ZBCZ)=90°-27°=1°.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:

半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.

14、y——+2,x+3

【分析】将A(0,3),B(2,3)代入抛物线y=・x2+bx+c的解析式，可得b,c,可得解析式.

【详解】VA(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点,

c=3

•••代入得

-4+2b+c=3

解得：b=2,c=3,

•••抛物线的解析式为：y=M+2x+3.

故答案为：y=-x2+2x+3.

【点睛】

本题主要考查了待定系数法求解析式，利用代入法解得b,c是解答此题的关键.

15、xi=0,X2=l

【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.

【详解】方程变形得：x(x-1)=0,

可得x=0或x-1=0,

解得：Xl=0,X2=l.

故答案为Xl=0,X2=l.

【点睛】

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键.

16、31

【分析】根据正方形的对角线相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即

可.

【详解】解：•••四边形ABCD为正方形，

.,.AC=BD=8cm,AC±BD,

:.正方形ABCD的面积=-xACxBD=31cm］，

2

故答案为：31.

【点睛】

本题考查了求解菱形的面积，属于简单题，熟悉求解菱形面积的特殊方法是解题关键.

17、1：1.

【分析】先根据三角形中位线定理得出DE〃AB,DE=！AB,可推出△CDEs/iCAB,即可得出答案.

【详解】解：,•,点D,E分别是AC和BC的中点，

；.DE为4ABC中位线，

，DE〃AB,DE=—AB,

2

.,.△CDE<^ACAB,

.此政水）周长_DE

,AABCW周长"A6

故答案为：1：1.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.

18、x=\

【分析】将x=-3代入原方程,解一元二次方程即可解题.

【详解】解：将x=-3代入苏-2x+3=0得,a=-l,

原方程为_2x+3=0,

解得：x=l或-3,

【点睛】

本题考查了含参的一元二次方程的求解问题，属于简单题，熟悉概念是解题关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4）-

6

【解析】分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m,用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；

（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；

（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；

（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得.

详解：（D二•被调查的总人数m=10+10%=100人，

35

二支付宝的人数所占百分比n%=—xl00%=35%,即n=35,

_40

（2）网购人数为100xl5%=15人，微信对应的百分比为一xl00%=40%,

补全图形如下:

人数

(3)估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000x40%=800人;

(4)列表如下：

ABcD

A—A.BACAD

BA、B—B、CBD

CA、CB、C—C.P

DA、DB、Dc、D—

共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，

所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为—

点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识.列表法或画树状图法可以不

重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到

的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20、正方形城池的边长为300步

【分析】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例，列出方程，通过解方程即可

求出小城的边长.

【详解】依题意得AB=30步，CD=750步.

设AE为x步，则正方形边长为2x步，根据题意，

RtAABEsRtACED

ABAE30x

——=——即an——=——.

CECDx750

解得xi=150,X2=-150(不合题意，舍去)，

.•.2x=300

,正方形城池的边长为300步.

【点睛】

本题考查相似三角形的应用.

21、(1)8；(1)-1

【解析】分析：(1)根据特殊角的三角函数值、负整数指数幕、零指数幕、绝对值、募的乘方可以解答本题;

(D根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后解方程4—4=0,在其解中选一个使得原分式有意义的

值代入即可解答本题.

详解：(1)6cos45。+(-)-,+(73-1.73)°+|5-372l+4I017x(-0.15)1017

历।

=6x+3+1+5-3J2+41017x(--)1017

24

=35/2+3+1+5-3y/2-1

=8；

ci—1(a+2)(6z—2)

=---;~―(a+1)(〃-1)

Q+2(a—1)

二(々-2)3+1)

a2—a—0

...a=0或a=l(舍去)

当a=0时，原式=-l.

点睛：本题考查分式的化简求值、实数的运算、殊角的三角函数值、负整数指数幕、零指数幕、绝对值、幕的乘方，

解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.

22、(1)—7T(2)陋+256

33

【解析】试题分析：(1)连结BC,作O，D，BC于D,根据旋转变换的性质求出NCBA，的度数，根据弧长公式计算

即可；

(2)根据扇形面积公式、三角形面积公式，结合图形计算即可.

试题解析：

(1)连结BC,作OD_LBC于D,

可求得NBO'C=120°,0zD=5,

20

BC的长为

(2)§白=S扇形owe+$AOBC=+25>/3

23、(1)反比例函数的解析式是丫=9：(2)(-1,-6).

x

【分析】(1)把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式;

(2)解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标.

(详解】(1)把x=3代入y=2x-4得y=6-4=2,

则A的坐标是(3,2).

把(3,2)代入y=&得k=6,

X

则反比例函数的解析式是y=-；

X

(2)根据题意得2x-4=g,

X

解得x=3或-1,

把x=-1代入y=2x-4得y=-6,贝！jB的坐标是(-1,-6).

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

,—丫2—,丫+42

24、(1)4一2百(2)y=-----——(0<x<2)；(3)AE=-或AE=1

x"3

【分析】(1)过点£作垂足为点G.AE=x,则EC=2-x.根据3G=EG构建方程求出x即可解决

问题.

C"2

(2)①证明AAE尸sABEC,可得守,由此构建关系式即可解决问题.

②分两种情形：当NC4£><120°时，当120°<NC40<180°时，分别求解即可解决问题.

【详解】解：(1)AABC是等边三角形，

:.AB^BC-AC^2,ZBAC=ZABC=ZACB=60°.

AD^AC,

:.AD=AB,

:.ZABD=ZADB,

ZABD+ZADB+ABAC+ZCAD=180°,ZCAD=90°,ZABD=\50,

.•.N£BC=45°.

过点E作EGLBC,垂足为点G.

D

设4£=x,则EC=2-x.

在RtACGE中，NAC6=60°,

/o]

EG=EC-sinZACB=—(2-x)>CG=EC-cosZACB=1——x,

22

BG=2-CG=1+L,

2

在RtABGE中，ZEBC=45°,

・i1Br、

••14-—x=——(2—x),

22

解得x=4—2g.

所以线段AE的长是4-2百.

(2)①设ZABO=a,贝！|NBZM=a,ADAC=ZBAD-ABAC=120°-24z.

AD^AC,AHLCD,