2023年四川省凉山州中考数学试卷及答案

2023年四川省凉山州中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是

正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.

1.（4分）下列各数中，为有理数的是（）

A.病B.3.232232223—

C.—D.√2

3

答案：

2.（4分）如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该

位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）

3.（4分）若一组数据Xi,A?,X3，…，X"的方差为2,则数据xι+3,x2+3,总+3,…，xn+3

的方差是（）

A.2B.5C.6D.11

4.（4分）下列计算正确的是（）

A.α2∙α4=5α8B.a2+2a2-3a4

C.（2α⅛）3=8a6⅛3D.（.a-b）2=a2-b2

5.（4分）2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营.据统计12月26日至1月25

B,累计发送旅客144.6万人次.将数据144.6万用科学记数法表示的是（）

A.1.446×105B.1.446×106C.0.1446×IO7D.1.446×IO7

6.（4分）点P（2,-3）关于原点对称的点P的坐标是（）

A.（2,3）B.（-2,-3）C.（-3,2）D.（-2,3）

7.（4分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折

射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，/1=45°,

Z2=120o，则∕3+N4=()

A.165°B.155°C.105°D.90°

2

8.（4分）分式」jɪ的值为0,则X的值是（)

χ-l

A.OB.-1C.1D.O或1

9.（4分）如图,点、E、点F在BC上,BE=CF,ZB=ZC,添加一个条件，不能证明^

ABF^ΛDCE的是（）

ZDECC.AB=OCD.AF=DE

10.（4分）如图，在等腰AABC中，/4=40°,分别以点A、点8为圆心，大于L8为

2

半径画弧，两弧分别交于点M和点M连接MM直线MN与AC交于点连接B。，

则NQBC的度数是（）

A

A.20°B.30oC.40°D.50o

11.(4分)如图，在O。中，QA_LBGNAQB=30°,BC=2√3,则OC=()

12.（4分）已知抛物线y=0χ2+bx+c（a#0）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是

A.abc<0B.4a-2b+c<0

C.3O+C=OD.am2+bιn+a^0（m为实数）

二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）

13.（4分）计算（π-3.14）°+√（√2-l）2=------------------

14.（4分）已知yλ-my+∖是完全平方式，则m的值是.

15.（4分）如图，QABCO的顶点O、A、C的坐标分别是（0,0）、（3,0）、（1,2）.则顶

点B的坐标是.

5x+2>3（χ-l）

16∙（4分）不等式组，1/3的所有整数解的和是.

^x-l<7-yx

17.（4分）如图，在RtZ∖48C纸片中，NAC8=90°,Co是AB边上的中线，将AACO

沿CD折叠，当点A落在点A'处时，恰好CA'LAB,若BC=2,则CA1

三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.

18.（5分）先化简，再求值：（2x+y）2-（2x+j）（2χ-y）-2y（X+y）,其中x—（ɪ）2023,

2

尸22。22.

19.（5分）解方程：

χ+ιX2-I

20.（7分）2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本

次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海泸山风景区（以下分别用A、

B、C.O表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统

计图.

请根据以上信息回答:

（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？

（2）将两幅不完整的统计图补充完整；

（3）若某游客随机选择A、B、a。四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求

他第一个景区恰好选择A的概率.

21.（7分）超速容易造成交通事故.高速公路管理部门在某隧道内的C、E两处安装了测速

仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且A、。、B、下在

同一直线上.点C、点E到AB的距离分别为CD、EF,且CD=EF=7m,CE=895w,

在C处测得A点的俯角为30°,在E处测得B点的俯角为45。，小型汽车从点A行驶

（1）求A,8两点之间的距离（结果精确到1加）；

（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点4行驶到点B是否超速？并通过计

算说明理由.（参考数据：√2≈I∙4,√3≈1.7）

22.（8分）如图，在BCD中，对角线AC与B。相交于点O,NCAB=NACB,过点B

作BE_LA8交AC于点E.

（1）求证：ACLBD-,

（2）若AB=I0,AC=I6,求OE的长.

四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）

23.（5分）己知√-2χ-1=0,贝IJ3X3-10√+5x+2027的值等于.

24.（5分）如图，边长为2的等边AABC的两个顶点A、B分别在两条射线OM、ON上滑

动，若OMl.ON,则OC的最大值是

N

OAM

五、解答题（共4小题，共40分）

25.（8分）凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区.经过近20年的发展，雷波脐

橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，

某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销.在试

销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78

元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币.

（1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？

（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最

多能购买雷波脐橙多少千克？

26.（10分）阅读理解题：阅读材料：

如图1,四边形ABC。是矩形，所是等腰直角三角形，记NBAE为a、/砌。为β,

若tana=A,则tan0=

23

证明：设BE=k,

*/tana=L

2

.∖AB=2kf

（AAS）.

：・EC=2k,CF=k,

:∙FD=k,AD=3kf

Λtanβ="=JL=JL

AD3k3^

若α+S=45°时，当tanα=工，贝IJtanS=工.

同理：若α+β=45°时，当tana=工，则tanβ=L.

32

根据上述材料，完成下列问题:

如图2,直线y=3χ-9与反比例函数y=W∙(x>O)的图象交于点A,与X轴交于点B.将

X

直线AB绕点A顺时针旋转45°后的直线与y轴交于点E,过点A作AMLx轴于点M,

过点A作AN_Ly轴于点N,已知OA=5.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)直接写出tan/BAM、tan∕Λ¼E的值；

27.(10分)如图，C。是Oo的直径，弦Agj_CZx垂足为点F,点P是CZ)延长线上一

点，DELAP,垂足为点E,ZEAD=ZFAD.

(1)求证：AE是。。的切线；

(2)若∕¾=4,PD=2,求。。的半径和。E的长.

28.(12分)如图，已知抛物线与X轴交于A(1,0)和8(-5,0)两点，与)，轴交于点

C.直线y=-3x+3过抛物线的顶点P.

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)若直线X=机(-5<w<0)与抛物线交于点E,与直线BC交于点凡

①当EF取得最大值时，求相的值和EF的最大值；

②当AEFC是等腰三角形时，求点E的坐标.

2023年四川省凉山州中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是

正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.

1.（4分）下列各数中，为有理数的是（）

A.我B.3.232232223-

C.—D.√2

3

【解答】解：∙.∙我=2,

•••选项A符合题意；

：3.232232223…，―,√5是无理数，

3

.∙・选项8,C,。不符合题意，

故选：A.

2.（4分）如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该

位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）

【解答】解：主视图看到的是两层，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形,

因此选项C中的图形符合题意，

故选：B.

3.（4分）若一组数据Xi,X2,X3,…，物的方差为2,则数据xι+3,JQ+3,叼+3,…，%+3

的方差是（）

A.2B.5C.6D.11

【解答】解：设一组数据XI,X2，刈，…，Xn的平均数为7，则方差为

-2+-=

ɪ((xi~x)2+(X2X)÷∙"(xnx)212>

.∙.数据xι+3,总+3,jβ+3,…，物+3的平均数为(χ+3),方差为

2+++2

ɪI(x1+3-χ-3)+(×23-χ-3)∙∙∙(xn+3-X-3)]

-2+-

工[(x1-χ)^+(x2x)÷∙'∙(xnx)句=2.

n1δn

故选：A.

4.(4分)下列计算正确的是()

A.a2∙a4=asB.a2+2a2=3a4

C.(2aIb)3=8.6/D.(a-b)2-a2-b2

【解答】解：A、修./=。6,故A不符合题意;

B、a2+2a2=3a2,故B不符合题意；

C、（2fl⅛）3=8α⅛3,故C符合题意；

D、Ca-⅛）2=a2-2ab+b1,故力不符合题意；

故选：C.

5.（4分）2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营.据统计12月26日至I月25

日，累计发送旅客144.6万人次.将数据144.6万用科学记数法表示的是（）

A.1.446×IO5B.1.446×106C.0.1446×IO7D.1.446XlO7

【解答】解：144∙6万=1.446X106.

故选：B.

6.（4分）点P（2,-3）关于原点对称的点P的坐标是（）

A.（2,3）B.（-2,-3）C.（-3,2）D.（-2,3）

【解答】解：点P（2,-3）关于原点对称的点P的坐标是（-2,3）.

故选：D.

7.（4分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折

射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，/1=45°,

Z2=120o,则N3+N4=()

B.155oC.105oD.90o

【解答】解：・・・在水中平行的光线，在空气中也是平行的，Nl=45°,Z2=120o,

ΛZ3=Zl=45o,

・・•水面与杯底面平行，

ΛZ4=180o-/2=60°,

.,.Z3+Z4=105o.

故选：C.

2

8.（4分）分式工_2二的值为0,则X的值是（）

χ-l

A.OB.-1C.1D.O或1

2

【解答】解：∙.∙分式二ɪ的值为0,

χ-l

.'.X2-X=O且X-I≠0,

解得：x=0,

故选：A.

9∙（4分）如图，点E、点F在BC上，BE=CF,ZB=ZCf添加一个条件，不能证明^

ABF^/XDCE的是()

A.NA=NQB.ZAFB=ZDECC.AB=DCD.AF=DE

【解答】解：TBE=CF,

.∙.BE+EF=CF+EF,

即BF=CE,

・•・当NA=NQn寸，利用AAS可得aABFgZ∖OCE,故A不符合题意;

当NAFB=NDEC时，利用ASA可得aABF会△£＞（?/,故B不符合题意;

当AB=DC时，利用SAS可得B/岭Z∖OCE,故C不符合题意；

当AF=QE时，无法证明AABF丝Z∖OCE,故。符合题意；

故选：D.

10.（4分）如图，在等腰AABC中，NA=40°,分别以点A、点8为圆心，大于LB为

2

半径画弧，两弧分别交于点M和点N,连接MN,直线历N与AC交于点。，连接B。，

则NOBC的度数是（）

A.20oB.30oC.40°D.50°

【解答】解：由作法得MN垂直平分AB,

J.DA^DB,

NABO=/A=40°,

YAB=AC,

...NABC=NC=J-(180°-ZA)=LX(180°-40°)=70°,

22

.".ZDBC=ZABC-ZABD=10°-40°=30°.

故选：B.

11.(4分)如图，在。。中，OA_LBGZADB=30°,BC=2√3>贝∣J。C=()

【解答】解：连接08,设OA交BC于E,如图:

A

VZADB=30o,

ΛZAOB=60Q,

'：OALBC,BC=2√ξ,

：.BE=LBC=如,

2

在Rt48。E中，SinNAoB=挺,

OB

Λsin60o=爽

OB

.,.OB=2,

.∙.OC=2;

故选：B.

12.(4分)已知抛物线y=α?+法+c(a≠0)的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是

B.4。-22+CVO

C.3〃+C=OD.am2+bm+a^0（m为实数）

【解答】解：由抛物线开口向上知〃>0,

Y抛物线的对称轴为直线X=

⅛=1,

：.b=-2a,

Λ⅛<0,

・・・抛物线与y轴交于负半轴，

.∙.c<O,

Λahc>O,故A错误，不符合题意；

Y抛物线的对称轴为直线X=L且4-1=1-(-2),

J抛物线上的点(4,16α+40+C)与(-2,4a-2b+c)关于对称轴对称，

由图可知，(4,16α+4b+c)在第一象限，

J(-2,4a-2b+c)在第二象限，

.'.4a-2⅛+c>0,故8错误，不符合题意；

VX=3时y=0,

.,.‰+3⅛+c=0,

•：b=-2a,

.*.9<7÷3×(-2。)+c=0,

.*.3<7+C=0,故C正确，符合题意；

•：b=-2a,

.*.am^+bm+a=cun2-2am+a=aCm-1)2,

∙.∙Q>0,(/7?-1)2^0,

.∙.q(∕w-1)220,

2

Λam+bm+a^09故D错误，不符合题意；

故选：C.

二、填空题(共5个小题，每小题4分，共20分)

13.(4分)计算(π-3.14)OT(点-1)2=_&_.

【解答】解：原式=ι+J5-1

=√2.

故答案为：√2∙

14.(4分)已知y2-nιy+∖是完全平方式，则的值是±2.

【解答】解：∙∙j2-殴+1是完全平方式，√-2y+l=(γ-I)2,√-(-2)y÷l=(y+l)

2*

:•-m--2或-m=2,

.,.m=+2.

故答案为：±2.

15.（4分）如图，□ABCO的顶点。、A、C的坐标分别是（0,0）、（3,0）、（1,2）.则顶

【解答】解：如图，延长BC交>轴于点

：四边形ABCO是平行四边形,

：.BC=OA,BC//OA,

：OA_Ly轴，

.".BCLy轴，

VA(3,0),C(l,2),

：.BC=O3,CD=I,OD=2,

：.BD=CD+BC=1+3=4,

：.B(4,2),

故答案为：（4,2）.

5x+2>3(XT)

16.(4分)不等式组I1X3

的所有整数解的和是7

,χ-l47-5X

5x+2>3(χ-l)①

【解答】解:yχ-l≤7--∣-χ(2)

解不等式①得：χ>肯，

2

解不等式②得x≤4,

不等式组的解集为-∙^<x≤4,

2

由X为整数，可取-2,-1,0,1,2,3,4,

则所有整数解的和为7,

故答案为：7.

17.（4分）如图，在RtZXABC纸片中，ZACB=90o,CQ是A8边上的中线，将AACQ

沿8折叠，当点4落在点A'处时，恰好C4'LAB,若BC=2,则CA'=^√3-∙

【解答】解：设CA交AB于O,如图:

A,

VZACB=90o,CQ是A8边上的中线，

：.CD=AD=DB,

，ZA=ZACD,

由翻折的性质可知NACQ=∕A,CC,AC=CA',

：.ZA=ZACD=ZA,CD,

∖'A'C±AB,

：.ZAOC=90°,

ΛZA'CD+ZACD+ZA=90Q,

ΛZA=ZACD=ZA1CD=30°,

在RtZ∖ABC中，tanA=区•，

AC

Λtan30o=2,

AC

ΛAC=2√3,

ΛC4'=2√3.

故答案为：2«.

三、解答题(共5小题，共32分)解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.

18.(5分)先化简，再求值：(2x+y)2-(2x+y)(Zr-y)-Iy(x+y),其中x=(-ɪ.)2023,

2

y=22022.

【解答】解：(2x+y)2-(2x÷y)(2χ-y)-2y(x+γ)

=4x2+4xy+y2-4ɪ2+y2-2xy-2y2

=2xy,

当X=(1)2023,y=22022时，

2

原式=2X(ɪ)2O23χ22O22

2

=2×1×(1)2022χ22022

22

=2×-l×(Ax2)2022

22

=2XLx12022

2

=2×y×l

=1.

19.(5分)解方程：

2

x+1x-l

【解答】解：去分母得：X(X-I)=2,

去括号得：/-χ=2,

移项得：√-χ-2=0,

(X-2)(x+l)=0,

.,.x—2或X=-1,

将x=2代入原方程，原方程左右相等，

Ax=2是原方程的解.

将X=-I代入，使分母为0,

.∙.χ=-1是原方程的增根，

原方程的解为：x=2.

20.（7分）2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本

次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海泸山风景区（以下分别用A、

B、C、。表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统

（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？

（2）将两幅不完整的统计图补充完整；

（3）若某游客随机选择A、B、C、£＞四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求

他第一个景区恰好选择A的概率.

【解答】解：（1）60÷10%=600（人），

所以本次参加抽样调查的游客有600人：

（2）C景点的人数为600-180-60-240=120（人），

C景点的人数所占的百分比为卫2xi00%=20%,

600

A景点的人数所占的百分比为期9X100%=30%,

600

两幅不完整的统计图补充为：

（3）画树状图为:

开始

共有12种等可能的结果，他第一个景区恰好选择A的结果数为3,

所以他第一个景区恰好选择4的概率=g=工.

124

21.（7分）超速容易造成交通事故.高速公路管理部门在某隧道内的C、E两处安装了测速

仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且A、。、8、F在

同一直线上.点C、点E到AB的距离分别为CQ、EF,且CD=EF=7m，CE=895〃?，

在C处测得A点的俯角为30°,在E处测得B点的俯角为45。，小型汽车从点A行驶

到点B所用时间为45s.

（1）求A,B两点之间的距离（结果精确到1〃?）；

（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点A行驶到点B是否超速？并通过计

算说明理由.（参考数据：√2≈1∙4,√3≈1∙7）

【解答】解：（1）根据题意，四边形Cz）FE是矩形，ZCAD=30o,NEBF=45°,

OF=CE=895，”,

在RtAEBF中，

BF------------ʒ-----------=——1(.m),

tan/EBF1

：.DB=DF-BB=895-7=888(〃力，

在Rt∆ACD中，

AD=——包——=-‰-=7√3≈12.12(∕n)

tanZCAD√3

3

：.AB=AD+BD=12.12+888≈900(∕n),

ΛA,B两点之间的距离约为900?«；

(2)V900÷45=20(mk),

.∙.小型汽车每小时行驶20X3600=72000(加),

V72000∕n=72⅛m,72<8O,

.∙.小型汽车从点A行驶到点B没有超速.

22.(8分)如图，在。ABC。中，对角线AC与BO相交于点。，ZCAB=ZACB,过点8

作BE,AB交AC于点E.

(1)求证：AC1BD；

(2)若AB=IO,AC=16,求OE的长.

：.AB=CB,

.“ABC。是菱形，

：.ACVBD,

(2)解：由(1)可知，0A88是菱形，

.".OA=OC=IAC=S,AClBD,

2

NA08=/BoE=90°,

OB=√AB2-0A2=√102-82=6>

"JBEVAB,

AZEBA=90°,

ΛZBEO+ZBAO^ZABO+ZBAO^90a,

：.ABEO=AABO,

：.丛BOES丛AOB,

.OE=OB

"θB0A,

即毁=且，

68

解得：OE=旦，

2

即OE的长为9.

2

四、填空题(共2小题，每小题5分，共10分)

23.(5分)已知#-2%-1=0,则3?-10√+5x+2027的值等于2023.

【解答】解：∙∙∙∕-2χ-1=0,

.∙.Λ2-2x—1,

.∙.3Λ3-10Λ2+5X+2027

=3X(√-2x)-4(x2-2x)-3x+2027

=3χXl-4X1-3x+2027

=3x-4-3x+2027

=2023,

故答案为：2023.

24.(5分)如图，边长为2的等边A4BC的两个顶点4、B分别在两条射线OM、ON上滑

动，若OMLON,则OC的最大值是l+√3.

【解答】解：取AB中点D,连。。，DC,

当0、D、C共线时，OC有最大值，最大值是0。+CD,

•:△ABC为等边三角形，。为AB中点，

.∖BD=l,BC=2,

∙∙∙CO=VBC2-BD2=VS，

•.,△AOB为直角三角形，O为斜边AB的中点，

OD=I-AB=],

2

Λ0D+CD=l+√3,即OC的最大值为l+√5.

故答案为：1+J^.

五、解答题（共4小题，共40分）

25.（8分）凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区.经过近20年的发展，雷波脐

橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，

某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销.在试

销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78

元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币.

（1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？

（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最

多能购买雷波脐橙多少千克？

【解答】解：（1）设雷波脐橙每千克X元，资中血橙每千克y元，

根据题意得：（3x+2y=78,

12x+3y=72

解得：卜=18.

Iy=12

答：雷波脐橙每千克18元，资中血橙每千克12元；

（2）设购买雷波脐橙加千克，则购买资中血橙（100-∏j）千克，

根据题意得：18∕n+12（100-∕M）≤1440,

解得：MJ≤40.

ʌ/n的最大值为40.

答：他最多能购买雷波脐橙40千克.

26.（10分）阅读理解题：阅读材料：

如图1,四边形43。是矩形，AAEF是等腰直角三角形，记NBAE为a、N"。为β,

若tana=工，贝!∣tanB=工.

23

证明：设BE=h

"."tana=L

2

：.AB=Ik,

易证AAEB丝Z∖EFC（AAS）.

：.EC=2k,CF=k,

:∙FD=k,AD=3kf

.*.tanβJ≤-=A,

AD3k3

若α+β=45°时，当tanα=工，贝IJtanβ=L.

23

同理：若α+β=45°时，当tanα=工，则tanβ=L

32

根据上述材料，完成下列问题：

如图2,直线y=3x-9与反比例函数y=典(x>0)的图象交于点A,与X轴交于点B.将

X

直线AB绕点A顺时针旋转45°后的直线与y轴交于点E,过点A作AM,X轴于点M,

过点4作ANLy轴于点M已知。A=5.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)直接写出IanNR4M、tan∕N4E的值；

【解答】解：(1)设A(63「9),

.∖OM=t,AM=3r-9,

∖uOA=5,

Λz2+(3L9)2=52,

解得f=4或J=1.4,

・・・4(4,3)或(1.4,-4.8)(此时A在第四象限，不符合题意，舍去),

把A(4,3)代入y=典(x>O)得：

X

3=典，

4

解得m=12,

.∙.反比例函数的解析式为)，=丝(x>0);

X

(2)在y=3χ-9中，令y=O得O=3χ-9,

解得工=3,

：,B(3,0),

.β.0B=3,

由(1)知4(4,3),

.∙.OM=4,AM=3,

.'.BM=OM-OB=4-3=lf

.*.tanZBAM=_L,

AM3

NANO=NNOM=NOMA=90°,

ΛZMAN=90o,

VZBAf=45o,

/.ZBAM+ZM4E=45o,

由若α+β=45°时，当tana=」，则tanβ=1∙∙可得:

32

tanZW4E=-l;

2

(3)由(2)知tanNNAE=∙L

2

.NE=1

,*ANT

VA(4,3),

.∙.AN=4,ON=3,

•・•—N—E-—1,

42

：.NE=2,

：.OE=ON-NE=3-2=1,

：.E(O,1),

设直线AE解析式为y=kx+b,

把A(4,3),E(O,I)代入得：

[4k÷b=3

Ib=I

解得F节，

b=l

.∙.直线AE解析式为y=X∙c+l.

2

27.(10分)如图，CD是。。的直径，弦LCr>,垂足为点F,点尸是C。延长线上一

点，DE±AP,垂足为点E,ZEAD=ZFAD.

(1)求证：AE是Oo的切线；

(2)若P4=4,PD=2,求。。的半径和。