2023年北京市清华附中数学七年级第一学期期末检测模拟试题含解析

2023年北京市清华附中数学七年级第一学期期末检测模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0∙5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.若2b-5a=0,则的值为（）

.

A.ιjB.4C∙，D.

2.如图所示，直线AB,Co相交于点。，06_1_舫于点。，OF平分NAOE,NI=I5°30',则下列结论中不正

确的是（）

A.ZAOF45°B.ZlɪZAOCC.ZDOE=74.3°D.ZCOE=105.5°

3.观察：（Dx=O:②，=3；③f_4x=3；④X-6；⑤x+2y=0.其中一元一次方程有（

）

X

A.4个B.3个C.2个D.1个

4.单项式-兀孙2的系数是（）

A.1B.-1C.πD.-π

5.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，NA=60。，/0=30。；NE=NB

=45°）将三角尺Aa）固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C顺时针方向旋转，当0。VNACEVl80。且点

E在直线AC的上方时，下列结论中：①若NOCE=35。，NAC3=145。；@ZACB+ZDCE=ISOo;③当三角尺BCE的

边与AD平行时NACE=30。或120°；④当三角尺BCE的边与AD垂直时NACE=30。或75。或120°,正确个数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

6.多项式Xlmly-（∏ι-3）xy+7是关于x、y的四次三项式，则In的值是（）

A.3或-3B.-3C.4或-4D.3

7.下列各数是无理数的为（）

77

A.√9B.—C.3.05D.一π

4

8.观察等式：1+2+2?=2'—1;1+2+22++26=27-l;l+2+22++247=248-l∙.∙.已知2展=16384,

则26+27++2'3+2'4=（）

A.32832B.32768C.32640D.32704

9.中国的领水面积约为370000km2,用科学记数法表示为（）

A.0.37×IO6B.37×105C.3.7×IO6D.3.7×105

10.若单项式-2a"f与5ab2m+"是同类项，则m"的值是（"）

A.1B.-1C.16D.-32

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.列等式表示“X的2倍与10的和等于18”为.

12.某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为90元，打七折出售后，仍可获利5%,你认为售货员应标

在标签上的价格为________元.

13.如图所示，KOO是AA。5绕点。顺时针方向旋转35。后所得的图形,点C恰好在AB上，NAoZ）=90。，贝/OC

的度数是_____.

OD

14.如图，若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点，则AC=____Cm

Ill1

ADCR

15.一节课45分钟钟表的时针转过的角度是____.

16∙颖倒数是（----------）.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）根据阅读材料，回答问题.

材料：如图所示，有公共端点（O）的两条射线组成的图形叫做角（NΛOB）.如果一条射线（OC）把一个角（NAOB）

分成两个相等的角（NAOC和NBoC）,这条射线（OC）叫做这个角的平分线.这时，AAOC=ABOC=-AAOB

2

32NAOC=2N3OC=NAOB）.

问题：平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点，作射线。4,OP,OA',当点O在直线MN

上运动时，始终保持NMOP=90°,ZAOP=ZAOP,将射线。4绕点O顺时针旋转60。得到射线OB.

（D如图1,当点O运动到使点A在射线OP的左侧时，若OB平分NA'OP,求NAoP的度数；

（2）当点O运动到使点A在射线。尸的左侧，NAQW=3NA'O6时，求NAoP的值；

（3）当点O运动到某一时刻时，NA'OB=150°,直接写出此时NBOP的度数.

18.（8分）如图，在AABD中，NA是直角，AB=3,AD=4,在aBCD中，BC=12,DC=13,求四边形ABCD的面

积.

19.（8分）甲、乙两车分别从相距270切?的A、B两地出发，沿足够长的公路行驶，甲车速度为75kn∕∕z,乙车速

度为60切?/〃.

（I）两车同时出发，相向而行，多长时间后两车相遇？

（2）两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后），多长时间后两车相遇？

（3）两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后），多长时间后两车相距120Am?

20.（8分）如图，NAOC和NBOD都是直角，且NAoB=I50。，求NCoD的度数.

D

C

21.（8分）某工厂一周计划每日生产自行车IOO辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计

划量相比情况如下表（以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数）：

星期——•二三四五六S

增减糜-1+3-2+4+7-5-10

（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?

（2）本周总的生产量是多少辆？

22.（10分）已知一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、Oe与直线EF重合，NAOB=45,∕COD=60

（1）图1中/BoD=.

（2）如图2,三角板COD固定不动，将三角板AoB绕着点O按顺时针方向旋转一个角度α,在转动过程中两块三角

板都在直线EF的上方：

①当OB平分OA、OC、OD其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度a的值；

②是否存在∕BOC=2NAOD?若存在，求此时的a的值；若不存在，请说明理由.

23.(10分)计算：(1)(—12)+(—7)—(—10)—(+15)

(2)-l4+∣-5∣-16÷(-2)3×y

24.(12分)已知：直线AB与直线CD交于点O,过点O作OE_LCI>.

(1)如图1,若NAQE=2NAOC,求NBOE的度数；

(2)如图2,过点O画直线FG满足射线OF在NEoD内部，且使NAOC=2NEO产，在不添加任何辅助线的情况

下，请直接写出与NEoE互余的角.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

【解析】先移项，等式两边都除以2b即可.

【详解】V2b-5a=0,

Λ5a=2b,

•••将等式两边都除以5b得=.

aɪ

b»

故选：C.

【点睛】

本题考查了等式的性质2,应用等式的性质2对等式进行正确的变形是解题的关键.

2、C

【分析】①根据OELAB可知NAOE=90。，结合角平分线性质即可得出NAOE=45°；②根据对顶角性质即可得

出NI=NAOC;③根据余角性质,用90°减去NI即可得出NDoE度数;④用90°加上NAoC的度数即可得出NCOE

度数；据此逐一计算判断即可.

【详解】`:OELAB,

二NAOE=/BOE=90°,

VOF平分ZAOE,

.∙.NAQF=45°,即A选项正确；

∙.∙N1与NAOC互为对顶角，

.∙.N1=NAOC,即B选项正确；

YNl=15°30',NBOE=90。，

ΛZDOE=90o-Z1=74.5°,即C选项错误；

VZAOC=Zl=15o30,,ZAOE=90o,

.∙.NCOE=NAOC+NAOE=105.5°,即D选项正确；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了角平分线性质的运用以及对顶角与余角的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.

3、D

【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程进行

判断即可.

【详解】解：根据一元一次方程的定义，有①x=0,是一元一次方程；

②1=3；③必一4χ=3;@X-6；⑤x+2y=0；都不是一元一次方程；

X

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是把握以下几点：①未知数是1次，②一元，③未知数的系数≠L

4、D

【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可.

【详解】单项式中数字因数叫做单项式的系数.所以单项式-Jrxy2的系数是-π.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键.

5、B

【分析】根据余角的定义、补角的定义和角的和差可判断①②；画出对应图形，结合平行线的性质和三角形内角和定

理可判断③；画出对应图形，结合垂直的定义和三角形内角和定理可判断④.

【详解】解：VZECB=90o,NDCE=35°,

.∙.ZDCB=90o-35o=55o,

ΛNACB=NACD+NDCB=900+55°=145°,故①正确；

∙.∙ZACD+ZBCE=ZACD+ZBCD+ZDCE=180o,

：.ZACB+ZDCE=ISOo,故②正确

当AD〃BC时，如图所示：

VAD//BC,

ΛZDCB=ZD=30o,

VZACE+ZECD=ZECD+ZBCD=90o,

：.NACE=NDCB=30。；

当AD〃CE时，如图所示：

VAD//CE；

ΛZDCE=ZD=30o,

ZACE=ZACD+ZDCE=120o,

当BE〃AD时，延长AC交BE于F,如图所示:

D

VBE∕∕AD,

ΛZCFB=ZA=60o,

.∙.ZCFE=120o,

VZE=45o,

ΛZECF=180o-ZE-ZCFE=15o,

工NACE=I65。,

综上，当三角尺BCE的边与40平行时，NACE=30。或120。或165°,故③错误;

VCE±AD,

/.ZA+ZACE=90o,

•：ZA=60o,

ΛZACE=30o,

当EBLCD时，如下图,

ΛZE+ZEFD=90o,

VZE=45o,

：.NAFC=NEFD=NE=45。，

ΛNACE=I80。-NA-NAFC=75。,

当BCJ_AD时，如下图，

VBC±AD,BC±CE,

ΛAD∕∕CE,

ΛZDCE=ZADC=30o,

.∙.ZACE=ZACD+ZDCE=120o.

综上所述当三角尺BCE的边与40垂直时NACE=30。或75。或120°,④正确.

故正确的有3个，

故选：B.

【点睛】

本题考查三角板中角度的计算.主要考查平行线的性质、三角形内角和定理、垂直的定义等.三角板是我们生活中常

用的工具，可借助实物拼凑得出图形，再结合图形分析，注意分情况讨论.

6、B

【解析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4,项数是1,所以可确定m的值.

【详解】Y多项式X呵y-(m-I)x+7是关于X的四次三项式，

∣m∣=l,且-(m-l)≠0>

.,.m=-l.

故选：B.

【点睛】

本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键是理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几

项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数.

7、D

【分析】根据无理数的定义求解即可.

【详解】亚=3,是有理数，故选项A不合题意；

27

一是有理数，故选项B不合题意；

4

3.05是有理数，故选项C不符合题意；

-藻无理数，故选项D符合题意.

故选：D.

【点睛】

此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如兀，

0.8080080008...(每两个8之间依次多1个0)等形式.

8、D

【分析】将26+27++?3+2”变形为26(1+21++2'+28),然后进一步对括号里面变形使原式算得2"-26,

最后再算出答案即可.

【详解】由题意得：26+27++2'3+214=26(1+2*,+27+28)=26(29-1)=215-26»

∙.'2"=16384,

二2卜=16384x2=32768，

∙*∙26+27++213+214=215-26=32704,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了有理数的规律运算，准确找出相应的规律是解题关键.

9、D

【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可.

【详解】370000=3.7×IO5.

故选D.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示,关键在于熟练掌握表示方法.

10、B

【分析】由同类项的定义即可求得.

m+2=1∖m=-∖,,.3

【详解】由题得：C,,解得〈C,把m、n的值代入原式得：m=(-l)=-l

2ιn+n=ι[n=3

故选：B.

【点睛】

本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同.同类项定义中：相同字母的指数相同，是

易混点.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、2x+10=18

【分析】先求出倍数，在求和列式即可.

【详解】根据题意列式如下：

2x+10=l.

故答案为：2x+10=l.

【点睛】

本题考查列一元一次方程.解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.

12、135元

【分析】依据题意建立方程求解即可.

【详解】解：设售货员应标在标签上的价格为X元，

依据题意70%x=9OX(1+5%)

可求得：x=135,

故价格应为135元.

考点：一元一次方程的应用.

13、20o

【分析】由旋转的性质可得NAoC=N800=35。，进一步即可求得结果.

【详解】解：；ZkCOO是aAOB绕点。顺时针方向旋转35。后所得的图形，

：.ZAOC=ZBOD=35o,

VNAoz)=90。，

ΛZBOC=20°.

故答案为：20°.

【点睛】

本题考查了旋转变换的性质，属于基础题型，熟练掌握旋转的性质是解题关键.

14、1.

【解析】解：CD=DB-BC=7-4=3cm,AC=2CD=2×3=lcιn.故答案为1.

15、22.5°

【分析】利用钟表盘的特征解答，时针每分钟走0.5。.

【详解】•••分针经过45分钟，时针每分钟走0.5。

Λ45×0.5o=22.5°

故答案为：22.5°•

【点睛】

本题考查了时针的角度问题，掌握钟表盘的特征以及圆心角的计算公式的解题的关键.

16、1

【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可.

【详解】解：；的倒数是1.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了倒数的定义，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，O没有倒数.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

270°

17、(1)40°；(2)----或18°(3)105°或135°.

7

【分析】(1)根据角的平分线定义及角的和差即可求解；

(2)当射线OB在NA'OP内部和外部两种情况进行讨论求解；

(3)分两种情况讨论如图4和图5进行推理即可.

【详解】解：(1)设NAoP的度数为X.

由题意知：NA'OP=x,ZPOB=60°-x;

因为OB平分NA'OP,所以2NPOB=NA'OP;

所以2（60。-X）=x；

解得，x=40o;

（2）①如图-2-1,当射线OB在NAOP内部时：设NAoP的度数为y

由题意可知：ZA'OP=y,NPOB=60°-y；

因为NMOP=90°,所以NAQM=90°-y；

因为NAoM=3NA'0B,所以NADB=；（90。一丁）；

因为ZAOB+ZPOB=ZAOP;

所以§（90。7）+（60。_加力

270°

解得，y=

7

图-2-1

②如图-2-2,当射线。8在NA'QP外部时：设NAOP的度数为y.

由题意可知：ZA'OP=y,NPoB=60。-y；

因为NMOP=90°,所以NAaW=90。一乃

因为NAOM=3NA'QB,所以NA'OB=；（90。—y）；

因为ZAOP+ZAOP+ZA'OB=60°;

所以y+y+g（90°-y）=60°;

解得，y=i8°.

(3)105。或135。.

【点睛】

本题主要考查角平分线的定义，角的和差倍分问题，解决本题的关键是要熟练掌握角平分的定义和角的和差倍分关系.

18、1.

【解析】根据勾股定理可求出BD的长,利用勾股定理逆定理可证明ABCD是直角三角形,根据S醐彩ABCD=SMBD+SABCD

即可得答案.

【详解】Y在AABD中，NA是直角，AB=3,AD=4,

'BD=y∣AD2+AB2=√42+32=5，

在4BCD中，BC=T2,DC=T3,DB=5,

V52+122=132.即BC2+BD2=DC2，

,△BCD是直角三角形，

:∙S四边形ABCD=SVABD+SVBDC=]A0∙AB+—BD-BC

=Lχ4χ3+L5χl2=6+30=36.

22

【点睛】

本题考查勾股定理及勾股定理逆定理，此题属于易错题，同学们往往忽略了推知aBCD为直角三角形.

19、(1)2小时；(2)18小时；(3)10小时或26小时

【分析】(1)设时间为X小时，利用相遇问题的公式列方程求解；

(2)设时间为X小时，利用追及问题的公式列方程求解；

(3)分情况讨论，相遇之前相距120h〃和相遇之后相距120Am,设时间为X小时，列方程求解.

【详解】解：(1)设X小时后两车相遇，

相向而行，甲车路程+乙车路程=相距距离，列式：75x+60x=270,

解得X=2,

答：2小时后两车相遇；

(2)设X小时后两车相遇，

同向而行，乙车路程+相距距离=甲车路程，列式：60x+270=75x,

解得X=I8,

答：18小时后两车相遇；

(3)两车相距120h”分两种情况，

①相遇之前相距120km,乙车路程+一开始相距的距离-甲车路程=120,

列式：60x+270-75x=120,解得X=I0,

②相遇之后相距120A∕n,甲车路程-(乙车路程+一开始相距的距离)=120,

列式：75Λ-(60X+270)=120,解得JC=26,

答：10小时或26小时后两车相距120km.

【点睛】

本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是掌握行程问题中的一些等量关系，能够设未知数并列出方程.

20、30°.

【分析】根据题意得到NAOC=NOOB=90°,再将两个角度相加解题即可.

【详解】NAOC和NBoD都是直角，

:.ZAOC=ZDOB=90°

NAoB=I50°

.∙.ZAOC+ZDOB=ZAOB+ZCODISOo

ZCOD=180。—150°=30°.

【点睛】

本题考查角的和差，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

21、(1)17辆；(2)696辆.

【分析】(D由表格找出生产量最多与最少的，相减即可得到结果；

(2)根据题意列出算式，计算即可得到结果.

【详解】(1)7-(-10)=17(辆)；

答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；

(2)100×7+(-1+3-2+4+7-5-10)=696(辆)，

答：本周总生产量是696辆.

【点睛】

此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解题的关键.

22、(1)75(2)①30，90，105②当α=105或125时，存在/BOC=2/AC)D

【分析】(1)根据平平角的定义即可得到结论；

(2)①根据已知条件和角平分线的定义即可得到结论；

②当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，列方程即可得到结论.

【详解】解：⑴VZAOB=45β,NCoD=60。，

ΛZBOD=180o-NAOB-NCoD=75°,

故答案为75；

(2)①当OB平分NAoD时，

VZAOE=a,ZCOD=60o,

ΛZAOD=180o-ZAOE-ZCOD=120o-a,

ΛZAOB=-ZAOD=60o--a=45o，

22

Λa=30o,

当OB平分NAOC时，

VZAOC=180o-a,

ΛZAOB-90o--a=450，

2

Λa=90o；

当OB平分NDoC时，

VZDOC=60o,

ΛZBOC=30o,

：.a=180o-45°-30o=105°,

综上所述，旋转角度ɑ的值为30°,90°,105°；

②当OA在OD的左侧时，则NAoD=I20°-a,ZBOC=135o-a,

VZBOC=2ZAOD,

Λ135o-a=2(120o-a),

：.a=105o；

当OA在OD的右侧时，则NAOD=a-120°,ZB